1、2019-2020学年辽宁省沈阳市八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的.每小题2分，共20分）1（2分）下列说法正确的是（）A0没有平方根B1的立方根是1C的倒数是D的相反数是2（2分）与无理数最接近的整数是（）A4B5C6D73（2分）下列根式是最简二次根式的是（）ABCD4（2分）在平面直角坐标系中，点（3，2）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5（2分）下列运算正确的是（）AB5C3D6（2分）如图，在RtABC中，ABC90，AB2，BC1，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴于点E，则点E表示的实数是（）AB1C
2、+1D17（2分）当1a2时，代数式+|1a|的值是（）A1B1C2a3D32a8（2分）如图所示，有一个长、宽各2米，高为3米且封闭的长方体纸盒，一只昆虫从顶点A要爬到顶点B，那么这只昆虫爬行的最短路程为（）A3米B4米C5米D6米9（2分）下列条件不能判定ABC是直角三角形的是（）AA：B：C3：4：5BCABCa：b：c3：4：5Da2b2c210（2分）如图，若正方形ABCD的边长为14，正方形IJKL的边长为2，则正方形EFGH的边长为（）A6B8C10D12二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）的算术平方根是 12（3分）计算： 13（3分）如图，在平面直角坐标系中，等边A
3、OB的边长等于2，则点A的坐标为 14（3分）如图，小明想知道学校旗杆的高度，他将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端6m处，发现此时绳子底端距离打结处2m，则旗杆的高度为 m15（3分）若a+b2，则称a与b是关于1的平衡数，5关于1的平衡数是 16（3分）如图，矩形ABCD中，ABCDx轴，ADBCy轴，点A的坐标为（1，2），点C的坐标为（1，2）甲、乙同时从点E （1，0）出发，沿矩形的边作环绕运动，甲以1个单位/秒的速度按逆时针方向运动，乙以2个单位/秒的速度按顺时针方向运动，则甲、乙第2019次相遇地点的坐标是 三、解答题（第17题6分，第18、1
4、9题各8分，共22分）17（6分）计算：18（8分）计算：19（8分）计算：（）2四、（每小题8分，共16分）20（8分）已知a1，b10，c15求代数式的值21（8分）已知ABC在如图所示的平面直角坐标系中，根据图示回答下列问题：（1）点A在第象限，点A的坐标为 ；（2）画出ABC关于x轴对称的ABC；（3）若点P在第三象限，且点P的横、纵坐标均为整数，OP，直接写出满足条件的点P的坐标五、（本题10分）22（10分）问题背景在ABC中，ABBCAC三边的长分别为，2，求这个三角形的面积小明1：解芥这道题时，先建一个正方形网格（每个小正方形的边长为1）再在网格中两出格点ABC，如图1所示，这
5、样不需求ABC的高，借助网格就能计算三角形的面积（1）直接写出ABC的而积，SABC；思维拓展（2）若A1B1C1的三边长分别为a，a，a（a0），请在图2的正方形网格纸中画出A1B1C1（每个小正方形的边长为a），并直接写出A，BC的面积，SA1B1C1；探索创新（3）若A2B2C2的三边长分别为，2（m0，n0，且mn），请直接写出A2B2C2的面积，SA2B2C2 ；六、（本题10分）23（10分）如图，矩形纸片ABCD中，ABCD4，ADBC8，BADBCD90，将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合（1）设BEx，则AE （用含x的代数式表示）；求线段BE的长，（2）求证：AEAF；（3
6、）直接写出线段EF的长七、（本题12分）24（12分）如图1，在正方形ABCD外侧作直线AP，顶点B关于直线AP的对称点为点E，连接BE，AE，DE，DE交直线AP于点F（1）填空：写出图中所有的等腰三角形： ；当PAB20时，AED的度数为 ；（2）如图2，当45PAB90时，猜想AED与PAB的数量关系，并证明；猜想线段EF，DF和AB之间的数量关系，直接写出结论八、（本题12分）25（12分）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为（4，0）点B的坐标（2，0），点C的坐标为（0，4），连接BC，AC，过点A作AFBC，垂足为点F，交OC于点E（1）求证：AOECOB；（2）
7、求线段AE的长：（3）若点D是AC的中点，点M是y轴负半轴上一动点，连接MD，过点D作DNDM交x轴于点N，设SSCDMSADN，在点M的运动过程中，S的值是否发生改变？若改变，直接写出S的范围；若不改变，直接写出S的值2019-2020学年辽宁省沈阳市八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的.每小题2分，共20分）1（2分）下列说法正确的是（）A0没有平方根B1的立方根是1C的倒数是D的相反数是【分析】根据平方根以、立方根、倒数、相反数的定义进行判断【解答】解：A、因为0的平方根是0，所以原说法错误，故本选项不符合题意；B、因为1
8、的立方根是1，所以原说法错误，故本选项不符合题意；C、的倒数是，所以原说法错误，故本选项不符合题意；D、的相反数是，所以原说法正确，故本选项符合题意故选：D【点评】本题考查了平方根以、立方根、倒数、相反数的概念解题的关键是明确一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根2（2分）与无理数最接近的整数是（）A4B5C6D7【分析】根据无理数的意义和二次根式的性质得出，即可求出答案【解答】解：，最接近的整数是，6，故选：C【点评】本题考查了二次根式的性质和估计无理数的大小等知识点，主要考查学生能否知道在5和6之间，题目比较典型3（2分）下列根式是最简二次根式的是（）ABCD
9、【分析】根据最简二次根式的概念即可求出答案【解答】解：（A）原式，故选项A不是最简二次根式；（B）原式，故选项B不是最简二次根式；（C）原式3，故选项C不是最简二次根式；故选：D【点评】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的概念，本题属于基础题型4（2分）在平面直角坐标系中，点（3，2）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】直接利用第二象限内点的符号特点进而得出答案【解答】解：点（3，2）所在的象限在第二象限故选：B【点评】此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键5（2分）下列运算正确的是（）AB5C3D【分析】根据二次根式运算
10、法则逐个排除【解答】解：A.6，符合题意；B.不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；C.3+4，；D.24，不符合题意故选：A【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式是解题的关键6（2分）如图，在RtABC中，ABC90，AB2，BC1，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴于点E，则点E表示的实数是（）AB1C+1D1【分析】利用勾股定理求出AC，在判断出OE的值即可解决问题【解答】解：在RtABC中，ABC90，AB2，BC1，AC，AEAC，OE1，点E表示的实数为1，故选：B【点评】本题考查勾股定理，实数与数轴等知识，解题的关键是理解题意灵活运用所学知识解决问题，属于中
11、考常考题型7（2分）当1a2时，代数式+|1a|的值是（）A1B1C2a3D32a【分析】利用a的取值范围，进而去绝对值以及开平方得出即可【解答】解：1a2，+|1a|2a+a11故选：B【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确开平方得出是解题关键8（2分）如图所示，有一个长、宽各2米，高为3米且封闭的长方体纸盒，一只昆虫从顶点A要爬到顶点B，那么这只昆虫爬行的最短路程为（）A3米B4米C5米D6米【分析】蚂蚁有三种爬法，就是把正视和俯视（或正视和侧视，或俯视和侧视）二个面展平成一个长方形，然后求其对角线，比较大小即可求得最短的途径【解答】解：由题意得，路径一：AB；路径二：AB5；路
12、径三：AB；5，5为最短路径故选：C【点评】此题主要考查了平面展开图最短路径问题，解题关键是把长方体展开后用了勾股定理求出对角线的长度9（2分）下列条件不能判定ABC是直角三角形的是（）AA：B：C3：4：5BCABCa：b：c3：4：5Da2b2c2【分析】根据三角形内角和定理判断A、B；根据勾股定理的逆定理判断C、D【解答】解：A、A：B：C3：4：5，A+B+C180，A45，B60，C75，ABC不是直角三角形，故本选项符合题意；B、CAB，AB+C，A90，ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；C、设a3k，则b4k，c5k，（3k）2+（4k）2（5k）2，ABC是直角三角形，故
13、本选项不符合题意；D、a2b2c2，a2+c2b2，ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：A【点评】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，三角形内角和定理，主要考查学生的计算能力和辨析能力10（2分）如图，若正方形ABCD的边长为14，正方形IJKL的边长为2，则正方形EFGH的边长为（）A6B8C10D12【分析】设SAEH+SBFE+SCGF+SDHGSHJE+SEKF+SFLG+SGIHx，则S正方形EFGHS正方形ABCDxS正方形IJKL+x，求得x的值即可得出结论【解答】解：由图可得，SAEH+SBFE+SCGF+SDHGSHJE+SEKF+SFLG+SGIH，设SAEH+SB
14、FE+SCGF+SDHGSHJE+SEKF+SFLG+SGIHx，则S正方形EFGHS正方形ABCDxS正方形IJKL+x，即196x4+x，解得x96，S正方形EFGH19696100，正方形EFGH的边长为10，故选：C【点评】考查了正方形的性质，关键是熟练掌握正方形面积公式，以及面积的和差关系，难点是得到正方形EFGH的面积二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）的算术平方根是【分析】先把带分数化为假分数，然后再求它的算术平方根【解答】解：，因为的平方等于，所以的算术平方根是故答案为【点评】本题主要考查了算术平方根的求法，求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个
15、非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找12（3分）计算：【分析】先将除法写成分号的形式，分母有理化即可得【解答】解：原式，故答案为：【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则13（3分）如图，在平面直角坐标系中，等边AOB的边长等于2，则点A的坐标为（1，）【分析】根据等边三角形的性质和平面直角坐标系解答即可【解答】解：过A作ADx轴，等边AOB的边长等于2，OD1，AD，点A的坐标（1，），故答案为：（1，）【点评】此题考查等边三角形的性质，关键是根据等边三角形的性质得出OD和AD的长14（3分）如图，小明想知道学校旗杆的高度，他将升旗的绳
16、子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端6m处，发现此时绳子底端距离打结处2m，则旗杆的高度为8m【分析】根据旗杆、绳子、地面正好构成直角三角形，设出旗杆的高度，再利用勾股定理解答即可【解答】解：设旗杆的高为x米，则绳子长为（x+2）米，由勾股定理得，（x+2）2x2+62，解得x8答：旗杆的高度是8米故答案为：8【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键15（3分）若a+b2，则称a与b是关于1的平衡数，5关于1的平衡数是3【分析】直接利用平衡数的定义结合实数运算法则计算得出答案【解答】解：a+b2，则称a与b是关于1的平衡数，5关
17、于1的平衡数是：2（5）3故答案为：3【点评】此题主要考查了实数运算，正确把握相关定义是解题关键16（3分）如图，矩形ABCD中，ABCDx轴，ADBCy轴，点A的坐标为（1，2），点C的坐标为（1，2）甲、乙同时从点E （1，0）出发，沿矩形的边作环绕运动，甲以1个单位/秒的速度按逆时针方向运动，乙以2个单位/秒的速度按顺时针方向运动，则甲、乙第2019次相遇地点的坐标是（1，0）【分析】根据点的坐标和列一元一次方程即可求得结论【解答】解：矩形ABCD中，ABCDx轴，ADBCy轴，点A的坐标为（1，2），点C的坐标为（1，2）ABCD2，ADBC8设甲、乙经过t秒第一次相遇根据题意，得t+
18、2t12，解得t4，所以甲乙经过4秒第一次相遇，此时相遇点的坐标是B（1，2）同理：第二次相遇点的坐标是C（1，2），第三次相遇点的坐标是（1，0），第四次相遇点又回到B点20193673，甲、乙第2019次相遇地点的坐标是（1，0）故答案为（1，0）【点评】本题考查了点的坐标、一元一次方程的应用，解决本题的关键是动点的运动规律三、解答题（第17题6分，第18、19题各8分，共22分）17（6分）计算：【分析】根据二次根式的加减法法则计算即可【解答】解：原式6+2【点评】本题考查的是二次根式的加减法，掌握二次根式的性质、二次根式的加减法法则是解题的关键18（8分）计算：【分析】先化简二次根式，
19、再计算乘除，最后计算加减可得【解答】解：原式+20+20+20【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则19（8分）计算：（）2【分析】先利用完全平方公式得到原式（52）（5+2），然后根据平方差公式计算【解答】解：原式（52）（5+2）25241【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式四、（每小题8分，共16分）20（8分）已知a1，b10，c15求代数式的值【分析】把已知数据代入代数式，根据二次根式的性质化简即可【解答】解：4【点评】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次
20、根式的性质是解题的关键21（8分）已知ABC在如图所示的平面直角坐标系中，根据图示回答下列问题：（1）点A在第象限，点A的坐标为（4，4）；（2）画出ABC关于x轴对称的ABC；（3）若点P在第三象限，且点P的横、纵坐标均为整数，OP，直接写出满足条件的点P的坐标【分析】（1）利用第四象限点的坐标特征写出A点坐标；（2）根据关于x轴对称的点的坐标特征写出A、B、C关于x轴的对称的对应点A、B、C的坐标，然后描点即可；（3）设P（x，y）（x0，y0，且x、y为整数），利用勾股定理得到x2+y210，然后利用x、y为负整数确定x、y的值，从而得到满足条件的P点坐标【解答】解：（1）A点坐标为（4
21、，4）；故答案为（4，4）；（2）如图，ABC为所作；（3）设P（x，y）（x0，y0，且x、y为整数），OP，x2+y210，当x1时，y3；当x2时，y（舍去）；当x3，y1满足条件的P点坐标为（1，3），（3，1）【点评】本题考查了作图轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，五、（本题10分）22（10分）问题背景在ABC中，ABBCAC三边的长分别为，2，求这个三角形的面积小明1：解芥这道题时，先建一个正方形网格（每个小正方形的边长为1）再在网格中两出格点ABC，如图1所示，这样不需求ABC的高，借助网格就能计算三角形
22、的面积（1）直接写出ABC的而积，SABC；思维拓展（2）若A1B1C1的三边长分别为a，a，a（a0），请在图2的正方形网格纸中画出A1B1C1（每个小正方形的边长为a），并直接写出A，BC的面积，SA1B1C1；探索创新（3）若A2B2C2的三边长分别为，2（m0，n0，且mn），请直接写出A2B2C2的面积，SA2B2C25mn；【分析】（1）利用分割法求三角形的面积即可（2）如图2中，利用数形结合的思想画出A1B1C1即可（3）如图3中，正方形网格中每个小长方形的长宽分别为m，n构造三角形，利用分割法求三角形的面积即可【解答】解：（1）SABC2412221481223（2）如图2中，
23、9a22aaa3a2a3aa2（3）如图3中，正方形网格中每个小长方形的长宽分别为m，nA2B2C2如图所示：3m4nm4n2m2n3m2n5mn故答案为5mn【点评】本题考查作图应用与设计，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用网格图构造三角形，利用分割法求三角形的面积六、（本题10分）23（10分）如图，矩形纸片ABCD中，ABCD4，ADBC8，BADBCD90，将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合（1）设BEx，则AE8x（用含x的代数式表示）；求线段BE的长，（2）求证：AEAF；（3）直接写出线段EF的长【分析】（1）设BEx，表示出CE8x，根据翻折的性质可得AECE8x；然后在Rt
24、ABE中，利用勾股定理列出方程求出x，可求BE的长；（2）根据翻折的性质可得AEFCEF，根据两直线平行，内错角相等可得AFECEF，然后求出AEFAFE，根据等角对等边可得AEAF；（3）过点E作EHAD于H，则四边形ABEH是矩形，由勾股定理可求EF的长【解答】解：（1）设BEx，则CEBCBE8x，沿EF翻折后点C与点A重合，AECE8x，GFDF，AGCDAB，故答案为：8x在RtABE中，AB2+BE2AE2，即42+x2（8x）2解得x3，BE3；AE835；（2）由翻折的性质得，AEFCEF，矩形ABCD的对边ADBC，AFECEF，AEFAFE，AEAF；（3）过点E作EHAD
25、于H，则四边形ABEH是矩形，EHAB4，AHBE3，FHAFAH532，在RtEFH中，EF2【点评】本题考查了翻折变换的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，熟记各性质并作利用勾股定理列方程求出BE的长度是解题的关键七、（本题12分）24（12分）如图1，在正方形ABCD外侧作直线AP，顶点B关于直线AP的对称点为点E，连接BE，AE，DE，DE交直线AP于点F（1）填空：写出图中所有的等腰三角形：ABE和ADE；当PAB20时，AED的度数为25；（2）如图2，当45PAB90时，猜想AED与PAB的数量关系，并证明；猜想线段EF，DF和AB之间的数量关系，直接写出结论【分析】（1）由正方形
26、的性质和轴对称的性质得出ABAE，AEAD即可；连接AE，由轴对称的性质得出PABPAE20，AEABAD，得出AEDADF，求出EAD130，即可求出AED的度数；（2）利用轴对称的性质以及等腰三角形的性质进而得出答案；连接BF、BD，由轴对称的性质得出EFBF，AEABAD，得出ABFAEFADF，求出BFDBAD90，根据勾股定理得出BF2+FD2BD2，即可得出结论【解答】解：（1）四边形ABCD是正方形，ABAD，点B关于直线AP的对称点为点E，AEAB，AEAD，图中所有的等腰三角形为ABE和ADE；故答案为：ABE和ADE；由题意得：PABPAE20，AEABAD，AEDADE，
27、四边形ABCD是正方形，BAD90，EAD90+20+20130，AEDADE（180EAD）25；故答案为：25；（2）AEDPAB45，理由如下：点B关于直线AP的对称点为点E，PABPAE，AEABAD，四边形ABCD是正方形，BAD90，DAE360（90+2PAB）2702PAB，AEDADE180（2702PAB）PAB45；EF2+DF22AB2理由如下：连接BF、BD，如图2所示：点B关于直线AP的对称点为点E，EFBF，AEABAD，ABFAEFADF，BFDBAD90，BF2+DF2BD2，EF2+DF2AB2+AD22AB2，即EF2+DF22AB2【点评】本题是四边形综
28、合题目，考查了正方形的性质、轴对称的性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质等知识；熟练掌握正方形和轴对称的性质是解决问题的关键八、（本题12分）25（12分）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为（4，0）点B的坐标（2，0），点C的坐标为（0，4），连接BC，AC，过点A作AFBC，垂足为点F，交OC于点E（1）求证：AOECOB；（2）求线段AE的长：（3）若点D是AC的中点，点M是y轴负半轴上一动点，连接MD，过点D作DNDM交x轴于点N，设SSCDMSADN，在点M的运动过程中，S的值是否发生改变？若改变，直接写出S的范围；若不改变，直接写出S的值【分析】（1）根据同角的
29、余角相等得到BAFBCO，利用ASA定理证明AOECOB；（2）根据全等三角形的性质求出AE；（3）连接OD证明ODMADN，得到SODMSADN，结合图形得到SCDMSADNSCDO，根据三角形的面积公式计算，得到答案【解答】（1）证明：由题意得，OA4，OC4，OB2，COB90，AFB90，BAFBCO，在AOE和COB中，AOECOB（ASA）；（2）AOECOB，AEBC2，（3）SCDMSADN的值不发生改变，等于4理由如下：如图：连接ODAOC90，OAOC，D为AB的中点，ODAC，CODAOD45，ODDACDOAD45，MOD90+45135，DAN135MODMDND，即MDN90，MDONDA90MDA，在ODM与ADN中，ODMADN（AAS）SODMSADN，SCDMSADNSCDOSCAO444【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的面积计算、坐标与图形性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键
