1、2018-2019学年辽宁省营口市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）1（3分）下列四个汉字中，可以看作是轴对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个2（3分）下列计算正确的是（）A（xy）2x2y2B（a2b）3a6b3Ca10a2a5D（3）23（3分）正多边形的每个内角都等于135，则该多边形是（）A正八边形B正九边形C正十边形D正十一边形4（3分）如图，有一张三角形纸片ABC，已知BCx，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是（）ABCD5（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴在正半轴、x轴正
2、半轴分别交A、B两点，M在BA的延长线上，PA平分MAO，PB平分ABO，则P的度数是（）A30B45C55D606（3分）若关于x的方程+2的解为正数，则m的取值范围是（）Am6Bm6Cm6且m0Dm6且m87（3分）如图，ABC中，BO平分ABC，CO平分ABC的外角ACD，MN经过点O，与AB，AC相交于点M，N，且MNBC，则BM，CN之间的关系是（）ABM+CNMNBBMCNMNCCNBMMNDBMCN2MN8（3分）“绿水青山就是金山银山”某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务设实际工
3、作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）ABCD9（3分）对于非零实数a、b，规定ab若x（2x1）1，则x的值为（）A1BC1D10（3分）如图，在四边形ABCD中，BAD130，BD90，点E，F分别是线段BC，DC上的动点当AEF的周长最小时，则EAF的度数为（）A90B80C70D60二、填空题（每题3分，共24分）11（3分）石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米，将这个数用科学记数法表示为 米12（3分）如图，12，BCEC，请补充一个条件： 能使用“AAS”方法判定ABCDEC13（3分
4、）已知a2b，ab2，则a4b2+4a3b34a2b4 14（3分）已知点P（，1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a，1b），则ab的值为 15（3分）如图，RtABC中，C90，以点B为圆心，适当长为半径画弧，与ABC的两边相交于点E，F，分别以点E和点F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线BM，交AC于点D若AD10cm，ABC2A，则CD的长为 16（3分）若x2+kx+16是完全平方式，则k的值为 17（3分）如图，A，B，C三点在数轴上，对应的数分别是，1，且点B到A，C的距离相等，则x 18（3分）已知：在ABC中，AHBC，垂足为点H，若AB+BHCH，ABH70
5、，则BAC 三、解答题（共66分）19（12分）计算：（1）（2x+1）2（2x+5）（2x5）（2）2x（x2y2xy）y（x2x3y）3x2y（3）（）3（）2（）420（8分）分解因式：（1）（ab）（xy）（ba）（x+y）（2）5m（2xy）25mn221（6分）解方程：+122（8分）先化简，再求值：（1），其中x的值从1x3的整数解中选取23（10分）如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，BCEACD90，BACD，BCCE（1）求证：ACCD；（2）若ACAE，求DEC的度数24（10分）一辆汽车开往距离出发地320km的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一
6、小时后以原来速度的1.2倍匀速行驶，并比原计划提前30min到达目的地，求前一小时的汽车行驶速度25（12分）如图1，平面直角坐标系中，点A、B分别在x、y轴上，点B的坐标为（0，1），BAO30，以AB为一边作等边ABE，作OA的垂直平分线MN交AB的垂线AD于点D（1）点E的纵坐标为 （2）求证：BDOE；（3）如图2，连接DE交AB于F求证：F为DE的中点2018-2019学年辽宁省营口市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）1（3分）下列四个汉字中，可以看作是轴对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个【分析】
7、利用轴对称图形定义判断即可【解答】解：四个汉字中，可以看作轴对称图形的是：营，口，共2个故选：B【点评】此题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解本题的关键2（3分）下列计算正确的是（）A（xy）2x2y2B（a2b）3a6b3Ca10a2a5D（3）2【分析】直接利用完全平方公式以及积的乘方运算法则和同底数幂的除法运算、负指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：A、（xy）2x22xy+y2，故此选项错误；B、（a2b）3a6b3，故此选项错误；C、a10a2a8，故此选项错误；D、（3）2，正确故选：D【点评】此题主要考查了完全平方公式以及积的乘方运算和同底数幂的除法运算、负指数幂
8、的性质，正确化简各式是解题关键3（3分）正多边形的每个内角都等于135，则该多边形是（）A正八边形B正九边形C正十边形D正十一边形【分析】首先根据多边形的内角与相邻的外角互补可得外角为18013545，再利用外角和360除以外角的度数可得边数【解答】解：正多边形的每个内角都等于135，多边形的外角为18013545，多边形的边数为360458，故选：A【点评】此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握外角和360除以外角的度数可得边数4（3分）如图，有一张三角形纸片ABC，已知BCx，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是（）ABCD【分析】根据全等三角形的判定定理进
9、行判断【解答】解：A、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；B、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；C、如图1，DECB+BDE，x+FECx+BDE，FECBDE，所以其对应边应该是BE和CF，而已知给的是BDFC3，所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意；D、如图2，DECB+BDE，x+FECx+BDE，FECBDE，BDEC2，BC，BDECEF，所以能判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意；由于本题选择可能得不到全等三角形纸片的图形，故选：C【点评】本题考查了全等三角形的判定，注意三角形边和角的对应关
10、系是关键5（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴在正半轴、x轴正半轴分别交A、B两点，M在BA的延长线上，PA平分MAO，PB平分ABO，则P的度数是（）A30B45C55D60【分析】由OAOB即可得出OAB+ABO90、AOB90，再根据角平分线的定义以及三角形内角和定理即可求出P的度数【解答】解：OAOB，OAB+ABO90，AOB90PA平分MAO，PAOOAM（180OAB）PB平分ABO，ABPABO，P180PAOOABABP180（180OAB）OABABO90（OAB+ABO）45故选：B【点评】本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是找出P90（OAB+ABO）本
11、题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练运用三角形内角和定理解决问题是关键6（3分）若关于x的方程+2的解为正数，则m的取值范围是（）Am6Bm6Cm6且m0Dm6且m8【分析】先得出分式方程的解，再得出关于m的不等式，解答即可【解答】解：原方程化为整式方程得：2xm2（x2），解得：x2，因为关于x的方程+2的解为正数，可得：，解得：m6，因为x2时原方程无解，所以可得，解得：m0故选：C【点评】此题考查分式方程，关键是根据分式方程的解法进行分析7（3分）如图，ABC中，BO平分ABC，CO平分ABC的外角ACD，MN经过点O，与AB，AC相交于点M，N，且MNBC，则BM，CN之间的
12、关系是（）ABM+CNMNBBMCNMNCCNBMMNDBMCN2MN【分析】只要证明BMOM，ONCN，即可解决问题【解答】证明：ONBC，MOCOCDCO平分ACD，ACODCO，NOCOCN，CNON，ONBC，MOBOBDBO平分ABC，MBOCBO，MBOMOB，OMBMOMON+MN，OMBM，ONCN，BMCN+MN，MNBMCN故选：B【点评】此题考查等腰三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是证明等腰三角形，属于基础题8（3分）“绿水青山就是金山银山”某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提
13、前30天完成了这一任务设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）ABCD【分析】设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，根据工作时间工作总量工作效率结合提前 30 天完成任务，即可得出关于x的分式方程【解答】解：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原来每天绿化的面积为万平方米，依题意得：30，即故选：C【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键9（3分）对于非零实数a、b，规定ab若x（2x1）1，则x的值为（）A1BC1D【分析】利用题中的新定义化简已知等式，求出解即可【解答】解：根据题中的新定义化简得：1，去分母
14、得：2x22x+12x2x，解得：x1，经检验x1是分式方程的解，故选：A【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验10（3分）如图，在四边形ABCD中，BAD130，BD90，点E，F分别是线段BC，DC上的动点当AEF的周长最小时，则EAF的度数为（）A90B80C70D60【分析】据要使AEF的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A，A，即可得出AAE+AHAA50，进而得出AEF+AFE2（AAE+A），即可得出答案【解答】解：作A关于BC和CD的对称点A，A，连接AA，交BC于E，交CD于F，则AA即为AEF的周
15、长最小值作DA延长线AH，DAB130，HAA50，AAE+AHAA50，EAAEAA，FADA，EAA+AAF50，EAF1305080，故选：B【点评】本题考查的是轴对称最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出E，F的位置是解题关键二、填空题（每题3分，共24分）11（3分）石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米，将这个数用科学记数法表示为3.41010米【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其
16、所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000000000343.41010，故答案为：3.41010【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定12（3分）如图，12，BCEC，请补充一个条件：AD能使用“AAS”方法判定ABCDEC【分析】已知12，就是已知ACBDCE，则根据三角形的判定定理AAS即可证得【解答】解：可以添加AD，理由是：12，ACBDCE，在ABC和DEC中，ABCDEC（AAS）故答案是：AD【点评】本题考查了三角形全等的判定，两
17、角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等13（3分）已知a2b，ab2，则a4b2+4a3b34a2b41【分析】直接提取公因式a2b2，进而利用完全平方公式分解因式，再把已知代入求出答案【解答】解：a4b2+4a3b34a2b4a2b2（a24ab+4b2）a2b2（a2b）2，a2b，ab2，原式221故答案为：1【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确分解因式是解题关键14（3分）已知点P（，1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a，1b），则ab的值为1【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案【解答】解：点P（，1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a，1b），a，1
18、b1，解得：b0，则ab的值为：（）01故答案为：1【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键15（3分）如图，RtABC中，C90，以点B为圆心，适当长为半径画弧，与ABC的两边相交于点E，F，分别以点E和点F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线BM，交AC于点D若AD10cm，ABC2A，则CD的长为5cm【分析】根据角平分线的画法和性质解答即可【解答】解：由题意可得：BD是ABC的角平分线，ABC2A，在RtABC中，C90，ABC60，A30，CBDDBA30，BD2CD，DBAA30，ADBD，AD2CD10cm，CD5cm，故答案
19、为：5cm【点评】本题考查了基本作图，关键是根据角平分线的画法和性质解答16（3分）若x2+kx+16是完全平方式，则k的值为8【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值【解答】解：x2+kx+16x2+kx+42，kx2x4，解得k8故答案为：8【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要17（3分）如图，A，B，C三点在数轴上，对应的数分别是，1，且点B到A，C的距离相等，则x6【分析】数轴上右边的数总比左边的数，所以两点距离等于两点所表示的数之差（右边的减左边的），列出关于x的分式
20、方程，解方程即可【解答】解：依题意得：整理得：两边同时乘以2（x+2），得：4（x+2）23x去括号得：4x+823x移项得：4x3x6x6检验：当x6时，2（x+2）0原分式方程的解为 x6故答案为：6【点评】本题考查了数轴上点的特征，解分式方程18（3分）已知：在ABC中，AHBC，垂足为点H，若AB+BHCH，ABH70，则BAC75或35【分析】当ABC为锐角时，过点A作ADAB，交BC于点D，根据等腰三角形的性质可得出ADBABH70、BHDH，结合AB+BHCH、CHCD+DH可得出CDABAD，由等腰三角形的性质结合三角形外角的性质可求出C的度数，再根据三角形内角为180即可求出
21、BAC的度数；当ABC为钝角时，由AB+BHCH可得出ABBC，利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质即可求出BAC的度数综上即可得出结论【解答】解：当ABC为锐角时，过点A作ADAB，交BC于点D，如图1所示ABAD，ADBABH70，BHDHAB+BHCH，CHCD+DH，CDABAD，CADB35，BAC180ABHC75当ABC为钝角时，如图2所示AB+BHCH，ABBC，BACACBABH35故答案为：75或35【点评】本题考查等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质，分ABC为锐角及ABC为钝角两种情况考虑是解题的关键三、解答题（共66分）19（12分）计算：（
22、1）（2x+1）2（2x+5）（2x5）（2）2x（x2y2xy）y（x2x3y）3x2y（3）（）3（）2（）4【分析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案；（2）根据整式的运算法则即可求出答案；（3）根据整式的运算法则即可求出答案；【解答】解：（1）原式4x2+4x+1（4x225）4x+26；（2）原式（2x3y22x2yx2y+x3y2）3x2y（3x3y23x2y）3x2yxy1；（3）原式a2b3c；【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型20（8分）分解因式：（1）（ab）（xy）（ba）（x+y）（2）5m（2xy）25mn2【分析】（1
23、）通过提取公因式（ab）进行因式分解（2）通过其他公因式5m和平方差公式进行因式分解【解答】解：（1）原式（ab）（xy+x+y）2x（ab）（2）原式5m（2xy+n）（2xyn）【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解21（6分）解方程：+1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：8+x24x（x+2），整理得：2x4，解得：x2，经检验x2是增根，分式方程无解【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的
24、基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根22（8分）先化简，再求值：（1），其中x的值从1x3的整数解中选取【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从1x3的整数解中选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：（1），当x2时，原式2【点评】本题考查分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法23（10分）如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，BCEACD90，BACD，BCCE（1）求证：ACCD；（2）若ACAE，求DEC的度数【分析】（1）根据同角的余角相等可得到35，结
25、合条件可得到1D，再加上BCCE，可证得结论；（2）根据ACD90，ACCD，得到2D45，根据等腰三角形的性质得到4667.5，由平角的定义得到DEC1806112.5【解答】解：BCEACD90，3+44+5，35，在ABC和DEC中，ABCDEC（AAS），ACCD；（2）ACD90，ACCD，2D45，AEAC，4667.5，DEC1806112.5【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL24（10分）一辆汽车开往距离出发地320km的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.2倍匀
26、速行驶，并比原计划提前30min到达目的地，求前一小时的汽车行驶速度【分析】由题意可知：加速后用的时间+30分钟+1小时原计划用的时间，首先求得加速后行驶的路程为320千米前一小时按原计划行驶的路程，进一步求得时间，建立方程求得答案即可【解答】解：设前一个小时的平均行驶速度为x千米/时依题意得：1+，解得：x80经检验：x80是分式方程的解答：前一个小时的平均行驶速度为80千米/小时【点评】此题考查分式方程的实际运用，掌握路程、时间、速度三者之间的关系是解决问题的关键25（12分）如图1，平面直角坐标系中，点A、B分别在x、y轴上，点B的坐标为（0，1），BAO30，以AB为一边作等边ABE，
27、作OA的垂直平分线MN交AB的垂线AD于点D（1）点E的纵坐标为2（2）求证：BDOE；（3）如图2，连接DE交AB于F求证：F为DE的中点【分析】（1）直接运用直角三角形30角的性质和等边三角形的性质可得OAE90，AE2；（2）连接OD，易证ADO为等边三角形，再证ABDAEO即可（3）作EHAB于H，先证ABOAEH，得AOEH，再证AFDHFE即可【解答】（1）解：点B的坐标为（0，1），OB1，BAO30，RtABO中，AB2OB2，ABE是等边三角形，BAE60，AEAB2，OAE30+6090，点E的纵坐标为2；故答案为：2；（2）证明：连接OD，如图1，ABE是等边三角形，ABBE，EAB60，DABA，DAB90，BAO30，DAO903060，OAEDAB，MN垂直平分OA，ODDA，AOD是等边三角形，DAOA，在ABD和AEO中，ABDAEO（SAS），BDOE；（3）证明：如图2，作EHAB于H，EHADAF90，AEBE，AHAB，AOB90，BAO30，OBAB，AHBO，RtAEHRtBAO（HL），EHAOAD，EHFDAF90，EFHDFA，HFEAFD（AAS），EFDF，F为DE的中点【点评】本题是三角形的综合题，主要考查的是等边三角形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键2页）
