1、2017-2018学年青海省西宁四中高二（下）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1（5分）已知复数Z12+i，Z21+i，则在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第三象限C第二象限D第四象限2（5分）五人排成一排，甲与乙不相邻，且甲与丙也不相邻的不同排法有（）A60B48C36D243（5分）某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（）AB个C个D个4（5分）已知f（x）xln x，若f（x0）2，则x0等于（）Ae2BeCDln 25（5分）已知XB（n，p），EX8，DX1.6，则n与p的值分别是（）
2、A100，0.08B20，0.4C10，0.2D10，0.86（5分）在比赛中，如果运动员甲胜运动员乙的概率是，那么在五次比赛中，运动员甲恰有三次获胜的概率是（）ABCD7（5分）甲、乙、丙三位学生用计算机联网学习数学，每天上课后独立完成6道自我检测题，甲及格的概率为，乙及格的概率为，丙及格的概率为，三人各答一次，则三人中只有一人及格的概率为（）ABCD以上都不对8（5分）口袋中有5只球，编号为1，2，3，4，5，从中任取3球，以表示取出的球的最大号码，则E的值是（）A4B4.5C4.75D59（5分）观察下列等式，13+2332，13+23+3362，13+23+33+43102根据上述规律
3、，13+23+33+43+53+63（）A192B202C212D22210（5分）若则t等于（）A2B3C2或3D611（5分）从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同工作若其中甲、乙两名支援者都不能从事翻译工作，则选派方案共有（）A280种B240种C180种D96种12（5分）若不等式2xlnxx2+ax3对x（0，+）恒成立，则实数a的取值范围是（）A（，0）B（0，+）C（，4D4，+）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13（5分）的二项展开式中的常数项为 14（5分）已知函数f（x）axlnx，x（0，+），其中a为实数，f（x）为f（x）的导
4、函数，若f（1）3，则a的值为 15（5分）袋中有大小相同的4个红球，6个白球，每次从中摸取一球，每个球被取到的可能性相同，现不放回地取3个球，则在前两次取出的是白球的前提下，第三次取出红球的概率为 16（5分）设，那么的值为 三、解答题（本大题共6小题，满分70分）17（10分）（1）求（x）10的展开式中x6的系数；（2）求（1+x）2（1x）5的展开式中x3的系数18（12分）从6双不同手套中，任取4只，（1）恰有1双配对的取法是多少？（2）没有1双配对的取法是多少？（3）至少有1双配对的取法是多少？19（12分）某小组6个人排队照相留念（1）若分成两排照相，前排2人，后排4人，有多少种
5、不同的排法？（2）若分成两排照相，前排2人，后排4人，但其中甲必须在前排，乙必须在后排，有多少种排法？（3）若排成一排照相，甲、乙两人必须在一起，有多少种不同的排法？（4）若排成一排照相，其中甲必在乙的右边，有多少种不同的排法？（5）若排成一排照相，其中有3名男生3名女生，且男生不能相邻有多少种排法？（6）若排成一排照相，且甲不站排头乙不站排尾，有多少种不同的排法？20（12分）甲、乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者对本队赢得一分，答错得零分假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，且各人回答正确与否相互之间没有影响用表示甲队的总得分（）求随机变量的分布
6、列和数学期望；（）用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P（AB）21（12分）一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1，2，3，4； 白色卡片3张，编号分别为2，3，4从盒子中任取4张卡片 （假设取到任何一张卡片的可能性相同）（）求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率（）在取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列和数学期望22（12分）设函数f（x）x3+x2+（m21）x，（xR），其中m0（1）当m1时，曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线斜率；（2）求函数的单调区间与极值20
7、17-2018学年青海省西宁四中高二（下）第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1（5分）已知复数Z12+i，Z21+i，则在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第三象限C第二象限D第四象限【分析】把z12+i，z21+i代入，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出在复平面内对应的点的坐标得答案【解答】解：z12+i，z21+i，在复平面内对应的点的坐标为（），位于第四象限故选：D【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题2（5分）五人排成一排，甲与乙不相邻，且甲与丙也不相邻的不同排法有（）A60
8、B48C36D24【分析】由题意知本题可以采用间接法来解，首先做出五个人全排列的排列数A55不合条件的排列是甲和乙相邻，甲和丙相邻，甲和乙相邻，可以把甲和乙看做一个元素，与其他三个元素进行全排列，甲和丙也是这样，最后加上重复去掉的数字【解答】解：由题意知本题可以采用间接法来解，首先做出五个人全排列的排列数A55不合条件的排列是甲和乙相邻，甲和丙相邻，甲和乙相邻有A22A44，甲和丙相邻有A22A44，这两组数中有一部分重复计数要减去甲与乙不相邻，且甲与丙也不相邻的不同排法数是A552A22A44+A22A3336故选：C【点评】站队问题是排列组合中的典型问题，解题时要先排限制条件多的元素，把限
9、制条件比较多的元素排列后，再排没有限制条件的元素，最后要用分步计数原理得到结果3（5分）某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（）AB个C个D个【分析】先求从26个英文字母中选出2个英文字母的方法数，再求出后接4个数字组成的方法数，由此可得结论【解答】解：先从26个英文字母中选出2个英文字母的方法数为，后接4个数字组成的方法数为由分步计数原理可得不相同的牌照号码共个故选：A【点评】本题考查排列知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题4（5分）已知f（x）xln x，若f（x0）2，则x0等于（）Ae2BeCDln 2【分析】先对函数进行
10、求导，然后根据f（x0）2，建立等式关系，解之即可求得答案【解答】解：f（x）xln x，（x0）f（x）lnx+1，f（x0）2，f（x0）lnx0+12，解得x0e，x0的值等于e故选：B【点评】本题主要考查了导数的运算，以及函数求值和对数方程的求解，同时考查了运算求解的能力，注意函数的定义域，属于基础题5（5分）已知XB（n，p），EX8，DX1.6，则n与p的值分别是（）A100，0.08B20，0.4C10，0.2D10，0.8【分析】由已知XB（n，p），EX8，DX1.6，求n与p的值首先要知道XB（n，p）是二项分布即表示n次独立事件，每次发生的概率为p又有公式EXnp，DXn
11、p（1p），求解即可得到答案【解答】解：由于XB（n，p），含义为n次独立事件，每次发生的概率为p所以：EX8，DX1.6，即np8，np（1p）1.6，可解得p0.8，n10，故选：D【点评】此题主要考查二项分布的问题对于XB（n，p），要理解每一个字母所代表的含义，是此题解答的关键题目考查的是概念性问题，属于基础题型6（5分）在比赛中，如果运动员甲胜运动员乙的概率是，那么在五次比赛中，运动员甲恰有三次获胜的概率是（）ABCD【分析】由条件利用n次独立重复实验中恰好发生k次的概率计算公式，计算求得结果【解答】解：根据每次比赛中，甲胜运动员乙的概率是，故在五次比赛中，运动员甲恰有三次获胜的概率
12、是，故选：B【点评】本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率计算公式，属于基础题7（5分）甲、乙、丙三位学生用计算机联网学习数学，每天上课后独立完成6道自我检测题，甲及格的概率为，乙及格的概率为，丙及格的概率为，三人各答一次，则三人中只有一人及格的概率为（）ABCD以上都不对【分析】分别求出仅甲及格的概率、仅乙及格的概率、仅丙及格的概率，再把这3个概率值相加，即得所求【解答】解：仅甲及格的概率为 ，仅乙及格的概率为，仅丙及格的概率为，故三人各答一次，则三人中只有一人及格的概率为 +，故选：C【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率与它的对立事件的概率之间的关系，
13、体现了分类讨论的数学思想，属于基础题8（5分）口袋中有5只球，编号为1，2，3，4，5，从中任取3球，以表示取出的球的最大号码，则E的值是（）A4B4.5C4.75D5【分析】因为在编号为1，2，3，4，5的球中，同时取3只，可知取出的球的最大号码可以是3，4，5，进而可确定等于3，4，5时的所有可能数，利用古典概型的概率公式求出相应的概率，从而求出期望【解答】解：由题意，的取值可以是3，4，53时，概率是4时，概率是 （最大的是4 其它两个从1、2、3里面随机取）5时，概率是（最大的是5，其它两个从1、2、3、4里面随机取）期望E故选：B【点评】本题以摸球为载体，考查离散型随机变量的概率，及
14、期望，解题的关键是确定变量的取值，理解变量取值的含义，从而利用概率公式求解9（5分）观察下列等式，13+2332，13+23+3362，13+23+33+43102根据上述规律，13+23+33+43+53+63（）A192B202C212D222【分析】解答此类的方法是从特殊的前几个式子进行分析找出规律观察前几个式子的变化规律，发现每一个等式左边为立方和，右边为平方的形式，且左边的底数在增加，右边的底数也在增加从中找规律性即可【解答】解：所给等式左边的底数依次分别为1，2；1，2，3；1，2，3，4；右边的底数依次分别为3，6，10，（注意：这里3+36，6+410），由底数内在规律可知：第
15、五个等式左边的底数为1，2，3，4，5，6，右边的底数为10+5+621又左边为立方和，右边为平方的形式，故有13+23+33+43+53+63212故选：C【点评】本题考查了，所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理它与演绎推理的思维进程不同归纳推理的思维进程是从个别到一般，而演绎推理的思维进程不是从个别到一般，是一个必然地得出的思维进程属于基础题10（5分）若则t等于（）A2B3C2或3D6【分析】根据题意，由定积分的计算公式可得（2x1）（x2x）t2t，进而可得t2t6，解可得t的值，即可得答案【解答】解：根据题意，（2x1）（x2x）t2t，若，则t2t6，解可得：t3或2
16、；故选：C【点评】本题考查定积分的计算，关键是掌握定积分的计算公式，属于基础题11（5分）从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同工作若其中甲、乙两名支援者都不能从事翻译工作，则选派方案共有（）A280种B240种C180种D96种【分析】根据题意，使用间接法，首先计算从6名志愿者中选出4人分别从事四项不同工作的情况数目，再分析计算其包含的甲、乙两人从事翻译工作的情况数目，进而由事件间的关系，计算可得答案【解答】解：根据题意，由排列可得，从6名志愿者中选出4人分别从事四项不同工作，有A64360种不同的情况，其中包含甲从事翻译工作有A5360种，乙从事翻译工作的有A5360
17、种，若其中甲、乙两名支援者都不能从事翻译工作，则选派方案共有3606060240种；故选：B【点评】本题考查排列的应用，注意间接法比直接分析更为简便，要使用间接法12（5分）若不等式2xlnxx2+ax3对x（0，+）恒成立，则实数a的取值范围是（）A（，0）B（0，+）C（，4D4，+）【分析】由已知条件推导出ax+2lnx+，x0，令yx+2lnx+，利用导数性质求出x1时，y取最小值4，由此能求出实数a的取值范围【解答】解：2xlnxx2+ax3对x（0，+）恒成立，ax+2lnx+，x0，令yx+2lnx+，则，由y0，得x13，x21，x（0，1）时，y0；x（1，+）时，y0x1时
18、，ymin1+0+34a4实数a的取值范围是（，4故选：C【点评】本题考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13（5分）的二项展开式中的常数项为15【分析】利用二项展开式的通项公式Tr+1（1）r中x的幂指数为0即可求得答案【解答】解；设的二项展开式中的通项为Tr+1，则Tr+1（1）r，由6r0得：r4的二项展开式中的常数项为（1）415故答案为：15【点评】本题考查二项式系数的性质，利用其二项展开式的通项公式求得r4是关键，考查运算能力，属于中档题14（5分）已知函数f（x）axlnx，x（0，+），其中a为实
19、数，f（x）为f（x）的导函数，若f（1）3，则a的值为3【分析】由题意求出f（x），利用f（1）3，求a【解答】解：因为f（x）axlnx，所以f（x）alnx+axalnx+a，又f（1）3，所以a3；故答案为：3【点评】本题考查了求导公式的运用；熟练掌握求导公式是关键15（5分）袋中有大小相同的4个红球，6个白球，每次从中摸取一球，每个球被取到的可能性相同，现不放回地取3个球，则在前两次取出的是白球的前提下，第三次取出红球的概率为【分析】由题意知道，在前两次取出的是白球的前提下，袋中还有4个红球，4个白球，根据概率公式计算即可【解答】解：在前两次取出的是白球的前提下，第三次取出红球的概率
20、，相当于从含有4个白球，4个红球的袋中取一个球，取得红球的概率，所以P故答案为：【点评】本题主要考查了等可能事件的概率，以及对立事件和古典概型的概率等有关知识，是历年高考的常考题型本题属于基础题16（5分）设，那么的值为【分析】根据多项式，利用赋值法分别令x1，和x1，联立方程组进行求解即可【解答】解：令x1，则（21）5a0+a1+a2+a3+a4+a51，令x1，则（2+1）5a0a1+a2a3+a4a535243，+得2（a0+a2+a4）244，则a0+a2+a4122，a1+a3+a5121，则，故答案为：【点评】本题主要考查二项式定理的应用，利用赋值法是解决本题的关键三、解答题（本
21、大题共6小题，满分70分）17（10分）（1）求（x）10的展开式中x6的系数；（2）求（1+x）2（1x）5的展开式中x3的系数【分析】（1）先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于6，求得r的值，即可求得展开式中x6的系数（2）把（1+x）2和（1x）5分别按照二项式定理展开，可得（1+x）2（1x）5的展开式中x3的系数【解答】解：（1）（x）10的展开式的通项是Tr+1x10r（）r，令10r6，解得r4则含x6的项为第5项，即T59x6，所以x6的系数应为91 890（2）（1+x）2（1x）5（1+2x+x2）（15x+10x210x3+5x4x5），故它的展开式中x3的系
22、数10+21055【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题18（12分）从6双不同手套中，任取4只，（1）恰有1双配对的取法是多少？（2）没有1双配对的取法是多少？（3）至少有1双配对的取法是多少？【分析】（1）先从6双手套中选1双，后从剩余5双中，选2双，每双手套中选一只即可（2）从6双选4双，每双手套各选1只即可（3）讨论只有1双，和2双的情况即可【解答】解：（1）先从6双手套中选1双，有，然后从剩余5双中，选2双，每双手套中选一只，共有有C240种；（2）没有1双配对，则4只手套来源与不同的四双手套，则有240；（3）若只有一双配对，有C
23、240，若两双配对，有15，则共有240+15255种【点评】本题主要考查组合数的应用，根据条件按照先选双后选单的原则是解决本题的关键19（12分）某小组6个人排队照相留念（1）若分成两排照相，前排2人，后排4人，有多少种不同的排法？（2）若分成两排照相，前排2人，后排4人，但其中甲必须在前排，乙必须在后排，有多少种排法？（3）若排成一排照相，甲、乙两人必须在一起，有多少种不同的排法？（4）若排成一排照相，其中甲必在乙的右边，有多少种不同的排法？（5）若排成一排照相，其中有3名男生3名女生，且男生不能相邻有多少种排法？（6）若排成一排照相，且甲不站排头乙不站排尾，有多少种不同的排法？【分析】（
24、1）利用分排问题直排法进行计算（2）利用元素优先法进行计算即可（3）利用相邻元素捆绑法进行计算（4）利用对称性进行求解（5）利用不相邻问题插空法进行计算（6）利用特殊元素优先法进行计算【解答】解：（1）6人全排列，前2人站前排，后4人站后排，共有A66720（种）（2）先安排甲，有A21，然后在后排安排乙，由A41，其余4人全排列，共有A21A41A442424192（种）（3）甲乙相邻，看出一个元素进行排列，有A55A221202240（种）（4）甲在乙的右面和在左边数量相同，有A66360（种）（5）男生不相邻，先排女生有A33，女生之间有4个空，安排男生共有A43A33246144（种）
25、（6）若甲站排尾，有A55，若甲不站排尾，不站排头，则有A41A41A44，共有A55+A41A41A44120+4424504（种）或法二：（间接法）A662A55+A44720240+24504（种）【点评】本题主要考查排列的应用，结合不同的条件，利用元素优先法，相邻问题捆绑法，不相邻问题插空法，以及分排问题直排法分别计算是解决本题的关键20（12分）甲、乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者对本队赢得一分，答错得零分假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，且各人回答正确与否相互之间没有影响用表示甲队的总得分（）求随机变量的分布列和数学期望；（）用A表
26、示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P（AB）【分析】（1）由题意甲队中每人答对的概率均为，故可看作独立重复试验，故，（2）AB为“甲、乙两个队总得分之和等于3”和“甲队总得分大于乙队总得分”同时满足，有两种情况：“甲得（2分）乙得（1分）”和“甲得（3分）乙得0分”这两个事件互斥，分别求概率，再取和即可【解答】解：（）解法一：由题意知，的可能取值为0，1，2，3，且，所以的分布列为 0 1 2 3 P 的数学期望为解法二：根据题设可知，因此的分布列为，k0，1，2，3因为，所以（）解法一：用C表示“甲得（2分）乙得（1分）”这一事件，用
27、D表示“甲得（3分）乙得0分”这一事件，所以ABCD，且C，D互斥，又，由互斥事件的概率公式得解法二：用Ak表示“甲队得k分”这一事件，用Bk表示“乙队得k分”这一事件，k0，1，2，3由于事件A3B0，A2B1为互斥事件，故有P（AB）P（A3B0A2B1）P（A3B0）+P（A2B1）由题设可知，事件A3与B0独立，事件A2与B1独立，因此P（AB）P（A3B0）+P（A2B1）P（A3）P（B0）+P（A2）P（B1）【点评】本题考查独立重复试验、二项分布、期望、及互斥事件、独立事件的概率问题，同时考查利用概率知识分析问题解决问题的能力在求解过程中，注意P（AB）P（A）P（B）只有在A
28、和B独立时才成立21（12分）一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1，2，3，4； 白色卡片3张，编号分别为2，3，4从盒子中任取4张卡片 （假设取到任何一张卡片的可能性相同）（）求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率（）在取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列和数学期望【分析】（I）从7张卡片中取出4张的所有可能结果数有，然后求出取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的结果数，代入古典概率的求解公式即可求解（II）先判断随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4，根据题意求出随机变量的各个取值的概率，即可求解分布列及期望值【解答】解：（I）设取
29、出的4张卡片中，含有编号为3的卡片为事件A，则P（A）所以，取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率为（II）随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4P（X1）P（X2）P（X3）P（X4）X的分布列为EXx1234P 【点评】本题主要考查了古典概型及计算公式，互斥事件、离散型随机变量的分布列及期望值的求解，考查了运用概率知识解决实际问题的能力22（12分）设函数f（x）x3+x2+（m21）x，（xR），其中m0（1）当m1时，曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线斜率；（2）求函数的单调区间与极值【分析】（1）由已知中函数f（x）x3+x2+（m21）x，根据m1，我们易求出f（1）及
30、f（1）的值，代入点斜式方程即可得到答案（2）由已知我们易求出函数的导函数，令导函数值为0，我们则求出导函数的零点，根据m0，我们可将函数的定义域分成若干个区间，分别在每个区间上讨论导函数的符号，即可得到函数的单调区间【解答】解：（1）当m1时，f（x）x3+x2，f（x）x2+2x，故f（1）1所以曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线的斜率为1（2）f（x）x2+2x+m21令f（x）0，解得x1m，或x1+m因为m0，所以1+m1m当x变化时，f（x），f（x）的变化情况如下表：x（，1m）1m（1m，1+m）1+m（1+m，+）f（x）0+0f（x）递减极小值递增极大值递减所以f（x）在（，1m），（1+m，+）内是减函数，在（1m，1+m）内是增函数函数的极小值为：f（1m）m3+m2；函数的极大值为：f（1+m）【点评】本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，利用导数研究曲线上某点切线方程，其中根据已知函数的解析式求出导函数的解析式是解答本题的关键
