1、2018-2019学年辽宁省大连市普兰店区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）线段AB的垂直平分线上一点P到A点的距离PA5，则点P到B点的距离PB等于（）APB5BPB5CPB5D无法确定2（3分）四边形的内角和为（）A180B360C540D7203（3分）已知ABC的三条边长都是整数，其中两条边长分别为a1、b2，则第三条边长c等于（）A1B2C3D1或24（3分）下列各个式子运算的结果是8a5的是（）A2a2+6a3B（2a2）3C8a78a2D2a4a45（3分）下列因式分解，其中正确的是（）Ax26x9（x3）2Bx2a2（xa）2C
2、2x26x2x（x6）Dx23x+2（x2）（x1）6（3分）把分式约分结果是（）ABCD7（3分）如图，在ABC与BAD中，ACBD，若使ABCBAD，下列添加的条件错误的是（）ACDBBACABDCAEBEDCEDE8（3分）如图，正五边形ABCDE中，直线l过点B，且lED，下列说法正确的有：l是线段AC的垂直平分线；BAC36；正五边形ABCDE有五条对称轴（）ABCD9（3分）如果分式的值为0，则x的值为（）A2B2C2D不存在10（3分）如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（3，2），直线MNx轴且交y轴于点C（0，1），则点A关于直线MN的对称点的坐标为（）A（2，3）B（3，2）
3、C（3，4）D（3，2）二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）如图，在ABC中，BAC35，延长AB到点D，CBD65，过顶点A作AEBC，则CAE 12（3分）如图，在ABC中，ACB90，B30，CDAB，垂足是D，若AB8cm，则AD cm13（3分）已知x2y22019，yx3，则x+y 14（3分）如图，ABCDEC，其中AB与DE是对应边，AC与DC是对应边，若A30，CEB70，则ACD 15（3分）假期，某校为了勤工俭学，要完成整个A小区的绿化工作开始由七年级单独工作了4天，完成整个绿化工作的三分之一，这时九年级也参加工作，两个年级又共同工作了2天，才全部
4、完成整个绿化工作，则由九年级单独完成整个绿化工作需要 天16（3分）关于x的方程的解是正数，则t的取值范围是 三、解答题（本题共3小题，每小题10分，计30分）17（10分）解方程：18（10分）先化简，再求值：，其中x319（10分）如图，将一张长方形的纸条ABCD沿EF折叠，若折叠后AGC48，AD交EC于点G（1）求CEF的度数；（2）求证：EFG是等腰三角形四、解答题（本题共3小题，每小题12分，共36分）20（12分）如图，点A、D、C、F在同一直线上，ABEE，ABEF，ADCF求证：ABCFED21（12分）如图，点E在长方形ABCD的边BC上，AEEF，点F在边CD上已知，EC
5、AB3cm，BC5cm求四边形AEFD的面积22（12分）（1）计算：2018220192017；（2）已知2x5y50，且x、y均为整数，求4x32y的值五、解答题（本题共3小题，每小题12分，共36分）23（12分）已知：a+b5，ab4（1）求a2+b2的值；（2）若ab，求ab的值；（3）若ab，分别求出a和b的值24（12分）一辆轿车和一辆货车同时从甲地出发，已知轿车的速度比货车的速度每小时快20千米当轿车行驶到距甲地360千米的丙地时，货年恰好行驶到距离甲地300千米的乙地，问轿车与货车的速度分别是多少？25（12分）如图，已知ABC是等边三角形，D是AB边上任意一点，CDE60，
6、DE与ABC外角平分线相交于点E（1）求证：CDDE；（2）若D是BA延长线上任意一点，CDE60，DE与ABC外角平分线相交于点E请画出图形，判断CDDE是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由2018-2019学年辽宁省大连市普兰店区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）线段AB的垂直平分线上一点P到A点的距离PA5，则点P到B点的距离PB等于（）APB5BPB5CPB5D无法确定【分析】根据线段垂直平分线的性质解答即可【解答】解：点P在线段AB的垂直平分线上，PBPA5，故选：A【点评】本题考查的是线段的垂直平分
7、线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键2（3分）四边形的内角和为（）A180B360C540D720【分析】根据多边形的内角和公式即可得出结果【解答】解：四边形的内角和（42）180360故选：B【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理：n边形的内角和为（n2）1803（3分）已知ABC的三条边长都是整数，其中两条边长分别为a1、b2，则第三条边长c等于（）A1B2C3D1或2【分析】首先根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，然后从中取整数即可【解答】解：两条边长分别为a1、b2，第三条边长c的取值范围是1c3，三边均为整数，第三条边长c等于2故选：B【
8、点评】本题考查了三角形三边关系，求出第三边的取值范围是解题的关键4（3分）下列各个式子运算的结果是8a5的是（）A2a2+6a3B（2a2）3C8a78a2D2a4a4【分析】根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、单项式乘以单项式等法则即可求解【解答】解：A选项不能合并，不符合题意；B选项得8a6，不符合题意；C选项不能合并，不符合题意；D选项正确，符合题意故选：D【点评】本题考查了合并同类项、幂的乘方与积的乘方、单项式乘以单项式等法则，解决本题的关键是熟练应用以上知识5（3分）下列因式分解，其中正确的是（）Ax26x9（x3）2Bx2a2（xa）2C2x26x2x（x6）Dx23x+2（x2）
9、（x1）【分析】根据因式分解的公式法、提公因式法、十字相乘法即可求解【解答】解：Ax26x9不能分解为（x3）2，A选项错误；Bx2a2（x+a）（xa），B选项错误；C.2x26x2x（x3），C选项错误；Dx23x+2（x2）（x1）D选项正确故选：D【点评】本题考查了因式分解的方法，解决本题的关键是熟练运用公式法、提公因式法、十字相乘法进行因式分解6（3分）把分式约分结果是（）ABCD【分析】直接约分的定义：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分，进而化简得出答案【解答】解：故选：C【点评】此题主要考查了约分，正确化简分式是解题关键7（3分）如图，在A
10、BC与BAD中，ACBD，若使ABCBAD，下列添加的条件错误的是（）ACDBBACABDCAEBEDCEDE【分析】利用全等三角形的判定方法对各选项进行判断【解答】解：ACBD，而AB为公共边，当BACABD时，根据“SAS”可判断ABCBAD，当AEBE时，则BACABD，根据“SAS”可判断ABCBAD，当DECE，则AEBE，所以BACABD，根据“SAS”可判断ABCBAD故选：A【点评】本题考查了全等三角形的判定：灵活运用全等三角形的5种判定方法8（3分）如图，正五边形ABCDE中，直线l过点B，且lED，下列说法正确的有：l是线段AC的垂直平分线；BAC36；正五边形ABCDE有
11、五条对称轴（）ABCD【分析】根据轴对称的性质解答即可【解答】解：正五边形ABCDE中，直线l过点B，且lED，l是线段AC的垂直平分线，正确；BAC36，正确；正五边形ABCDE有五条对称轴，正确；故选：D【点评】本题考查了轴对称的性质；要熟练掌握轴对称的性质，能够求解一些简单的计算问题9（3分）如果分式的值为0，则x的值为（）A2B2C2D不存在【分析】直接利用分式的值为零则分子为零分母不等于零进而分析得出答案【解答】解：分式的值为0，x240且x24x+40，解得：x2故选：A【点评】此题主要考查了分式的为零的条件，正确把握相关定义是解题关键10（3分）如图，在直角坐标系中，点A的坐标为
12、（3，2），直线MNx轴且交y轴于点C（0，1），则点A关于直线MN的对称点的坐标为（）A（2，3）B（3，2）C（3，4）D（3，2）【分析】作点E关于直线MN的对称点A，连接AA交MN于E利用对称性解决问题即可【解答】解：作点E关于直线MN的对称点A，连接AA交MN于E由题意AEAE3，点A到x轴的距离为3+14，A（3，4），故选：C【点评】本题考查坐标与图形的性质，轴对称等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）如图，在ABC中，BAC35，延长AB到点D，CBD65，过顶点A作AEBC，则CAE30【分析】由平行
13、线的性质可得CBDEAB65，则CAE的度数可求出【解答】解：AEBC，CBDEAB65，CAEEABBAC653530故答案为：30【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质即可得到结论12（3分）如图，在ABC中，ACB90，B30，CDAB，垂足是D，若AB8cm，则AD2cm【分析】先在RtABC中利用30角所对的直角边等于斜边的一半得到ACAB4，然后在RtADC利用同样方法求AD【解答】解：在RtABC中，ACB90，B30，ACAB84，A60，CDAB，ADC90，ACD30，ADAC42（cm）故答案为2【点评】本题考查了含30度角的直角三角形：在直角三角形中，30
14、角所对的直角边等于斜边的一半13（3分）已知x2y22019，yx3，则x+y673【分析】先根据平方差公式进行计算，再求出即可【解答】解：x2y22019，yx3，（x+y）（xy）2019，xy3，3（x+y）2019，x+y673，故答案为：673【点评】本题考查了平方差公式，能灵活运用公式进行计算是解此题的关键，注意：（m+n）（mn）m2n214（3分）如图，ABCDEC，其中AB与DE是对应边，AC与DC是对应边，若A30，CEB70，则ACD40【分析】根据全等三角形对应角相等可得ACBDCE，再根据等式的性质两边同时减去ACE可得结论【解答】解：ABCDEC，ECBC，CEB7
15、0，B70，ECB40，ACB180307080，则DCE80，ACE804040，ACD40故答案为：40【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形对应角相等15（3分）假期，某校为了勤工俭学，要完成整个A小区的绿化工作开始由七年级单独工作了4天，完成整个绿化工作的三分之一，这时九年级也参加工作，两个年级又共同工作了2天，才全部完成整个绿化工作，则由九年级单独完成整个绿化工作需要4天【分析】设九年级单独完成整个绿化工作需要x天，根据题意列出方程即可求出x的值【解答】解：设九年级单独完成整个绿化工作需要x天，由题意可知：七年级的工作效率为4，根据题意可知：（+）2，解得：x4
16、，经检验：x4是原方程的解，故答案为：4【点评】本题考查分式方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型16（3分）关于x的方程的解是正数，则t的取值范围是t且t【分析】解分式方程，用含t的代数式表示出x，根据解为正数，求出t的取值范围【解答】解：方程的两边都乘以（2x3），得x+2t2x3，整理，得x2t+3由于方程的解是正数，所以2t+30，解得t当2x30即x时，原分式方程无意义，所以2t+3即t所以t的取值范围为：t且t【点评】本题考查了分式方程的解法和一元一次不等式的解法本题易错，易忽视分式方程无解时t的值三、解答题（本题共3小题，每小题10分，计30分）17（10分）
17、解方程：【分析】按解分式方程的步骤求解即可【解答】解：+1，两边都乘以（x2）得，x+2x2所以本方程无解【点评】本题考查了分式方程的解法解分式方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1、检验18（10分）先化简，再求值：，其中x3【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值【解答】解：原式，当x3时，原式【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键19（10分）如图，将一张长方形的纸条ABCD沿EF折叠，若折叠后AGC48，AD交EC于点G（1）求CEF的度数；（2）求证：E
18、FG是等腰三角形【分析】（1）由矩形和平行线的性质得出BEGAGC48，由折叠的性质得出CEFCEF，即可得出答案；（2）由矩形和平行线的性质得出GFECEF，由折叠的性质得出CEFCEF，得出GFECEF，证出GEGF即可【解答】（1）解：四边形ABCD是矩形，ADBC，BEGAGC48，由折叠的性质得：CEFCEF，CEF（18048）66；（2）证明：四边形ABCD是矩形，ADBC，GFECEF，由折叠的性质得：CEFCEF，GFECEF，GEGF，即EFG是等腰三角形【点评】本题考查了平行线的性质、翻折变换（折叠问题）、等腰三角形的判定正确观察图形，熟练掌握矩形的性质和折叠的性质是解题
19、的关键四、解答题（本题共3小题，每小题12分，共36分）20（12分）如图，点A、D、C、F在同一直线上，ABEE，ABEF，ADCF求证：ABCFED【分析】直接利用全等三角形的判定方法得出答案【解答】证明：ADCF，AD+DC+CF+DC，即ACFD，ABEF，AF，在ABC与FED中，ABCFED（SAS）【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边21（12分
20、）如图，点E在长方形ABCD的边BC上，AEEF，点F在边CD上已知，ECAB3cm，BC5cm求四边形AEFD的面积【分析】证明ABEECF（ASA），得出BECFBCEC2，求出四边形AEFD的面积矩形ABCD的面积2ABE的面积9cm2即可【解答】解：四边形ABCD是矩形，BC90，ABCD3，BAE+AEB90，AEEF，AEB+CEF90，BAECEF，在ABE和ECF中，ABEECF（ASA），BECFBCEC2，四边形AEFD的面积矩形ABCD的面积ABE的面积ECF的面积532239（cm2）【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及三角形面积；熟练掌握矩形的性质
21、，证明三角形全等是解题的关键22（12分）（1）计算：2018220192017；（2）已知2x5y50，且x、y均为整数，求4x32y的值【分析】（1）根据平方差公式计算即可；（2）根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则计算即可【解答】解：（1）201822019201720182（2018+1）（20181）2018220182+11；（2）2x5y50，且x、y均为整数，2x5y5，4x32y22x25y22x5y2532【点评】本题主要考查了平方差公式以及幂的运算，熟记相关运算法则是解答本题的关键五、解答题（本题共3小题，每小题12分，共36分）23（12分）已知：a+b5，ab4（1）求
22、a2+b2的值；（2）若ab，求ab的值；（3）若ab，分别求出a和b的值【分析】（1）根据完全平方公式可得a2+b2（a+b）22ab，把+b5，ab4代入求解即可；（2）根据完全平方公式可得（ab）2a2+b22ab，再把（1）的结果代入即可求出ab的值；（3）把（2）的结论联立a+b5，解方程组即可求出a，b的值【解答】解：（1）a+b5，ab4，a2+b2（a+b）22ab522417；（2）（ab）2a2+b22ab1789，ab3，又ab，ab3；（3）由（2）得ab3，解方程组，解得【点评】本题主要考查了完全平方公式，熟记公式是解答本题的关键24（12分）一辆轿车和一辆货车同时从
23、甲地出发，已知轿车的速度比货车的速度每小时快20千米当轿车行驶到距甲地360千米的丙地时，货年恰好行驶到距离甲地300千米的乙地，问轿车与货车的速度分别是多少？【分析】设轿车的速度是x千米/时，货车的速度是y千米/时根据“轿车的速度比货车的速度每小时快20千米当轿车行驶到距甲地360千米的丙地时，货年恰好行驶到距离甲地300千米的乙地”列出方程组并解答【解答】解：设轿车的速度是x千米/时，货车的速度是（x20）千米/时，由题意，得，解得：x120，经检验：x120是原方程的解，x20100，答：轿车的速度是120千米/时，货车的速度是100千米/时【点评】本题考查了分式方程的应用，正确的理解题
24、意，找准等量关系是解题的关键25（12分）如图，已知ABC是等边三角形，D是AB边上任意一点，CDE60，DE与ABC外角平分线相交于点E（1）求证：CDDE；（2）若D是BA延长线上任意一点，CDE60，DE与ABC外角平分线相交于点E请画出图形，判断CDDE是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由【分析】（1）在AC上取一点M，使AMAD，连接MD，易证AMD是等边三角形，AMD60，CMD120，由DE与ABC外角平分线，得出EBC60，证明CMDDBE，BDEMCD，MCBD，由ASA证得CMDDBE，即可得出结论；（2）易证DBE60，延长BC，使CFAD，连接DF，证明
25、BDF是等边三角形，得出BDDF，FDBE，证明FDCBDE，由ASA证得FDCBDE，即可得出结论【解答】（1）证明：在AC上取一点M，使AMAD，连接MD，如图1所示：ABC是等边三角形，AABC60，ABAC，AMD是等边三角形，AMD60，CMD120，DE与ABC外角平分线，EBC（18060）60，DBEABC+EBC60+60120，CMDDBE，CDEA60，CDBCDE+BDEMCD+A，BDEMCD，又ACAMABBD，即MCBD，在CMD和DBE中，CMDDBE（ASA），CDDE；（2）解：根据题意画出图形，如图2所示：CDDE成立；理由如下：DE与ABC外角平分线，DBE（18060）60，延长BC，使CFAD，连接DF，如图3所示：ABC是等边三角形，ABC60，ABBC，BDBF，BDF是等边三角形，FFDB60，BDDF，FDBE，CDE60，FDBCDE，FDCBDE，在FDC和BDE中，FDCBDE（ASA），CDDE【点评】本题考查了等边三角形的性质、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键
