1、2019-2020学年辽宁省大连市甘井子区新民间联盟八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1（3分）在ABC中，A是钝角，下列图中画AC边上的高线正确的是（）ABCD2（3分）下列图形具有稳定性的是（）ABCD3（3分）在下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）A1，2，4B1，4，9C3，4，5D4，5，94（3分）如图，ACD105A70，则B的大小是（）A25B35C45D655（3分）如图，ABEACD，A60，B25，则DOE的度数为（）A85B95C110D1206（3分）一个正多边形，它的每一
2、个外角都等于40，则该正多边形是（）A正六边形B正七边形C正八边形D正九边形7（3分）如图，在RtABC中，ACB90，AD平分CAB，若CD4，则点D到AB的距离是（）A4B3C2D58（3分）如图，ABCABC，点B在边AB上，线段AB与AC交于点D，若A40，B60，则ACB的度数为（）A100B120C135D1409（3分）如图，已知ABDE，BDEF，下列条件中不能判定ABCDEF的是（）AADBACDFCBECFDACDF10（3分）图中的小正方形边长都相等，若MNPMEQ，则点Q可能是图中的（）A点AB点BC点CD点D二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11（3分）如
3、图，直线ab，在RtABC中，点C在直线a上，若154，224，则B的度数为 12（3分）如图，已知ABCADC，BAC40，ACD23，那么D 13（3分）如图，ABCDCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，如果AB6cm，BC12cm，AC10cm，DO3cm，那么OC的长是 cm14（3分）如图，CD、BF为ABC的高，A70，则DGB 15（3分）如图，在ABC中，CD平分ACB，DEBC，交AC于点E若AED50，则D的度数为 16（3分）将一副三角板ABC如图放置，使点A在DE上，BCDE，其中，则E30，则AFC的度数是 三、解答题（共4小题，满分39分）17（9分）在直角三角形
4、中，一个锐角比另一个锐角的3倍还多14，求较大锐角的度数18（9分）如图，在ABC和DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，ABDE，BFCE，ABDE，求证：ABCDEF19（9分）如图，在四边形ABCD中，B50，C110，D90，AEBC，AF是BAD的平分线，与边BC交于点F求EAF的度数20（12分）如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，测得ABDE，ABDE，AD（1）求证：ABCDEF；（2）若BE10m，BF3m，求FC的长度四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21（9分）如图，在四边形ABCD中，B
5、E平分ABC交线段AD于点E，12（1）判断AD与BC是否平行，并说明理由；（2）当AC，140时，求D的度数22（9分）如图，点E在ABC的外部，点D在BC上，DE交AC于点F，123，ABAD求证：ABCADE23（10分）如图，四边形ABCD中，ABBC2CD，ABCD，C90，E是BC的中点，AE与BD相交于点F，连接DE（1）求证：ABEBCD；（2）判断线段AE与BD的数量关系及位置关系，并说明理由；五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24（11分）在ABC中，ABAC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作ADE
6、，使ADAE，DAEBAC，连接CE（1）如图1，当点D在线段BC上，如果BAC90，则BCE 度；（2）如图2，当点D在线段BC上，如果BAC60，则BCE 度；（3）设BAC，BCE如图3，当点D在线段BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由；当点D在直线BC上移动，请直接写出，之样的数量关系，不用证明25（12分）如图，平面直角坐标系xOy中，B（6，0）、C（6，0），点A在y轴上，（AB8），已点D为AB上一点，且BD8，点P在线段BC上以2个单位/秒的速度由B点向C点运动，设运动时间为t，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动（1）用含t的式子表示点P的坐标为 ；（2）若点
7、Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t2时，BPD与CQP是否全等，请说明理由；（3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，请求出点Q的运动速度是多少时，能够使BPD与CQP全等？26（12分）阅读下面材料，完成（1）（2）题数学课上，老师出示了这样一道题：ABC中，ABAC，D是CA延长线上一点，E是BD的中点，G为BC上一点，过点E作EFAE交DG的延长线于F，连接CF，且FDFC求证DFBC同学们经过思考后，交流了自己的想法：小明：“延长AE到点H，使EHAE，连接DH，可以得到阴影两个三角形全等”小伟：“继续连接FA、FH，经过进一步推理，可以得到HDF与ACF的数量关系”小强：“根
8、据等腰三角形的两个底角相等，继续添加适当的辅助线，可以得出结论”（1）求证：DEHBEA；（2）探究HDF与ACF的数量关系，并证明；（3）求证：DFBC2019-2020学年辽宁省大连市甘井子区新民间联盟八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1（3分）在ABC中，A是钝角，下列图中画AC边上的高线正确的是（）ABCD【分析】根据三角形的高的定义可知，AC边上的高线是经过B点向AC边所作的垂线段，依此求解即可【解答】解：由题意可得，在ABC中，A是钝角，画AC边上的高线是故选：A【点评】本题
9、考查了三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高掌握定义是解题的关键2（3分）下列图形具有稳定性的是（）ABCD【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断【解答】解：三角形具有稳定性故选：A【点评】此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性3（3分）在下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）A1，2，4B1，4，9C3，4，5D4，5，9【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析【解答】解：A、1+234，不能组成三角形，故此选项错误；B、4+159，不能组成三角形，故此选项错误；C、3+47
10、5，能组成三角形，故此选项正确；D、5+49，不能组成三角形，故此选项错误；故选：C【点评】此题考查了三角形的三边关系判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数4（3分）如图，ACD105A70，则B的大小是（）A25B35C45D65【分析】利用三角形的外角的性质即可解决问题【解答】解：ACDB+A，ACD105，A70，B1057035，故选：B【点评】本题考查三角形的外角的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型5（3分）如图，ABEACD，A60，B25，则DOE的度数为（）A85B95C110D120【分析】由全等三角形的性质可求得C，由外角的性质可
11、求得BDO，再利用外角的性质可求得DOE【解答】解：ABEACD，BC25，A60，C25，BDOA+C85，DOEB+BDO85+25110，故选：C【点评】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角、对应边相等是解题的关键，注意三角形外角性质的运用6（3分）一个正多边形，它的每一个外角都等于40，则该正多边形是（）A正六边形B正七边形C正八边形D正九边形【分析】根据多边形的外角和是360度即可求得外角的个数，即多边形的边数【解答】解：360409，这个正多边形的边数是9故选：D【点评】本题考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见
12、的题目，需要熟练掌握7（3分）如图，在RtABC中，ACB90，AD平分CAB，若CD4，则点D到AB的距离是（）A4B3C2D5【分析】作DHAB于H根据角平分线的性质定理得出CDDH，代入求出即可【解答】解：如图，作DHAB于HC90，AD平分BAC交BC于点D，CDDH（角的平分线上的点到角的两边的距离相等），CD4，DH4，即点D到AB的距离是4故选：A【点评】本题主要考查了角平分线的性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等8（3分）如图，ABCABC，点B在边AB上，线段AB与AC交于点D，若A40，B60，则ACB的度数为（）A100B120C135D140【分析】根据全
13、等三角形的性质得到AA40，ABCB60，CBCB，根据三角形内角和定理求出ACB80，根据等腰三角形的性质，三角形内角和定理求出BCB60，根据角的和差关系计算即可【解答】解：ABCABC，AA40，ABCB60，CBCB，ACB80，BCB60，ACBACB+BCB140故选：D【点评】本题考查的是全等三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等是解题的关键9（3分）如图，已知ABDE，BDEF，下列条件中不能判定ABCDEF的是（）AADBACDFCBECFDACDF【分析】此题是一道开放性题，实则还是考查学生对三角形全等的判定方法的掌握情况此
14、处可以运用排除法进行分析【解答】解：A、根据ASA判定两个三角形全等；B、根据AAS可以判定两个三角形全等；C、BECF则BCFE，根据SAS即可判定两个三角形全等；D、SSA，不能判定三角形全等故选：D【点评】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型10（3分）图中的小正方形边长都相等，若MNPMEQ，则点Q可能是图中的（）A点AB点BC点CD点D【分析】根据全等三角形的性质和已知图形得出即可【解答】解：MNPMEQ，点Q应是图中的D点，如图，故选：D【点评】本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的对应
15、角相等，对应边相等二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11（3分）如图，直线ab，在RtABC中，点C在直线a上，若154，224，则B的度数为60【分析】利用平行线的性质，三角形的外角的性质求出A即可解决问题【解答】解：如图，ab，1354，32+A，A542430，ACB90，B903060，故答案为60【点评】本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是世界之外基本知识，属于中考常考题型12（3分）如图，已知ABCADC，BAC40，ACD23，那么D117【分析】直接利用全等三角形的对应角相等进而得出答案【解答】解：ABCADC，BACDA
16、C40，D180DACACD117故答案为：117【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应角度数是解题关键13（3分）如图，ABCDCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，如果AB6cm，BC12cm，AC10cm，DO3cm，那么OC的长是7cm【分析】根据全等三角形的性质得到DBAC10cm，ABCDCB，DBCACB，求出OB，根据等腰三角形的性质解答【解答】解：ABCDCB，DBAC10cm，ABCDCB，DBCACB，OBDBDO7cm，OBCOCB，OCOB7cm，故答案为：7【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等是解题的关键14（3
17、分）如图，CD、BF为ABC的高，A70，则DGB70【分析】依据同角的余角相等，即可得到BGDA70【解答】解：CD、BF为ABC的高，BDGBFA90，DBG+BGDABF+A90，BGDA70，故答案为：70【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，利用同角的余角相等是解决问题的关键15（3分）如图，在ABC中，CD平分ACB，DEBC，交AC于点E若AED50，则D的度数为25【分析】根据平行线的性质求得ACB度数，然后根据角平分线的定义求得DCB的度数，然后利用两直线平行，内错角相等即可求解【解答】解：DEBC，AED50，ACBAED50，CD平分ACB，BCDACB25，DEBC，
18、DBCD25，故答案为：25【点评】本题重点考查了平行线的性质及角平分线的定义，是一道较为简单的题目16（3分）将一副三角板ABC如图放置，使点A在DE上，BCDE，其中，则E30，则AFC的度数是75【分析】先利用平行线的性质得到BCEE30，然后根据三角形外角性质计算AFC的度数【解答】解：BCDE，BCEE30，B45，AFCB+BCF45+3075故答案为75【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和定理：三角形内角和是180也考查了平行线的性质三、解答题（共4小题，满分39分）17（9分）在直角三角形中，一个锐角比另一个锐角的3倍还多14，求较大锐角的度数【分析】设较小锐角的度
19、数是x度，则较大锐角的度数是（3x+14）度，根据直角三角形的两个锐角互余构造方程，解方程即可【解答】解：设较小锐角的度数是x度，则较大锐角的度数是（3x+14）度x+3x+1490，解得x193x+1471，较大锐角为71【点评】本题主要考查了直角三角形的性质，解决直角三角形中角度的问题一般会运用直角三角形的两个锐角互余的关系，构造角之间的和差倍分关系，或者构造方程求解18（9分）如图，在ABC和DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，ABDE，BFCE，ABDE，求证：ABCDEF【分析】依据等式的性质可证明BCEF，依据平行的性质可证明BE，最后依据SAS进行证明即可【解答】证明：BFC
20、E，BF+FCCE+FC，即BCEFABDE，BE在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS）【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角19（9分）如图，在四边形ABCD中，B50，C110，D90，AEBC，AF是BAD的平分线，与边BC交于点F求EAF的度数【分析】根据垂直求出AECAEB90，根据三角形、四边形内角和定理求出BAE、DAE，求出DAB，根据角平分线的定义求出BAF，即可求出答案【解答】解：
21、B50，C110，D90，BAE360BCD40，C110，D90，DAE360DCAEC70，DABBAE+DAE40+70110，AF平分DAB，FABDAB11055，EAFFABBAE554015【点评】本题考查了垂直的定义，角平分线的定义，三角形、四边形的内角和定理等知识点，能正确求出各个角的度数是解此题的关键20（12分）如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，测得ABDE，ABDE，AD（1）求证：ABCDEF；（2）若BE10m，BF3m，求FC的长度【分析】（1）先证明ABCDEF，再根据ASA即可证明（2）根据全等三角形的性质即可解答【
22、解答】（1）证明：ABDE，ABCDEF，在ABC与DEF中ABCDEF；（2）ABCDEF，BCEF，BF+FCEC+FC，BFEC，BE10m，BF3m，FC10334m【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的条件，记住平行线的判定方法，属于基础题，中考常考题型四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21（9分）如图，在四边形ABCD中，BE平分ABC交线段AD于点E，12（1）判断AD与BC是否平行，并说明理由；（2）当AC，140时，求D的度数【分析】（1）根据BE平分ABC可得EBC2，再根据12，
23、可得1EBC，可判断AD与BC平行；（2）根据140，可得EBC2140，由此可以求出CA100，再根据四边形的内角和求得D80【解答】解：（1）ADBC，理由是：因为BE平分ABC，所以EBC2，因为12，所以1EBC，所以ADBC（内错角相等，两直线平行）；（2）因为140，12，所以EBC240，A18012100，因为AC，所以CA100，所以D360A2EBCC360100404010080【点评】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，ab，bcac22（9分）如图，点E在ABC的外部
24、，点D在BC上，DE交AC于点F，123，ABAD求证：ABCADE【分析】根据角的和差和三角形的内角和得到BACDAE，CE，然后根据全等三角形的判定定理即可得到结论【解答】证明：123，AFECFD，1+DAF2+DAF，C1803DFC，E1802AFE，BACDAE，CE，在ABC与ADE中，ABCADE（AAS）【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键23（10分）如图，四边形ABCD中，ABBC2CD，ABCD，C90，E是BC的中点，AE与BD相交于点F，连接DE（1）求证：ABEBCD；（2）判断线段AE与BD的数量关系及位置关系，并说明理由
25、；【分析】（1）由平行线的性质得出ABE+C180，得出ABE90C，再证出BECD，由SAS证明ABEBCD即可；（2）由全等三角形的性质得出AEBD，证出ABF+BAE90，得出AFB90，即可得出结论【解答】（1）证明：ABCD，ABE+C180，C90，ABE90C，E是BC的中点，BC2BE，BC2CD，BECD，在ABE和BCD中，ABEBCD（SAS）；（2）解：AEBD，AEBD，理由如下：由（1）得：ABEBCD，AEBD，BAECBD，ABF+CBD90，ABF+BAE90，AFB90，AEBD【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识；证明三角形全等
26、是解题的关键五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24（11分）在ABC中，ABAC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作ADE，使ADAE，DAEBAC，连接CE（1）如图1，当点D在线段BC上，如果BAC90，则BCE90度；（2）如图2，当点D在线段BC上，如果BAC60，则BCE120度；（3）设BAC，BCE如图3，当点D在线段BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由；当点D在直线BC上移动，请直接写出，之样的数量关系，不用证明【分析】（1）证明BADCAE，根据全等三角形的性质得到ACEB，得到答案；（2）
27、根据全等三角形的性质得到ACEB60，计算即可；（3）根据三角形内角和定理得到BACB，根据（1）的结论得到ACEB，计算；分点D在BC的延长线上，点D在CB的延长线上两种情况，仿照的作法解答【解答】解：（1）BAC90，DAEBAC90，ABAC，ADAE，BACB45，ADEAED45，DAEBAC，BADCAE，在BAD和CAE中，BADCAE（SAS），ACEB45，BCEACB+ACE90，故答案为：90；（2）BAC60，DAEBAC60，ABAC，ADAE，BACB60，ADEAED60，由（1）得，ACEB60，BCEACB+ACE120，故答案为：120；（3）+180，理由
28、如下：BAC，BACB，由（1）得，ACEB，BCEACB+ACE180，+180；如图4，当点D在BC的延长线上时，+180，证明方法同；如图5，当点D在CB的延长线上时，理由如下：由（1）得，BADCAE，AECADB，A，D，E，C四点共圆，BCEDAEBAC，即【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键25（12分）如图，平面直角坐标系xOy中，B（6，0）、C（6，0），点A在y轴上，（AB8），已点D为AB上一点，且BD8，点P在线段BC上以2个单位/秒的速度由B点向C点运动，设运动时间为t，同时，
29、点Q在线段CA上由C点向A点运动（1）用含t的式子表示点P的坐标为（2t6，0）；（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t2时，BPD与CQP是否全等，请说明理由；（3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，请求出点Q的运动速度是多少时，能够使BPD与CQP全等？【分析】（1）先表示出BP，根据POOBBP，可得出答案；（2）根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS判定两个三角形全等（3）根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程速度时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度【解答】解：（1）B（6，0）、C（6，0），OBOC6，由题意得：BP2
30、t，则POOBBP62t，点P的坐标为（2t6，0）；故答案为：（2t6，0）；（2）BPDCQP，理由如下：当t2时，BPCQ224，BD8又PCBCBP，BC12，PC1248，PCBD，OBOC，OABC，ABAC，BC，在BPD和CQP中，BPDCQP（SAS）；（3）vPvQ，BPCQ，又BPDCPQ，BC，BPPC6，CQBD8，点P，点Q运动的时间t3，VQ，即点Q的运动速度是时，能够使BPD与CQP全等【点评】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键26
31、（12分）阅读下面材料，完成（1）（2）题数学课上，老师出示了这样一道题：ABC中，ABAC，D是CA延长线上一点，E是BD的中点，G为BC上一点，过点E作EFAE交DG的延长线于F，连接CF，且FDFC求证DFBC同学们经过思考后，交流了自己的想法：小明：“延长AE到点H，使EHAE，连接DH，可以得到阴影两个三角形全等”小伟：“继续连接FA、FH，经过进一步推理，可以得到HDF与ACF的数量关系”小强：“根据等腰三角形的两个底角相等，继续添加适当的辅助线，可以得出结论”（1）求证：DEHBEA；（2）探究HDF与ACF的数量关系，并证明；（3）求证：DFBC【分析】（1）如图1，作辅助线，
32、利用SAS可以证明DEHBEA（SAS）；（2）如图2，先根据SAS证明HEFAEF，得AFHF，由（1）中DEHBEA，得DHABAC，再证明FHDFAC，可得结论；（3）如图3，延长CB、DH交于点Q，证明DQGDCG，得DQGDCG90，可得结论【解答】证明：（1）如图1，延长AE到点H，使EHAE，连接DH，E是BD中点，BEED，DEHBEA，DEHBEA（SAS）；（2）HDFACF；理由是：如图2，连接AF、FH，EFAE，HEFAEF90，AEEH，FEFE，HEFAEF（SAS），AFHF，DEHBEA，DHABAC，DFFC，FHDFAC（SSS），HDFACF；（3）如图3，延长CB、DH交于点Q，HDFACF，FDFC，FCDFDC，HDFFDC，ABAC，ACBABC，ABDH，QABC，QACB，DQGDCG（AAS），DGQDGC90，DFBC【点评】本题是三角形的综合问题，解题的关键是掌握等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质及平行线的性质等知识点，正确作辅助线是解题的关键
