1、2018-2019学年辽宁省鞍山市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（每题2分，共16分）1（2分）若分式有意义，则x的取值范围是（）AxBxCxDx2（2分）点p（53）关于原点对称的点的坐标是（）A（3，5）B（5，3）C（5，3）D（3，5）3（2分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A3，3，3B5，5，11C2，4，8D1，2，34（2分）下列计算正确的是（）Ax4x4x16B（）01C（ab2）3ab6D（2）25（2分）如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则1的度数是（）A76B62C42D76、62或42都可以6（2分）若4x2kxy+9y2是完全平方式，则
2、k的值是（）A6B12C36D727（2分）如图，三角形纸片ABC，AB10cm，BC7cm，AC6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则AED的周长为（）A9cmB13cmC16cmD10cm8（2分）如图，在55的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点在格点上，若画出以AB为边的等腰三角形ABC，使得点C在格点上，则点C的个数是（）A3个B4个C5个D8个二、填空题：（每题2分，共16分）9（2分）可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，1cm3可燃冰的质量仅为0.00092kg数字0.00092用科学记数法表示是 10（2分）如图，在
3、ABC中，D是BC延长线上一点，B40，ACD120，则A 11（2分）一个多边形的内角和比四边形内角和多720，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角的度数是 12（2分）计算：（6x48x3）（2x2） 13（2分）如图，在ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE3cm，ABD的周长为13cm，则ABC的周长是 cm14（2分）如图，ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将ABC分成三个三角形，则SABO：SBCO：SCAO等于 15（2分）如图，在ABC中，ADBC于D，BEAC于E，AD与BE相交于点F，若BFAC，则ABC 度16（2分）对于非
4、零的两个实数a、b，规定ab，若2（2x1）1，则x的值为 三、解答题：（本题共50分）17（8分）把下列各式因式分解：（1）2a（xy）b（yx）（2）（m+2n）2（2m+n）218（10分）计算：（1）（）2（）3（2）x119（8分）先化简，再求值：（2x+3y）2（2x+y）（2xy），其中x，y20（8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A、C的坐标分别为（4，5），（1，3）（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出ABC关于y轴对称的ABC；（3）点B的坐标为 （4）ABC的面积为 21（
5、8分）如图，D、C、F、B四点在一条直线上，ABDE，ACBD，EFBD，垂足分别为点C、点F，CDBF求证：（1）ABCEDF；（2）ABDE22（8分）“三等分任意角”是数学史上一个著名问题，经过无数人探索，现在已经确信，仅用圆规直尺是不可能做出的在探索过程中，我们发现，可以利用一些特殊的图形，把一个任意角三等分如图：在MAN的边上任取一点B，过点B作BCAN于点C，并作BC的垂线BF，连接AF，E是AF上一点，当ABBEEF时，有FANMAN，请你证明四、解答题：（本题共18分）23（8分）近年来，随着我国的科学技术的迅猛发展，很多行业已经由“中国制造”升级为“中国创造”，高铁事业是“中
6、国创造”的典范，一般的高铁包括G字头的高速动车组以及D字头的动车组由大连到北京的G377的平均速度是D31的平均速度的1.2倍，行驶相同的路程1500千米，G377少用1个小时（1）求D31的平均速度（2）若以“速度与票价的比值”定义这两种列车的性价比，人们出行都喜欢选择性价比高的方式现阶段D31票价为266元/张，G377票价为400元/张，如果你有机会给有关部门提一个合理化建议，使G377的性价比达到D31的性价比，你如何建议，为什么？24（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x、y轴上，已知点B的坐标为（0，1），且BAO30（1）求AB的长度；（2）以AB为一边作等边ABE
7、，过点A作ADAB，交OA的垂直平分线MN于点D，求证：BDOE；（3）在（2）的条件下，连接DE交AB于F求证：F为DE的中点2018-2019学年辽宁省鞍山市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题2分，共16分）1（2分）若分式有意义，则x的取值范围是（）AxBxCxDx【分析】分式有意义：分母不等于零【解答】解：当分母53x0，即x时，分式有意义故选：D【点评】本题考查了分式有意义的条件从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零2（2分）点p（53）关于原点对称的点的坐标是（）A（3，
8、5）B（5，3）C（5，3）D（3，5）【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答【解答】解：点P（53）关于原点对称的点的坐标是（5，3）故选：C【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键3（2分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A3，3，3B5，5，11C2，4，8D1，2，3【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，3+363，能组成三角形；B中，5+51011，不能组成三角形；C中，4+268，不能够组成三角形；D中，1+23，不能组成三角形故选：A【
9、点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形4（2分）下列计算正确的是（）Ax4x4x16B（）01C（ab2）3ab6D（2）2【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和积的乘方运算法则分别化简得出答案【解答】解：A、x4x4x8，故此选项错误；B、（）01，正确；C、（ab2）3a3b6，故此选项错误；D、（2）2，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质和积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键5（2分）如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则1的度数是（）A76B62C
10、42D76、62或42都可以【分析】根据全等三角形的对应角相等解答【解答】解：两个三角形全等，162，故选：B【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键6（2分）若4x2kxy+9y2是完全平方式，则k的值是（）A6B12C36D72【分析】依据完全平方公式，这里首末两项分别是2x和3y的平方，那么中间项为加上或减去2x和2y的乘积的2倍【解答】解：4x2kxy+9y2是完全平方式，kxy22x3y，解得k12故选：B【点评】本题主要考查完全平方式，解决问题的关键是根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解7（2分）如图，三角形纸片ABC，AB10cm，
11、BC7cm，AC6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则AED的周长为（）A9cmB13cmC16cmD10cm【分析】利用翻折变换的性质得出CDED，BCBE，进而得出AE的长，即可得出AED的周长【解答】解：沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，CDED，BCBE，AB10cm，BC7cm，AC6cm，AE1073（cm），AD+EDAC6cm，AED的周长为：6+39（cm）故选：A【点评】此题主要考查了翻折变换的性质，根据已知得出AE的长是解题关键8（2分）如图，在55的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的端
12、点在格点上，若画出以AB为边的等腰三角形ABC，使得点C在格点上，则点C的个数是（）A3个B4个C5个D8个【分析】根据等腰三角形的判定定理即可得到结论【解答】解：如图所示，故选：D【点评】本题考查了等腰三角形的判定，熟练掌握等腰三角形的判定定理是解题的关键二、填空题：（每题2分，共16分）9（2分）可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，1cm3可燃冰的质量仅为0.00092kg数字0.00092用科学记数法表示是9.2104【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所
13、决定【解答】解：0.000929.2104，故答案为：9.2104【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定10（2分）如图，在ABC中，D是BC延长线上一点，B40，ACD120，则A80【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解【解答】解：B40，ACD120，AACDB1204080故答案为：80【点评】本题考查了三角形的外角性质，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键11（2分）一个多边形的内角和比四边形内角和多720，并且这个多边形的各内
14、角都相等，这个多边形的每个内角的度数是135【分析】首先由题意得出等量关系，即这个多边形的内角和比四边形的内角和多720，由此列出方程解出边数，进一步可求出它每一个内角的度数【解答】解：设这个多边形边数为n，则（n2）180360+720，解得：n8，这个多边形的每个内角都相等，它每一个内角的度数为10808135答：这个多边形的每个内角是135度故答案为：135【点评】本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据题意列出方程从而解决问题12（2分）计算：（6x48x3）（2x2）3x2+4x【分析】根据多项式除以单项式，用多项式的每一项除以单项式，把所得的商相加，可得答案【解答】解；原式
15、6x4（2x2）8x3（2x2）3x2+4x，故答案为：3x2+4x【点评】本题考查了整式的除法，用多项式的每一项除以单项式，把所得的商相加是解题关键13（2分）如图，在ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE3cm，ABD的周长为13cm，则ABC的周长是19cm【分析】由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到ADCD，AC2AE，结合周长，进行线段的等量代换可得答案【解答】解：DE是AC的垂直平分线，ADCD，AC2AE6cm，又ABD的周长AB+BD+AD13cm，AB+BD+CD13cm，即AB+BC13cm，ABC的周长AB+BC+AC13+619cm故答案为19【点评】此题主要考
16、查了线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等），进行线段的等量代换是正确解答本题的关键14（2分）如图，ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将ABC分成三个三角形，则SABO：SBCO：SCAO等于2：3：4【分析】由角平分线的性质可得，点O到三角形三边的距离相等，即三个三角形的AB、BC、CA的高相等，利用面积公式即可求解【解答】解：过点O作ODAC于D，OEAB于E，OFBC于F，O是三角形三条角平分线的交点，ODOEOF，AB20，BC30，AC40，SABO：SBCO：SCAO2：3：4故答案为：2：3：4【点评】此题主要考查角
17、平分线的性质和三角形面积的求法，难度不大，作辅助线很关键15（2分）如图，在ABC中，ADBC于D，BEAC于E，AD与BE相交于点F，若BFAC，则ABC45度【分析】根据三角形全等的判定和性质，先证ADCBDF，可得BDAD，可求ABCBAD45【解答】解：ADBC于D，BEAC于EEAF+AFE90，DBF+BFD90，又BFDAFE（对顶角相等）EAFDBF，在RtADC和RtBDF中，ADCBDF（AAS），BDAD，即ABCBAD45故答案为：45【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根
18、据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件16（2分）对于非零的两个实数a、b，规定ab，若2（2x1）1，则x的值为【分析】先根据规定运算把方程转化为一般形式，然后把分式方程转化为整式方程求解，再进行检验即可得解【解答】解：2（2x1）1可化为1，方程两边都乘以2（2x1）得，2（2x1）2（2x1），解得x，检验：当x时，2（2x1）2（21）0，所以，x是原分式方程的解，即x的值为故答案为：【点评】本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根三、解答题：（本题共50分）17（8分）把下列各式因式分解：
19、（1）2a（xy）b（yx）（2）（m+2n）2（2m+n）2【分析】（1）原式变形后，提取公因式即可得到结果；（2）原式利用平方差公式分解即可【解答】解：（1）原式2a（xy）+b（xy）（xy）（2a+b）；（2）原式（m+2n+2m+n）（m+2n2mn）3（m+n）（nm）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键18（10分）计算：（1）（）2（）3（2）x1【分析】（1）先计算乘方，同时将除法转化为乘法，继而约分即可得；（2）先通分，再计算减法即可得【解答】解：（1）原式（）；（2）原式【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌
20、握分式的混合运算顺序和运算法则19（8分）先化简，再求值：（2x+3y）2（2x+y）（2xy），其中x，y【分析】先利用乘法公式化简代数式，再代入求值【解答】解：原式（4x2+12xy+9y2）（4x2y2），4x2+12xy+9y24x2+y2，12xy+10y2，当x，y时，原式12（）（）+10（）2，2+2.5【点评】本题考查了完全平方公式，平方差公式，关键是先化简代数式，再代入求值，要注意运算符号的处理20（8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A、C的坐标分别为（4，5），（1，3）（1）请在如图所示的网格平面
21、内作出平面直角坐标系；（2）请作出ABC关于y轴对称的ABC；（3）点B的坐标为（2，1）（4）ABC的面积为4【分析】（1）根据点A及点C的坐标，易得y轴在C的右边一个单位，x轴在C的下方3个单位，建立直角坐标系即可；（2）根据对称轴垂直平分对应点连线，可得各点的对称点，顺次连接即可；（3）结合（2）的图形，即可得出B的坐标；（5）利用“构图法”求解ABC的面积即可【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）结合图形可得：B（2，1）；（4）SABC34231224123144【点评】本题考查了轴对称作图的知识及直角坐标系的建立，解答本题的关键是掌握轴对称的性质，准确作图，注意构图法求
22、格点三角形面积的应用21（8分）如图，D、C、F、B四点在一条直线上，ABDE，ACBD，EFBD，垂足分别为点C、点F，CDBF求证：（1）ABCEDF；（2）ABDE【分析】（1）由垂直的定义，结合题目已知条件可利用HL证得结论；（2）由（1）中结论可得到DB，则可证得结论【解答】证明：（1）ACBD，EFBD，ABC和EDF为直角三角形，CDBF，CF+BFCF+CD，即BCDF，在RtABC和RtEDF中，RtABCRtEDF（HL）；（2）由（1）可知ABCEDF，BD，ABDE【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和H
23、L）和性质（即对应边相等、对应角相等）是解题的关键22（8分）“三等分任意角”是数学史上一个著名问题，经过无数人探索，现在已经确信，仅用圆规直尺是不可能做出的在探索过程中，我们发现，可以利用一些特殊的图形，把一个任意角三等分如图：在MAN的边上任取一点B，过点B作BCAN于点C，并作BC的垂线BF，连接AF，E是AF上一点，当ABBEEF时，有FANMAN，请你证明【分析】设Fx，由BEFE得BEA2x，由ABBE得BAEBEA2x，再证BFAN得FANFx，据此即可得证【解答】解：设Fx，BEFE，FEBFx，则BEA2x，ABBE，BAEBEA2x，BFBC，ACBC，BFAN，FANFx
24、，则MAN3x，FANMAN【点评】本题主要考查作图基本作图，解题的关键是掌握等腰三角形的等边对等角的性质及平行线的判定与性质四、解答题：（本题共18分）23（8分）近年来，随着我国的科学技术的迅猛发展，很多行业已经由“中国制造”升级为“中国创造”，高铁事业是“中国创造”的典范，一般的高铁包括G字头的高速动车组以及D字头的动车组由大连到北京的G377的平均速度是D31的平均速度的1.2倍，行驶相同的路程1500千米，G377少用1个小时（1）求D31的平均速度（2）若以“速度与票价的比值”定义这两种列车的性价比，人们出行都喜欢选择性价比高的方式现阶段D31票价为266元/张，G377票价为40
25、0元/张，如果你有机会给有关部门提一个合理化建议，使G377的性价比达到D31的性价比，你如何建议，为什么？【分析】（1）设D31的平均速度为x千米/时，则G377的平均速度为1.2x千米/时根据时间差1，构建方程即可解决问题；（2）求出两种车的性价比即可判断；【解答】解：（1）设D31的平均速度为x千米/时，则G377的平均速度为1.2x千米/时由题意：1，解得x250经检验：x250，是分式方程的解答：D31的平均速度250千米/时（2）G377的性价比0.75D31的性价比0.94，0.940.75为了G377的性价比达到D31的性价比，建议降低G377票价【点评】本题考查分式方程的应用
26、，解题的关键是正确寻找等量关系，构建方程解决问题，属于中考常考题型24（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x、y轴上，已知点B的坐标为（0，1），且BAO30（1）求AB的长度；（2）以AB为一边作等边ABE，过点A作ADAB，交OA的垂直平分线MN于点D，求证：BDOE；（3）在（2）的条件下，连接DE交AB于F求证：F为DE的中点【分析】（1）先利用含30度角的直角三角形直接求出AB；（2）先判断出OAD是等边三角形，再用ABE是等边三角形，得出OAEDBA，进而判断出OAEDAB，即可得出结论；（3）先求出ODMODA30，进而求出OAOB，即可判断出ADOA，进而求出DN
27、2，得出DNEA，进而判断出DFNEFA（AAS），即可得出结论【解答】解：（1）点B的坐标为（0，1），OB1，在RtAOB中，OAB30，AB2OB2；（2）如图（2），ADAB，BAD90，OAB30，OAD60，DM是OA的垂直平分线，DODA，OAD是等边三角形，ODA60，OAAD，ABE是等边三角形，AEAB2，BAE60，OAEOAB+BAE90DBA，OAEDAB（SAS），OEBD；（3）在图（2）中，OAD是等边三角形，DM是OA的垂直平分线，ODMODA30，在RtAOB中，OAB30，OB1，OAOB，ODA是等边三角形，ADOA，如图（3），过点D作DNOA交AB于N，在RtDAN中，ADN30，DN2，DNEA，OAEOAB+BAE90，DNAE，NDFAEF，DFNEFA，DFNEFA（AAS），DFEF，点F是DE的中点【点评】此题是三角形综合题，主要考查了含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，构造全等三角形是解本题的关键
