1、2019-2020学年辽宁省鞍山市铁西区、立山区八年级（上）期中数学试卷一、选择題（每小题2分，共20分）1（2分）长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（）A4B5C6D92（2分）三角形的一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（）A直角三角形B钝角三角形C锐角三角形D不确定3（2分）如图的七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线相交于O点若图中1、2、3、4的外角的角度和为220，则BOD的度数为何？（）A40B45C50D604（2分）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，ABOC，DC与OB交于点E，则DEO的度数为（）A85B70C75D60
2、5（2分）长为8，5，4，3的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（）A1种B2种C3种D4种6（2分）如图，已知ABEACD，下列选项中不能被证明的等式是（）AADAEBDBAECDFEFDDBEC7（2分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）Ax2+2x1x（x+2）1B（a+b）（ab）a2b2Cx2+4x+4（x+2）2Dax2aa（x21）8（2分）下列运算中，计算正确的是（）A2a3a6aB（3a2）327a6Ca4a22aD（a+b）2a2+ab+b29（2分）若4x2+mxy+9y2是一个完全平方式，则m（）A6B12C6D1210（2分）如图，ABC的三边AB、BC
3、、AC的长分别12，18，24，O是ABC三条角平分线的交点，则SOAB：SOBC：SOAC（）A1：1：1B1：2：3C2：3：4D3：4：5二、填空题（每小题2分，共20分）11（2分）一个多边形的每一个外角为30，那么这个多边形的边数为 12（2分）三角形的两边长分别是10和8，则第三边的取值范围是 13（2分）如图将两块三角板的直角顶点重叠在一起，DOB与DOA的比是2：11，则BOC 14（2分）如图，在ABC中，ABCB，ABC90，ADBD于点D，CEBD于点E，若CE5，AD3，则DE的长是 15（2分）如图，BD是ABC的角平分线，DEAB于E，ABC的面积是21cm2，AB
4、8cm，BC6cm，则DE cm16（2分）如图，在PAB中，AB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AMBK，BNAK，若MKN53，则P 17（2分）如图，把ABC沿EF对折，折叠后的图形如图所示若A60，196，则2的度数为 18（2分）已知am3，an2，则a2mn的值为 19（2分）如果（x2+p）（x2+7）的展开式中不含有x2项，则p 20（2分）如果多项式x2+kx6分解因式为（x2）（x+3），则k的值是 三、计算题：（21题每题4分，共计8分；22题每题6分，共计12分，）21（8分）因式分解：（1）a（xy）b（yx）（2）3x3+6x2y3xy222（12分）（
5、1）先化简，再求值已知：（x2y）24y2+2xy2x，其中x1，y2（2）先化简，再求值：（3ab）2（a2+ab+b2）3ab（3a3b+3a2b2ab3），其中a，b四、解答题：（23题、24题每题10分，共计20分）23（10分）已知：如图，BACDAM，ABAN，ADAM，判断：B与MNC之间数量关系，并证明24（10分）如图，AC平分BCD，ABAD，AEBC于E，AFCD于F（1）若ABE60，求CDA的度数（2）若AE2，BE1，CD4求四边形AECD的面积五、解答题：（25题8分、26题12分，共计20分25（8分）数学课上，老师让班里每名学生在心里想好一个非零的数，然后按以
6、下步骤进行计算：（1）把这个数加上3后平方；（2）然后再减去9；（3）再除以原来所想的那个数，得到一个商，最后把所得到的商告诉老师，老师便立即知道你原来所想的数是多少，你能解释其中的奥妙吗？26（12分）如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作ABC和CDE，且ABACBC，DCCEDE，BACBCADCEDEC60，AD与BE交于点O（1）点C在运动过程中，BOA的度数是否改变？如果改变，求出其变化范围；如果不改变，求出其度数（2）连接OC，判断OC是否平分AOE？并说明理由2019-2020学年辽宁省鞍山市铁西区、立山区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、
7、选择題（每小题2分，共20分）1（2分）长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（）A4B5C6D9【分析】已知三角形的两边长分别为2和7，根据在三角形中任意两边之和第三边，任意两边之差第三边；即可求第三边长的范围，再结合选项选择符合条件的【解答】解：由三角形三边关系定理得72x7+2，即5x9因此，本题的第三边应满足5x9，把各项代入不等式符合的即为答案4，5，9都不符合不等式5x9，只有6符合不等式，故选：C【点评】考查了三角形三边关系，此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可2（2分）三角形的一个外角小于与它相邻的内角
8、，这个三角形是（）A直角三角形B钝角三角形C锐角三角形D不确定【分析】此题依据三角形的外角性质，即三角形的外角与它相邻的内角互为邻补角，可判断出此三角形有一内角为钝角，从而得出这个三角形是钝角三角形的结论【解答】解：因为三角形的一个外角与它相邻的内角和为180，而题中说这个外角小于它相邻的内角，所以可知与它相邻的这个内角是一个大于90的角即钝角，则这个三角形就是一个钝角三角形故选：B【点评】本题主要考查三角形的外角性质，解题的关键是熟练掌握三角形的外角与它相邻的内角互为邻补角3（2分）如图的七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线相交于O点若图中1、2、3、4的外角的角度和为220，则BOD
9、的度数为何？（）A40B45C50D60【分析】在DO延长线上找一点M，根据多边形的外角和为360可得出BOM140，再根据邻补角互补即可得出结论【解答】解：在DO延长线上找一点M，如图所示多边形的外角和为360，BOM360220140BOD+BOM180，BOD180BOM18014040故选：A【点评】本题考查了多边形的内角与外角以及邻补角，解题的关键是根据多边形的外角和为360找出BOM1404（2分）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，ABOC，DC与OB交于点E，则DEO的度数为（）A85B70C75D60【分析】由平行线的性质求出AOC120，再求出BOC30，
10、然后根据三角形的外角性质即可得出结论【解答】解：ABOC，A60，A+AOC180，AOC120，BOC1209030，DEOC+BOC45+3075；故选：C【点评】本题主要考查了平行线的性质、三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质和三角形的外角性质是解决问题的关键5（2分）长为8，5，4，3的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（）A1种B2种C3种D4种【分析】根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边进行判断【解答】解：可以选：8，5，4；5，4，3；两种；故选：B【点评】本题考查了三角形三边关系的应用，在判断三个数是否能构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第
11、三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形6（2分）如图，已知ABEACD，下列选项中不能被证明的等式是（）AADAEBDBAECDFEFDDBEC【分析】根据全等三角形的性质可得到ADAE、ABAC，则可得到BDCE，BC，则可证明BDFCEF，可得DFEF，可求得答案【解答】解：ABEACD，ABAC，ADAE，BC，故A正确；ABADACAE，即BDEC，故D正确；在BDF和CEF中BDFCEF（ASA），DFEF，故C正确；故选：B【点评】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键7（2分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）Ax2+
12、2x1x（x+2）1B（a+b）（ab）a2b2Cx2+4x+4（x+2）2Dax2aa（x21）【分析】根据因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解分别进行判断，即可得出答案【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、符合因式分解的定义，故本选项正确；D、右边分解不彻底，不是因式分解，故本选项错误；故选：C【点评】本题考查了因式分解的意义，解答本题的关键是掌握因式分解的意义即因式分解后右边是整式积的形式，且每一个因式都要分解彻底8（2分）下列运算中，计算正确的是（）A2
13、a3a6aB（3a2）327a6Ca4a22aD（a+b）2a2+ab+b2【分析】分别利用积的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则、完全平方公式、单项式乘以单项式运算法则化简求出答案【解答】解：A、2a3a6a2，故此选项错误；B、（3a2）327a6，正确；C、a4a2a2，故此选项错误；D、（a+b）2a2+2ab+b2，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的除法运算、完全平方公式、单项式乘以单项式等知识，正确化简各式是解题关键9（2分）若4x2+mxy+9y2是一个完全平方式，则m（）A6B12C6D12【分析】这里首末两项是2x和3y这两个数的平方，
14、那么中间一项为加上或减去2x和3y积的2倍，故m12【解答】解：加上或减去2x和3y积的2倍，故m12故选：D【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式注意积的2倍的符号，避免漏解10（2分）如图，ABC的三边AB、BC、AC的长分别12，18，24，O是ABC三条角平分线的交点，则SOAB：SOBC：SOAC（）A1：1：1B1：2：3C2：3：4D3：4：5【分析】直接根据角平分线的性质即可得出结论【解答】解：O是ABC三条角平分线的交点，AB、BC、AC的长分别12，18，24，SOAB：SOBC：SOACAB：OB：AC12：18：
15、242：3：4故选：C【点评】本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键二、填空题（每小题2分，共20分）11（2分）一个多边形的每一个外角为30，那么这个多边形的边数为12【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数根据任何多边形的外角和都是360，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数【解答】解：多边形的边数：3603012，则这个多边形的边数为12故答案为：12【点评】根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握12（2分）三角形
16、的两边长分别是10和8，则第三边的取值范围是2x18【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得答案【解答】解：根据三角形的三边关系：108x10+8，解得：2x18故答案为：2x18【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，题目比较基础，只要掌握三角形的三边关系定理即可13（2分）如图将两块三角板的直角顶点重叠在一起，DOB与DOA的比是2：11，则BOC70【分析】设出适当未知数DOB为2x，DOA为11x，得出AOB9x，由AOB90，求出x10，得出DOB20，即可求出BOCCODDOB70【解答】解：设DOB为2x，DOA为11x；AOBDOADOB
17、9x，AOB90，9x90，x10，DOB20，BOCCODDOB902070；故答案为：70【点评】本题考查看余角的定义；设出适当未知数，弄清各个角之间的关系得出方程，解方程即可得出结果14（2分）如图，在ABC中，ABCB，ABC90，ADBD于点D，CEBD于点E，若CE5，AD3，则DE的长是2【分析】先判断出证明ABDBCE（AAS），可得BDCE5，ADBE3解决问题；【解答】解：ABC90，ADBD于点D，CEBD于点E，DCEBABC90，ABD+CBF90，ABD+BAD90，CBFBAD，ABBC，ABDBCE（AAS），BDCE5，ADBE3，DEBDBE532，故答案为
18、2【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型15（2分）如图，BD是ABC的角平分线，DEAB于E，ABC的面积是21cm2，AB8cm，BC6cm，则DE3cm【分析】作DFBC于F，设DE为x，根据角平分线的性质得到DEDFx，根据三角形的面积公式列出方程，解方程即可【解答】解：作DFBC于F，设DE为x，BD是ABC的角平分线，DEAB，DFBC，DEDFx，ABDE+BCDF21，即4x+3x21，解得，x3cm，故答案为：3【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解
19、题的关键16（2分）如图，在PAB中，AB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AMBK，BNAK，若MKN53，则P74【分析】由MAKKBN，推出AMKBKN，由BKMA+AMKMKN+BKN，推出AMKN53，推出AB53，由此即可解决问题【解答】解：PAPB，AB，在MAK和KBN中，MAKKBN，AMKBKN，BKMA+AMKMKN+BKN，AMKN53，AB53，P18025374，故答案为74【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型17（2分）如图，把ABC沿EF对折，折叠后
20、的图形如图所示若A60，196，则2的度数为24【分析】首先根据三角形内角和定理可得AEF+AFE120，再根据邻补角的性质可得FEB+EFC360120240，再根据由折叠可得：BEF+EFCFEB+EFC240，然后计算出1+2的度数，进而得到答案【解答】解：A60，AEF+AFE18060120FEB+EFC360120240由折叠可得：BEF+EFCFEB+EFC2401+2240120120196，21209624故答案为：24【点评】本题主要考查的是翻折的性质、三角形的内角和定理、求得1+2120是解题的关键18（2分）已知am3，an2，则a2mn的值为4.5【分析】首先根据幂的
21、乘方的运算方法，求出a2m的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出a2mn的值为多少即可【解答】解：am3，a2m329，a2mn4.5故答案为：4.5【点评】此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：底数a0，因为0不能做除数；单独的一个字母，其指数是1，而不是0；应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么19（2分）如果（x2+p）（x2+7）的展开式中不含有x2项，则p7【分析】先把（x2+p）（x2+7）的展开，再让x2项的系数为0即可得出p的值【
22、解答】解：原式x4+（7+p）x2+7p（x2+p）（x2+7）的展开式中不含有x2项，7+p0，p7；故答案为7【点评】本题考查了多项式乘以多项式，掌握运算法则是解题的关键20（2分）如果多项式x2+kx6分解因式为（x2）（x+3），则k的值是1【分析】将（x2）（x+3）进行整式的乘法运算，然后根据对应相等可得出k的值【解答】解：由题意得：x2+kx6（x2）（x+3）x2+x6，故可得：k1故答案为：1【点评】本题考查了因式分解的意思，解答本题的关键是对应相等的应用三、计算题：（21题每题4分，共计8分；22题每题6分，共计12分，）21（8分）因式分解：（1）a（xy）b（yx）（2
23、）3x3+6x2y3xy2【分析】（1）提公因式xy即可；（2）首先提公因式3x，再利用完全平方公式进行二次分解即可【解答】解：（1）原式a（xy）+b（xy）（xy）（a+b）；（2）原式3x（x22xy+y2）3x（xy）2【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解22（12分）（1）先化简，再求值已知：（x2y）24y2+2xy2x，其中x1，y2（2）先化简，再求值：（3ab）2（a2+ab+b2）3ab（3a3b+3a2b2ab3），其中a，b【分析】（1）先算括号内
24、的乘法，合并同类项，算除法，最后代入求出即可；（2）先算乘方，再算乘法，合并同类项，最后代入求出即可【解答】解：（1）（x2y）24y2+2xy2xx24xy+4y24y2+2xy2xx22xy2x，当x1，y2时，原式；（2）（3ab）2（a2+ab+b2）3ab（3a3b+3a2b2ab3）9a2b2（a2+ab+b2）（9a4b2+9a3b33a2b4）9a4b2+9a3b3+9a2b49a4b29a3b3+3a2b412a2b4，当a，b时，原式【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键四、解答题：（23题、24题每题10分，共计20分）23
25、（10分）已知：如图，BACDAM，ABAN，ADAM，判断：B与MNC之间数量关系，并证明【分析】由“SAS”可证BADNAM，可得BANM，由平角的性质可得结论【解答】解：B+MNC180，理由如下：BACDAM，BADMAN，且ABAN，ADAM，BADNAM（SAS）BANM，ANM+MNC180，B+MNC180【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明BADNAM是本题的关键24（10分）如图，AC平分BCD，ABAD，AEBC于E，AFCD于F（1）若ABE60，求CDA的度数（2）若AE2，BE1，CD4求四边形AECD的面积【分析】（1）由角平分线的性质定理证得AEAF，
26、进而证出ABEADF，再得出CDA120；（2）四边形AECD的面积化为AEC的面积+ACD的面积，根据三角形面积公式求出结论【解答】解：（1）AC平分BCD，AEBCAFCD，AEAF，在RtABE和RtADF中，RtABERtADF，ADFABE60，CDA180ADF120；（2）由（1）知：RtABERtADF，FDBE1，AFAE2，CECFCD+FD5，BCCE+BE6，四边形AECD的面积AEC的面积+ACD的面积CEAE+25+429【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，三角形的内角计算，熟练掌握全等三角形的性质定理是解题的关键五、解答题：（25题8分、26
27、题12分，共计20分25（8分）数学课上，老师让班里每名学生在心里想好一个非零的数，然后按以下步骤进行计算：（1）把这个数加上3后平方；（2）然后再减去9；（3）再除以原来所想的那个数，得到一个商，最后把所得到的商告诉老师，老师便立即知道你原来所想的数是多少，你能解释其中的奥妙吗？【分析】设这个数为x，利用题中的运算顺序得到商为x+6，即学生心里想的数加上6，从而老师只要减去6即可得到学生原来所想的数【解答】解：设这个数为x，据题意得，（x+3）29x（x2+6x+99）xx+6如果把这个商告诉老师，老师只需减去6就知道你所想的数是多少【点评】本题考查了有理数的乘方：理解乘方的意义也考查了有理
28、数的混合运算26（12分）如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作ABC和CDE，且ABACBC，DCCEDE，BACBCADCEDEC60，AD与BE交于点O（1）点C在运动过程中，BOA的度数是否改变？如果改变，求出其变化范围；如果不改变，求出其度数（2）连接OC，判断OC是否平分AOE？并说明理由【分析】（1）根据等边三角形三边相等及三角形内角和外角的关系求出ACDBCE，再根据全等三角形的性质解答即可；（2）根据全等三角形的性质解答即可【解答】解：（1）不变；BOA60，理由如下：ABC与DCE为等边三角形，CDCE，ACBC，ACDBCE120，ACDBCE（SAS），DACEBC，APCBPO，EBC+BPO+AOB180，CAD+APC+ACB180，AOBACB60，（2）ACDBCE（已证），CADCBE，ACBECD60（已证），BCQ18060260，ACBBCQ60，在ACP与BCQ中，ACPBCQ（ASA），PCCQBOA60，AOE120，PCQ60，O、P、C、Q四点共圆，PCCQ，POCQOC，OC平分AOE【点评】此题主要考查了等边三角形的性质及三角形全的判定与性质以及相似三角形的判定与性质；熟练应用三角形全等的证明是正确解答本题的关键
