1、2019-2020学年辽宁省鞍山市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（每题2分，共20分）1（2分）使分式有意义的x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx22（2分）下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（）ABCD3（2分）下列计算正确的是（）Aa3+a3a6Ba3a3a9C（a3）3a9D（3a3）39a34（2分）如图，在ABC中，BAC90，AD是ABC的高，若B20，则DAC（）A90B20C45D705（2分）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知ABAC，现添加以下的哪个条件仍不能判定ABEACD（）ABCBADAECBDCEDBECD6（2分
2、）在长为10cm，7cm，5cm，3cm的四根木条，选其中三根组成三角形，则能组成三角形的个数为（）A1B2C3D47（2分）下列计算正确的是（）A（）2b4B（a2）2a4C001D（）248（2分）如图，在ABC中，ABAC，以B为圆心，BC长为半径画孤，交AC于点D，则下列结论一定正确的是（）AADDCBADBDCDBCADDBCABD9（2分）已知A、B两个港口之间的距离为100千米，水流的速度为b千米/时，一艘轮船在静水中的速度为a千米/时，则轮船往返两个港口之间一次需要的时间是（）A+BC+D10（2分）如图，D为等腰RtABC的斜边AB的中点，E为BC边上一点，连接ED并延长交C
3、A的延长线于点F，过D作DHEF交AC于G，交BC的延长线于H，则以下结论：DEDG；BECG；DFDH；BHCF其中正确的是（）ABCD二、填空题：（毎题2分，共16分）11（2分）诺如病毒的直径大约0.0000005米，将0.0000005用科学记数法可表示为 12（2分）在ABC中，A：B：C3：4：5，则C等于 13（2分）因式分解：2x3y8xy3 14（2分）已知，正n边形的一个内角为140，则这个正n边形的边数是 15（2分）已知m+n2，mn2，则（1m）（1n） 16（2分）如图，BAC30，AB4，点P是射线AC上的一动点，则线段BP的最小值是 17（2分）如图，在RtAB
4、C中，BAC90，ADBC于D，将AB边沿AD折叠，发现B点的对应点E正好在AC的垂直平分线上，则C 18（2分）请先观察下列算式，再填空：321281，523282，725283，927284通过观察归纳，写出第2020个算式是： 三、解答题：（本题共44分）19（10分）计算：（1）（m2）（2）（）2（）20（6分）先化简，再求值：（2x+y）（2xy）（x2y+xy2y3）y，其中x，y21（8分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标分别为（2，1）和（2，3）（1）在图中分别画出线段AB关于x轴的对称线段A1B1，并写出A1、B1的坐标（2）在x轴上找一点C，使AC+BC
5、的值最小，在图中作出点C，并直接写出点C的坐标22（10分）如图，ABC中，A60，P为AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PACQ，过点P作PMAC于点M，过点Q作QNAC交AC的延长线于点N，且PMQN，连PQ交AC边于D求证：（1）ABC为等边三角形；（2）DMAC23（10分）一项工程，如果由甲队单独做这项工程刚好如期完成，若乙队单独做这项工程，要比规定日期多5天完成现由若甲、乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成已知甲、乙两队施工一天的工程费分别为16万元和14万元（1）求规定如期完成的天数（2）现有两种施工方案：方案一：由甲队单独完成；方案二：先由甲、乙合作4天，
6、再由乙队完成其余部分；通过计算说明，哪一种方案比较合算四、综合题：（本题共20分）24（10分）阅读下内容，再解决问题在把多项式m24mn12n2进行因式分解时，虽然它不符合完全平方公式，但是经过变形，可以利用完全平方公式进行分解：m24mn12n2m24mn+4n24n212n2（m2n）216n2（m6n）（m+2n），像这样构造完全平方式的方法我们称之为“配方法”，利用这种方法解决下面问题（1）把多项式因式分解：a26ab+5b2；（2）已知a、b、c为ABC的三条边长，且满足4a24ab+2b2+3c24b12c+160，试判断ABC的形状25（10分）在利用构造全等三角形来解决的问题
7、中，有一种典型的利用倍延中线的方法，例如：在ABC中，AB8，AC6，点D是BC边上的中点，怎样求AD的取值范围呢？我们可以延长AD到点E，使ADDE，然后连接BE（如图），这样，在ADC和EDB中，由于，ADCEDB，ACEB，接下来，在ABE中通过AE的长可求出AD的取值范围请你回答：（1）在图中，中线AD的取值范围是 （2）应用上述方法，解决下面问题如图，在ABC中，点D是BC边上的中点，点E是AB边上的一点，作DFDE交AC边于点F，连接EF，若BE4，CF2，请直接写出EF的取值范围如图，在四边形ABCD中，BCD150，ADC30，点E是AB中点，点F在DC上，且满足BCCF，DF
8、AD，连接CE、ED，请判断CE与ED的位置关系，并证明你的结论2019-2020学年辽宁省鞍山市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题2分，共20分）1（2分）使分式有意义的x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【分析】先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可【解答】解：分式有意义，x+20，即x2故选：D【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键2（2分）下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，B、是轴对
9、称图形，C、不是轴对称图形，D、是轴对称图形，故选：C【点评】本题考查了轴对称图形，掌握好轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3（2分）下列计算正确的是（）Aa3+a3a6Ba3a3a9C（a3）3a9D（3a3）39a3【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可【解答】解：A、a3+a32a3，故原题计算错误；B、a3a3a6，故原题计算错误；C、（a3）3a9，
10、故原题计算正确；D、（3a3）327a3，故原题计算错误；故选：C【点评】此题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方，关键是掌握各计算法则4（2分）如图，在ABC中，BAC90，AD是ABC的高，若B20，则DAC（）A90B20C45D70【分析】先根据高线和三角形的内角和定理得：DAC+BAD90，BAD+B90，再由余角的性质可得结论【解答】解：BAC90，DAC+BAD90，AD是ABC的高，ADBBAD+B90，DACB20，故选：B【点评】本题考查了直角三角形的性质和余角的性质，属于基础题5（2分）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知A
11、BAC，现添加以下的哪个条件仍不能判定ABEACD（）ABCBADAECBDCEDBECD【分析】欲使ABEACD，已知ABAC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可【解答】解：ABAC，A为公共角，A、如添加BC，利用ASA即可证明ABEACD；B、如添ADAE，利用SAS即可证明ABEACD；C、如添BDCE，等量关系可得ADAE，利用SAS即可证明ABEACD；D、如添BECD，因为SSA，不能证明ABEACD，所以此选项不能作为添加的条件故选：D【点评】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定
12、理6（2分）在长为10cm，7cm，5cm，3cm的四根木条，选其中三根组成三角形，则能组成三角形的个数为（）A1B2C3D4【分析】根据任意两边之和大于第三边判断能否构成三角形【解答】解：选其中10cm，7cm，5cm三条线段符合三角形的成形条件，能组成三角形； 选其中10cm，7cm，3cm 三条线段不符合三角形的成形条件，不能组成三角形；选其中10cm，5cm，3cm 三条线段不符合三角形的成形条件，不能组成三角形； 选其中7cm，5cm，3cm 三条线段符合三角形的成形条件，能组成三角形故选：B【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意
13、两边之差小于第三边当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去7（2分）下列计算正确的是（）A（）2b4B（a2）2a4C001D（）24【分析】直接利用分式的基本性质、以及负整数指数幂的性质化简得出答案【解答】解：A、（）2b4，正确；B、（a2）2，故此选项错误；C、000，故此选项错误；D、（）24，故此选项错误；故选：A【点评】此题主要考查了分式的乘法、负整数指数幂的性质，正确化简分式是解题关键8（2分）如图，在ABC中，ABAC，以B为圆心，BC长为半径画孤，交AC于点D，则下列结论一定正确的是（）AADDCBADBDCDBCADDBCABD【分析】根据等腰
14、三角形的性质可得ACBABC，ACBBDC，再结合三角形内角和为180可得DBCA【解答】解：ABAC，ACBABC，以B为圆心，BC长为半径画孤，DBBC，ACBBDC，ACB+ABC+A180，ACB+BDC+DBC180，DBCA故选：C【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，关键是掌握等边对等角9（2分）已知A、B两个港口之间的距离为100千米，水流的速度为b千米/时，一艘轮船在静水中的速度为a千米/时，则轮船往返两个港口之间一次需要的时间是（）A+BC+D【分析】直接根据题意得出顺水速和逆水速，进而得出答案【解答】解：由题意可得，顺水速度为：（a+b）千米/时，逆水速度为：（ab）千
15、米/时，则+故选：C【点评】此题主要考查了列代数式，正确表示出轮船的速度是解题关键10（2分）如图，D为等腰RtABC的斜边AB的中点，E为BC边上一点，连接ED并延长交CA的延长线于点F，过D作DHEF交AC于G，交BC的延长线于H，则以下结论：DEDG；BECG；DFDH；BHCF其中正确的是（）ABCD【分析】连接CD欲证线段相等，就证它们所在的三角形全等证明DBEDCG，DCHDAF【解答】解：根据已知条件，ABC是等腰直角三角形，CD是中线BDDC，BDCA45又BDCEDH90，即BDE+EDCEDC+CDHBDECDHDBEDCG（ASA）DEDG；BECG同理可证：DCHDAF
16、，可得：DFDH；AFCHBCAC，CHAF，BHCF故选：D【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS二、填空题：（毎题2分，共16分）11（2分）诺如病毒的直径大约0.0000005米，将0.0000005用科学记数法可表示为5107【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：将0.0000005用科学记数法可表示为5107，故答案为：5107【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数
17、，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定12（2分）在ABC中，A：B：C3：4：5，则C等于75【分析】根据已知条件设A3x，B4x，C5x，然后根据三角形的内角和列方程即可得到结果【解答】解：在ABC中，A：B：C3：4：5，设A3x，B4x，C5x，A+B+C180，3x+4x+5x180，x15，C5x75，故答案为：75【点评】本题考查了三角形的内角和，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键13（2分）因式分解：2x3y8xy32xy（x+y）（xy）【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式2xy（x2y2）2
18、xy（x+y）（xy），故答案为：2xy（x+y）（xy）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键14（2分）已知，正n边形的一个内角为140，则这个正n边形的边数是9【分析】根据多边形每个内角与其相邻的外角互补，则正n边形的每个外角的度数18014040，然后根据多边形的外角和为360即可得到n的值【解答】解：正n边形的每个内角都是140，正n边形的每个外角的度数18014040，n360409故答案为：9【点评】本题考查了多边形内角与外角的关系及多边形的外角和定理，用到的知识点：多边形每个内角与其相邻的外角互补；多边形的外角和为36015（2分）
19、已知m+n2，mn2，则（1m）（1n）3【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，变形后，将m+n与mn的值代入计算即可求出值【解答】解：m+n2，mn2，（1m）（1n）1（m+n）+mn1223故答案为：3【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键16（2分）如图，BAC30，AB4，点P是射线AC上的一动点，则线段BP的最小值是2【分析】根据垂线段最短得：当BPAC时，线段BP的值最小，从而可得结论【解答】解：由题意得：当BPAC时，线段BP的值最小，BAC30，AB4，BPAB2，故答案为：2【点评】本题考查了垂线段的性质，含30度角的直角三角形等，解题关键是能
20、够熟练运用各性质解决问题17（2分）如图，在RtABC中，BAC90，ADBC于D，将AB边沿AD折叠，发现B点的对应点E正好在AC的垂直平分线上，则C30【分析】由折叠的性质可知BAEB，因为E点在AC的垂直平分线上，故EAEC，可得EACC，根据外角的性质得BAEBEAC+C2C，在RtABC中，B+C90，由此可求C【解答】解：由折叠的性质，得BAEB，E点在AC的垂直平分线上，EAEC，EACC，由外角的性质，可知BAEBEAC+C2C，在RtABC中，B+C90，即2C+C90，解得C30故本题答案为：30【点评】本题考查了折叠的性质，线段垂直平分线的性质关键是把条件集中到直角三角形
21、中求解18（2分）请先观察下列算式，再填空：321281，523282，725283，927284通过观察归纳，写出第2020个算式是：404124039282020【分析】观察所给的算式，左边是两个数的平方差的形式，右边是8与一个数的乘积，也就是第n个算式的左边是（2n+1）2（2n1）2，右边是8n，据此写出第2020个算式是多少即可【解答】解：321281，523282，725283，927284通过观察归纳，第n个算式的左边是（2n+1）2（2n1）2，右边是8n，写出第2020个算式是：404124039282020故答案为：404124039282020【点评】此题主要考查了数字的
22、变化类问题，要熟练掌握，认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法三、解答题：（本题共44分）19（10分）计算：（1）（m2）（2）（）2（）【分析】（1）首先通分计算括号里面的减法，再计算乘法即可；（2）首先通分计算括号里面的减法，再计算除法即可【解答】解：（1）原式（），6+2m；（2）原式（）2，【点评】此题主要考查了分式的混合运算，关键是掌握计算法则，注意计算顺序20（6分）先化简，再求值：（2x+y）（2xy）（x2y+xy2y3）y，其中x，y【分析】直接利用整式的混合运算法则化简，再把已知数据代入得出答案【解答】解：原式4x2y2x2xy+y23x2xy，当x，y时，原式
23、3（）2（）+【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键21（8分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标分别为（2，1）和（2，3）（1）在图中分别画出线段AB关于x轴的对称线段A1B1，并写出A1、B1的坐标（2）在x轴上找一点C，使AC+BC的值最小，在图中作出点C，并直接写出点C的坐标【分析】（1）分别作出点A、B关于x轴的对称点，再连接即可得；（2）连接AB1，与x轴的交点即为所求【解答】解：（1）如图所示，A1B1即为所求，A1的坐标为（2，1）、B1的坐标为（2，3）；（2）如图所示，点C即为所求，其坐标为（1，0）【点评】本题主要考查作图轴对
24、称变换，解题的关键是掌握轴对称的定义和性质及轴对称最短路线问题22（10分）如图，ABC中，A60，P为AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PACQ，过点P作PMAC于点M，过点Q作QNAC交AC的延长线于点N，且PMQN，连PQ交AC边于D求证：（1）ABC为等边三角形；（2）DMAC【分析】（1）由“HL”可证RtAPMRtCQN，可得AQCN60，可得结论；（2）由AAS可证PDMQDN，可得MDDN，可得结论【解答】证明：（1）PACQ，PMQN，且PMAC，QNAC，RtAPMRtCQN（HL）AQCN60，ABC为等边三角形；（2）RtAPMRtCQN，AMCN，PMDQNC90，
25、PDMQDN，PMQN，PDMQDN（AAS）MDDN，MDCD+CNCD+AM，DMAC【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键23（10分）一项工程，如果由甲队单独做这项工程刚好如期完成，若乙队单独做这项工程，要比规定日期多5天完成现由若甲、乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成已知甲、乙两队施工一天的工程费分别为16万元和14万元（1）求规定如期完成的天数（2）现有两种施工方案：方案一：由甲队单独完成；方案二：先由甲、乙合作4天，再由乙队完成其余部分；通过计算说明，哪一种方案比较合算【分析】（1）设规定的工期为x天
26、，则甲队单独完成此项工程需x天，乙队单独完成此项工程需（x+5）天，根据甲队完成的部分+乙队完成的部分总工程（单位1），即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）利用总费用单天费用工作时间分别求出方案一、二所需费用，比较后即可得出结论【解答】解：（1）设规定的工期为x天，则甲队单独完成此项工程需x天，乙队单独完成此项工程需（x+5）天，依题意，得：+1，解得：x20，经检验，x20是原方程的解，且符合题意答：规定工期为20天（2）方案一所需费用为1620320（万元）；方案二所需费用为164+1420344（万元）320344，选择方案一合算【点评】本题考查了分式方程的应用，解
27、题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据总费用单天费用工作时间，分别求出方案一、二所需费用四、综合题：（本题共20分）24（10分）阅读下内容，再解决问题在把多项式m24mn12n2进行因式分解时，虽然它不符合完全平方公式，但是经过变形，可以利用完全平方公式进行分解：m24mn12n2m24mn+4n24n212n2（m2n）216n2（m6n）（m+2n），像这样构造完全平方式的方法我们称之为“配方法”，利用这种方法解决下面问题（1）把多项式因式分解：a26ab+5b2；（2）已知a、b、c为ABC的三条边长，且满足4a24ab+2b2+3c24b12c+160，试判断A
28、BC的形状【分析】（1）根据完全平方公式、平方差公式解答；（2）根据完全平方公式把原式变形，根据偶次方的非负性分别求出a、b、c，根据等腰三角形的定义解答即可【解答】解：（1）a26ab+5b2a26ab+9b24b2（a3b）2（2b）2（a3b+2b）（a3b2b）（ab）（a5b）；（2）4a24ab+2b2+3c24b12c+1604a24ab+b2+b24b+4+3c212c+120（2ab）2+（b2）2+3（c2）20解得，a1，b2，c2，ABC为等腰三角形【点评】本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键25（10分）在利用构造全等三角形来解决的问
29、题中，有一种典型的利用倍延中线的方法，例如：在ABC中，AB8，AC6，点D是BC边上的中点，怎样求AD的取值范围呢？我们可以延长AD到点E，使ADDE，然后连接BE（如图），这样，在ADC和EDB中，由于，ADCEDB，ACEB，接下来，在ABE中通过AE的长可求出AD的取值范围请你回答：（1）在图中，中线AD的取值范围是1AD7（2）应用上述方法，解决下面问题如图，在ABC中，点D是BC边上的中点，点E是AB边上的一点，作DFDE交AC边于点F，连接EF，若BE4，CF2，请直接写出EF的取值范围如图，在四边形ABCD中，BCD150，ADC30，点E是AB中点，点F在DC上，且满足BCC
30、F，DFAD，连接CE、ED，请判断CE与ED的位置关系，并证明你的结论【分析】（1）延长AD到点E，使ADDE，连接BE，由SAS证得ADCEDB，得出ACEB6，在ABE中，ABBEAEAB+BE，得出2AE14，即可得出结果；（2）延长ED到点N，使EDDN，连接CN、FN，由SAS证得NDCEDB，得出BECN4，由等腰三角形的性质得出EFFN，在CFN中，CNCFFNCN+CF，得出2FN6，即可得出结果；延长CE与DA的延长线交于点G，易证DGBC，得出GAECBE，由ASA证得GAECBE，得出GECE，AGBC，即可证得CDGD，由GECE，得出CEED【解答】解：（1）延长A
31、D到点E，使ADDE，连接BE，如图所示：点D是BC边上的中点，BDCD，在ADC和EDB中，ADCEDB（SAS），ACEB6，在ABE中，ABBEAEAB+BE，86AE8+6，即2AE14，1AD7，故答案为：1AD7；（2）延长ED到点N，使EDDN，连接CN、FN，如图所示：点D是BC边上的中点，BDCD，在NDC和EDB中，中，NDCEDB（SAS），BECN4，DFDE，EDDN，EFFN，在CFN中，CNCFFNCN+CF，42FN4+2，即2FN6，2EF6；CEED；理由如下：延长CE与DA的延长线交于点G，如图所示：点E是AB中点，BEAE，BCD150，ADC30，DGBC，GAECBE，在GAE和CBE中，GAECBE（ASA），GECE，AGBC，BCCF，DFAD，CF+DFBC+ADAG+AD，即：CDGD，GECE，CEED【点评】本题是四边形综合题，主要考查了三角形三边关系、平行线的判定与性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握三角形的三边关系，证明三角形全等是解题的关键
