1、2018-2019学年辽宁省抚顺市望花区雷锋中学八年级（下）月考数学试卷（6月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）下列二次根式中，能与合并的式子的是（）ABCD2（3分）选拔一名选手参加区中学生男子百米比赛，我校四名中学生参加了训练，他们成绩的平均数及其方差s2如表所示：甲乙丙丁1233102610261129S21.11.11.31.6要选拔一名成绩好且发挥稳定的同学，最合适的是（）A甲B乙C丙D丁3（3分）某市为了鼓励节约用水，按以下规定收水费：（1）每户每月用水量不超过20m3，则每立方米水费为1.2元，（2）每户用水量超过20m3，则超过的部分每立方米水费2元
2、，设某户一个月所交水费为y（元），用水量为x（m3），则y与x的函数关系用图象表示为（）ABCD4（3分）将直线y3x向左平移2个单位所得的直线的解析式是（）Ay3x+2By3x2Cy3（x2）Dy3（x+2）5（3分）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A当ABBC时，它是菱形B当ACBD时，它是菱形C当ABC90时，它是矩形D当ACBD时，它是正方形6（3分）由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形的是（）Aa2b2c2BaCa2，b，cDA：B：C3：4：57（3分）一次演讲比赛中，小明的成绩如下：演讲内容为70分，演讲能力为60分，演讲效果为88分，如果演讲内容、
3、演讲能力、演讲效果的成绩按4：2：4计算，则他的平均分为（）分A74.2B75.2C76.2D77.28（3分）如图，在同一直角坐标系中，函数y13x和y22x+m的图象相交于点A，则不等式0y2y1的解集是（）A0x1B0xC1xD1x9（3分）我们知道：四边形具有不稳定性如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D处，则点C的对应点C的坐标为（）A（，1）B（2，1）C（1，）D（2，）10（3分）如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片，使AD落在BC上，
4、点A恰好与BD上的点F重合，展开后折痕DE分别交AB，AC于点E、G，连结GF，给出下列结论AGD110.5；SAGDSOGD四边形AEFG是菱形；BFOF；如果SGEF1，那么正方形ABCD的面积是12+8，其中正确的有（）个A2个B3个C4个D5个二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11（2分）若式子有意义，则x的取值范围是 12（2分）某生产小组6名工人某天加工零件的个数分别是10，10，11，12，8，10，则这组数据的众数和中位数分别为 13（2分）已知等腰三角形的周长为20cm，则腰长y（cm）与底边长x（cm）的函数关系式为 ，其中自变量x的取值范围是 14（2分）
5、如图，在RtABC中BAC90，D，E分别是AB，BC的中点，F在CA的延长线上FDAB，AC6，AB8，则四边形AEDF的周长为 15（2分）如图，平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P作EFBC，GHAB，且CG2BG，连接AP，若SAPH2，则S四边形PGCD 16（2分）1号探测气球从海拔10米处出发，以1m/min的速度上升，与此同时，2号探测气球从海拔20m处出发，以0.5m/min的速度上升，两个气球都匀速上升了1h则表示1号和2号两个气球所在位置的海拔y（单位：m）关于上升时间x（单位：min）的函数关系分别为：y1 ，y2 ；上升了 min这两个气球相距5m17（2分）已
6、知：RtABC中，C90，AC3，BC4，P为AB上任意一点，PFAC于F，PEBC于E，则EF的最小值是 18（2分）如图所示，直线yx+1与y轴相交于点A1，以OA1为边作正方形OA1B1C1，记作第一个正方形；然后延长C1B1与直线yx+1相交于点A2，再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2，记作第二个正方形；同样延长C2B2与直线yx+1相交于点A3，再以C2A3为边作正方形C2A3B3C3，记作第三个正方形；，依此类推，则第n个正方形的边长为 三.解答题（本大题共7小题，共64分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（8分）计算：（1）（+）（）（2）（12）（1+2）（1
7、）220（10分）为了发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某中学利用“阳光大课间”，组织学生积极参加丰富多彩的课外活动，学校成立了舞蹈队、足球队、篮球队、毽子队、射击队等，其中射击队在某次训练中，甲、乙两名队员各射击10发子弹，成绩记录如表：射击次序（次）12345678910甲的成绩（环）8979867a108乙的成绩（环）679791087710（1）经计算甲和乙的平均成绩是8（环），请求出表中的a ；（2）甲成绩的中位数是 环，乙成绩的众数是 环；（3）若甲成绩的方差是1.2，请求出乙成绩的方差，判断甲、乙两人谁的成绩更为稳定？21（8分）如图，将ABCD的AD边延长至点E，使DEA
8、D，连接CE，F是BC边的中点，连接FD（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB3，AD4，A60，求CE的长22（8分）如图，在平面直角坐标系中，过点A（0，6）的直线AB与直线OC相交于点C（2，4）动点P沿路线OCB运动（1）求直线AB的解析式；（2）当OPB的面积是OBC的面积的时，求出这时点P的坐标；（3）是否存在点P，使OBP是直角三角形？若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由23（10分）为了迎接五一黄金周的购物高峰，某品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：运动鞋价格甲乙进价（元/双）mm30售价（元/双）240160已知
9、：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同（1）求m的值（2）若购进乙种运动鞋x（双），要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润售价进价）不少于13000元且不超过13500元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下求出总利润y（元）与购进乙种运动鞋x（双）的函数关系式，并用关系式说明哪种方案的利润最大，最大利润是多少？24（10分）操作与证明：如图1，把一个含45角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN（
10、1）连接AE，求证：AEF是等腰三角形；猜想与发现：（2）在（1）的条件下，请判断线段MD与MN的关系，得出结论；结论：DM、MN的关系是： ；拓展与探究：（3）如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C旋转180，其他条件不变，则（2）中的结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由25（10分）已知：直线yx+3与x轴、y轴分别相于点A和点B，点C在线段AO上将CBO沿BC折叠后，点O恰好落在AB边上点D处（1）求直线BC的解析式；（2）求点D的坐标；（3）P为平面内一动点，且以A、B、C、P为顶点的四边形为平行四边形，直接写出点P坐标 2018-2019学年辽宁省抚顺市望花区雷锋
11、中学八年级（下）月考数学试卷（6月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）下列二次根式中，能与合并的式子的是（）ABCD【分析】先把每个根式化成最简二次根式，再根据同类二次根式定义判断即可【解答】解：A、3，和不能合并，故本选项错误；B、和不能合并，故本选项错误；C、4，和不能合并，故本选项错误；D、3，和能合并，故本选项正确；故选：D【点评】本题考查了同类二次根式的应用，注意：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式是同类二次根式2（3分）选拔一名选手参加区中学生男子百米比赛，我校四名中学生参加了训练，他们成绩的平均数及其方
12、差s2如表所示：甲乙丙丁1233102610261129S21.11.11.31.6要选拔一名成绩好且发挥稳定的同学，最合适的是（）A甲B乙C丙D丁【分析】从平均成绩分析乙和丙要比甲和丁好，从方差分析甲和乙的成绩比丙和丁稳定，综合两个方面可选出乙【解答】解：根据平均成绩可得乙和丙要比甲和丁好，根据方差可得甲和乙的成绩比丙和丁稳定，因此要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，所以选择乙；故选：B【点评】此题主要考查了方差和平均数，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越
13、小，即波动越小，数据越稳定3（3分）某市为了鼓励节约用水，按以下规定收水费：（1）每户每月用水量不超过20m3，则每立方米水费为1.2元，（2）每户用水量超过20m3，则超过的部分每立方米水费2元，设某户一个月所交水费为y（元），用水量为x（m3），则y与x的函数关系用图象表示为（）ABCD【分析】水费y和用水量x是两个分段的一次函数关系式，并且y随x的增大而增大，图象不会与x轴平行，可排除A、B、D【解答】解：因为水费y是随用水量x的增加而增加，而且超过20m3后，增加幅度更大故选：C【点评】本题考查一次函数图象问题注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决4（3分）将直
14、线y3x向左平移2个单位所得的直线的解析式是（）Ay3x+2By3x2Cy3（x2）Dy3（x+2）【分析】根据函数左右平移的规律：“左加右减”可得出平移后的函数解析式，即可得出答案【解答】解：将直线y3x向左平移2个单位所得的直线的解析式为：y3（x+2）故选：D【点评】此题考查了一次函数图象与几何变换，解答本题关键是掌握平移的法则：“左加右减”，“上加下减”，属于基础题，难度一般5（3分）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A当ABBC时，它是菱形B当ACBD时，它是菱形C当ABC90时，它是矩形D当ACBD时，它是正方形【分析】分别根据菱形、矩形和正方形的判定逐项判断
15、即可【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，当ABBC或ACBD时，四边形ABCD为菱形，故A、B结论正确；当ABC90时，四边形ABCD为矩形，故C结论正确；当ACBD时，四边形ABCD为矩形，故D结论不正确，故选：D【点评】本题主要考查菱形、矩形和正方形的判定，掌握菱形、矩形、正方形是特殊的平行四边形是解题的关键6（3分）由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形的是（）Aa2b2c2BaCa2，b，cDA：B：C3：4：5【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、a2b2c2，即a2+c2b2，由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形，故本选项错误；B、（）2+
16、12（）2，即c2+b2a2，由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形，故本选项错误；C、22+（）2（）2，即a2+b2c2，由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形，故本选项错误；D、A：B：C3：4：5，即C75，三角形不是直角三角形，故本选项正确故选：D【点评】本题考查的是勾股定理及勾股定理的逆定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键7（3分）一次演讲比赛中，小明的成绩如下：演讲内容为70分，演讲能力为60分，演讲效果为88分，如果演讲内容、演讲能力、演讲效果的成绩按4：2：4计算，则他的平均分为（）分A74.2B75.2C76.2D
17、77.2【分析】根据加权平均数的计算公式列出式子，再进行计算即可【解答】解：根据题意得：75.2（分），答：他的平均分为75.2分；故选：B【点评】此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出式子，是一道基础题，比较简单8（3分）如图，在同一直角坐标系中，函数y13x和y22x+m的图象相交于点A，则不等式0y2y1的解集是（）A0x1B0xC1xD1x【分析】先利用y3x得到A（1，3），再求出m得到y22x+5，接着求出直线y22x+m与x轴的交点坐标为（，0），然后写出直线y22x+m在x轴上方和在直线y3x下方所对应的自变量的范围【解答】解：当x1时，y3x3，则A（1，3
18、），把A（1，3）代入y22x+m得2+m3，解得m5，所以y22x+5，解方程2x+50，解得x，则直线y22x+m与x轴的交点坐标为（，0），所以不等式0y2y1的解集是1x故选：C【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数ykx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线ykx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合9（3分）我们知道：四边形具有不稳定性如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D
19、处，则点C的对应点C的坐标为（）A（，1）B（2，1）C（1，）D（2，）【分析】由已知条件得到ADAD2，AOAB1，根据勾股定理得到OD，于是得到结论【解答】解：ADAD2，AOAB1，OD，CD2，CDAB，C（2，），故选：D【点评】本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键10（3分）如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片，使AD落在BC上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后折痕DE分别交AB，AC于点E、G，连结GF，给出下列结论AGD110.5；SAGDSOGD四边形AEFG是菱形；BFOF；如果SGEF1，那么正方形
20、ABCD的面积是12+8，其中正确的有（）个A2个B3个C4个D5个【分析】由四边形ABCD是正方形，可得GADADO45，又由折叠的性质，可求得ADG的度数，从而求得AGD；证AEGFEG得AGFG，由FGOG即可得；由折叠的性质与平行线的性质，易得AEG是等腰三角形，由AEFE、AGFG即可得证；设OFa，先求得EFG45，从而知BFEFGFOF；由SOGF1求出GF的长，进而可得出BE及AE的长，利用正方形的面积公式可得出结论【解答】解：四边形ABCD是正方形，GADADO45，由折叠的性质可得：ADGADO22.5，AGD180GADADG112.5，故错误由折叠的性质可得：AEEF，
21、EFDEAD90，在AEG和FEG中，AEGFEG（SAS），AGFG，在RtGOF中，AGFGGO，SAGDSOGD，故错误；AGEGAD+ADG67.5AED，AEAG，又AEFE、AGFG，AEEFGFAG，四边形AEFG是菱形，故正确；设OFa，四边形AEFG是菱形，且AED67.5，FEGFGE67.5，EFG45，又EFO90，GFO45，GFEFa，EFO90，EBF45，BFEFGFa，即BFOF，故正确；SOGF1，OG21，即a21，则a22，BFEFa，且BFE90，BE2a，又AEEFa，ABAE+BE2a+a（2+）a，则正方形ABCD的面积是（2+）2a2（6+4）
22、212+8，故正确；故选：B【点评】此题考查的是四边形综合题，涉及到正方形的性质、折叠的性质、等腰直角三角形的性质以及菱形的判定与性质等知识此题综合性较强，难度较大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11（2分）若式子有意义，则x的取值范围是x3【分析】根据二次根式有意义的条件可得x30，根据分式有意义的条件可得x30，再解即可【解答】解：由题意得：x30，且x30，解得：x3，故答案为：x3【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数12（2分）某生产小组6名工人某天加工零件的个数分别
23、是10，10，11，12，8，10，则这组数据的众数和中位数分别为10，10【分析】根据众数与中位数的定义分别进行解答即可【解答】解：10出现了3次，出现的次数最多，则众数是10；把这组数据从小到大排列为8，10，10，10，11，12，则中位数是10；故答案为：10，10【点评】此题考查了众数与中位数的意义；众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数13（2分）已知等腰三角形的周长为20cm，
24、则腰长y（cm）与底边长x（cm）的函数关系式为y10x，其中自变量x的取值范围是0x10【分析】根据三角形的周长公式即可写出y与x的函数关系式【解答】解：等腰三角形的周长为20cm，其中一腰长为y厘米，底边长为x厘米，x+2y20，y10x，102y20，自变量x的取值范围是0x10，故答案为y10x.0x10【点评】此题主要考查根据实际问题列一次函数关系式，掌握等腰三角形的周长公式是解题的关键14（2分）如图，在RtABC中BAC90，D，E分别是AB，BC的中点，F在CA的延长线上FDAB，AC6，AB8，则四边形AEDF的周长为16【分析】根据勾股定理先求出BC的长，再根据三角形中位线
25、定理和直角三角形的性质求出DE和AE的长，进而由已知可判定四边形AEDF是平行四边形，从而不难求得其周长【解答】解：在RtABC中，AC6，AB8，BC10，E是BC的中点，AEBE5，BAEB，FDAB，FDABAE，DFAE，D、E分别是AB、BC的中点，DEAC，DEAC3，四边形AEDF是平行四边形四边形AEDF的周长2（3+5）16故答案为：16【点评】本题考查了三角形中位线定理的运用，熟悉直角三角形的性质、等腰三角形的判定以及平行四边形的判定熟练运用三角形的中位线定理和直角三角形的勾股定理是解题的关键15（2分）如图，平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P作EFBC，GHAB，
26、且CG2BG，连接AP，若SAPH2，则S四边形PGCD8【分析】根据平行四边形的判定定理得到四边形HPFD、四边形PGCF是平行四边形，根据平行四边形的性质、三角形的面积公式计算即可【解答】解：EFBC，GHAB，四边形HPFD、四边形PGCF是平行四边形，SAPH2，CG2BG，SDPH2SAPH4，平行四边形HPFD的面积8，平行四边形PGCF的面积平行四边形HPFD的面积4，S四边形PGCD4+48，故答案为：8【点评】本题考查的是平行四边形的判定和性质、三角形的面积计算，掌握平行四边形的性质定理是解题的关键16（2分）1号探测气球从海拔10米处出发，以1m/min的速度上升，与此同时
27、，2号探测气球从海拔20m处出发，以0.5m/min的速度上升，两个气球都匀速上升了1h则表示1号和2号两个气球所在位置的海拔y（单位：m）关于上升时间x（单位：min）的函数关系分别为：y110+x，y220+0.5x；上升了10或30min这两个气球相距5m【分析】根据“1号探测气球从海拔10米处出发，以1米/分的速度上升，2号探测气球从海拔20米处出发，以0.5米/分的速度上升”，得出1号探测气球、2号探测气球的函数关系式；两个气球所在位置的海拔相差5米，分两种情况：2号探测气球比1号探测气球海拔高5米；1号探测气球比2号探测气球海拔高5米；分别列出方程求解即可【解答】解：根据题意得：1
28、号探测气球所在位置的海拔：y110+x，2号探测气球所在位置的海拔：y220+0.5x；分两种情况：2号探测气球比1号探测气球海拔高5米，根据题意得（20+0.5x）（x+10）5，解得x10；1号探测气球比2号探测气球海拔高5米，根据题意得（x+10）（0.5x+20）5，解得x30综上所述，上升了10或30min后这两个气球相距5m故答案为：10+x，20+0.5x，10或30【点评】此题主要考查了一次函数以及一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，列出函数解析式17（2分）已知：RtABC中，C90，AC3，BC4，P为AB上任意一点，PFAC于F，PEBC于
29、E，则EF的最小值是2.4【分析】根据已知得出四边形CEPF是矩形，得出EFCP，要使EF最小，只要CP最小即可，根据垂线段最短得出即可【解答】解：连接CP，如图所示：C90，PFAC于F，PEBC于E，CPFCPEC90，四边形CEPF是矩形，EFCP，要使EF最小，只要CP最小即可，当CPAB时，CP最小，在RtABC中，C90，AC3，BC4，由勾股定理得：AB5，由三角形面积公式得：435CP，CP2.4，即EF2.4，故答案为：2.4【点评】本题利用了矩形的性质和判定、勾股定理、垂线段最短的应用，解此题的关键是确定出何时，EF最短，题目比较好，难度适中18（2分）如图所示，直线yx+
30、1与y轴相交于点A1，以OA1为边作正方形OA1B1C1，记作第一个正方形；然后延长C1B1与直线yx+1相交于点A2，再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2，记作第二个正方形；同样延长C2B2与直线yx+1相交于点A3，再以C2A3为边作正方形C2A3B3C3，记作第三个正方形；，依此类推，则第n个正方形的边长为2n1【分析】解题的关键是求出第一个正方体的边长，然后依次计算n1，n2总结出规律【解答】解：根据题意不难得出第一个正方体的边长1，那么：n1时，第1个正方形的边长为：120n2时，第2个正方形的边长为：221n3时，第3个正方形的边长为：422第n个正方形的边长为：2n1故答案为
31、：2n1【点评】解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论三.解答题（本大题共7小题，共64分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（8分）计算：（1）（+）（）（2）（12）（1+2）（1）2【分析】（1）直接化简二次根式得出答案；（2）直接利用乘法公式计算得出答案【解答】解：（1）原式2+3+；（2）原式112（3+12）15+2【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键20（10分）为了发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，
32、某中学利用“阳光大课间”，组织学生积极参加丰富多彩的课外活动，学校成立了舞蹈队、足球队、篮球队、毽子队、射击队等，其中射击队在某次训练中，甲、乙两名队员各射击10发子弹，成绩记录如表：射击次序（次）12345678910甲的成绩（环）8979867a108乙的成绩（环）679791087710（1）经计算甲和乙的平均成绩是8（环），请求出表中的a8；（2）甲成绩的中位数是8环，乙成绩的众数是7环；（3）若甲成绩的方差是1.2，请求出乙成绩的方差，判断甲、乙两人谁的成绩更为稳定？【分析】（1）依据甲的平均成绩是8（环），即可得到a的值；（2）依据中位数以及众数的定义进行判断即可；（3）依据方差的
33、计算公式，即可得到乙成绩的方差，根据方差的大小，进而得出甲、乙两人谁的成绩更为稳定【解答】解：（1）甲的平均成绩是8（环），（8+9+7+9+8+6+7+a+10+8）8，解得a8，故答案为：8；（2）甲成绩排序后最中间的两个数据为8和8，甲成绩的中位数是（8+8）8；乙成绩中出现次数最多的为7，故乙成绩的众数是7，故答案为：8，7；（3）乙成绩的方差为（1）24+122+222+（2）2+021.8，甲和乙的平均成绩是8（环），而甲成绩的方差小于乙成绩的方差，甲的成绩更为稳定【点评】本题考查了方差、中位数以及众数，方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也
34、越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好21（8分）如图，将ABCD的AD边延长至点E，使DEAD，连接CE，F是BC边的中点，连接FD（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB3，AD4，A60，求CE的长【分析】（1）利用平行四边形的性质得出ADBC，ADBC，进而利用已知得出DEFC，DEFC，进而得出答案；（2）首先过点D作DNBC于点N，再利用平行四边形的性质结合勾股定理得出DF的长，进而得出答案【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，DEAD，F是BC边的中点，DEFC，DEFC，四边形CEDF是平行四边形；（2）解：过点D作DNB
35、C于点N，四边形ABCD是平行四边形，A60，BCDA60，AB3，AD4，FC2，NCDC，DN，FN，则DFEC【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练应用平行四边形的判定方法是解题关键22（8分）如图，在平面直角坐标系中，过点A（0，6）的直线AB与直线OC相交于点C（2，4）动点P沿路线OCB运动（1）求直线AB的解析式；（2）当OPB的面积是OBC的面积的时，求出这时点P的坐标；（3）是否存在点P，使OBP是直角三角形？若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由【分析】（1）利用待定系数法即可得出结论；（2）先求出OBC的面积，进而求出OBP的面积，
36、进而求出点P的纵坐标，再分两种情况，代入直线解析式中即可得出结论；（3）分点P在OC和BC上两种情况，先求出直线BP的解析式，再联立成方程组，解得即可得出结论【解答】解：（1）点A的坐标为（0，6），设直线AB的解析式为ykx+6，点C（2，4）在直线AB上，2k+64，k1，直线AB的解析式为yx+6；（2）由（1）知，直线AB的解析式为yx+6，令y0，x+60，x6，B（6，0），SOBCOByC12，OPB的面积是OBC的面积的，SOPB123，设P的纵坐标为m，SOPBOBm3m3，m1，C（2，4），直线OC的解析式为y2x，当点P在OC上时，x，P（，1），当点P在BC上时，x6
37、15，P（5，1），即：点P（，1）或（5，1）；（3）OBP是直角三角形，OPB90，当点P在OC上时，由（2）知，直线OC的解析式为y2x，直线BP的解析式的比例系数为，B（6，0），直线BP的解析式为yx+3，联立，解得，P（，），当点P在BC上时，由（1）知，直线AB的解析式为yx+6，直线OP的解析式为yx，联立解得，P（3，3），即：点P的坐标为（，）或（3，3）【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积的计算方法，两直线的交点坐标的求法，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键23（10分）为了迎接五一黄金周的购物高峰，某品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋其中
38、甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：运动鞋价格甲乙进价（元/双）mm30售价（元/双）240160已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同（1）求m的值（2）若购进乙种运动鞋x（双），要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润售价进价）不少于13000元且不超过13500元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下求出总利润y（元）与购进乙种运动鞋x（双）的函数关系式，并用关系式说明哪种方案的利润最大，最大利润是多少？【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以列出相应的分式方程，注意分式方程要检验；（2）根据题意可以得到相应的不等式，从而可以得
39、到该专卖店有几种进货方案；（3）根据题意和表格中的数据可以得到y与x的函数关系式，并求出当x为何值时，可以取得最大利润的方案和最大利润【解答】解：（1）由题意可得，解得，m150，经检验，m150是原分式方程的解，m30120，即m的值是150；（2）购进乙种运动鞋x双，购进的甲、乙两种运动鞋共200双，购进甲种运动鞋为（200x）双，购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润售价进价）不少于13000元且不超过13500元，13000（240150）（200x）+（160120）x13500，解得，90x100，x为整数，x90，91，92，93，100，该专卖店有11种进货方案；（3）
40、由题意可得，y（240150）（200x）+（160120）x50x+18000，90x100且x为整数，当x90时，y取得最大值，此时y5090+1800013500，200x110，答：在（2）的条件下总利润y（元）与购进乙种运动鞋x（双）的函数关系式是y50x+18000，当购进甲种运动鞋110双，乙种运动鞋90双时获得最大利润，最大利润是13500元【点评】本题考查一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质、分式方程和不等式的知识解答24（10分）操作与证明：如图1，把一个含45角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起
41、，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN（1）连接AE，求证：AEF是等腰三角形；猜想与发现：（2）在（1）的条件下，请判断线段MD与MN的关系，得出结论；结论：DM、MN的关系是：DMMN，DMMN；拓展与探究：（3）如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C旋转180，其他条件不变，则（2）中的结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由【分析】（1）欲证明AEF是等腰三角形，只要证明ABEADF即可；（2）结论：DMMN，DMMN利用三角形中位线定理直角三角形斜边中线定理即可解决问题（3）结论不变证明方法类似【解答】（1）证明：如图1中，四边形ABCD是正方形，ABBCCDAD，BADF90，CECF，BEDF，ABEADF，AEAF，AEF是等腰三角形（2）解：结论：DMMN，DMMN证明：AMFM，FNEN，MNAE，DMAF，AEAF，MNDM，ADF90，AMMF，MDMAMF，MADADM，DMFMAD+ADM2DAM，ABEADF，BAEDAF，EAF+2DAM9
