1、2017-2018学年青海省西宁四中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的）1（5分）抛物线y28x的准线方程是（）Ax2By2Cx2Dy22（5分）若过点A（2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y10垂直，则m的值为（）A2B0C10D83（5分）焦点在 x轴上，虚轴长为12，离心率为 的双曲线标准方程是（）ABCD4（5分）“x0”是“x0”的（）A充分而不必要B充分必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件5（5分）若两条平行线L1：xy+10，与L2：3x+ayc0 （c0）之间的距离
2、为，则等于（）A2B6C.2D06（5分）一个几何体的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积为（）A4（9+2） cm2Bcm2Ccm2Dcm27（5分）命题：“若a2+b20（a，bR），则ab0”的逆否命题是（）A若ab0（a，bR），则a2+b20B若ab0（a，bR），则a2+b20C若a0且b0（a，bR），则a2+b20D若a0或b0（a，bR），则a2+b208（5分）已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（）A（p）qBpqC（p）（q）D（p）（q）9（5分）设椭圆C：1（ab0）的
3、左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点，PF2F1F2，PF1F230，则C的离心率为（）ABCD10（5分）已知m，n，是直线，是平面，给出下列命题：若，m，nm，则n或n若，m，n，则mn若m，n，m，n，则若m，nm且n，n，则n且n其中正确的命题是（）ABCD11（5分）由直线yx+1上的一点向圆（x3）2+y21引切线，则切线长的最小值为（）A1B2CD312（5分）已知圆C：（x+3）2+y2100和点B（3，0），P是圆上一点，线段BP的垂直平分线交CP于M点，则M点的轨迹方程是（）Ay26xBCDx2+y225二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）已
4、知命题p：xR，x2+2x3，则p是 14（5分）已知椭圆C的中心在坐标原点，长轴长在y轴上，离心率为，且C上一点到C的两个焦点的距离之和是12，则椭圆的方程是 15（5分）如图ABCDA1B1C1D1是棱长为a的正方体，则A1B与平面D1B1BD所成角 16（5分）已知抛物线C：y28x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上，且，O是坐标原点，则|OA| 三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17（10分）若双曲线的焦点在y轴，实轴长为6，渐近线方程为yx，求双曲线的标准方程18（12分）已知圆C：（x1）2+y29内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点（1）当l
5、经过圆心C时，求直线l的方程； （写一般式）（2）当直线l的倾斜角为45时，求弦AB的长19（12分）如图五面体中，四边形CBB1C1为矩形，B1C1平面ABB1N，四边形ABB1N为梯形，且ABBB1，BCABAN4（1）求证：BN平面C1B1N； （2）求此五面体的体积20（12分）已知关于x，y的方程C：x2+y22x4y+m0（1）若方程C表示圆，求实数m的取值范围；（2）若圆C与直线l：x+2y40相交于M，N两点，且|MN|，求m的值21（12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E为PD的中点（1）证明：PB平面AEC（2）已知AP1，AD，AB，求
6、二面角DAEC的余弦值22（12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|2，点（1，）在椭圆C上（）求椭圆C的方程；（）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且AF2B的面积为，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程2017-2018学年青海省西宁四中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的）1（5分）抛物线y28x的准线方程是（）Ax2By2Cx2Dy2【分析】利用抛物线的准线方程求解即可【解答】解：抛物线y28x的准线方程是x2，故选：C【
7、点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，基本知识的考查2（5分）若过点A（2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y10垂直，则m的值为（）A2B0C10D8【分析】求出AB所在直线的斜率，然后利用过点A（2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y10垂直求得m的值【解答】解：A（2，m），B（m，4），直线2x+y10的斜率为2，由过点A（2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y10垂直，得，解得：m2故选：A【点评】本题考查了两直线垂直与斜率之间的关系，是基础的计算题3（5分）焦点在 x轴上，虚轴长为12，离心率为 的双曲线标准方程是（）ABCD【分析】由虚轴长是12求出半虚轴b，根据双曲
8、线的性质c2a2+b2以及离心率然，求出a2，写出双曲线的标准方程【解答】解：根据题意可知2b12，解得b6 又因为离心率e根据双曲线的性质可得a2c2b2 由得，a264双所以满足题意的双曲线的标准方程为：故选：D【点评】此题考查学生掌握双曲线的性质，会利用待定系数法求双曲线的标准方程，是一道中档题4（5分）“x0”是“x0”的（）A充分而不必要B充分必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件【分析】根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：当x1时，满足x0，但x0不成立，即充分性不成立，若x0，则x0一定成立，即必要性成立，故“x0”是“x0”的必要不充分
9、条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的关系是解决本题的关键5（5分）若两条平行线L1：xy+10，与L2：3x+ayc0 （c0）之间的距离为，则等于（）A2B6C.2D0【分析】由题意可得 ，且 ，求出a，c的值，即可得到 的值【解答】解：由 两条平行线L1：xy+10，与L2：3x+ayc0 （c0）之间的距离为，可得 ，a3，c3，直线L1的方程即：3x3y+30，由 ，解得c3，或 c9 （舍去），2，故选：A【点评】本题考查本题考查两直线平行的性质，两直线平行，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，两平行线间的距离公式的应用，求出a，c的值，是解题
10、的关键6（5分）一个几何体的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积为（）A4（9+2） cm2Bcm2Ccm2Dcm2【分析】由三视图知几何体是一个三棱柱，三棱柱的高是2，底面是高为2的正三角形，做出底面的边长，利用三角形和矩形的面积公式得到结果【解答】解：由三视图知几何体是一个三棱柱，三棱柱的高是2，底面是高为2的正三角形，所以底面的边长是24，两个底面的面积是2428侧面积是24324，几何体的表面积是24+8（cm2），故选：B【点评】本题考查由三视图还原几何体，求几何体的体积，解题的关键是测试图中所给的数据容易当做底面的边长，是一个易错题
11、7（5分）命题：“若a2+b20（a，bR），则ab0”的逆否命题是（）A若ab0（a，bR），则a2+b20B若ab0（a，bR），则a2+b20C若a0且b0（a，bR），则a2+b20D若a0或b0（a，bR），则a2+b20【分析】根据逆否命题的定义，直接作答即可，注意常见逻辑连接词的否定形式【解答】解：“且”的否定为“或”，因此其逆否命题为“若a0或b0，则a2+b20”；故选：D【点评】此类题型考查四种命题的定义与相互关系，一般较简单，但要注意常见逻辑连接词的运用与其各自的否定方法、形式8（5分）已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（
12、）A（p）qBpqC（p）（q）D（p）（q）【分析】先判断命题p和命题q的真假，命题p为真命题，命题q为假命题，再由真值表对照答案逐一检验【解答】解：不难判断命题p为真命题，命题q为假命题，从而p为假命题，q为真命题，所以A、B、C均为假命题，故选：D【点评】本题考查复合命题的真值判断，属基本题9（5分）设椭圆C：1（ab0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点，PF2F1F2，PF1F230，则C的离心率为（）ABCD【分析】设|PF2|x，在直角三角形PF1F2中，依题意可求得|PF1|与|F1F2|，利用椭圆离心率的性质即可求得答案【解答】解：设|PF2|x，PF2F1F2，PF
13、1F230，|PF1|2x，|F1F2|x，又|PF1|+|PF2|2a，|F1F2|2c2a3x，2cx，C的离心率为：e故选：A【点评】本题考查椭圆的简单性质，利用三角形边角关系求得|PF1|与|PF2|及|F1F2|是关键，考查理解与应用能力10（5分）已知m，n，是直线，是平面，给出下列命题：若，m，nm，则n或n若，m，n，则mn若m，n，m，n，则若m，nm且n，n，则n且n其中正确的命题是（）ABCD【分析】n和和两个平面之间有相交，在面上故不正确，根据两个平面平行的性质定理，得到正确缺少两条直线相交的条件，故不正确，正确【解答】解：若，m，nm，则n和和两个平面之间有相交，在面
14、上故不正确，若，m，n，则mn这是两个平面平行的性质定理，故正确若m，n，m，n，则，缺少两条直线相交的条件，故不正确，若m，nm且n，n，则n且n，正确，故选：B【点评】本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，本题解题的关键是正确写出几个元素之间的关系，不要理解不全面，这里题目中出错的地方也是我们经常出错的地方11（5分）由直线yx+1上的一点向圆（x3）2+y21引切线，则切线长的最小值为（）A1B2CD3【分析】先求圆心到直线的距离，此时切线长最小，由勾股定理不难求解切线长的最小值【解答】解：切线长的最小值是当直线yx+1上的点与圆心距离最小时取得，圆心（3，0）到直线的距离为d，圆的半
15、径为1，故切线长的最小值为，故选：C【点评】本题考查圆的切线方程，点到直线的距离，是基础题12（5分）已知圆C：（x+3）2+y2100和点B（3，0），P是圆上一点，线段BP的垂直平分线交CP于M点，则M点的轨迹方程是（）Ay26xBCDx2+y225【分析】根据线段中垂线的性质可得，|MB|MP|，又|MP|+|MC|半径10，故有|MC|+|MB|10|BC|，根据椭圆的定义判断轨迹椭圆，求出a、b值，即得椭圆的标准方程【解答】解：由圆的方程可知，圆心C（3，0），半径等于10，设点M的坐标为（x，y ），BP的垂直平分线交CQ于点M，|MB|MP| 又|MP|+|MC|半径10，|MC
16、|+|MB|10|BC|依据椭圆的定义可得，点M的轨迹是以 B、C 为焦点的椭圆，且 2a10，c3，b4，故椭圆方程为，故选：B【点评】本题考查椭圆的定义、椭圆的标准方程，得出|MC|+|MB|10|BC|，是解题的关键和难点二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）已知命题p：xR，x2+2x3，则p是xR，x2+2x3【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论【解答】解：命题p：xR，x2+2x3是特称命题，根据特称命题的否定是全称命题，得p：xR，x2+2x3故答案为：xR，x2+2x3【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，要求熟练掌握含有量词命题的否定
17、的形式，比较基础14（5分）已知椭圆C的中心在坐标原点，长轴长在y轴上，离心率为，且C上一点到C的两个焦点的距离之和是12，则椭圆的方程是【分析】椭圆C的标准方程为，由离心率公式和a，bc的关系和椭圆的定义，得到方程组，解得a，b，即可得到椭圆方程；【解答】解：设椭圆C的标准方程为，由题意离心率为，可得：，且C上一点到C的两个焦点的距离之和是12，可得2a12，解得a6，c3，则b3所以椭圆C的标准方程故答案为：【点评】本题主要考查椭圆方程的求法，和直线与圆锥曲线的综合问题，属于中档题目15（5分）如图ABCDA1B1C1D1是棱长为a的正方体，则A1B与平面D1B1BD所成角【分析】连接A1
18、C1，交B1D1于O，根据正方体的几何特征及线面夹角的定义，我们呆得A1BO即为A1B与平面D1B1BD所成角，解三角形A1BO，即可求出A1B与平面D1B1BD所成角【解答】解：连接A1C1，交B1D1于O，由正方体的几何特征易得，A1O平面D1B1BD连接BO，则A1BO即为A1B与平面D1B1BD所成角又ABCDA1B1C1D1是棱长为a的正方体，A1Ba，BO，A10则cosA1BOA1BO故答案为：【点评】本题考查的知识点是直线与平面所成的角，其中根据已知条件求出AB1与平面D1B1BD所成角的平面角为A1BO是解答本题的关键16（5分）已知抛物线C：y28x的焦点为F，准线与x轴的
19、交点为K，点A在抛物线上，且，O是坐标原点，则|OA|【分析】设A到准线的距离等于AM，由抛物线的定义可得|AF|AM|，由可得AMK为等腰直角三角形，设点A （，s ），由 +2|s|，求出 s 值，可得点A的坐标，从而求得|OA|的值【解答】解：设A到准线的距离等于AM，由抛物线的定义可得|AF|AM|，由可得AMK为等腰直角三角形 设点A （，s ），准线方程为 x2，|AM|MK|，+2|s|，s4，A （2，4 ），|AO|2，故答案为：2【点评】本题考查椭圆的定义、标准方程，以及简单性质的应用，由|AM|MK|得到 +2|s|，是解题的关键三、解答题：（本大题共6小题，共70分）1
20、7（10分）若双曲线的焦点在y轴，实轴长为6，渐近线方程为yx，求双曲线的标准方程【分析】先确定a的值，利用渐近线方程，求出b的值，即可得到双曲线的标准方程【解答】解：由题意双曲线的焦点在y轴，实轴长为6，渐近线方程为yx，2a6，a3，可得b2；双曲线的标准方程为：【点评】本题考查双曲线的简单性质，双曲线的标准方程的求法，属于基础题18（12分）已知圆C：（x1）2+y29内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程； （写一般式）（2）当直线l的倾斜角为45时，求弦AB的长【分析】（1）先求出圆的圆心坐标，从而可求得直线l的斜率，再由点斜式方
21、程可得到直线l的方程，最后化简为一般式即可（2）先根据点斜式方程求出方程，再由点到线的距离公式求出圆心到直线l的距离，进而根据勾股定理可求出弦长【解答】解：（1）圆C：（x1）2+y29的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2，直线l的方程为y2（x1），即2xy20（2）当直线l的倾斜角为45时，斜率为1，直线l的方程为y2x2，即xy0圆心C到直线l的距离为，圆的半径为3，弦AB的长为【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系，高考中对直线与圆的方程的考查以基础题为主，故平时就要注意基础知识的积累和应用，在考试中才不会手忙脚乱19（12分）如图五面体中，四边形CBB1C1为
22、矩形，B1C1平面ABB1N，四边形ABB1N为梯形，且ABBB1，BCABAN4（1）求证：BN平面C1B1N； （2）求此五面体的体积【分析】（1）利用直线与平面垂直的性质定理证明B1C1BN，然后利用勾股定理证明BNB1N，通过B1NB1C1B1，利用直线与平面垂直的判定定理证明：BN平面C1B1N； （2）连接CN，说明NM平面B1C1CB，然后五面体的体积分别求解即可【解答】解：（1）证明：连NC，过N作NMBB1，垂足为M，B1C1平面ABB1N，BN平面ABB1N，B1C1BN，（2分）又，BC4，AB4，BMAN4，BAAN，BNB1N，（4分）B1C1平面B1C1N，B1N平
23、面B1C1N，B1NB1C1B1BN平面C1B1N（6分）（2）连接CN，（8分）又B1C1平面ABB1N，所以平面CBB1C1平面ABB1N，且平面CBB1C1ABB1NBB1，NMBB1，NM平面B1C1CB，NM平面B1C1CB，（9分）（11分）此几何体的体积（12分）【点评】本题考查直线与平面垂直的判定定理以及性质定理的应用，几何体的体积的求法，考查转化思想以及空间想象能力20（12分）已知关于x，y的方程C：x2+y22x4y+m0（1）若方程C表示圆，求实数m的取值范围；（2）若圆C与直线l：x+2y40相交于M，N两点，且|MN|，求m的值【分析】（1）根据圆的一般方程的条件列
24、不等式求出m的范围；（2）利用垂径定理得出圆的半径，从而得出m的值【解答】解：（1）若方程C：x2+y22x4y+m0表示圆，则4+164m0，解得m5（2）圆心（1，2）到直线x+2y40的距离d，圆的半径r1，1，解得m4【点评】本题考查了圆的一般方程，属于基础题21（12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E为PD的中点（1）证明：PB平面AEC（2）已知AP1，AD，AB，求二面角DAEC的余弦值【分析】（1）连结AC、BD，交于点O，连结OE，推导出OEPB，由此能证明PB平面AEC（2）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AC为z轴，建立空间直角坐标
25、系，利用向量法能出二面角DAEC的余弦值【解答】证明：（1）连结AC、BD，交于点O，连结OE，底面ABCD为矩形，O是BD中点，E为PD的中点，OEPB，PB平面ACE，OE平面ACE，PB平面AEC解：（2）四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E为PD的中点，以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AC为z轴，建立空间直角坐标系，AP1，AD，AB，A（0，0，0），C（，0），D（0，0），P（0，0，1），E（0，），（0，），（，0），平面ADE的法向量（1，0，0），设平面ACE的法向量（x，y，z），则，取y，得（，），设二面角DAEC的平面角为，则cos，二面
26、角DAEC的余弦值为【点评】本题考查线面平行的证明，考查二面角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是中档题22（12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|2，点（1，）在椭圆C上（）求椭圆C的方程；（）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且AF2B的面积为，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程【分析】（）先设出椭圆的方程，根据题设中的焦距求得c和焦点坐标，根据点（1，）到两焦点的距离求得a，进而根据b求得b，得到椭圆的方程（）先
27、看当直线lx轴，求得A，B点的坐标进而求得AF2B的面积与题意不符故排除，进而可设直线l的方程为：yk（x+1）与椭圆方程联立消y，设A（x1，y1），B（x2，y2），根据韦达定理可求得x1+x2和x1x2，进而根据表示出|AB|的距离和圆的半径，求得k，最后求得圆的半径，得到圆的方程【解答】解：（）设椭圆的方程为，由题意可得：椭圆C两焦点坐标分别为F1（1，0），F2（1，0）a2，又c1，b2413，故椭圆的方程为（）当直线lx轴，计算得到：，不符合题意当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为：yk（x+1），由，消去y得（3+4k2）x2+8k2x+4k2120显然0成立，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，又即，又圆F2的半径，所以，化简，得17k4+k2180，即（k21）（17k2+18）0，解得k1所以，故圆F2的方程为：（x1）2+y22【点评】本题主要考查了椭圆的标准方程和椭圆与直线，椭圆与圆的关系考查了学生综合运用所学知识，创造性地解决问题的能力
