1、2017-2018学年青海省西宁四中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）复数z3+4i对应的点Z关于原点的对称点为Z1，则对应的向量为（）A34iB4+3iC43iD3+4i2（5分）（1+i）（2+i）（）A1iB1+3iC3+iD3+3i3（5分）若复数（1i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（）A（，1）B（，1）C（1，+）D（1，+）4（5分）函数f（x）（x3）ex的单调递增区间是（）A（，2）B（0，3）C（1，4）D（2，+）5（5分）若a+bi（a，bR），i是虚数单位，则乘积ab的值
2、是（）A15B3C3D56（5分）f（x）2x36x2+a在2，2上有最大值3，那么在2，2上f（x）的最小值是（）A5B11C29D377（5分）“a0”是“复数za+bi（a，bR）是纯虚数”的（）条件A充分但不必要条件B必要但不充分条件C既不充分又不必要条件D充要条件8（5分）一质点做直线运动，由始点起经过t s后的距离为st44t3+16t2，则速度为零的时刻是（）A4s末B8s末C0s与8s末D0s，4s，8s末9（5分）如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹簧限度内将弹簧拉长6cm，则力所做的功为（）A0.28JB0.12JC0.26JD0.18J10（5分）函数f（x）的定义
3、域为（a，b），导函数f（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在（a，b）内有极小值点（）A1个B2个C3个D4个11（5分）设z+i，则|z|（）ABCD212（5分）设点P是曲线：yx3x+b（b为实常数）上任意一点，P点处切线的倾斜角为，则的取值范围是（）A，）B（，C0，）D0，）二、填空题.（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13（5分）i为虚数单位，i607 14（5分）设曲线yeax在点（0，1）处的切线与直线x+2y+10垂直，则a 15（5分）若|zi|1，则|z|最大值为 16（5分）如图，函数f（x）的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为（0，
4、4），（2，0），（6，4），函数f（x）在x1处的导数f（1） 三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17（10分）已知复数z（m28m+15）+（m29m+18）i在复平面内表示的点为A，实数m取什么值时，（1）z为纯虚数（2）A位于第三象限18（12分）已知函数f（x）x3+bx2+cx+d的图象经过点P（0，2），且在点M（1，f（1）处的切线方程为6xy+70（）求函数yf（x）的解析式；（）求函数yf（x）的单调区间19（12分）用长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90角，再
5、焊接而成（如图），问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？20（12分）设函数f（x）（x1）2+blnx（1）若函数f（x）在x2时取得极小值，求b的值（2）若函数f（x）在定义域上是单调函数，求b的取值范围21（12分）已知z02+2i，|zz0|，（1）求复数z在复平面内对应的点的轨迹；（2）求z为何值时，|z|有最小值，并求出|z|的最小值22（12分）已知函数f（x）excosxx（1）求曲线yf（x）在点（0，f（0）处的切线方程；（2）求函数f（x）在区间0，上的最大值和最小值2017-2018学年青海省西宁四中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析
6、一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）复数z3+4i对应的点Z关于原点的对称点为Z1，则对应的向量为（）A34iB4+3iC43iD3+4i【分析】根据复数的代数形式，写出复数对应的点的坐标，写出这个点关于原点对应的点的坐标，把点的坐标形式写成复数的代数形式，得到结果【解答】解：复数z3+4i对应的点Z（3，4）Z关于原点的对称点为Z1（3，4）对应的向量34i故选：A【点评】本题考查复数的代数形式和对应的点的坐标之间的关系，本题是一个基础题，这种题目若出现一定是一个必得分题目2（5分）（1+i）（2+i）（）A1iB1+3iC3+iD3+3i【分析】利用复数的运算法
7、则即可得出【解答】解：原式21+3i1+3i故选：B【点评】本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3（5分）若复数（1i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（）A（，1）B（，1）C（1，+）D（1，+）【分析】复数（1i）（a+i）a+1+（1a）i在复平面内对应的点在第二象限，可得，解得a范围【解答】解：复数（1i）（a+i）a+1+（1a）i在复平面内对应的点在第二象限，解得a1则实数a的取值范围是（，1）故选：B【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4（5分）函数f（x）（x3）e
8、x的单调递增区间是（）A（，2）B（0，3）C（1，4）D（2，+）【分析】求出导函数，利用导函数的符号，求解函数的单调增区间即可【解答】解：函数f（x）（x3）ex，可得f（x）ex+（x3）ex（x2）ex，令f（x）0，得x2，函数f（x）（x3）ex的单调递增区间是（2，+）故选：D【点评】本题考查函数的单调性的应用，单调区间的求法，考查计算能力5（5分）若a+bi（a，bR），i是虚数单位，则乘积ab的值是（）A15B3C3D5【分析】利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i 的幂运算性质，把等式的左边化简到最简形式，再根据两个复数相等的充要条件，求出a、b 的值【解答】解：a+bi
9、（a，bR），i是虚数单位，a+bi，a+bi，1+3ia+bi，a1，b3，ab3，故选：C【点评】本题考查两个复数相等的充要条件，两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i 的幂运算性质，两个复数相除，分子和分母同时除以分母的共轭复数6（5分）f（x）2x36x2+a在2，2上有最大值3，那么在2，2上f（x）的最小值是（）A5B11C29D37【分析】本题需要先根据条件：f（x）有最大值3来求出参数a的值，再进一步求出f（x）的最小值来【解答】解：由已知f（x）6x212x，令 f（x）0得x0或x2，又因为x2，2因此f（x）在2，0上是增函数，在0，2上是减函数，所以f（x）在区间2，2的
10、最大值为f（x）maxf（0）a3由以上分析可知函数的最小值在x2或x2处取到，又因为f（2）37，f（2）5，因此函数的最小值为37故选：D【点评】本题考查了函数的导数的应用，以三次的多项式类型函数为模型进行考查，以同时考查函数的单调性为辅，紧扣大纲要求，模型典型而又考查全面，虽是基础题，却是一个非常好的题目7（5分）“a0”是“复数za+bi（a，bR）是纯虚数”的（）条件A充分但不必要条件B必要但不充分条件C既不充分又不必要条件D充要条件【分析】根据纯虚数的定义，利用充分条件和必要条件的定义进行判断【解答】解：复数za+bi（a，bR）是纯虚数，则a0且b0“a0”是“复数za+bi（a
11、，bR）是纯虚数”的必要但不充分条件故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用纯虚数的定义是解决本题的关键，比较基础8（5分）一质点做直线运动，由始点起经过t s后的距离为st44t3+16t2，则速度为零的时刻是（）A4s末B8s末C0s与8s末D0s，4s，8s末【分析】本题考查的是变化的快慢与变化率以及导数的综合应用类问题在解答时，首先对函数求导，然后结合导数的几何意义，求导函数在t0时的函数值即可获得问题的解答【解答】解：由题意可知：St312t2+32t由导函数的几何意义知：在t0时刻的速度的大小即距离关于时间函数的导函数在t0时的值又由t312t2+32t0解得：t
12、0或4或8故选：D【点评】本题考查的是变化的快慢与变化率以及导数的综合应用类问题在解答的过程当中充分体现了导数的几何意义、求导的能力以及计算能力值得同学们体会和反思9（5分）如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹簧限度内将弹簧拉长6cm，则力所做的功为（）A0.28JB0.12JC0.26JD0.18J【分析】根据胡克定律Fkx，得：k，即WFdx100xdx，解得答案【解答】解：根据胡克定律Fkx，得：k100N/m，WFdx100xdx0.18J，故选：D【点评】本题考查的知识点是定积分的简单应用，其中得到功的表达式是解答的关键10（5分）函数f（x）的定义域为（a，b），导函数f（x
13、）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在（a，b）内有极小值点（）A1个B2个C3个D4个【分析】直接利用极小值点两侧函数的单调性是先减后增，对应导函数值是先负后正，再结合图象即可求得结论【解答】解；因为极小值点两侧函数的单调性是先减后增，对应导函数值是先负后正，由图得：导函数值先负后正的点只有一个故函数f（x）在区间（a，b）内极小值点的个数是1故选：A【点评】本题的易错点在于把原点包含在内，原点处虽然导函数值为0，但在原点两侧，导函数值同号，所以原点不是极值点11（5分）设z+i，则|z|（）ABCD2【分析】先求z，再利用求模的公式求出|z|【解答】解：z+i+i故|z|故选：B
14、【点评】本题考查复数代数形式的运算，属于容易题12（5分）设点P是曲线：yx3x+b（b为实常数）上任意一点，P点处切线的倾斜角为，则的取值范围是（）A，）B（，C0，）D0，）【分析】先对函数进行求导，然后表示出切线的斜率，再由切线的斜率与倾斜角之间的关系可得到的范围确定答案【解答】解：设点P是曲线：yx3x+b上的任意一点，yx3x+b，y3x2，点P处的切线的斜率k3x2，k，即tan，切线的倾斜角的范围为：0，）故选：D【点评】本题主要考查导数的几何意义和斜率与倾斜角的关系考查运算能力二、填空题.（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13（5分）i为虚数单位，i607i【分析】直接
15、利用虚数单位i的性质求解【解答】解：i607i4151+3i3i故答案为：i【点评】本题考查虚数单位i的性质，是基础题14（5分）设曲线yeax在点（0，1）处的切线与直线x+2y+10垂直，则a2【分析】根据导数的几何意义求出函数f（x）在x0处的导数，从而求出切线的斜率，再根据两直线垂直建立等式关系，解之即可【解答】解：yeaxyaeax曲线yeax在点（0，1）处的切线方程是y1a（x0），即axy+10直线axy+10与直线x+2y+10垂直a1，即a2故答案为：2【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及两直线垂直的应用等有关问题，属于基础题15（5分）若|zi|1，
16、则|z|最大值为2【分析】直接利用复数模的几何意义，结合图象求出|z|最大值【解答】解：|zi|1，表示复数复平面内的点到（0，1）的距离为1的轨迹所以|z|最大值为2；故答案为：2【点评】本题是基础题，考查复数的模的最值的求法，考查计算能力常考题型16（5分）如图，函数f（x）的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），函数f（x）在x1处的导数f（1）2【分析】由函数的图象可知，然后求出导数即可求出结果【解答】解：f（0）4，f（4）2，f（2）4，由函数的图象可知，当0x2时，f（x）2f（1）2故答案为：2【点评】本题考查函数的图象，导数的运算，
17、解题时要注意分段函数的定义域，属于基础题三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17（10分）已知复数z（m28m+15）+（m29m+18）i在复平面内表示的点为A，实数m取什么值时，（1）z为纯虚数（2）A位于第三象限【分析】（1）由实部为0且虚部不为0求解m的值；（2）由实部与虚部均小于0联立不等式组求解【解答】解：（1）当m28m+150且m29m+180，即m5时，z为纯虚数（2）当，即3m5时，对应点在第三象限【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查一元二次不等式（组）的解法，是基础题18（12分）已知函数f（x）x3+bx2+cx
18、+d的图象经过点P（0，2），且在点M（1，f（1）处的切线方程为6xy+70（）求函数yf（x）的解析式；（）求函数yf（x）的单调区间【分析】（）求出d的值，求出函数的导数，根据f（1）1，f（1）6，得到关于b，c的方程组，解出即可；（）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可【解答】解：（）由yf（x）的图象经过点P（0，2），知d2，f（x）x3+bx2+cx+2，f（x）3x2+2bxc由在点M（1，f（1）处的切线方程为6xy+70，知6f（1）+70，即f（1）1，又f（1）6解得bc3故所求的解析式是f（x）x33x23x+2（）f（x）3x26x3令f（
19、x）0，得或；令f（x）0，得故f（x）x33x23x+2的单调递增区间为和，单调递减区间为【点评】本题考查了切线方程问题，考查导数的应用以及函数的单调性问题，是一道中档题19（12分）用长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90角，再焊接而成（如图），问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？【分析】首先分析题目求长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器当容器的高为多少时，容器的容积最大故可设容器的高为x，体积为V，求出v关于x的方程，然后求出导函数，分析单调性即可求得最值【解答】解：根据题意可设容器的高
20、为x，容器的体积为V，则有V（902x）（482x）x4x3276x2+4320x，（0x24）求导可得到：V12x2552x+4320由V12x2552x+43200得x110，x236所以当x10时，V0，当10x36时，V0，当x36时，V0，所以，当x10，V有极大值V（10）19600，又V（0）0，V（24）0，所以当x10，V有最大值V（10）19600故答案为当高为10，最大容积为19600【点评】此题主要考查函数求最值在实际问题中的应用，其中涉及到由导函数分类讨论单调性的思想，在高考中属于重点考点，同学们需要理解并记忆20（12分）设函数f（x）（x1）2+blnx（1）若函
21、数f（x）在x2时取得极小值，求b的值（2）若函数f（x）在定义域上是单调函数，求b的取值范围【分析】（1）对f（x）求导，根据函数f（x）在x2时取得极小值，可得f（2）0，解出b即可；（2）求导函数，利用函数f（x）在定义域是单调函数，可得f（x）0，或f（x）0在（0，+）上恒成立，再利用分离参数法，即可求得b的取值范围；【解答】解：（1）f（x）（x1）2+blnx，函数f（x）在x2时取得极小值，f（2），b4；（2），函数f（x）在定义域上是单调函数，f（x）0或f（x）0，对任意x（0，+）恒成立，若f（x）0恒成立，则2x22x+b0，对任意x（0，+）恒成立，即b，b；若f（
22、x）0恒成立，则2x22x+b0，对任意x（0，+）恒成立，即b2x2+2x，函数y2x2+2x在（0，+）上无最小值，不存在实数b使f（x）0恒成立，综上，b的取值范围为【点评】本题考查导数知识的运用，函数的单调性和恒成立问题，考查了转化思想，属中档题21（12分）已知z02+2i，|zz0|，（1）求复数z在复平面内对应的点的轨迹；（2）求z为何值时，|z|有最小值，并求出|z|的最小值【分析】（1）设ax+yi，结合复数模的求法可列出关于x和y的方程，即可得答案；（2）在（1）的基础上，根据方程表达式的几何意义画出图形，即可确定|z|取最小值时的z的表达式，进而求得答案【解答】解：（1）
23、设zx+yi（x，yR），|zz0|，|x+yi（2+2i）|（x2）+（y2）i|，（x2）2+（y2）22，z对应的点的轨迹是以z0（2，2）为圆心，为半径的圆，如图所示 （2）当Z点在OZ 0的连线上时，|z|有最大值或最小值，|OZ 0|2，半径r，当z1+i时，|z|取得最小值且|z|min【点评】本题主要考查的是有关复数的相关知识，在求解的过程中，要掌握复数模的求解方法22（12分）已知函数f（x）excosxx（1）求曲线yf（x）在点（0，f（0）处的切线方程；（2）求函数f（x）在区间0，上的最大值和最小值【分析】（1）求出f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程即
24、可得到所求方程；（2）求出f（x）的导数，再令g（x）f（x），求出g（x）的导数，可得g（x）在区间0，的单调性，即可得到f（x）的单调性，进而得到f（x）的最值【解答】解：（1）函数f（x）excosxx的导数为f（x）ex（cosxsinx）1，可得曲线yf（x）在点（0，f（0）处的切线斜率为ke0（cos0sin0）10，切点为（0，e0cos00），即为（0，1），曲线yf（x）在点（0，f（0）处的切线方程为y1；（2）函数f（x）excosxx的导数为f（x）ex（cosxsinx）1，令g（x）ex（cosxsinx）1，则g（x）的导数为g（x）ex（cosxsinxsinxcosx）2exsinx，当x0，可得g（x）2exsinx0，即有g（x）在0，递减，可得g（x）g（0）0，则f（x）在0，递减，即有函数f（x）在区间0，上的最大值为f（0）e0cos001；最小值为f（）cos【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程和单调区间、最值，考查化简整理的运算能力，正确求导和运用二次求导是解题的关键，属于中档题
