1、2018-2019学年山东省滨州市高二（下）期末数学试卷一、选择题：本题共13小题，每小题4分，共52分.在每小题给出的四个选项中，第110题只有一项是符合题目要求的，第1113题有多项符合题目要求全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.高二数学试题满分52分，考试用时120分钟1（4分）已知全集U0，1，2，3，4，集合A1，2，3，B2，3，4，则（UA）B（）A4B2，3C0，2，3，4D1，2，3，42（4分）已知复数z，则复数z的共轭复数是（）ABCD3（4分）命题“xR，2x3x”的否定是（）Ax0R，23Bx0R，23CxR，2x3xDxR，2x3x4（4分）下列函
2、数中，既是偶函数又在区间（0，+）上单调递增的函数是（）AyBylg|x|CyexDy|x|5（4分）已知a0.30.3，blog23，clog20.2，则（）AcabBacbCcbaDabc6（4分）“a|b|”是“ab“的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7（4分）如图，已知，3，2，则（）ABCD8（4分）函数f（x）的图象大致是（）ABCD9（4分）已知100件产品中有3件次品，现不放回地随机抽取2次，每次抽取1件，若第1次抽出的是次品，则第二次抽出正品的概率是（）ABCD10（4分）若的展开式中各项系数和为64，则其展开式中的常数项为（）A5
3、40B540C135D13511（4分）已知平面向量，下列结论正确的是（）A若（1，2），（2，1），则与互为相反向量B若非零向量，满足|+|，则C若|1，|2，与的夹角为120，则|D若|1，|2，与的夹角为120，则在方向上的投影为12（4分）已知f（x）是定义域为R的奇函数，且函数f（x+2）为偶函数，下列结论正确的是（）A函数yf（x）的图象关于直线x1对称Bf（4）0Cf（x+8）f（x）D若f（5）1，则f（2019）113（4分）已知a，b均为正实数，若logab+logba，abba，则（）ABCD2二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分14（4分）设随机变量EN（，4
4、），若P（1）P（5），则 15（4分）函数y的定义域为 16（4分）如图所示，在A，B间有四个焊接点，若焊接点脱落，则可能导致电路不通今发现A，B之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有 种17（4分）已知函数f（x）若关于x的方程f（x）ax恰有两个不等的实数根，则实数a的取值范围是 三、解答题：本题共6小题，共82分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（13分）某公司的管理者通过公司近年来科研费用支出x（百万元）与公司所获利润y（百万元）的散点图发现，y与x之间具有线性相关关系，具体数据如表：年份20142015201620172018科研费用x（百万元）1.61.71.81.92
5、.0公司所或利润（百万元）11.61.92.53.0（1）求y关于x的线性回归方程；（2）若该公司的科研投入从2014年开始连续10年每一年都比上一年增加10万元，预测2020年该公司可获得的利润为多少万元？附：参考数据：，参考公式：，19（13分）已知函数f（x）x34x+4（1）求函数f（x）的极值；（2）若关于x的方程f（x）k有三个不等的实数根，求实数k的取值范围20（14分）在某地区居民的阅读情况调查中，调查组获得一个容量为200的样本，其中城镇居民150人，农村居民50人在这些居民中，经常阅读的城镇居民100人，农村居民24人（1）填写下面列联表，能否在犯错误的概率不超过0.025
6、的前提下认为经常阅读与居民居住地有关？城镇居民农村居民合计经常阅读10024 不经常阅读 合计 200（2）从该地区城镇居民中，随机抽取4位居民参加一次阅读交流活动，记这4位居民中经常阅读的人数为X，若用样本的频率代替概率，求随机变量X的数学期望和方差附：K2，其中na+b+c+dP（k2k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.82821（14分）已知某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为40万元，每生产1万部还需另投入16万元，设公司一年内共生产该款手机x万部并全部销售完，且每万部的销售收入为R（x）万元，且
7、R（x）（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（万部）的函数解析式：（2）当年产量为多少万部时，公司在该款手机生产中所获利润最大？并求出最大利润22（14分）某志愿者小组共10人，利用节假日参加义工活动，已知参加义工活动1次的有3人，2次的有3人，3次的有4人现从这10人中随机选出2人作为该小组代表参加座谈会（1）记“选出的2人参加义工活动的次数之和为4”为事件A，求事件A发生的概率；（2）设X为选出2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列、数学期望和方差23（14分）已知函数f（x）lnxax+1（aR）（1）当a0时，函数f（x）在区间1，e上的最大值为1，求实数a的值；（2
8、）对任意正实数x1，x2，不等式x1+x2+恒成立，求实数a的取值范围2018-2019学年山东省滨州市高二（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共13小题，每小题4分，共52分.在每小题给出的四个选项中，第110题只有一项是符合题目要求的，第1113题有多项符合题目要求全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.高二数学试题满分52分，考试用时120分钟1（4分）已知全集U0，1，2，3，4，集合A1，2，3，B2，3，4，则（UA）B（）A4B2，3C0，2，3，4D1，2，3，4【分析】进行并集、补集的运算即可【解答】解：U0，1，2，3，4，A1，2，3，B2，
9、3，4；UA0，4；（UA）B0，2，3，4故选：C【点评】考查列举法表示集合的定义，以及并集、补集的运算2（4分）已知复数z，则复数z的共轭复数是（）ABCD【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：z，故选：D【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题3（4分）命题“xR，2x3x”的否定是（）Ax0R，23Bx0R，23CxR，2x3xDxR，2x3x【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以：命题“xR，2x3x”的否定是：x0R，23故选：B【点评】本题考查命题的否定特称命题与全称命题
10、的否定关系，基本知识的考查4（4分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+）上单调递增的函数是（）AyBylg|x|CyexDy|x|【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y，为奇函数，不符合题意；对于B，ylg|x|，既是偶函数又在区间（0，+）上单调递增，符合题意；对于C，yex，为指数函数，不是偶函数，不符合题意；对于D，y|x|，为偶函数，但在区间（0，+）上单调递减，不符合题意；故选：B【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的判定，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题5（4分）已知a0.30.3，blo
11、g23，clog20.2，则（）AcabBacbCcbaDabc【分析】容易得出00.30.31，log231，log20.20，从而得出a，b，c的大小关系【解答】解：00.30.30.301，log23log221，log20.2log210；cab故选：A【点评】考查指数函数的值域，指数函数、对数函数的单调性，以及增函数和减函数的定义，对数的运算6（4分）“a|b|”是“ab“的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【分析】由“a|b|”可得“ab“，反之不成立即可判断出关系【解答】解：“a|b|”“ab“，反之不成立“a|b|”是“ab“的充分不必
12、要条件故选：A【点评】本题考查了不等式的基本性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题7（4分）如图，已知，3，2，则（）ABCD【分析】用表示出，则【解答】解：，（），故选：D【点评】本题考查了平面向量的几何运算，属于中档题8（4分）函数f（x）的图象大致是（）ABCD【分析】利用函数的奇偶性排除选项，然后利用特殊值判断即可【解答】解：函数f（x）是奇函数，排除D，当x+时，f（x）0，排除A，D，由可得e时，函数单调递减，可排除B故选：C【点评】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及特殊点、变化趋势，往往是解答函数图象的有效方法9（4分）已知100件产品中有3件次品
13、，现不放回地随机抽取2次，每次抽取1件，若第1次抽出的是次品，则第二次抽出正品的概率是（）ABCD【分析】分别求得第1次抽出的是次品的总个数，以及第二次抽出正品的个数，由古典概率的公式计算可得【解答】解：100件产品中有3件次品，97件正品，不放回地随机抽取2次，每次抽取1件，若第1次抽出的是次品，可得总事件个数为399297，第二次抽出正品的个数为397291，则第二次抽出正品的概率为故选：B【点评】本题考查古典概率的求法，考查运算能力，属于基础题10（4分）若的展开式中各项系数和为64，则其展开式中的常数项为（）A540B540C135D135【分析】由题意令x1，则2n64，解得n，再利
14、用通项公式即可得出【解答】解：由题意令x1，则2n64，解得n6的通项公式为：Tr+1（3x6r）（1）r36r，令60，解得r4常数项32135故选：C【点评】本题考查了二项式定理的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题11（4分）已知平面向量，下列结论正确的是（）A若（1，2），（2，1），则与互为相反向量B若非零向量，满足|+|，则C若|1，|2，与的夹角为120，则|D若|1，|2，与的夹角为120，则在方向上的投影为【分析】由向量共线的坐标表示可判断A；由向量的平方和垂直的条件可判断B；由向量数量积的性质，计算可判断C；由向量的投影的定义可判断D【解答】解：若（1，2
15、），（2，1），由1（1）2（2），则，不共线，故A错误；若非零向量，满足|+|，则（）2（+）2，化为0，即，故B正确；若|1，|2，与的夹角为120，则|，故C正确；若|1，|2，与的夹角为120，则在方向上的投影为，故D错误故选：BC【点评】本题考查向量的共线和垂直、以及向量的投影的求法，考查运算能力，属于基础题12（4分）已知f（x）是定义域为R的奇函数，且函数f（x+2）为偶函数，下列结论正确的是（）A函数yf（x）的图象关于直线x1对称Bf（4）0Cf（x+8）f（x）D若f（5）1，则f（2019）1【分析】根据题意，分析可得函数f（x）是周期为8的周期函数，据此依次分析选项，综
16、合即可得答案【解答】解：根据题意，f（x）是定义域为R的奇函数，则f（x）f（x），又由函数f（x+2）为偶函数，则函数f（x）的图象关于直线x2对称，则有f（x）f（4+x），则有f（x+4）f（x），即f（x+8）f（x+4）f（x），则函数f（x）是周期为8的周期函数；据此分析选项：对于A，函数f（x）的图象关于直线x2对称，A错误；对于B，f（x）是定义城为R的奇函数，则f（0）0，又由函数f（x）的图象关于直线x2对称，则f（4）0，B正确对于C，函数f（x）是周期为8的周期函数，即f（x+8）f（x），C正确；对于D，若f（5）1，则f（2019）f（5+2024）f（5）1，D正
17、确；故选：BCD【点评】本题考查函数的奇偶性与对称性、周期性的综合应用，注意分析函数的周期性，属于基础题13（4分）已知a，b均为正实数，若logab+logba，abba，则（）ABCD2【分析】设tlogab，代入化解求出t的值，得到a的b关系式，由abba可求出a，b的值【解答】解：令tlogab，则t+，2t25t+20，（2t1）（t2）0，t或t2，logab或logab2ab2，或a2babba，代入得2bab2或b2aa2b2，a4，或a2b4或故选：AD【点评】本题考查对数的运算及性质，换元法的应用，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分14（4分）设随机变
18、量EN（，4），若P（1）P（5），则3【分析】由题意可得曲线关于直线x对称，计算可得所求值【解答】解：随机变量EN（，4），可得曲线关于直线x对称，P（1）P（5），可得3，故答案为：3【点评】本题考查正态曲线的对称性和应用，考查运算能力，属于基础题15（4分）函数y的定义域为（1，3）【分析】可以看出，要使得原函数有意义，则需满足，解出x的范围即可【解答】解：要使原函数有意义，则；解得1x3；原函数的定义域为（1，3）故答案为：（1，3）【点评】考查函数定义域的定义及求法，以及对数函数的定义域16（4分）如图所示，在A，B间有四个焊接点，若焊接点脱落，则可能导致电路不通今发现A，B之间线路
19、不通，则焊接点脱落的不同情况有13种【分析】由题意知本题是一个分步计数问题，每个焊接点都有脱落与不脱落两种状态，电路不通可能是1个或多个焊接点脱落，电路通的情况却只有3种，即2或3脱落或全不脱落，写出结果【解答】解：由题意知本题是一个分步计数问题，每个焊接点都有脱落与不脱落两种状态，电路不通可能是1个或多个焊接点脱落，问题比较复杂但电路通的情况却只有3种，即2或3脱落或全不脱落每个焊接点有脱落与不脱落两种情况，故共有24313种情况故答案为：13【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题，是一个基础题，这种题目正面解起来比较困难，所以可以从反面来解决，这也是解排列组合问题的一种方法17（4分）已
20、知函数f（x）若关于x的方程f（x）ax恰有两个不等的实数根，则实数a的取值范围是，）【分析】画出函数f（x）的图象，关于x的方程f（x）ax恰有两个不等的实数根，即为yf（x）和yax的图象恰有两个交点，旋转直线yax，考虑直线与yx+1平行，以及和曲线y2lnx相切的情况，计算可得所求范围【解答】解：函数f（x），画出函数f（x）的图象，关于x的方程f（x）ax恰有两个不等的实数根，即为yf（x）和yax的图象恰有两个交点，当a0和a0时，直线yax和yf（x）只有一个交点，0a时，直线yax和yf（x）只有一个交点，当a时，且当yax与y2lnx相切时，设切点为（m，n），可得nam2l
21、nm，a，解得me，a，可得a时，yax与yf（x）只有一个交点，即有a时，yf（x）和yax的图象恰有两个交点，当a时，yf（x）和yax的图象最多只有一个交点，故答案为：，）【点评】本题考查分段函数的图象和运用，考查数形结合思想和运动变化思想，考查运算能力和推理能力，属于中档题三、解答题：本题共6小题，共82分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（13分）某公司的管理者通过公司近年来科研费用支出x（百万元）与公司所获利润y（百万元）的散点图发现，y与x之间具有线性相关关系，具体数据如表：年份20142015201620172018科研费用x（百万元）1.61.71.81.92.0公
22、司所或利润（百万元）11.61.92.53.0（1）求y关于x的线性回归方程；（2）若该公司的科研投入从2014年开始连续10年每一年都比上一年增加10万元，预测2020年该公司可获得的利润为多少万元？附：参考数据：，参考公式：，【分析】（1）根据表中数据，计算、，求出回归系数，写出回归直线方程；（2）由题知2020年时科研投入的x值，代入回归方程求出的值即可【解答】解：（1）根据表中数据，计算可得（1.6+1.7+1.8+1.9+2.0）1.8，（1+1.6+1.9+2.5+3）2，又16.3，18.494.9，故所求的回归直线方程为；（2）由题可知到2020年时科研投入为x2.2（百万元）
23、，故可预测该公司所获得的利润为4.92.23.926.86（百万元）答：可预测2020年该公司获得的利润为686万元【点评】本题考查了求回归直线方程以及应用回归方程预测实际问题，考查计算能力，是中档题19（13分）已知函数f（x）x34x+4（1）求函数f（x）的极值；（2）若关于x的方程f（x）k有三个不等的实数根，求实数k的取值范围【分析】（1）求出函数的导数，令导数大于0，得增区间导数小于0，得减区间，进而得到极值，注意偶函数的性质；（2）由（1）得到的函数的极值，即可得到k的取值范围【解答】解：（1）因为当x0时，f（x）x34x+4，f（x）x24（x+2）（x2），当0x2时，f（
24、x）0，x2时，f（x）0，即当x0时，f（x）的减区间为2，2，增区间为（，2，2，+），又f（2）极大值f（2），极小值f（2），（2）关于x的方程f（x）k有三个不等的实数根，由（1）得yf（x）极大值f（2），极小值f（2）f（2），实数k的取值范围：（，）【点评】本题考查函数的性质和运用，考查导数的运用：求单调区间和极值，考查单调性的运用和其偶性的运用，属于中档题20（14分）在某地区居民的阅读情况调查中，调查组获得一个容量为200的样本，其中城镇居民150人，农村居民50人在这些居民中，经常阅读的城镇居民100人，农村居民24人（1）填写下面列联表，能否在犯错误的概率不超过0.02
25、5的前提下认为经常阅读与居民居住地有关？城镇居民农村居民合计经常阅读10024124不经常阅读502676合计15050200（2）从该地区城镇居民中，随机抽取4位居民参加一次阅读交流活动，记这4位居民中经常阅读的人数为X，若用样本的频率代替概率，求随机变量X的数学期望和方差附：K2，其中na+b+c+dP（k2k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828【分析】（1）根据题意填写列联表，利用公式求出K2，比较K2与5.024的大小得结论；（2）根据题意得X的可能取值为0，1，2，3，4，求出抽到经常阅读的人数
26、的概率，利用二项分布的期望与方差公式求解【解答】解：（1）由题意得：城镇居民农村居民合计经常阅读100 24 124 不经常阅读50 26 76 合计150 50 200 则K25.5465.024，在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为经常阅读与居民居住地有关；（2）根据样本估计，从该地区城镇居民中随机抽取1人，抽到经常阅读的人的概率是，且XB（4，），E（X）4；D（X）【点评】本题考查独立性检验的应用，考查离散型随机变量的数学期望与方差的求法，考查运算求解能力，是中档题21（14分）已知某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为40万元，每生产1万部还需另投入16万元，设公司一年内共生
27、产该款手机x万部并全部销售完，且每万部的销售收入为R（x）万元，且R（x）（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（万部）的函数解析式：（2）当年产量为多少万部时，公司在该款手机生产中所获利润最大？并求出最大利润【分析】（1）根据利润公式分段求解函数得出解析式；（2）利用分段函数，结合二次函数的最值以及基本不等式求解x40时的最大利润，从而得出结论【解答】解：（1）设年利润为y万元，当0x40时，yx（4006x）16x406x2+384x40，当x40时，yx（）16x4016x+8360，所以y（2）当0x40时，y6（x32）2+6104，所以当x32时，y取得最大值6104，当x40时，
28、y16x+83602+83606760当且仅当16x即x50时取等号，所以当x50时，y取得最大值6760，综合知，当年产量为50万部时所获利润最大，最大利润为6760万元【点评】本题考查了分段函数模型的应用，函数最值的计算，二次函数的性质以及基本不等式的应用，属于中档题22（14分）某志愿者小组共10人，利用节假日参加义工活动，已知参加义工活动1次的有3人，2次的有3人，3次的有4人现从这10人中随机选出2人作为该小组代表参加座谈会（1）记“选出的2人参加义工活动的次数之和为4”为事件A，求事件A发生的概率；（2）设X为选出2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列、数学期望和方
29、差【分析】（1）由相互独立事件的概率计算公式求出事件A发生的概率；（2）根据题意知随机变量X的所有可能取值，计算对应的概率值，写出分布列，计算数学期望与方差【解答】解：（1）由已知得：P，事件A发生的概率为P（A）；（2）随机变量X的所有可能取值为0，1，2P（X0），P（X1），P（X2）随机变量X的分布列为：X012P随机变量X的数学期望为E（X）0+1+21；方差V（X）【点评】本题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的计算问题，是中档题23（14分）已知函数f（x）lnxax+1（aR）（1）当a0时，函数f（x）在区间1，e上的最大值为1，求实数a的值；（2）对任意正实数x1，x2
30、，不等式x1+x2+恒成立，求实数a的取值范围【分析】（1）求出导数，利用导数性质能求出a的值（2）运用斜率公式，化简整理，即有m（x）lnx+x2ax+1在（0，+）上递增，运用导数判断单调性，结合恒成立思想，计算即可得到a的范围【解答】解：（1）函数f（x）lnxax+1，x0，a0，则f（x）0，得x，当x（0，）时，f（x）0，当x（，+）时，f（x）0，当a0时，f（x）在区间1，e上的最大值为1，f（1）ln1a+11，解得a2（2）对任意正实数x1，x2，不等式x1+x2+恒成立，对任意正实数x1，x2，不等式0恒成立，m（x）lnx+x2ax+1在（0，+）上是增函数，m（x）+2xa0在（0，+）上恒成立，a（2x+）min x0，2x+2当且仅当2x时，即x取等号，aa的取值范围是（，2【点评】本题考查导数的运用：求函数的最值和单调区间、极值，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用单调性的定义和构造函数的方法，属于中档题
