1、2017-2018学年青海省西宁四中高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）学校艺术节对绘画类的A、B、C、D四项参赛作品，只评一项一等奖在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品观测如下：甲说：“C或D作品获得一等奖”；乙说：“B作品获得一等奖”；丙说：“A，D两项作品未获得一等奖”；丁说：“C作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是（）AABBCCDD2（5分）函数f（x）x3ax2bx+a2在x1处有极值10，则点（a，b）为（）A（3，3）B（
2、4，11）C（3，3）或（4，11）D不存在3（5分）如果函数yf（x）的图象如图，那么导函数yf（x）的图象可能是（）ABCD4（5分）在对人们休闲方式的一次调查中，根据数据建立如下的22列联表：休闲性别看电视运动男820女1612为了判断休闲方式是滞与性别有关，根据表中数据，得到，因为3.841x26.635，所以判定休闲方式与性别有关系，那么这种判断出错的可能性至多为（）（参考数据：P（x23.841）0.05，P（x26.635）0.01）A1%B99%C5%D95%5（5分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点
3、O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C2的方程为（cossin）+10，则C1与C2的交点个数为（）A0B1C2D36（5分）“ab0”是“”的（）条件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要7（5分）表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为0.7x+0.35，那么表中t的值为（）x3456y2.5t44.5A3B3.15C3.5D4.58（5分）已知y关于x的回归直线方程为0.82x+1.27，且x，y之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是（）x0123y0
4、.8m3.14.3A变量x，y之间呈正相关关系B可以预测当x5时，5.37Cm2D由表格数据可知，该回归直线必过点（，）9（5分）设i为虚数单位，则复数zi（1i）对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10（5分）若f（x）ax4+bx2+c满足f（1）2，则f（1）（）A4B2C2D411（5分）曲线（t为参数）与坐标轴的交点是（）A（0，）、（，0）B（0，）、（，0）C（0，4）、（8，0）D（0，）、（8，0）12（5分）点M的直角坐标（，1）化成极坐标为（）A（2，）B（2，）C（2，）D（2，）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13（5分）若复数z（i为虚数单
5、位），则|z| 14（5分）已知曲线C：（为参数），与直线l（t为参数），交于A，B两点，则|AB| 15（5分）已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为：（为参数），以Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为：cossin0，则圆C截直线l所得弦长为 16（5分）下列共有四个命题：（1）命题“”的否定是“xR，x2+13x”；（2）在回归分析中，相关指数R2为0.96的模型比R2为0.84的模型拟合效果好；（3）a，bR，则p是q的充分不必要条件；（4）已知幂函数f（x）（m23m+3）xm为偶函数，则f（2）4其中正确的序号为 （写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共4小题
6、，共计70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17（12分）已知函数f（x）x3+ax2+bx+a2（a0）在x1处有极值10（1）求a、b的值；（2）求f（x）的单调区间；（3）求f（x）在0，4上的最大值与最小值18（12分）已知曲线C的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，A、B的极坐标分别为A（2，）、B（2，）（1）求直线AB的直角坐标方程；（2）设M为曲线C上的动点，求点M到直线AB距离的最大值19（13分）某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：微
7、信控非微信控合计男性262450女性302050合计5644100（1）根据以上数据，能否有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关？（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人数；（3）从（2）中抽取的5位女性中，再随机抽取3人赠送礼品，试求抽取3人中恰有2人位“微信控”的概率参考公式：，其中na+b+c+d参考数据：P（K2k0）0.500.400.250.150.100.050.025k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.02420（13分）已知函数f（x）xalnx，（1）若a1，求函数f（x）的极值；（
8、2）设函数h（x）f（x）g（x），求函数h（x）的单调区间选修4-4：坐标系与参数方程21（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为cos+sin0，C的极坐标方程为4sin（）（I）求直线l和C的普通方程；（II）直线l与C有两个公共点A、B，定点P（2，），求|PA|PB|的值选修4-5：不等式选讲22（10分）设函数f（x）|x1|，g（x）2|x+a|（I）当a1时，求不等式f（x）g（x）1的解集；（II）若关于x的不等式2f（x）+g（x）（a+1）2有解，求a的取值范围2017-2018学年青海省西宁四中高二（下）期
9、末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）学校艺术节对绘画类的A、B、C、D四项参赛作品，只评一项一等奖在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品观测如下：甲说：“C或D作品获得一等奖”；乙说：“B作品获得一等奖”；丙说：“A，D两项作品未获得一等奖”；丁说：“C作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是（）AABBCCDD【分析】根据题意，依次假设参赛的作品为A、B、C、D，判断甲、乙、丙、丁的说法的正确性，即可判断【解答】解：根据题意，A，B，C
10、，D作品进行评奖，只评一项一等奖，假设参赛的作品A为一等奖，则甲、乙、丙、丁的说法都错误，不符合题意；假设参赛的作品B为一等奖，则甲、丁的说法都错误，乙、丙的说法正确，符合题意；假设参赛的作品C为一等奖，则乙的说法都错误，甲、丙、丁的说法正确，不符合题意；假设参赛的作品D为一等奖，则乙、丙、丁的说法都错误，甲的说法正确，不符合题意；故获得参赛的作品B为一等奖；故选：B【点评】本题考查了合情推理的问题，注意“这四位同学中有两位说的话是对的”的这一条件验证法的应用2（5分）函数f（x）x3ax2bx+a2在x1处有极值10，则点（a，b）为（）A（3，3）B（4，11）C（3，3）或（4，11）D
11、不存在【分析】首先对f（x）求导，然后由题设在x1时有极值10可得 解之即可求出a和b的值【解答】解：对函数f（x）求导得 f（x）3x22axb，又在x1时f（x）有极值10，解得 或 ，验证知，当a3，b3时，在x1无极值，故选：B【点评】掌握函数极值存在的条件，考查利用函数的极值存在的条件求参数的能力，属于中档题3（5分）如果函数yf（x）的图象如图，那么导函数yf（x）的图象可能是（）ABCD【分析】由yf（x）的图象得函数的单调性，从而得导函数的正负【解答】解：由原函数的单调性可以得到导函数的正负情况依次是正负正负，故选：A【点评】导数的正负决定函数的单调性4（5分）在对人们休闲方式
12、的一次调查中，根据数据建立如下的22列联表：休闲性别看电视运动男820女1612为了判断休闲方式是滞与性别有关，根据表中数据，得到，因为3.841x26.635，所以判定休闲方式与性别有关系，那么这种判断出错的可能性至多为（）（参考数据：P（x23.841）0.05，P（x26.635）0.01）A1%B99%C5%D95%【分析】利用x2与临界值比较，即可得到结论【解答】解：3.841x26.635，P（x23.841）0.05，P（x26.635）0.01，判断出错的可能性至多为5%，故选：C【点评】本题考查独立检验（只要求22列联表）的基本思想，考查学生的计算能力，属于基础题5（5分）在
13、直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C2的方程为（cossin）+10，则C1与C2的交点个数为（）A0B1C2D3【分析】曲线C1的参数方程消去参数得x2+（y1）21，曲线C2的直角方程为xy+10，联立方程组得2x21，再由根的判别式求出C1与C2的交点个数为2【解答】解：曲线C1的参数方程为（为参数），曲线C1的直角坐标方程为x2+（y1）21，曲线C2的方程为（cossin）+10，曲线C2的直角方程为xy+10，联立，得2x21，0+880，C1与C2的交点个数为2故选：C
14、【点评】本题考查曲线与直线的交点个数的求法，考查直角坐标方程、参数方程、极坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题6（5分）“ab0”是“”的（）条件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要【分析】据不等式的性质，结合充分条件必要条件的对应即可得到结论【解答】解：若ab0，则成立，当a1，b1时，满足，但ab0不出来，故“ab0”是“”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键7（5分）表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数
15、据根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为0.7x+0.35，那么表中t的值为（）x3456y2.5t44.5A3B3.15C3.5D4.5【分析】先求出这组数据的样本中心点，样本中心点是用含有t的代数式表示的，把样本中心点代入变形的线性回归方程，得到关于t的一次方程，解方程，得到结果【解答】解：由回归方程知，解得t3，故选：A【点评】本题考查回归分析的初步应用，考查样本中心点的性质，考查方程思想的应用，是一个基础题，解题时注意数字计算不要出错8（5分）已知y关于x的回归直线方程为0.82x+1.27，且x，y之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是（）x0123y0.8m3.1
16、4.3A变量x，y之间呈正相关关系B可以预测当x5时，5.37Cm2D由表格数据可知，该回归直线必过点（，）【分析】根据题意，由y关于x的回归直线方程，判断选项中的命题是否正确即可【解答】解：由y关于x的回归直线方程0.82x+1.27知，0.820，变量x，y之间呈正相关关系，A正确；由x5时，计算0.825+1.275.37，B正确；由表中数据，计算（0+1+2+3），代入回归方程中，计算0.82+1.27，0.8+m+3.1+4.34，解得m1.8，C错误；由题意、，该回归直线必过样本中心点（，），D正确故选：C【点评】本题考查了线性回归方程的应用问题，是基础题9（5分）设i为虚数单位，
17、则复数zi（1i）对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】直接利用复数代数形式的乘法运算化简，求出复数对应点的坐标得答案【解答】解：由zi（1i）1+i，得复数zi（1i）对应的点的坐标为（1，1），位于第一象限故选：A【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题10（5分）若f（x）ax4+bx2+c满足f（1）2，则f（1）（）A4B2C2D4【分析】先求导，然后表示出f（1）与f（1），易得f（1）f（1），结合已知，即可求解【解答】解：f（x）ax4+bx2+c，f（x）4ax3+2bx，f（1）4a+2b2，f（1）4
18、a2b（4a+2b）2，故选：B【点评】本题考查了导数的运算，注意整体思想的应用11（5分）曲线（t为参数）与坐标轴的交点是（）A（0，）、（，0）B（0，）、（，0）C（0，4）、（8，0）D（0，）、（8，0）【分析】直接令x0与y0，分别求出相应的t，从而求得曲线与坐标轴的交点【解答】解：当x0时，t，而y12t，即y，得与y轴交点为（0，）；当y0时，t，而x2+5t，即x，得与x轴的交点为（，0）故选：B【点评】本题主要考查了直线的参数方程，以及求与坐标轴的交点问题，考查计算能力，属于基础题12（5分）点M的直角坐标（，1）化成极坐标为（）A（2，）B（2，）C（2，）D（2，）【分
19、析】根据xcos，ysin，可得极坐标【解答】解：点M的直角坐标（，1）由xcos，ysin，cos，1sin，解得：2，极坐标为（2，）故选：D【点评】本题考查了直角坐标化成极坐标的计算要牢记xcos，ysin的关系比较基础二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13（5分）若复数z（i为虚数单位），则|z|【分析】利用复数的运算法则模的计算公式即可得出【解答】解：复数z1+2i|z|故答案为：【点评】本题考查了复数的运算法则模的计算公式，属于基础题14（5分）已知曲线C：（为参数），与直线l（t为参数），交于A，B两点，则|AB|【分析】首先把参数方程转化为直角坐标方程，进一步建立方程组，再
20、把方程组转化为一元二次方程，再利用根和系数的关系带入弦长公式求出结果【解答】解：曲线C：（为参数），转化为：（x2）2+y21直线l（t为参数），转化为：4x+3y100则：，整理得：25x2116x+1250，则：，x1x25，利用弦长公式：|AB|，故答案为：【点评】本题考查的知识要点：参数方程与普通方程的互化，一元二次方程根和系数的关系，弦长公式的应用，属于基础题型15（5分）已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为：（为参数），以Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为：cossin0，则圆C截直线l所得弦长为【分析】首先把参数方程和极坐标方程转化成直角坐标方程，进一步求出圆
21、心到直线的距离，进一步利用勾股定理求出结果【解答】解：平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为：（为参数），转化成直角坐标方程为：x2+（y2）24，直线l的方程：cossin0，转化成直角坐标方程为：，所以：圆心（0，2）到直线的距离d1，所以：圆被直线所截得弦长：2故答案为：【点评】本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程转化成直角坐标方程，点到直线的距离，勾股定理的应用16（5分）下列共有四个命题：（1）命题“”的否定是“xR，x2+13x”；（2）在回归分析中，相关指数R2为0.96的模型比R2为0.84的模型拟合效果好；（3）a，bR，则p是q的充分不必要条件；（4）已知幂函数f（x
22、）（m23m+3）xm为偶函数，则f（2）4其中正确的序号为（2）（4）（写出所有正确命题的序号）【分析】（1），（2）根据定义判断即可；（3）a，bR，p：ab，q：1b1a0，q能推出p，反之不行，则p是q的必要不充分条件；（4）根据幂函数的定义求出m值即可【解答】解：（1）命题“”的否定是“xR，x2+13x”，故错误；（2）在回归分析中，由定义可知，相关指数绝对值越接近1，相关性越强，相关指数R2为0.96的模型比R2为0.84的模型拟合效果好，故正确；（3）a，bR，则p是q的必要不充分条件，故错误；（4）已知幂函数f（x）（m23m+3）xm为偶函数，m23m+31，m2，或m1（
23、舍去）则f（2）4故正确故答案为（2），（4）【点评】本题考查了存在命题，相关指数，幂函数，四种命题的定义，属于基础题型，应熟练掌握三、解答题：本大题共4小题，共计70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17（12分）已知函数f（x）x3+ax2+bx+a2（a0）在x1处有极值10（1）求a、b的值；（2）求f（x）的单调区间；（3）求f（x）在0，4上的最大值与最小值【分析】（1）求出导函数，令导函数在1处的值为0；f（x）在1处的值为10，列出方程组求出a，b的值（2）令导函数大于0求出f（x）的单调递增区间；令导函数小于0求出f（x）的单调递减区间（3）利用（2）得到f（x）在0，
24、4上的单调性，求出f（x）在0，4上的最值【解答】解：（1）由f（1）3+2a+b0，f（1）1+a+b+a210，得a4，或a3a0，a4，b11（经检验符合）（2）f（x）x3+4x211x+16，f（x）3x2+8x11，由f（x）0得x1，x21，所以令f（x）0得x或x1；令f（x）0得x1，所以f（x）在（，），（1，+）上单调递增，（，1）上单调递减（3）由（2）知：f（x）在（0，1）上单调递减，（1，4）上单调递增，又因为f（0）16，f（1）10，f（4）100，所以f（x）的最大值为100，最小值为1020【点评】本题考查导数在极值点处的值为0；导函数大于0对应函数的得到
25、递增区间，导函数小于0对应函数的递减区间18（12分）已知曲线C的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，A、B的极坐标分别为A（2，）、B（2，）（1）求直线AB的直角坐标方程；（2）设M为曲线C上的动点，求点M到直线AB距离的最大值【分析】（1）将A（2，）、B（2，），分别化为直角坐标为A（2cos，2sin），B，利用斜率计算公式、点斜式即可得出（2）利用点到直线的距离公式、三角函数的单调性与值域即可得出【解答】解：（1）将A（2，）、B（2，），分别化为直角坐标为A（2cos，2sin），B，即A，B的直角坐标分别为A（2，0），B（1，），kAB，直
26、线AB的方程为y（x+2），即AB的方程为x+y+20（2）设M（2cos，sin），它到直线AB距离d，当sin（+）1时取等号点M到直线AB距离的最大值是【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标、点斜式、点到直线的距离公式、三角函数的单调性与值域、和差公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19（13分）某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：微信控非微信控合计男性262450女性302050合计5644100（1）根据以上数据，能否有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关？（2）现从调查的女性
27、用户中按分层抽样的方法选出5人，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人数；（3）从（2）中抽取的5位女性中，再随机抽取3人赠送礼品，试求抽取3人中恰有2人位“微信控”的概率参考公式：，其中na+b+c+d参考数据：P（K2k0）0.500.400.250.150.100.050.025k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.024【分析】（1）由列联表求得观测值，对照临界值得出结论；（2）根据分层抽样原理求出所抽取的对应人数；（3）利用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值【解答】解：（1）由列联表可得，所以没有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关；（2）
28、根据题意知，所抽取的5位女性中，“微信控”有3人，“非微信控”有2人；（3）抽取的5位女性中，“微信控”3人分别记为A，B，C；“非微信控”2人分别记为D，E；则再从中随机抽取3人构成的所有基本事件为：ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，BCD，BCE，BDE，CDE，共有10种；抽取3人中恰有2人为“微信控”所含基本事件为：ABD，ABE，ACD，ACE，BCD，BCE，共有6种，所求的概率为【点评】本题考查了独立性检验与列举法求古典概型的概率问题，是基础题20（13分）已知函数f（x）xalnx，（1）若a1，求函数f（x）的极值；（2）设函数h（x）f（x）g（x），求函数h
29、（x）的单调区间【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（2）求出h（x）的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，从而进一步确定a的范围即可【解答】解：（1）由题意可知f（x）的定义域为（0，+），（1分）当a1时，f（x）xlnx，（3分）x（0，1）1（1，+）f（x）0+f（x）极小值由表可知，f（x）在x1处取到极小值为1，无极大值（7分）（2）（9分）当a+10即a1时，令h（x）0得0xa+1令h（x）0得xa+1（11分）当a+10即a1时，h（x）0在x（0，+）上恒成立，（13分）综上，当a1时，h（x）的递减区间为
30、（0，a+1），递增区间为（a+1，+）；当a1时，h（x）的递增区间为（0，+），无递减区间 （14分）【点评】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，是一道中档题选修4-4：坐标系与参数方程21（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为cos+sin0，C的极坐标方程为4sin（）（I）求直线l和C的普通方程；（II）直线l与C有两个公共点A、B，定点P（2，），求|PA|PB|的值【分析】（）利用转换关系，把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化（）利用直线和曲线的位置关系，建立一元二次方程，利用
31、根和系数的关系求出结果【解答】解：（I）直线l的极坐标方程为cos+sin0，所以：直线l的普通方程为：，因为圆C的极坐标方程为为4sin（），所以圆C的普通方程：（II）直线l：的参数方程为：（t为参数），代入圆C2的普通方程：消去x、y整理得：t29t+170，t1+t29，t1t217，则：|PA|PB|，【点评】本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，一元二次方程根与系数的关系的应用选修4-5：不等式选讲22（10分）设函数f（x）|x1|，g（x）2|x+a|（I）当a1时，求不等式f（x）g（x）1的解集；（II）若关于x的不等式2f（x）+g（x）（a+1）
32、2有解，求a的取值范围【分析】（）代入a的值，通过讨论x的范围，求出不等式组的解集即可；（）求出2f（x）+g（x）的表达式，得到关于a的不等式，解出即可【解答】解：（I）当a1时，f（x）g（x）1，即|x1|2|x+1|1，（1分）即或或，（4分）所以2x1或1x，所以原不等式的解集为（2，）；（5分）（II）2f（x）+g（x）2|x1|+2|x+a|2x2|+|2x+2a|2x22x2a|2a+2|，（7分）因为不等式2f（x）+g（x）（a+1）2有解，所以|2a+2|（a+1）2，即|a+1|2，（9分）所以a的取值范围是（，31，+）1（10分）【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想，转化思想，是一道中档题
