1、2017-2018学年青海省西宁二十一中高二（上）9月月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1（5分）如图，一几何体的三视图如图：则这个几何体是（）A圆柱B空心圆柱C圆D圆锥2（5分）如图的直观图是由哪个平面图形旋转得到的（）ABCD3（5分）一个简单几何体的主视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为 长、宽不相等的矩形；正方形；圆；三角形其中正确的是（）ABCD4（5分）如图，有一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm）则该几何体的表面积和体积分别为（）A24cm2，12cm3B15cm2，12cm3C24cm2，36cm3D以上都不正确5（5分）侧面都是直角三角形的
2、正三棱锥，底面边长为a时，该三棱锥的表面积是（）Aa2Ba2Ca2Da26（5分）半径R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）AR3BR3CR3DR37（5分）如果两个球的体积之比为8：27，那么两个球的表面积之比为（）A8：27B2：3C4：9D2：98（5分）一个球的外切正方体的全面积等于6cm2，则此球的体积为（）ABCD9（5分）在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的几何体的体积是（）ABCD10（5分）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A82B8C8D8三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11（5分）下列不
3、正确的命题的序号是 有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形的几何体叫棱锥12（5分）一个圆柱和一个圆锥的母线相等，底面半径也相等，则侧面积之比是 13（5分）已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、俯视图、均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是 14（5分）若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为3，4，5，从长方体的一条对角线的一个端点出发，沿表面运动到另一个端点，其最短路程是 三、解答题
4、（本大题共4小题，15，16（11分），17，18（14分）共50分）15（11分）已知圆台的上下底面半径分别是2、5，且侧面面积等于两底面面积之和，求该圆台的母线长16（11分）一个正三棱柱的三视图如图所示，（1）画出图的直观图（2）求这个三棱柱的表面积和体积17（14分）如图：一个圆锥的底面半径为2，高为6，在其中有一个半径为x的内接圆柱（1）试用x表示圆柱的高；（2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大18（14分）如图，在四边形ABCD中，DAB90，ADC135，AB5，CD2，AD2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积2017-2018学年青海省西宁二十一中高二（上）
5、9月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1（5分）如图，一几何体的三视图如图：则这个几何体是（）A圆柱B空心圆柱C圆D圆锥【分析】由三视图和圆柱的特征，可判断该几何体是空心圆柱【解答】解：A、因圆柱的俯视图是一个圆，故A不对；B、因俯视图为两个同心圆，故B正确；C、圆是平面图形，故C不对；D、圆锥的主视图和左视图是等腰三角形，故D不对故选：B【点评】本题考查了由三视图想象几何体的特征，考查了学生的空间想象能力和对几何体结构特征掌握情况2（5分）如图的直观图是由哪个平面图形旋转得到的（）ABCD【分析】由已知中的旋转体，画出旋转体的轴截面，进而可得旋
6、转的基本图形的形状【解答】解：由已知中的旋转体为：故旋转体的轴截面为：故旋转的基本图形为：故选：A【点评】本题考查的知识点是旋转体，考查学生的空间想像能力，难度不大，属于基础题3（5分）一个简单几何体的主视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为 长、宽不相等的矩形；正方形；圆；三角形其中正确的是（）ABCD【分析】通过题目中的正视图与侧视图，结合三视图的作法规则，来判断侧视图的形状，由于正视图中的长与侧视图中的长不一致，此特征即是判断俯视图开关的关键，由此标准对四个可选项依次判断即可【解答】解：由题设条件知，正视图中的长与侧视图中的长不一致，对于，俯视图是长方形是可能的，比如此几何体为一个长方
7、体时，满足题意；对于，由于正视图中的长与宽，侧视图是正方形，几何体不是正方体，故俯视图不可能是正方形；对于，由于正视图中的长与侧视图中的长不一致，几何体不是圆柱，故俯视图不可能是圆形；对于，如果此几何体是一个三棱柱，满足正视图中的长与侧视图中的长不一致，故俯视图可能是三角形，也可以是直角三角形综上知是不可能的图形故选：B【点评】本题考查简单空间图形的三视图，考查根据作三视图的规则来作出三个视图的能力，做到心中有图有型三视图是高考的考点4（5分）如图，有一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm）则该几何体的表面积和体积分别为（）A24cm2，12cm3B15cm2，12cm3C24cm2，36cm
8、3D以上都不正确【分析】由已知中的三视图及其尺寸，我们易判断这个几何体是圆锥，且底面直径为6，圆锥的母线长为5，代入圆锥的表面积和体积公式，我们易得结论【解答】解：由三视图可得该几何体为圆锥，且底面直径为6，即底面半径为r3，圆锥的母线长l5则圆锥的底面积S底面r29侧面积S侧面rl15故几何体的表面积S9+1524cm2，又由圆锥的高h4故VS底面h12cm3故选：A【点评】本题考查的知识点是由三视图求面积和体积，考查空间想象能力，根据三视图判断几何体的底面半径和母线长是解答本题的关键5（5分）侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a时，该三棱锥的表面积是（）Aa2Ba2Ca2Da2【分析
9、】设正三棱锥的侧棱长为b，推出侧棱与底面边长的关系，求出侧棱长，然后求出表面积【解答】解：设正三棱锥的侧棱长为b，则由条件知b2a2，S表a2+3a2a2故选：A【点评】本题考查棱锥的表面积，考查计算能力，是基础题6（5分）半径R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）AR3BR3CR3DR3【分析】求出扇形的弧长，然后求出圆锥的底面周长，转化为底面半径，求出圆锥的高，然后求出体积【解答】解：2rR，所以r，则h，所以V故选：A【点评】本题是基础题，考查圆锥的展开图与圆锥之间的计算关系，圆锥体积的求法，考查计算能力7（5分）如果两个球的体积之比为8：27，那么两个球的表面积之比为（）A8：27B2
10、：3C4：9D2：9【分析】据体积比等于相似比的立方，求出两个球的半径的比，表面积之比等于相似比的平方，即可求出结论【解答】解：两个球的体积之比为8：27，根据体积比等于相似比的立方，表面积之比等于相似比的平方，可知两球的半径比为2：3，从而这两个球的表面积之比为4：9故选：C【点评】本题是基础题，考查相似比的知识，考查计算能力，常考题8（5分）一个球的外切正方体的全面积等于6cm2，则此球的体积为（）ABCD【分析】根据已知中正方体的全面积为6cm2，一个球内切于该正方体，结合正方体和球的结构特征，我们可以求出球的半径，代入球的体积公式即可求出答案【解答】解：正方体的全面积为6cm2，正方体
11、的棱长为1cm，又球内切于该正方体，这个球的直径为1cm，则这个球的半径为，球的体积V（cm3），故选：C【点评】本题考查的知识点是球的体积，其中根据正方体和球的结构特征，求出球的半径，是解答本题的关键9（5分）在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的几何体的体积是（）ABCD【分析】剩下的几何体的体积，就是正方体的体积求得8个正三棱锥的体积，求出体积差即可【解答】解：由题意几何体的体积，就是正方体的体积求得8个正三棱锥的体积，故选：D【点评】本题考查多面体的体积的求法，考查转化思想，计算能力，是基础题10（5分）某几何体三视图如图所示，则该
12、几何体的体积为（）A82B8C8D8【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的柱体，分别求出底面面积和高，代入柱体体积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的柱体，其底面面积S222124，柱体的高h2，故该几何体的体积VSh8，故选：B【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，其中根据三视图分析出几何体的形状是解答的关键三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11（5分）下列不正确的命题的序号是有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱有一个面是多边形，其余各面都是
13、三角形的几何体叫棱锥有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形的几何体叫棱锥【分析】利用棱柱和棱锥的定义直接进行判断【解答】解：根据棱柱的定义可知，有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体是棱柱，故和错误；在有一个面是多边形，其余各面都是三角形，当所有各个三角形不具备同一个顶点时，这样的几何体就不是棱锥，故错误；在中，由棱锥子定义知：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形的几何体叫棱锥，故正确故答案为：【点评】本题考查命题真假的判断，考查棱柱、棱锥等基础知识，考查推理论证能力，考查化归与转化思想，是基础题12（5分）一个圆柱和一个
14、圆锥的母线相等，底面半径也相等，则侧面积之比是2：1【分析】设圆锥、圆柱的母线为l，底面半径为r，求出圆锥、圆柱的侧面积，即可求出比值【解答】解：设圆锥、圆柱的母线为l，底面半径为r，所以圆锥的侧面积为：rl圆柱的侧面积为：2rl所以圆柱和圆锥的侧面积的比为：2：1故答案为：2：1【点评】本题考查圆锥，圆柱的侧面积的求法，考查计算能力，是基础题13（5分）已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、俯视图、均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是12【分析】由三视图可知，组合体是球内接正方体，正方体的棱长为2，求出球的半径，然后求出球的表面积即可【解答
15、】解：由三视图可知，组合体是球内接正方体，正方体的棱长为2，球的直径就是正方体的体对角线的长，所以2r，r，所以球的表面积为：4r212故答案为：12【点评】本题考查三视图与几何体的关系，球的内接体以及球的表面积的求法，考查空间想象能力与计算能力14（5分）若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为3，4，5，从长方体的一条对角线的一个端点出发，沿表面运动到另一个端点，其最短路程是【分析】分类讨论画出解答几何体的部分侧面展开图，利用直角三角形的边的关系容易解得AB的值，从而得出其中的最小值【解答】解：从长方体的一条对角线的一个端点A出发，沿表面运动到另一个端点B，有三种方案，如图是它们的三种部分侧
16、面展开图，AB路程可能是：或，或最短路程是：故答案为：【点评】本题考查空间几何体的三视图，及其侧面展开图，是基础题三、解答题（本大题共4小题，15，16（11分），17，18（14分）共50分）15（11分）已知圆台的上下底面半径分别是2、5，且侧面面积等于两底面面积之和，求该圆台的母线长【分析】求出圆台的上底面面积，下底面面积，写出侧面积表达式，利用侧面面积等于两底面面积之和，求出圆台的母线长【解答】解：设圆台的母线长为l，则圆台的上底面面积为S上224，圆台的下底面面积为S下5225，所以圆台的底面面积为SS上+S下29又圆台的侧面积S侧（2+5）l7l，于是7l29，即【点评】本题考查旋
17、转体（圆柱、圆锥、圆台），棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积，考查计算能力，是基础题16（11分）一个正三棱柱的三视图如图所示，（1）画出图的直观图（2）求这个三棱柱的表面积和体积【分析】（1）由正三棱柱的三视图能作出这个正三棱柱的直观图（2）正三棱柱ABCABC中，AABBCC4cm，正三角形ABC和正三角形ABC的高为2cm，从而求出正三角形ABC的边长，由此能求出该三棱柱的表面积和体积【解答】解：（1）由正三棱柱的三视图作出这个正三棱柱的直观图如下图：（2）正三棱柱ABCABC中，AABBCC4cm，正三角形ABC和正三角形ABC的高为2cm，正三角形ABC的边长为|AB|4，该三棱柱的表
18、面积S344+22sin6048+8（cm2）该三棱柱的体积为：V16（cm3）【点评】本题考查正三棱柱的直观图的作法，考查三棱柱的表面积和体积的求法，考查正棱柱的三视图等基础知识，考查推理论证能力，考查化归与转化思想，是基础题17（14分）如图：一个圆锥的底面半径为2，高为6，在其中有一个半径为x的内接圆柱（1）试用x表示圆柱的高；（2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大【分析】（1）根据相似三角形的比较关系可得圆柱的高根据圆锥的底面半径为2、高为6，可得内接圆柱的半径为x时，它的高h63x，由此结合圆柱体积公式即可列出用x表示圆柱的体积的式子；（2）根据圆柱的侧面积公式求解关系式，结合二次函数
19、的性质可得最大值时的x的值由（1）可得圆柱的侧面积S侧6（2xx2），结合二次函数的单调性与最值，可得当圆柱的底面半径为1时，圆柱的侧面积最大，侧面积有最大值为6【解答】解：（1）圆锥的底面半径为2，高为6，内接圆柱的底面半径为x时，它的上底面截圆锥得小圆锥的高为3x因此，内接圆柱的高 h63x；圆柱的体积Vx2（63x） （0x2）（2）由（1）得，圆柱的侧面积为 S侧2x（63x）6（2xx2） （0x2）令t2xx2，当x1时tmax1可得当x1时，（ S侧）max6当圆柱的底面半径为1时，圆柱的侧面积最大，侧面积有最大值为6【点评】本题给出特殊圆锥，求它的内接圆锥的侧面积的最大值，着重
20、考查了圆柱的体积、侧面积公式和旋转体的内接外切等知识点，属于基础题18（14分）如图，在四边形ABCD中，DAB90，ADC135，AB5，CD2，AD2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积【分析】几何体为圆台挖去一个圆锥，求出圆台和圆锥的底面半径，高和母线，代入面积公式和体积公式计算即可【解答】解：作CEAB于E，作DFCE于F，则AEAD2，CE4，BE3，BC5，四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体为圆台挖去一个圆锥，其中，圆台的上下底面半径为r12，r25，高为4，母线l5，圆锥的底面半径为2，高为2，母线l2，几何体的表面积S25+25+55+60+4几何体的体积V（25+4+）442【点评】本题考查了旋转体的结构特征，面积和体积计算，属于中档题
