1、2018-2019学年辽宁省大连市中山区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A4，5，6B1.5，2，2.5C2，3，4D1，32（3分）若一组数据3、4、5、x、6、7的平均数是5，则x的值是（）A4B5C6D73（3分）函数yx2的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4（3分）已知关于x的一元二次方程x2x+k0的一个根是2，则k的值是（）A2B2C1D15（3分）学校国旗护卫队成员的身高分布如下表：身高/cm159160161162人
2、数71099则学校国旗护卫队成员的身高的众数和中位数分别是（）A160和160B160和160.5C160和161D161和1616（3分）如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作BAD的平分线AG，若AD5，AB8，则CG的长是（）A2B3C4D57（3分）一元二次方程3x24x+10的根的情况为（）A没有实数根B只有一个实数根C两个相等的实数根D两个不相等的实数根8（3分）一次函数yax+b的图象如图所示，则不等式ax+b0的解集是（）Ax2Bx2Cx4Dx49（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AOB60，AC6cm，则AB的长是（）A3cmB6cmC10cm
3、D12cm10（3分）九章算术中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（）Ax26（10x）2Bx262（10x）2Cx2+6（10x）2Dx2+62（10x）2二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）一元二次方程x290的解是 12（3分）要从甲、乙、丙三名学生中选出一名学生参加数学竞赛，对这三名学生进行了10次数学测试，经过数据分析，3人的平均成绩均为92分，甲的方差为0.02
4、4、乙的方差为0.08、丙的方差为0.015，则这10次测试成绩比较稳定的是 13（3分）某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是 14（3分）如图，O为数轴原点，数轴上点A表示的数是3，ABOA，线段AB长为2，以O为圆心，OB为半径画弧交数轴于点C，则数轴上表示点C的数为 15（3分）如图，直线l是一次函数ykx+b的图象，若点A（3，m）在直线l上，则m的值是 16（3分）如图，将平行四边形ABCD沿EF对折，使点A落在点C处，若A60，AD6，AB12，则AE的长为 三、解答题（本题共4小题，其中17题10分，18、19题各9分，20
5、题11分，共39分）17（10分）解方程：（1）x2+2x0（2）x24x7018（9分）如图，点E在正方形ABCD内，且AEB90，AB10，BE8，求阴影部分的面积19（9分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OA、OC的中点，求证：BEDF20（11分）4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：一、数据收集，从全校随机抽取20学生，进行每周用于课外阅读时间的调查，数据
6、如下（单位：min）：3060815044110130146801006080120140758110308192二、整理数据，按如下分段整理样本数据并补全表格：课外阅读时间x（min）0x4040x8080x120120x160等级DCBA人数3a8b三、分析数据，补全下列表格中的统计量：平均数中位数众数80c81四、得出结论：表格中的数据：a ，b ，c ；用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为 ；如果该校现有学生400人，估计等级为“B”的学生有 人；假设平均阅读一本课外书的时间为320分钟，请你用样本平均数估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读 本课外书四、解答
7、题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21（9分）如图，利用一面墙（墙的长度不限），另三边用20m长的篱笆围成一个面积为50m2的矩形场地，求矩形的长和宽各是多少22（9分）甲骑自行车，乙乘坐汽车从A地出发沿同一路线匀速前往B地，甲先出发设甲行驶的时间为x（h），甲、乙两人距出发点的路程S甲（km）、S乙（km）关于x的函数图象如图1所示，甲、乙两人之间的距离y（km）关于x的函数图象如图2所示，请你解决以下问题：（1）甲的速度是 km/h，乙的速度是 km/h（2）a ，b ；（3）甲出发多少时间，甲、乙两人第二次相距7.5km23（10分）如图，在ABD中，AB
8、AD，将ABD沿BD翻折，使点A翻折到点C，E是BD上一点，且BEDE，连接AE并延长交CD于F，连接CE（1）依题意补全图形；（2）判断AFD与BCE的大小关系并加以证明；（3）若BAD120，过点A作FAG60交边BC于点G，若BGm，DFn，求AB的长度（用含m，n的代数式表示）五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24（11分）如图，直线y2x+6与x轴交于点A，与直线yx交于点B（1）点A坐标为 ；（2）动点M从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着OA的路线向终点A匀速运动，过点M作MPx轴交直线yx于点P，然后以MP为直角边向右作等腰直角M
9、PN，设运动t秒时，MPN与OAB重叠部分的面积为S求S与t之间的函数关系式，并直接写出t的取值范围25（12分）阅读下面材料：数学课上，老师出示了这样一个问题：如图，在正方形ABCD中，点F在AB上，点E在BC延长线上，且AFCE，连接EF，过点D作DHFE于点H，连接CH并延长交BD于点O，BFE75，求的值某学习小组的同学经过思考，交流了自己的想法：小柏：“通过观察和度量，发现点H是线段EF的中点”；小吉：BFE75，说明图形中隐含着特殊角”；小亮：“通过观察和度量，发现COBD“；小刚：“题目中的条件是连接CH，并延长交BD于点O，所以CO平分BCD不是已知条件，不能由三线合一得到CO
10、BD“；小杰：“利用中点作辅助线，直接或通过三角形全等，就能证出COBD，从而得到结论”；老师：“延长DH交BC于点G，若删除BFE75，保留原题其余条件，取AD中点M，连接MH，如果给出AB，MH的值，那么可以求出GE的长度”请回答：（1）证明FHEH；（2）求的值；（3）若AB4，MH，则GE的长度为 26（12分）对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x1时，它们对应的函数值互为相反数：当x1时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数，例如：一次函数yx4，它的相关函数为y（1）一次函数yx+5的相关函数为 （2）已知点A（b1，4），点B坐标（b+3，4），函数y
11、3x2的相关函数与线段AB有且只有一个交点，求b的取值范围；（3）当b+1xb+2时，函数y3x+b2的相关函数的最小值为3，求b的值2018-2019学年辽宁省大连市中山区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A4，5，6B1.5，2，2.5C2，3，4D1，3【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】解：A、42+524162，不可以构成直角三角形，故A选项错误；B、1.52+226.252.52，可以
12、构成直角三角形，故B选项正确；C、22+321342，不可以构成直角三角形，故C选项错误；D、12+（）2332，不可以构成直角三角形，故D选项错误故选：B【点评】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2c2，那么这个三角形就是直角三角形2（3分）若一组数据3、4、5、x、6、7的平均数是5，则x的值是（）A4B5C6D7【分析】根据平均数的定义计算即可；【解答】解：由题意（3+4+5+x+6+7）5，解得x5，故选：B【点评】本题考查平均数的定义，解题的关键是根据平均数的定义构建方程解决问题，属于中考基础题3（3分）函数yx2的图象不经过（）A第一象限B第二象限C
13、第三象限D第四象限【分析】根据k0确定一次函数经过第一三象限，根据b0确定与y轴负半轴相交，从而判断得解【解答】解：一次函数yx2，k10，函数图象经过第一三象限，b20，函数图象与y轴负半轴相交，函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限故选：B【点评】本题考查了一次函数的性质，对于一次函数ykx+b，k0，函数经过第一、三象限，k0，函数经过第二、四象限4（3分）已知关于x的一元二次方程x2x+k0的一个根是2，则k的值是（）A2B2C1D1【分析】知道方程的一根，把该根代入方程中，求出未知量k【解答】解：由题意知，关于x的一元二次方程x2x+k0的一个根是2，故42+k0，解得k2，故选：
14、A【点评】本题主要考查了方程的根的定义，把求未知系数的问题转化为解方程的问题，是待定系数法的应用5（3分）学校国旗护卫队成员的身高分布如下表：身高/cm159160161162人数71099则学校国旗护卫队成员的身高的众数和中位数分别是（）A160和160B160和160.5C160和161D161和161【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数【解答】解：数据160出现了10次，次数最多，众数是：160cm；排序后位于中间位置的是161cm，中位数是：161cm故选：C【点评】本题为统计题，考查众数与中位
15、数的意义将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错6（3分）如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作BAD的平分线AG，若AD5，AB8，则CG的长是（）A2B3C4D5【分析】利用AG平分BAD得到DAGBAG，再根据平行四边形的性质得到DCAB，DCAB8，接着根据平行线的性质得到DGABAG，所以DAGDGA，则DGDA5，然后计算CDDG即可【解答】解：由作法得AG平分BAD，DAGBAG，四边形ABCD为平行四边形，DCAB，DCAB8，DGABAG，DAG
16、DGA，DGDA5，CGCDDG853故选：B【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了平行四边形的性质7（3分）一元二次方程3x24x+10的根的情况为（）A没有实数根B只有一个实数根C两个相等的实数根D两个不相等的实数根【分析】先计算判别式的意义，然后根据判别式的意义判断根的情况【解答】解：（4）243140方程有两个不相等的实数根故选：D【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数
17、根；当0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根8（3分）一次函数yax+b的图象如图所示，则不等式ax+b0的解集是（）Ax2Bx2Cx4Dx4【分析】利用函数图象，写出函数图象不在x轴下方所对应的自变量的范围即可【解答】解：不等式ax+b0的解集为x2故选：B【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数ykx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线ykx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合9（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AOB60，AC6cm，则AB的长是（）A3
18、cmB6cmC10cmD12cm【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得OAOBODOC，由AOB60，判断出AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质求出AB即可【解答】解：四边形ABCD是矩形，OAOCOBOD3，AOB60，AOB是等边三角形，ABOA3，故选：A【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记性质并判断出AOB是等边三角形是解题的关键10（3分）九章算术中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面
19、的高度为x尺，则可列方程为（）Ax26（10x）2Bx262（10x）2Cx2+6（10x）2Dx2+62（10x）2【分析】根据题意画出图形，设折断处离地面的高度为x尺，再利用勾股定理列出方程即可【解答】解：如图，设折断处离地面的高度为x尺，则AB10x，BC6，在RtABC中，AC2+BC2AB2，即x2+62（10x）2故选：D【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图，领会数形结合的思想的应用二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）一元二次方程
20、x290的解是x13，x23【分析】利用直接开平方法解方程得出即可【解答】解：x290，x29，解得：x13，x23故答案为：x13，x23【点评】此题主要考查了直接开平方法解方程，正确开平方是解题关键12（3分）要从甲、乙、丙三名学生中选出一名学生参加数学竞赛，对这三名学生进行了10次数学测试，经过数据分析，3人的平均成绩均为92分，甲的方差为0.024、乙的方差为0.08、丙的方差为0.015，则这10次测试成绩比较稳定的是丙【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定【解答】解：因为3人的平均成绩均为92分，甲的方差为0.024、乙的方差为0.08、丙的方差为0.015，所以这10次测试成
21、绩比较稳定的是丙，故答案为丙【点评】本题考查了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定13（3分）某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是10%【分析】设平均每次降价的百分率为x，那么第一次降价后的售价是原来的（1x），那么第二次降价后的售价是原来的（1x）2，根据题意列方程解答即可【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得100（1x）281，解得x10.110%，x21.
22、9（不符合题意，舍去）答：这两次的百分率是10%故答案为：10%【点评】本题考查一元二次方程的应用，要掌握求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2b14（3分）如图，O为数轴原点，数轴上点A表示的数是3，ABOA，线段AB长为2，以O为圆心，OB为半径画弧交数轴于点C，则数轴上表示点C的数为【分析】直接根据勾股定理即可得出结论【解答】解：在RtAOB中，OA3，AB2，OB以O为圆心，以OB为半径画弧，交数轴的正半轴于点C，OCOB，点C表示的实数是故答案为：【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系
23、是解答此题的关键15（3分）如图，直线l是一次函数ykx+b的图象，若点A（3，m）在直线l上，则m的值是【分析】待定系数法求出直线解析式，再将点A代入求解可得【解答】解：将（2，0）、（0，1）代入，得：，解得：，yx+1，将点A（3，m）代入，得：+1m，即m故答案为：【点评】本题主要考查直线上点的坐标特点，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键16（3分）如图，将平行四边形ABCD沿EF对折，使点A落在点C处，若A60，AD6，AB12，则AE的长为【分析】过点C作CGAB的延长线于点G，易证DCFECB（ASA），从而可知DFEB，CFCE，设AEx，在CEG中，利用勾股定理列出方
24、程即可求出x的值【解答】解：过点C作CGAB的延长线于点G，在ABCD中，DEBC，ADBC，ADCB，由于ABCD沿EF对折，DDEBC，DCEADCB，DCADBC，DCF+FCEFCE+ECB，DCFECB，在DCF与ECB中，DCFECB（ASA）DFEB，CFCE，DFDF，DFEB，AECF设AEx，则EB12x，CFx，BC6，CBG60，BGBC3，由勾股定理可知：CG3，EGEB+BG12x+315x在CEG中，由勾股定理可知：（15x）2+（3）2x2，解得：xAE，故答案为，【点评】本题考查平行四边形的综合问题，解题的关键是证明DCFECB，然后利用勾股定理列出方程，本题
25、属于中等题型三、解答题（本题共4小题，其中17题10分，18、19题各9分，20题11分，共39分）17（10分）解方程：（1）x2+2x0（2）x24x70【分析】（1）根据因式分解法即可求出答案（2）根据配方法即可求出答案【解答】解：（1）x2+2x0，x（x+2）0，x0或x2；（2）x24x70，x24x7，x24x+411，（x2）211，x2；【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型18（9分）如图，点E在正方形ABCD内，且AEB90，AB10，BE8，求阴影部分的面积【分析】根据勾股定理求出AE，分别求出AEB和正方形ABCD的面积
26、，即可求出答案【解答】解：在RtAEB中，AEB90，AB10，BE8，由勾股定理得：AE6，正方形的面积是1010100，AEB的面积是AEBE6824，阴影部分的面积是1002476，【点评】本题考查了正方形的性质，三角形的面积，勾股定理的应用，主要考查学生的计算能力和推理能力19（9分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OA、OC的中点，求证：BEDF【分析】根据平行四边形的性质对角线互相平分得出OAOC，OBOD，利用中点的意义得出OEOF，从而利用平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定BFDE是平行四边形，从而得出BEDF【解答
27、】证明：连接BF、DE，如图所示：四边形ABCD是平行四边形OAOC，OBODE、F分别是OA、OC的中点OEOA，OFOCOEOF四边形BFDE是平行四边形BEDF【点评】本题考查了平行四边形的基本性质和判定定理的运用性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形20（11分）4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让
28、人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：一、数据收集，从全校随机抽取20学生，进行每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：min）：3060815044110130146801006080120140758110308192二、整理数据，按如下分段整理样本数据并补全表格：课外阅读时间x（min）0x4040x8080x120120x160等级DCBA人数3a8b三、分析数据，补全下列表格中的统计量：平均数中位数众数80c81四、得出结论：表格中的数据
29、：a5，b4，c80.5；用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为B；如果该校现有学生400人，估计等级为“B”的学生有160人；假设平均阅读一本课外书的时间为320分钟，请你用样本平均数估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读13本课外书【分析】根据已知数据和中位数的概念可得；由样本中位数和众数、平均数都是B等级可得答案；利用样本估计总体思想求解可得；用没有阅读书籍的平均时间乘以一年的周数，再除以阅读每本书所需时间即可得【解答】解：由已知数据知a5，b4，第10、11个数据分别为80、81，中位数c80.5，故答案为：5、4、80.5；用样本中的统计量估计该校学生每周用于
30、课外阅读时间的等级为B，故答案为：B；估计等级为“B”的学生有400160（人），故答案为：160；估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读课外书5213（本），故答案为：13【点评】此题主要考查数据的统计和分析的知识准确把握三数（平均数、中位数、众数）和理解样本和总体的关系是关键四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21（9分）如图，利用一面墙（墙的长度不限），另三边用20m长的篱笆围成一个面积为50m2的矩形场地，求矩形的长和宽各是多少【分析】设所围矩形ABCD的长AB为x米，则宽AD为（20x）米，根据矩形面积的计算方法列出方程求解【解答】解：设矩
31、形与墙平行的一边长为xm，则另一边长为（20x）m根据题意，得（20x）x50，解方程，得x10当x10时，（20x）5答：矩形的长为10m，宽为5m【点评】此题不仅是一道实际问题，考查了一元二次方程的应用，解答此题要注意以下问题：（1）矩形的一边为墙，且墙的长度不超过45米；（2）根据矩形的面积公式列一元二次方程并根据根的判别式来判断是否两边长相等22（9分）甲骑自行车，乙乘坐汽车从A地出发沿同一路线匀速前往B地，甲先出发设甲行驶的时间为x（h），甲、乙两人距出发点的路程S甲（km）、S乙（km）关于x的函数图象如图1所示，甲、乙两人之间的距离y（km）关于x的函数图象如图2所示，请你解决以
32、下问题：（1）甲的速度是10km/h，乙的速度是25km/h（2）a1，b5；（3）甲出发多少时间，甲、乙两人第二次相距7.5km【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以求得甲乙的速度；（2）根据题意和图象中的数据，可以分别得到a、b的值；（3）由图象可知甲乙相距7.5km有两种情况，然后分别计算两种情况下甲出发的时间即可解答本题【解答】解：（1）由图可得，甲的速度为：252.510km/h，乙的速度为：25（21）25125km/h故答案为：10，25；（2）由图可得，a1，b5故答案为：1，5；（3）由题意可得，前1h，甲行驶的路程为：101107.5，7.5100.75（h），1+（
33、107.5）（2510）1（h），（2510）（21）57.5，则甲、乙两人路程差为7.5km是在甲乙相遇之前，即甲出发1h时间，甲、乙两人第二次相距7.5km【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答23（10分）如图，在ABD中，ABAD，将ABD沿BD翻折，使点A翻折到点C，E是BD上一点，且BEDE，连接AE并延长交CD于F，连接CE（1）依题意补全图形；（2）判断AFD与BCE的大小关系并加以证明；（3）若BAD120，过点A作FAG60交边BC于点G，若BGm，DFn，求AB的长度（用含m，n的代数式表示）【分析】（1）将ABD
34、沿BD翻折，使点A翻折到点C，E是BD上一点，且BEDE，连接AE并延长交CD于F，连接CE，据此画图即可；（2）由SAS易证ABECBE，可得BAEBCE再根据ABCD，可得AFDBAE，进而得出DFCBAE；（3）如图2中，连接AC证明BAGCAF（ASA）推出BGCF即可解决问题【解答】解：（1）将ABD沿BD翻折，使点A翻折到点C，E是BD上一点，且BEDE，连接AE并延长交CD于F，连接CE，如图1所示：（2）结论：AFDBCE理由：如图1，将ABD沿BD翻折，使点A翻折到点C，BCABADCD，四边形ABCD为菱形ABDCBD，ABCD，在ABE和CBE中，ABECBE（SAS）B
35、AEBCEABCD，AFDBAE，AFDBCE；（3）如图2中，连接AC四边形ABCD是菱形，ABD120，CABCAD60，ABADBCCD，ABC，ACD都是等边三角形，ABGACF，BACGAF60，BAGCAF，ABAC，BAGCAF（ASA），BGCFm，CDCF+DFm+n，ABCDm+n【点评】本题属于三角形综合题，考查了菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24（11分）如图，直线y2x+6与x轴交于点A，与直线yx交于点B（1）点A坐标
36、为（3，0）；（2）动点M从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着OA的路线向终点A匀速运动，过点M作MPx轴交直线yx于点P，然后以MP为直角边向右作等腰直角MPN，设运动t秒时，MPN与OAB重叠部分的面积为S求S与t之间的函数关系式，并直接写出t的取值范围【分析】（1）利用待定系数法求出点A坐标，即可解决问题；（2）分两种情形：如图1中，当0t时，重叠部分是等腰三角形如图2中，当t2时，重叠部分是四边形如图3中，当2t3时，重叠部分是三角形，分别求解即可解决问题；【解答】解：（1）对于直线y2x+6，令y0，得到x3，A（3，0），故答案为（3，0）；（2）当点N在直线AB上时，则N（
37、2t，t），代入y2x+6得：t22t+6，解得t，当点M与A重合时，t3，如图1中，当0t时，重叠部分的面积St2如图2中，当t3时，重叠部分是四边形PMCD，把yt代入y2x+6得，xt+3，D（t+3，t），DN2t（t+3）t3，直线MN直线yx，则M（t，0），直线MN的解析式为yxt，解得，C（，t+2），St2（t3）（t+t2）t2+5t3如图3，把xt代入y2x+6得，y2t+6，D（t，2t+6），C（，t+2），S（2t+6）（t+2t）t24t+6；综上所述，S【点评】本题考查一次函数综合题、等腰直角三角形的性质、多边形的面积、一次函数图象上点的坐标特征等知识，解题的关
38、键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题25（12分）阅读下面材料：数学课上，老师出示了这样一个问题：如图，在正方形ABCD中，点F在AB上，点E在BC延长线上，且AFCE，连接EF，过点D作DHFE于点H，连接CH并延长交BD于点O，BFE75，求的值某学习小组的同学经过思考，交流了自己的想法：小柏：“通过观察和度量，发现点H是线段EF的中点”；小吉：BFE75，说明图形中隐含着特殊角”；小亮：“通过观察和度量，发现COBD“；小刚：“题目中的条件是连接CH，并延长交BD于点O，所以CO平分BCD不是已知条件，不能由三线合一得到COBD“；小杰：“利用中点作
39、辅助线，直接或通过三角形全等，就能证出COBD，从而得到结论”；老师：“延长DH交BC于点G，若删除BFE75，保留原题其余条件，取AD中点M，连接MH，如果给出AB，MH的值，那么可以求出GE的长度”请回答：（1）证明FHEH；（2）求的值；（3）若AB4，MH，则GE的长度为【分析】（1）连接DE，证明DAFDCF（SAS）即可解决问题（2）想办法证明DEF是等腰直角三角形，OCBD，ODH30即可解决问题（3）如图2中，连接OA，作MKOA于K首先证明OHCH，利用平行线分线段成比例定理求出CG，再利用相似三角形的性质解决问题即可【解答】（1）证明：如图1中，连接DE四边形ABCD是正方
40、形，DADC，DAFDCBDCE90，AFCE，DAFDCF（SAS），DFDE，DHEF，FHEH，（2）解：EBF90，HFHE，BHEFHEHF，DAFDCE，ADFCDE，DFDE，ADCEDF90，DHEF，BHDH，CHCH，CBCD，HCBHCD（SSS），BCHDCH，CBCD，COBD，BFE75，HBFHFB75，CBHCDH15，CDB45，ODH30，OHDH，EF2DH，（3）解：如图2中，连接OA，作MKOA于K由（2）可知：A，O，C共线，MAK45，AMMB2，AKMK，在RtMKH中，HK2，OK，OHHC，CGAB，CG，BG，GH，由EHGBCG，可得，E
41、G故答案为【点评】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题26（12分）对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x1时，它们对应的函数值互为相反数：当x1时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数，例如：一次函数yx4，它的相关函数为y（1）一次函数yx+5的相关函数为y（2）已知点A（b1，4），点B坐标（b+3，4），函数y3x2的相关函数与线段AB有且只有一个交点，求b的取值范围；（3）当b+1xb+2时，函数y3x+b2的相关函数的最小值为3，求b的值【分析】（1
