1、2019-2020学年辽宁省锦州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；本大题共8个小题，每小题2分，共16分）1（2分）下列各数为无理数的是（）AB1.5CD2（2分）估计的值应在（）A5和6之间B6和7之间C7和8之间D8和9之间3（2分）下列各组数不能作为直角三角形三边长的是（）A7，24，25B8，15，17C6，8，10D4，5，64（2分）在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，他不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（）A众数B方差C平均数D中
2、位数5（2分）如图，下列条件能判定ADBC的是（）ACCBEBFDCCCFDCADC+ABC1806（2分）下列命题，其中为真命题的是（）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；同位角相等；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；对顶角相等ABCD7（2分）如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNPQ的面积分别为S1、S2、S3若S1+S2+S360，则S2的值是（）A12B15C20D308（2分）实践证明1分钟跳绳测验的最佳状态是前20秒速度匀速增加，后10秒冲刺，中间速度保持不变，则跳绳速度v（个/秒）与时间
3、t（秒）之间的函数图象大致为（）ABCD二、填空题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分）9（2分）的立方根为 10（2分）如果电影院的6排3号座位用（6，3）表示，那么该影院的7排5号座位可以表示为 11（2分）已知点A（1，y1）和B（2，y2）在函数y2x+3的图象上，则y1与y2的大小关系是 12（2分）某茶厂用甲、乙两台分装机分装某种茶叶（每袋茶叶的标准质量为200g）为了监控分装质量，该厂从它们各自分装的茶叶中随机抽取了50袋，测得它们的实际质量分析如下： 平均数（g）方差甲分装机20016.23乙分装机2005.84则这两台分装机中，分装的茶叶质量更稳定的是 （填“甲”或“乙”
4、）13（2分）已知方程组的解为，则一次函数y3x与y2a+b图象的交点坐标是 14（2分）某公司用3000元购进两种货物，货物卖出后，一种货物的利润率是10%，另一种货物的利润率是11%，两种货物共获利315元，如果设该公司购进这两种货物所用的费用分别为x元，y元，则列出的方程组是 15（2分）如图，一次函数yx+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，C是x轴上一动点，连接BC，将ABC沿BC所在的直线折叠，当点A落在y轴上时，点C的坐标为 16（2分）如图，已知直线l：yx，点A1（2，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点B1，以A1B1为边，向右侧作正方形A1B1C1A2，延长A2C1
5、交直线l于点B2；以A2B2为边，向右侧作正方形A2B2C2A3，延长A3C2交直线l于点B3；以A3B3为边，向右侧作正方形A3B3C3A4，延长A4C3交直线l于点B4；按照这个规律继续作下去，点Bn的横坐标为 （结果用含正整数n的代数式表示）三、解答题（本大题共2个题，17题8分，18题6分，共14分）17（8分）计算题（1）+；（2）（2+）（2）18（6分）用适当方法解方程组：四、解答题（本大题共3个题，19，20题各6分，21题8分，共20分）19（6分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出ABC关于x轴对称的A1
6、B1C1，并写出点C1的坐标（ ， ）；（2）将ABC的三个顶点的横、纵坐标都乘以1，分别得到对应点A2，B2，C2，请画出A2B2C2，并说明A1B1C1和A2B2C2是否是轴对称图形，如果是，那么它们的对称轴是什么？如果不是，请说明理由20（6分）运动会中裁判员使用的某品牌遮阳伞如图1所示，图2是其剖面图，若AG平分BAC与EDF，ABED，求证：ACDF请将横线上的证明过程和依据的定理补充完整证明：ABDE， （ ）AG平分BAC，AG平分EDF（已知）DACDAB，GDFGDE（ ）DACGDF（ ）ACDF（ ）21（8分）某学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为
7、了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制作了不完整的统计图表学生借阅图书的次数统计表借阅图书的次数0次1次2次3次4次及以上人数615a129学生借阅图书的次数扇形统计图请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）a ，b ；（2）该样本数据的中位数是 次，众数是 次；（3）请计算扇形统计图中“3次”所对应的扇形圆心角的度数；（4）若该校共有2400名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数五、解答题（本大题共2个题，每题8分，共16分）22（8分）某大学组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，该校美术社团计划购买黑、白两种颜色的文化
8、衫进行手绘创作后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子已知美术社团从批发市场花4800元购买了黑、白两种颜色的文化衫200件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表所示：批发价（元）零售价（元）黑色文化衫2545白色文化衫2035（1）美术社团购进黑、白文化衫各多少件？（要求列方程组解答）（2）这批文化衫手绘创作后全部售出，求美术社团这次义卖活动所获利润23（8分）某草莓采摘园元旦至春节期间推出了甲、乙两种优惠方案甲种优惠方案：游客进园需要购买40元的门票（每个家庭购买一张门票），采摘的草莓均按定价的六折卖给采摘游客；乙种优惠方案：游客进园不需购买门票，采摘的草莓按定价出售，但超过一定重量后，
9、超过的部分打折卖给采摘的游客优惠期间，设某游客（或一个家庭）采摘草莓的重量为x（kg），选用甲种优惠方案采摘所需的总费用为y1（元），选用乙种优惠方案采摘所需的总费用为y2（元）已知1，y2与采摘重量x（kg）之间的函数关系如图所示（1）分别求y1，y2与x之间的函数关系式；（2）求点A的坐标，并解释坐标的实际意义；（3）采摘重量x为多少时，游客选用甲种优惠方案采摘更合算（直接写出答案即可）六、（本大题共2个题，每题9分，共18分）24（9分）如图，在平面直角坐标系中，函数yx+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与函数yx+b的图象交于点C（2，m）（1）求m和b的值；（2）函数yx+b的
10、图象与x轴交于点D，点E从点D出发沿DA方向，以每秒2个单位长度匀速运动到点A（到A停止运动）设点E的运动时间为t秒当ACE的面积为12时，求t的值；在点E运动过程中，是否存在t的值，使ACE为直角三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由25（9分）学习第七章平行线的证明时，数学老师布置了这样一道作业题：如图1，在ABC中，BAC80，在CB的延长线上取一点D，使ADBABC，作ACB的平分线交AD于点E，求CED的度数善于归纳总结的小聪发现：借助平行线的性质可以“转化角的位置，不改变角的大小”于是小聪得到的解题思路如下：过点B作BFAD（如图2），交CE于点F，将求CED的度数转
11、化为求BFC的度数问题，再结合已知条件和相关的定理，证出BF是ABC的平分线，进而求出BFC的度数（1）请按照上述小聪的解题思路，写出完整的解答过程；（2）参考小聪思考问题的方法，解决下面问题：如图3，在ABC中，D是AB延长线上的一点，过点D作DEBC，ACB和ADE平分线交于点G，求证：GA2019-2020学年辽宁省锦州市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；本大题共8个小题，每小题2分，共16分）1（2分）下列各数为无理数的是（）AB1.5CD【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案【解答】解：A.，是整数，属于有
12、理数；B1.5是有限小数，属于有理数；C.是分数，属于有理数；D是无理数故选：D【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如，0.8080080008（每两个8之间依次多1个0）等形式2（2分）估计的值应在（）A5和6之间B6和7之间C7和8之间D8和9之间【分析】直接利用二次根式的性质进而得出答案【解答】解：，67，的值应在6和7之间故选：B【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键3（2分）下列各组数不能作为直角三角形三边长的是（）A7，24，25B8，15，17C6，8，10D4，5，6【分析】根据勾股定
13、理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形可得答案【解答】解：A、72+242252，符合勾股定理的逆定理，故此选项不符合题意B、82+152172，符合勾股定理的逆定理，故此选项不符合题意；C、62+82102，符合勾股定理的逆定理，故此选项不符合题意；D、42+5262，不符合勾股定理的逆定理，故此选项符合题意；故选：D【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断4（2分）在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加决赛，他们决
14、赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，他不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（）A众数B方差C平均数D中位数【分析】由于其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，共有7名选手参加，故应根据中位数的意义分析【解答】解：因为7名学生进入前3名肯定是7名学生中最高成绩的3名，而且7个不同的分数按从小到大排序后，中位数之后的共有3个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入前3名故选：D【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当
15、的运用5（2分）如图，下列条件能判定ADBC的是（）ACCBEBFDCCCFDCADC+ABC180【分析】根据平行线的判断对每一项分别进行分析即可得出答案【解答】解：A、CCBE，DCAB，故本选项错误，不符合题意；B、FDCC，ADBC，故本选项正确，符合题意；C、FDCA，DCAB，故本选项错误，不符合题意；D、C+ABC180，DCAB，故本选项错误，不符合题意；故选：B【点评】本题考查的是平行线的判定，熟练掌握内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行是本题的关键6（2分）下列命题，其中为真命题的是（）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；同位
16、角相等；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；对顶角相等ABCD【分析】根据平行公理对进行判断；根据平行线的性质对进行判断；根据垂直公理对进行判断；根据对顶角的性质对进行判断【解答】解：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，所以正确；两直线平行，同位角相等，所以正确；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以错误；对顶角相等，所以正确故选：C【点评】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可7（2分）如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直
17、角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNPQ的面积分别为S1、S2、S3若S1+S2+S360，则S2的值是（）A12B15C20D30【分析】设每个小直角三角形的面积为m，则S14m+S2，S3S24m，依据S1+S2+S360，可得4m+S2+S2+S24m60，进而得出S2的值【解答】解：设每个小直角三角形的面积为m，则S14m+S2，S3S24m，因为S1+S2+S360，所以4m+S2+S2+S24m60，即3S260，解得S220故选：C【点评】此题主要考查了勾股定理和正方形、全等三角形的性质的运用，证明勾股定理时，用几个全等的直角三角形拼成一个规则的图形
18、，然后利用大图形的面积等于几个小图形的面积和化简整理得到勾股定理8（2分）实践证明1分钟跳绳测验的最佳状态是前20秒速度匀速增加，后10秒冲刺，中间速度保持不变，则跳绳速度v（个/秒）与时间t（秒）之间的函数图象大致为（）ABCD【分析】根据前20秒匀加速进行，20秒至50秒保持跳绳速度不变，后10秒继续匀加速进行，得出速度y随时间x的增加的变化情况，即可求出答案【解答】解：随着时间的变化，前20秒匀加速进行，所以此时跳绳速度y随时间x的增加而增加，再根据20秒至50秒保持跳绳速度不变，所以此时跳绳速度y随时间x的增加而不变，再根据后10秒继续匀加速进行，所以此时跳绳速度y随时间x的增加而增加
19、，故选：C【点评】此题考查了函数的图象；正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决二、填空题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分）9（2分）的立方根为【分析】根据立方根的定义即可求出的立方根【解答】解：的立方根为故答案为：【点评】此题主要考查了立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根这就是说，如果x3a，那么x叫做a的立方根10（2分）如果电影院的6排3号座位用（6，3）表示，那么该影院的7排5号座位可以表示为（7，5）【分析】根据（排，号）这一有序数对，明确对应关系，排在前，号在后，即可得出结论【解答】解：电影
20、院的6排3号座位用（6，3）表示，那么该影院的7排5号座位可以表示为（7，5），故答案为：（7，5）【点评】本题考查了坐标确定位置，解决问题的关键是利用有序数对确定位置11（2分）已知点A（1，y1）和B（2，y2）在函数y2x+3的图象上，则y1与y2的大小关系是y1y2【分析】根据一次函数的性质即可判断【解答】解：k20y随x的增大而增大12y1y2 故答案为y1y2 【点评】本题主要考查一次函数的性质掌握k0时函数y随x的增大而增大，k0时函数y随x的增大而减小的规律，该类问题就简单多了12（2分）某茶厂用甲、乙两台分装机分装某种茶叶（每袋茶叶的标准质量为200g）为了监控分装质量，该厂
21、从它们各自分装的茶叶中随机抽取了50袋，测得它们的实际质量分析如下： 平均数（g）方差甲分装机20016.23乙分装机2005.84则这两台分装机中，分装的茶叶质量更稳定的是乙（填“甲”或“乙”）【分析】根据方差的意义，方差越小数据越稳定，比较甲，乙两台包装机的方差可判断【解答】解：16.23，5.84，这两台分装机中，分装的茶叶质量更稳定的是乙故答案为：乙【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定13（2分）已知方程组的解为
22、，则一次函数y3x与y2a+b图象的交点坐标是（，2）【分析】根据方程组的解为组成方程组的两个方程的函数图象的交点解答【解答】解：方程组的解为，一次函数y3x与y2a+b的图象的交点坐标是（，2），故答案为（，2）【点评】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解14（2分）某公司用3000元购进两种货物，货物卖出后，一种货物的利润率是10%，另一种货物的利润率是11%，两种货物共获利315元，如果设该公司购进这两种货物所用的费用分别为x元，y元，则列出的方程组是【分析】设该公司购
23、进这两种货物所用的费用分别为x元，y元，根据这两种货物的进货费用及销售后的利润，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解【解答】解：设该公司购进这两种货物所用的费用分别为x元，y元，依题意，得：故答案为：【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键15（2分）如图，一次函数yx+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，C是x轴上一动点，连接BC，将ABC沿BC所在的直线折叠，当点A落在y轴上时，点C的坐标为（6，0）或（，0）【分析】根据勾股定理得到AB5，如图1，当点A落在y轴的正半轴上时，如图2，当点A落在y轴的负半轴上时，根据勾股
24、定理即可得到结论【解答】解：一次函数yx+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，A（4，0），B（0，3），OA4，OB3，AB5，如图1，当点A落在y轴的正半轴上时，设点C的坐标为（m，0），将ABC沿BC所在的直线折叠，当点A落在y轴上时，AO3+58，ACAC4m，AC2OC2+AO2，（4m）2m2+82，m6；如图2，当点A落在y轴的负半轴上时，设点C的坐标为（m，0），将ABC沿BC所在的直线折叠，当点A落在y轴上时，AO532，ACAC4m，AC2OC2+AO2，（4m）2m2+22，m；综上所述，当点A落在y轴上时，点C的坐标为（6，0）或（，0），故答案为：（6，0）或（，
25、0）【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，翻折变换，勾股定理，正确的作出图形是解题的关键16（2分）如图，已知直线l：yx，点A1（2，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点B1，以A1B1为边，向右侧作正方形A1B1C1A2，延长A2C1交直线l于点B2；以A2B2为边，向右侧作正方形A2B2C2A3，延长A3C2交直线l于点B3；以A3B3为边，向右侧作正方形A3B3C3A4，延长A4C3交直线l于点B4；按照这个规律继续作下去，点Bn的横坐标为（结果用含正整数n的代数式表示）【分析】由题意分别求出A2（3，0），B2（3，），A3（，0），B2（，），A4（，0），B2（，），A
26、1（，0），Bn（，），即可求解【解答】解：A1（2，0），B1（2，1），由正方形的性质，可求A2（3，0），B2（3，），A3（，0），B2（，），A4（，0），B2（，），A1（，0），Bn（，），点Bn的横坐标为，故答案为【点评】本题考查一次函数的图象及性质，点的坐标规律；理解题意，结合一次函数的图象和正方形的性质，探索点的坐标规律是解题的关键三、解答题（本大题共2个题，17题8分，18题6分，共14分）17（8分）计算题（1）+；（2）（2+）（2）【分析】（1）直接化简二次根式进而计算得出答案；（2）直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案【解答】解：（1）原式3+22+3+5；
27、（2）原式（2）2（）2853【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键18（6分）用适当方法解方程组：【分析】利用加减法解方程组【解答】解：，+得7x14，解得x2，把x2代入8+y9，解得y1，所以方程组的解为【点评】本题考查了解二元一次方程组：利用加减消元法或代入消元法解方程组四、解答题（本大题共3个题，19，20题各6分，21题8分，共20分）19（6分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1，并写出点C1的坐标（5，3）；（2）将ABC的三个顶点的横、纵坐标都乘
28、以1，分别得到对应点A2，B2，C2，请画出A2B2C2，并说明A1B1C1和A2B2C2是否是轴对称图形，如果是，那么它们的对称轴是什么？如果不是，请说明理由【分析】（1）分别作出三角形各顶点关于x轴的对称点，再顺次连接即可；（2）将ABC的三个顶点的横、纵坐标都乘以1，分别作出对应点A2，B2，C2，再顺次连接即可画出A2B2C2；再根据图形的位置，即可得到，A1B1C1和A2B2C2关于y轴成轴对称【解答】解：（1）如图所示：A1B1C1即为所求，点C1的坐标为：（5，3）；故答案为：5，3；（2）如图所示：A2B2C2即为所求，A1B1C1和A2B2C2是轴对称图形，对称轴是y轴【点评
29、】本题考查的是作图轴对称变换，熟知关于坐标轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键20（6分）运动会中裁判员使用的某品牌遮阳伞如图1所示，图2是其剖面图，若AG平分BAC与EDF，ABED，求证：ACDF请将横线上的证明过程和依据的定理补充完整证明：ABDE，DABGDE（两直线平行，同位角相等）AG平分BAC，AG平分EDF（已知）DACDAB，GDFGDE（角平分线定义）DACGDF（等量代换）ACDF（同位角相等，两直线平行）【分析】由平行线性质得出DABGDE，再由角平分线定义求出DACDAB，GDFGDE，得出DACGDF，即可得出结论【解答】证明：ABDE，DABGDE（两直线平行，同
30、位角相等）AG平分BAC，AG平分EDF（已知）DACDAB，GDFGDE（角平分线定义）DACGDF（等量代换）ACDF（同位角相等，两直线平行）故答案为：DAB，GDE；两直线平行，同位角相等；角平分线定义；等量代换；同位角相等，两直线平行【点评】本题考查了平行线的判定与性质以及角平分线定义；熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键21（8分）某学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制作了不完整的统计图表学生借阅图书的次数统计表借阅图书的次数0次1次2次3次4次及以上人数615a129学生借阅图书的次
31、数扇形统计图请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）a18，b20；（2）该样本数据的中位数是2次，众数是2次；（3）请计算扇形统计图中“3次”所对应的扇形圆心角的度数；（4）若该校共有2400名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数【分析】（1）根据借阅1次的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数，从而可以求得a、b的值；（2）根据表格中的数据可以求得样本数据的中位数和众数；（3）根据表格中的数据可以计算出扇形统计图中“3次”所对应的扇形圆心角的度数；（4）根据表格中的数据可以计算出该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数【解答】解：（1）本次调查的
32、有：1525%60（人），a6061512918，b%1260100%20%，故答案为：18，20；（2）由表格可得，该样本数据的中位数是2次，众数是2次，故答案为：2次，2次；（3）扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数为：36072；（4）该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数为：2400360（人），答：该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的约为360人【点评】本题考查扇形统计图、用样本估计总体、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答五、解答题（本大题共2个题，每题8分，共16分）22（8分）某大学组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，该校美术社团计划
33、购买黑、白两种颜色的文化衫进行手绘创作后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子已知美术社团从批发市场花4800元购买了黑、白两种颜色的文化衫200件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表所示：批发价（元）零售价（元）黑色文化衫2545白色文化衫2035（1）美术社团购进黑、白文化衫各多少件？（要求列方程组解答）（2）这批文化衫手绘创作后全部售出，求美术社团这次义卖活动所获利润【分析】（1）设美术社团购进黑文化衫x件，白文化衫y件，根据总价单价数量结合购买两种文化衫200件共花4800元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总利润每件的利润销售数量（购进数量），即可
34、求出结论【解答】解：（1）设美术社团购进黑文化衫x件，白文化衫y件，依题意，得：，解得：答：美术社团购进黑文化衫160件，白文化衫40件（2）（4525）160+（3520）403800（元）答：美术社团这次义卖活动共获得3800元利润【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键23（8分）某草莓采摘园元旦至春节期间推出了甲、乙两种优惠方案甲种优惠方案：游客进园需要购买40元的门票（每个家庭购买一张门票），采摘的草莓均按定价的六折卖给采摘游客；乙种优惠方案：游客进园不需购买门票，采摘的草莓按定价出售，但超过一定重量后，超过的部分打折卖给采摘的游客优惠
35、期间，设某游客（或一个家庭）采摘草莓的重量为x（kg），选用甲种优惠方案采摘所需的总费用为y1（元），选用乙种优惠方案采摘所需的总费用为y2（元）已知1，y2与采摘重量x（kg）之间的函数关系如图所示（1）分别求y1，y2与x之间的函数关系式；（2）求点A的坐标，并解释坐标的实际意义；（3）采摘重量x为多少时，游客选用甲种优惠方案采摘更合算（直接写出答案即可）【分析】（1）求出采摘园优惠前的草莓定价，根据“总价单价数量”，利用待定系数法即可得出y1，y2与x之间的函数关系式；（2）根据（1）的结论列方程组解答即可；（3）根据图象解答即可【解答】（1）采摘园优惠前的草莓定价为（元/kg）由题意，
36、得y1500.6x+4030x+40当0x3时，设y2kx，根据题意，得1503k解得k50y250x；当x3时，设y2kx+b，由题意知y2kx+b的图象过点将（3，150）和（5，200），则，解得，y225x+75；（2）根据题意，得解得则点A的坐标为（2，100）实际意义是当采摘重量为2kg时，两种优惠方案的总费用都为100元（3）当采摘重量为2x7时，游客选用甲种方案更合算【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答六、（本大题共2个题，每题9分，共18分）24（9分）如图，在平面直角坐标系中，函数yx+2的
37、图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与函数yx+b的图象交于点C（2，m）（1）求m和b的值；（2）函数yx+b的图象与x轴交于点D，点E从点D出发沿DA方向，以每秒2个单位长度匀速运动到点A（到A停止运动）设点E的运动时间为t秒当ACE的面积为12时，求t的值；在点E运动过程中，是否存在t的值，使ACE为直角三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由【分析】（1）根据点C（2，m）在直线yx+2上，可以求得m的值，从而可以得到点C的坐标，再根据点C在函数yx+b的图象上，可以得到b的值；（2）根据（1）中的结果可以求得点A、点B、点C、点D的坐标，然后用含t的代数式表示出AE的长度，
38、然后根据ACE的面积为12，即可得到t的值；先写出使得ACE为直角三角形时t的值，然后利用分类讨论的方法分别求得当ACE90和CEA90对应的t的值即可解答本题【解答】解：（1）点C（2，m）在直线yx+2上，m（2）+22+24，点C（2，4），函数yx+b的图象过点C（2，4），4（2）+b，得b，即m的值是4，b的值是；（2）函数yx+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，点A（2，0），点B（0，2），函数yx+的图象与x轴交于点D，点D的坐标为（14，0），AD16，由题意可得，DE2t，则AE162t，由，得，则点C的坐标为（2，4），ACE的面积为12，12，解得，t5即当ACE
39、的面积为12时，t的值是5；当t4或t6时，ACE是直角三角形，理由：当ACE90时，ACCE，点A（2，0），点B（0，2），点C（2，4），点D（14，0），OAOB，AC4，BAO45，CAE45，CEA45，CACE4，AE8，AE162t，8162t，解得，t4；当CEA90时，AC4，CAE45，AE4，AE162t，4162t，解得，t6；由上可得，当t4或t6时，ACE是直角三角形【点评】本题是一道一次函数综合题，主要考查一次函数的性质、三角形的面积、动点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和分类讨论的数学思想解答25（9分）学习第七章平行
40、线的证明时，数学老师布置了这样一道作业题：如图1，在ABC中，BAC80，在CB的延长线上取一点D，使ADBABC，作ACB的平分线交AD于点E，求CED的度数善于归纳总结的小聪发现：借助平行线的性质可以“转化角的位置，不改变角的大小”于是小聪得到的解题思路如下：过点B作BFAD（如图2），交CE于点F，将求CED的度数转化为求BFC的度数问题，再结合已知条件和相关的定理，证出BF是ABC的平分线，进而求出BFC的度数（1）请按照上述小聪的解题思路，写出完整的解答过程；（2）参考小聪思考问题的方法，解决下面问题：如图3，在ABC中，D是AB延长线上的一点，过点D作DEBC，ACB和ADE平分线
41、交于点G，求证：GA【分析】（1）如图2，过点B作BFAD，交CE于点F，利用角平分线的定义以及三角形内角和定理解决问题即可（2）利用平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理解决问题即可【解答】（1）证明：如图2，过点B作BFAD，交CE于点F，CEDCFB，CBFD，DABC，ABCABF+CBF，ABFCBFABC，CE是ACB的平分线，FCBACB，CEDCFB180（FCB+FBC）180（ACB+ABC）180（180CAB）130（2）证明：如图3，CG平分ACB，DG平分ADB，GCAGCBACB，GDEGDAADE，G+GDAA+GCA，G+ADEA+ACB，DECB，ADECBD，CBDA+ACB，GA+ACBADEA+ACB（A+ACB）A【点评】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型
