1、2018-2019学年辽宁省抚顺市新宾县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1（2分）在下列二次根式中，是最简二次根式的是（）ABCD2（2分）下列计算正确的是（）A+B21Ca2a3a6D（ab）2a2b23（2分）若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）Ax1Bx3且x1Cx3Dx3且x14（2分）将下列长度的三根木棒首尾顾次连接，能构成直角三角形的是（）A6，8，12BC5，12，13D5（2分）下列说法正确的是（）A有两个角为直角的四边形是矩形B矩形的对角线相等C平行四边形的对角线相等D对角线互相垂直的四边形是菱形6（2分）如图，从一个大正方形中裁去面
2、积为30cm2和48cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为（）A78 cm2Bcm2Ccm2Dcm27（2分）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，以A为圆心，AB为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则CD的长为（）AB0.8C3D8（2分）在ABCD中，O是AC、BD的交点，过点O与AC垂直的直线交边AD于点E，若ABCD的周长为22cm，则CDE的周长为（）A8cmB10cmC11cmD12cm9（2分）如图，菱形ABCD的周长为28，对角线AC，BD交于点O，E为AD的中点，则OE的长等于（）A2B3.5C7D1410（2分）如图，在平面直角坐标系中四边形OAB
3、C是平行四边形，其中A（2，0）、B（3，1）将ABCD在x轴上顺时针翻滚如：第一次翻滚得到AB1C1O1，第二次翻滚得到B1A1O2C2，则第五次翻滚后，C点的对应点坐标为（）A（6+，）B（，6+2C（，62）D（62，）二、填空题（每小题2分，共16分）11（2分）计算：（3+）的结果是 12（2分）若y+，则x+y的值是 13（2分）如果最简二次根式和是同类二次根式，则a ，b 14（2分）如图，在数轴上，过数2表示的点B作数轴的垂线，以点B为圆心1为半径画弧，交其垂线于点A，再以原点O为圆心，OA长为半径画弧，交数轴于点C，则点C表示的数为 15（2分）如图，在ABC中，ABAC，B
4、C6，AFBC于点F，BEAC于点E，且点D是AB的中点，DEF的周长是13，则AB 16（2分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AO3，ABC60，则菱形ABCD的面积是 17（2分）对于任意两个正数m、n，定义运算*为：m*n计算（83）（1827）的结果为 18（2分）观察下列等式：1+11+11+1请你根据以上规律，写出第n个等式 三、解答题（第19题12分，第20题8分，共计20分）19（12分）计算：（1）计算：7+35；（2）解方程：4（x1）2124；（3）已知y+3，求xy的算术平方根20（8分）如图，每个小正方形的边长为1（1）求四边形ABCD的面积和周长
5、；（2）BCD是直角吗？说明理由四、解答题（每小题6分，共12分）21（6分）观察下列等式：13；35；57；根据上述规律解决下列问题：（1）完成第个等式： ；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明其正确性22（6分）如图，AOB90，OA9cm，OB3cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿BC方向匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？五、解答题（满分8分）23（8分）如图，在ABC中，BAC90，点D是BC中点，AEBC，CEAD（1）求证：四
6、边形ADCE是菱形；（2）过点D作DFCE于点F，B60，AB6，求EF的长六、解答题（满分8分）24（8分）如图所示，O是矩形ABCD的对角线的交点，DEAC，CEBD（1）求证：OEDC（2）若AOD120，DE2，求矩形ABCD的面积七、解答题（满分8分）25（8分）在ABC中，AD是ABC的中线，E为AD的中点，过点A作AFBC与CE的延长线相交于点F，连接BF（1）如图1，求证：四边形BDAF是平行四边形；（2）如图2，若ACD90，请写出图中所有的等腰三角形八、解答题（满分8分）26（8分）如图，点M是正方形ABCD的边BC上一点，连接AM，点E是线段AM上一点，CDE的平分线交A
7、M延长线于点F（1）如图1，若点E为线段AM的中点，BM：CM1：2，BE，求AB的长；（2）如图2，若DADE，求证：BF+DFAF2018-2019学年辽宁省抚顺市新宾县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分）1（2分）在下列二次根式中，是最简二次根式的是（）ABCD【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】解：A、被开方数8222，其中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误B、满足最简二次根式的定义，是最简二次根式，故本选项正确C、被开方
8、数12223，其中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误D、被开方数27322，其中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误故选：B【点评】本题考查了对最简二次根式的定义的理解，能理解最简二次根式的定义是解此题的关键2（2分）下列计算正确的是（）A+B21Ca2a3a6D（ab）2a2b2【分析】根据二次根式的加减法、负整数指数幂的规定、同底数幂的乘法和完全平方公式逐一判断即可得【解答】解：A和不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B21，此选项正确；Ca2a3a5，此选项错误；D（ab）2a22ab+b2，此选项错误；故选：B【点评】本题主要考查二次根式的加减法，
9、解题的关键是掌握二次根式的加减法、负整数指数幂的规定、同底数幂的乘法和完全平方公式3（2分）若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）Ax1Bx3且x1Cx3Dx3且x1【分析】如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零【解答】解：若代数式在实数范围内有意义，则x10，x+30，实数x的取值范围是x3且x1，故选：D【点评】本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数4（2分）将下列长度的三根木棒首尾顾次连接，能构成直角三角形的是（）A6，
10、8，12BC5，12，13D【分析】判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】解：A、62+82122，故不能组成直角三角形，错误；B、（）2+（）242，故不能组成直角三角形，错误；C、52+122132，故能组成直角三角形，正确；D、（）2+（）272，故不能组成直角三角形，错误故选：C【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可5（2分）下列说法正确的是（）A有两个角为直角的四边形是矩形B矩形的对角线相等C平行四边形的对角线相等D对角线互相垂直的四边形是菱形【分析】根据矩形、菱形、
11、平行四边形的性质和判定一一判断即可【解答】解：A、错误有3个角为直角的四边形是矩形B、正确矩形的对角线相等C、错误平行四边形的对角线不一定相等D、错误对角线互相垂直的四边形不一定是菱形故选：B【点评】本题考查矩形、菱形、平行四边形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握特殊四边形的判定和性质，属于中考常考题型6（2分）如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为（）A78 cm2Bcm2Ccm2Dcm2【分析】根据题意求出阴影部分的面积进而得出答案【解答】解：从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，大正方形的边长是+4，留下部分（即
12、阴影部分）的面积是（+4）23048824（cm2）故选：D【点评】此题主要考查了二次根式的应用，正确求出阴影部分面积是解题关键7（2分）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，以A为圆心，AB为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则CD的长为（）AB0.8C3D【分析】连接AD，由勾股定理求出DE，即可得出CD的长【解答】解：如图，连接AD，则ADAB3，由勾股定理可得，RtADE中，DE，又CE3，CD3，故选：C【点评】本题考查了勾股定理的运用，由勾股定理求出DE是解决问题的关键8（2分）在ABCD中，O是AC、BD的交点，过点O与AC垂直的直线交边AD于点E，若AB
13、CD的周长为22cm，则CDE的周长为（）A8cmB10cmC11cmD12cm【分析】由平行四边形的性质可得ABCD，ADBC，AOCO，可得AD+CD11cm，由线段垂直平分线的性质可得AECE，即可求CDE的周长CE+DE+CDAE+DE+CDAD+CD11cm【解答】解：四边形ABCD是平行四边形ABCD，ADBC，AOCO，又EOAC，AECE，ABCD的周长为22cm，2（AD+CD）22cmAD+CD11cmCDE的周长CE+DE+CDAE+DE+CDAD+CD11cm故选：C【点评】本题考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质，熟练运用平行四边形的性质是本题的关键9（2分）
14、如图，菱形ABCD的周长为28，对角线AC，BD交于点O，E为AD的中点，则OE的长等于（）A2B3.5C7D14【分析】由菱形的性质可得ABADBCCD7，BODO，ACBD，由三角形中位线定理可求OE的长【解答】解：四边形ABCD是菱形，且周长为28，ABADBCCD7，BODO，ACBD，点EAD中点，BODO，OEAB3.5故选：B【点评】本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，熟练运用菱形的性质是本题的关键10（2分）如图，在平面直角坐标系中四边形OABC是平行四边形，其中A（2，0）、B（3，1）将ABCD在x轴上顺时针翻滚如：第一次翻滚得到AB1C1O1，第二次翻滚得到B1A1O
15、2C2，则第五次翻滚后，C点的对应点坐标为（）A（6+，）B（，6+2C（，62）D（62，）【分析】ABCD在x轴上顺时针翻滚，四次一个循环，推出第五次点A的坐标为（6+2，0），利用平移的性质求出对应点C的坐标即可【解答】解：四边形OABC是平行四边形其中A（2，0）、B（3，1），C（1，1），COA45，OCAB，ABCD在x轴上顺时针翻滚，四次一个循环，第五次点A的坐标为（6+2，0），把点A向上平移个单位得到点C，第五次翻滚后，C点的对应点坐标为（6+2，）故选：A【点评】本题考查平行四边形的性质、规律型问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型二、填空题（每小题
16、2分，共16分）11（2分）计算：（3+）的结果是2+【分析】直接利用二次根式的加减运算法则计算即可【解答】解：原式3+2+故答案为：2+【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确找出同类二次根式是解题关键12（2分）若y+，则x+y的值是1【分析】直接利用二次根式的性质得出x的值，进而得出y的值即可得出答案【解答】解：y+，解得：x1，y0，则x+y1故答案为：1【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出x的值是解题关键13（2分）如果最简二次根式和是同类二次根式，则a0，b1【分析】根据同类二次根式的定义：被开方数相同的二次根式，列方程，即可解答【解答】解：依题意得：，解得故
17、答案是：0；1【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式14（2分）如图，在数轴上，过数2表示的点B作数轴的垂线，以点B为圆心1为半径画弧，交其垂线于点A，再以原点O为圆心，OA长为半径画弧，交数轴于点C，则点C表示的数为【分析】根据勾股定理计算即可【解答】解：OA，点C所表示的实数为，故答案为：【点评】本题考查的是勾股定理的应用、数轴与实数的关系，掌握任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键15（2分）如图，在ABC中，ABAC，BC6，AFBC于点F，BEAC于点E，且点D是AB的中点
18、，DEF的周长是13，则AB10【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得BFCF，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EFBC，DEDFAB，再根据DEF的周长求出DE，然后求解即可【解答】解：ABAC，AFBC，BFCFBC63，BEAC，AFBC，点D是AB的中点，DEDFAB，DEF的周长是13，DEDF（133）5，AB2DE2510故答案为：10【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记各性质是解题的关键16（2分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AO3，ABC60，则菱形ABCD的面积是18【分析】只要证明
19、ABC是正三角形，由三角函数求出BO，即可求出BD的长，进而解答即可【解答】解：四边形ABCD菱形，ACBD，BD2BO，ABBC，ABC60，ABC是正三角形，BAO60，BOtan60AO3，BD6菱形ABCD的面积，故答案为：18【点评】本题主要考查解直角三角形和菱形的性质的知识点，解答本题的关键是熟记菱形的对角线垂直平分，本题难度一般17（2分）对于任意两个正数m、n，定义运算*为：m*n计算（83）（1827）的结果为3+3【分析】利用新定义得到（83）（1827）（）（+），再把二次根式化为最简二次根式，然后利用乘法公式展开后合并即可【解答】解：（83）（1827）（）（+）（2）
20、（3+3）12+6393+3故答案为3+3【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍18（2分）观察下列等式：1+11+11+1请你根据以上规律，写出第n个等式1+1+【分析】根据已知算式得出规律，根据规律求出即可【解答】解：观察下列等式：1+11+11+1第n个等式是1+1+，故答案为：1+1+【点评】本题考查了二次根式的性质的应用，关键是能根据题意得出规律三、解答题（第19题12分，第20题8分，共计20分）19（12分）计算：
21、（1）计算：7+35；（2）解方程：4（x1）2124；（3）已知y+3，求xy的算术平方根【分析】（1）先化简二次根式，然后合并同类项；（2）利用直接开平方法解方程；（3）由二次根式的被开方数是非负数求得x4，则y3，代入求值【解答】解：（1）原式7+62512；（2）4（x1）2124（x1）2x1x1，x2；（3）y+3，解得：x4y3则xy12，故12的算术平方根为：2【点评】考查了直接开平方法解一元二次方程，实数的运算以及二次根式有意义的条件形如x2p或（nx+m）2p（p0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程20（8分）如图，每个小正方形的边长为1（1）求四边形AB
22、CD的面积和周长；（2）BCD是直角吗？说明理由【分析】（1）直接利用勾股定理得出各边长，进而利用四边形所在矩形面积减去周围三角形面积得出答案；（2）利用勾股定理的逆定理得出答案【解答】解：（1）由勾股定理可得：AB232+3218，则AB5，BC242+2220，BC2，CD222+125，CD，AD232+4225，AD5，故四边形ABCD的周长为：5+2+5+5+3+5，四边形ABCD的面积为：75（17+42+21+43）33517.517.5；（2）由（1）得：BC220，CD25，而BD232+4225，故DC2+BC2BD2，则BCD90【点评】此题主要考查了勾股定理以及其逆定理
23、，正确应用勾股定理是解题关键四、解答题（每小题6分，共12分）21（6分）观察下列等式：13；35；57；根据上述规律解决下列问题：（1）完成第个等式：79；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明其正确性【分析】根据规律化简即可【解答】解：（1）13；35；57；79；故答案为：7，9；（2）由（1）知，第n个等式（2n1）（2n+1），证明如下：【点评】本题主要考查了二次根式的性质及化简，根据已知找出规律是解答此题的关键22（6分）如图，AOB90，OA9cm，OB3cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿BC方向匀速前
24、进拦截小球，恰好在点C处截住了小球如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？【分析】根据小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等得出BCCA设AC为x，则OC9x，根据勾股定理即可得出结论【解答】解：小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，BCCA设AC为x，则OC9x，由勾股定理得：OB2+OC2BC2，又OA9，OB3，32+（9x）2x2，解方程得出x5 机器人行走的路程BC是5cm【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出
25、准确的示意图领会数形结合的思想的应用五、解答题（满分8分）23（8分）如图，在ABC中，BAC90，点D是BC中点，AEBC，CEAD（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）过点D作DFCE于点F，B60，AB6，求EF的长【分析】（1）首先利用平行四边形的判定得出四边形ADCE是平行四边形，进而利用菱形的判定得出平行四边形ADCE是菱形；（2）根据已知条件得到ABD是等边三角形，根据等边三角形的性质得到ADB60，ADAB6，解直角三角形得到CECD3，根据菱形的性质得到结论【解答】（1）证明：AEDC，ECAD，四边形ADCE是平行四边形，BAC90，点D是BC的中点，ADBDCD，平行四
26、边形ADCE是菱形；（2）解：B60，ADBD，ABD是等边三角形，ADB60，ADAB6，ADCE，DCE60，CDAD6，CFCD3，四边形ADCE是菱形，CECD6，EF3【点评】此题主要考查了菱形的判定与性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握菱形的性质是解题关键六、解答题（满分8分）24（8分）如图所示，O是矩形ABCD的对角线的交点，DEAC，CEBD（1）求证：OEDC（2）若AOD120，DE2，求矩形ABCD的面积【分析】（1）由题意可证四边形ODEC是平行四边形，通过证明四边形ODEC是菱形，可得OEDC；（2）由题意可得DAO30，AC4，根据直角三角形的性质可得CD2，A
27、D2，根据矩形的面积公式可求矩形ABCD的面积【解答】（1）证明：DEAC，CEBD，DEOC，CEOD，四边形ODEC是平行四边形，四边形ODEC是矩形，ODOCOAOB，四边形ODEC是菱形，OEDC，（2）DE2，且四边形ODEC是菱形ODOCDE2OA，AC4AOD120，AODODAO30，且ADC90CD2，ADCD2S矩形ABCD224【点评】本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练运用矩形的性质是本题的关键七、解答题（满分8分）25（8分）在ABC中，AD是ABC的中线，E为AD的中点，过点A作AFBC与CE的延长线相交于点F，连接BF（1）如图1，求证：
28、四边形BDAF是平行四边形；（2）如图2，若ACD90，请写出图中所有的等腰三角形【分析】（1）由AAS证明AEFDEC，得出AFDC，证出AFBD，由平行四边形的判定定理即可得出结论；（2）由直角三角形的中线性质得出CEADAEDE，得出ACE和CDE是等腰三角形，再证出BFCF，AEEF，得出BCF、AEF是等腰三角形，即可得出结论【解答】（1）证明：E是AD的中点，AEDE，AFBC，AFEDCE，在AEF和DEC中，AEFDEC（AAS），AFDC，AD是ABC的中线，BDDC，AFBD，又AFBC，即AFBD，四边形BDAF是平行四边形；（2）解：ACD90，E是AD的中点，CEAD
29、AEDE，ACE和CDE是等腰三角形，由（1）得：AEFDEC，FECE，CEADAEDEFE，BFCF，BCF、AEF是等腰三角形，综上所述：图中所有的等腰三角形为ACE、CDE、BCF、AEF【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定以及直角三角形的性质；证明四边形是平行四边形和三角形全等是关键八、解答题（满分8分）26（8分）如图，点M是正方形ABCD的边BC上一点，连接AM，点E是线段AM上一点，CDE的平分线交AM延长线于点F（1）如图1，若点E为线段AM的中点，BM：CM1：2，BE，求AB的长；（2）如图2，若DADE，求证：BF+DFAF
30、【分析】（1）设BMx，则MC2x，由此得到ABBC3x，在RtABM中，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求AM长，再利用勾股定理可求AB长；（2）要证明的三条线段没有组成一个三角形或一条线段，所以延长FD交过点A作垂直于AF的直线于H点，证明ABFADH，把BF转化到DH，从而三条线段放在了等腰直角三角形中便解决了问题【解答】解：（1）设BMx，则CM2x，BC3x，BABC，BA3x在RtABM中，E为斜边AM中点，AM2BE2由勾股定理可得AM2MB2+AB2，即40x2+9x2，解得x2AB3x6（2）延长FD交过点A作垂直于AF的直线于H点，过点D作DPAF于P点DF平分CDE，12DEDA，DPAF341+2+3+490，2+345DFP904545AHAFBAF+DAF90，HAD+DAF90，BAFDAH又ABAD，ABFADH（SAS）AFAH，BFDHRtFAH是等腰直角三角形，HFAFHFDH+DFBF+DF，BF+DFAF【点评】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质、勾股定理，综合性较强，正确作出辅助线，把三条线段转化到一个等腰直角三角形是解题的关键
