1、2018-2019学年辽宁省朝阳市建平县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确的选项代号填入答题纸对应的表格内，不填、填错或填入的代号超过一个，一律得0分）1（3分）满足下列条件的ABC，不是直角三角形的是（）Ab2c2a2Ba：b：c3：4：5CA：B：C9：12：15DCAB2（3分）的平方根是（）A4B4C2D23（3分）在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）4（3分）在这学期的六次体育测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为1.5，1.0，
2、则下列说法正确的是（）A乙同学的成绩更稳定B甲同学的成绩更稳定C甲、乙两位同学的成绩一样稳定D不能确定哪位同学的成绩更稳定5（3分）将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知130，则2的大小是（）A30B45C60D656（3分）平面直角坐标系内有一点A（a，b），若ab0，则点A的位置在（）A原点Bx轴上Cy轴上D坐标轴上7（3分）已知是方程组的解，则a+b（）A2B2C4D48（3分）如图，长方体的底面边长分别为2cm和3cm，高为6cm如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈达到点B，那么所用细线最短需要（）A11cmB2cmC（8+2）cmD（7+3）cm9（3分）若一次函数yax+
3、b（a，b是常数），x与y的部分对应值如下表：x210123y642024则方程ax+b0的解是（）Ax2Bx3Cx1Dx110（3分）如图是边长为10cm的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：cm）不正确的是（）ABCD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分只需要将结果直接填写在答题纸对应题号处的横线上，不必写出解答过程不填、填错，一律得0分）11（3分）计算 12（3分）写出一组全是偶数的勾股数是 13（3分）与无理数最接近的整数是 14（3分）点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标是 15（3分）如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，
4、点A、点C到直线l的距离分别是3和4，则该正方形的面积是 16（3分）若一次函数ykx+b（k0）不过第二象限，则k 0，b 0三、解答题（本大题共9小题，满分72分解答题应写出必要的步骤、文字说明或证明过程）17（7分）（1）（2）（+1）2（+1）（1）18（5分）如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为A（1，2），解答以下问题：（1）请在图中建立适当的直角坐标系，并写出图书馆（B）位置的坐标；（2）若体育馆位置坐标为C（3，3），请在坐标系中标出体育馆的位置，并顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到ABC，求ABC的面积19（8分）解方程组（1）（2）20（7分）
5、某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，七、八年级根据初赛成绩各选出5名选手组成代表队参加决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示平均分（分）中位数（分）众数（分）方差（分2）七年级8585bS2七年级八年级85a100160（1）根据图示填空：a 分，b 分（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个代表队的决赛成绩较好？（3）计算七年级代表队决赛成绩的方差S2七年级，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定21（7分）爸爸：“累死我了！”儿子：“你还累？这么大的个儿，才比我多背2个”爸爸：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹数就是你的2倍！”儿子：“”根据爸爸和儿子的对话，请你列方程求出它们
6、各背了多少个包裹？22（8分）将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分DCE交DE于点F（1）求DFC的度数；（2）试说明CFAB23（8分）已知一次函数yx+6（1）求直线yx+6与x轴、y轴交点坐标；（2）求出一次函数图象与坐标轴所围成的三角形的面积；（3）求坐标原点O到直线yx+6的距离24（10分）计算下列各式，然后解答后面的问题：（1）（+1）（1） ；（+）（） ；（+）（） ；（2）观察上面的规律，计算下列式子的值： ， ， ，猜想： 根据上面规律计算：（+）（+1）（3）拓展应用，与试比较与的大小25（12分）实验探究：下面设想用电脑模拟台球游戏，为简单起见，约定：每个
7、球或球袋都视为一点，如不遇障碍，各球均沿直线前进；A球击中B球，意味着B球在A球前进的路线上，且B球被撞击后沿着A球原来的方向前进；球撞及桌边后的反弹角等于入射角（即）如图，设桌面上只剩下白球A和6号球B，希望A球撞击桌边上C点后反弹，再击中B球（1）在桌面上建立如图所示的坐标系，白球A（40，60）和6号球B（70，30），利用一次函数的知识，求出C点坐标；（2）设桌边RQ上有球袋S（100，120），判定6号球被从C点反弹出的白球撞击后，能否落入球袋S中（假定6号球被撞击后的速度足够大），并说明理由2018-2019学年辽宁省朝阳市建平县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题
8、（本大题共10小题，每小题3分，共30分每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确的选项代号填入答题纸对应的表格内，不填、填错或填入的代号超过一个，一律得0分）1（3分）满足下列条件的ABC，不是直角三角形的是（）Ab2c2a2Ba：b：c3：4：5CA：B：C9：12：15DCAB【分析】依据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理以及直角三角形的性质，即可得到结论【解答】解：A、由b2a2c2得b2a2+c2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；B、由a：b：c3：4：5得c2a2+b2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；C、由A：B：C9：12：15，及A+B+C180得C7590，
9、故不是直角三角形D、由三角形三个角度数和是180及CAB解得A90，故是直角三角形；故选：C【点评】本题考查了直角三角形的判定及勾股定理的逆定理，掌握直角三角形的判定及勾股定理的逆定理是解题的关键2（3分）的平方根是（）A4B4C2D2【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题【解答】解：4，4的平方根是2故选：C【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根3（3分）在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）【分析】根据
10、点在第二象限的符号特点横坐标是负数，纵坐标是正数作答【解答】解：点在第二象限的符号特点是横纵坐标均为负，符合题意的只有选项C故选C【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）4（3分）在这学期的六次体育测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为1.5，1.0，则下列说法正确的是（）A乙同学的成绩更稳定B甲同学的成绩更稳定C甲、乙两位同学的成绩一样稳定D不能确定哪位同学的成绩更稳定【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定【解答】解：因为S甲21.5S乙21.0，方差小的为乙
11、，所以本题中成绩比较稳定的是乙故选：A【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定5（3分）将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知130，则2的大小是（）A30B45C60D65【分析】先根据两角互余的性质求出3的度数，再由平行线的性质即可得出结论【解答】解：1+390，130，360直尺的两边互相平行，2360故选：C【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等6（3分）平面直角坐标系内有一点A（a
12、，b），若ab0，则点A的位置在（）A原点Bx轴上Cy轴上D坐标轴上【分析】根据有理数的乘法，可得a，b的值，根据坐标轴的特点，可得答案【解答】解：由ab0，得a0或b0点A的位置在坐标轴上，故选：D【点评】本题考查了点的坐标，利用坐标轴的特点是解题关键7（3分）已知是方程组的解，则a+b（）A2B2C4D4【分析】将代入方程组中的两个方程，得到两个关于未知系数的一元一次方程，解答即可【解答】解：是方程组的解将代入，得a+21，a3把代入，得22b0，b1a+b3+12故选：B【点评】解答此题，需要对以下问题有一个深刻的认识：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解；二
13、元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解8（3分）如图，长方体的底面边长分别为2cm和3cm，高为6cm如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈达到点B，那么所用细线最短需要（）A11cmB2cmC（8+2）cmD（7+3）cm【分析】要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果【解答】解：把长方体的侧表面展开得到一个长方形，高6cm，宽2+3+2+310cm，AB为对角线AB2cm故选：B【点评】本题考查了平面展开最短路径问题，本题就是把长方体的侧面展开“化立体为平面”，用勾股定理解决9（3分）若一次函数yax+b（a，b是常数），x与
14、y的部分对应值如下表：x210123y642024则方程ax+b0的解是（）Ax2Bx3Cx1Dx1【分析】把图中任意两组对应值代入一次函数yax+b，求得a，b的值再解答【解答】解：由题意得，解得，函数的解析式为y2x+2，方程ax+b0，即2x+20的解是x1，故选：D【点评】此题考查一次函数与一元一次方程，关键是把图中任意两组对应值代入一次函数yax+b，求得a，b的值10（3分）如图是边长为10cm的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：cm）不正确的是（）ABCD【分析】利用勾股定理求出正方形的对角线为1014，由此即可判定A不正确【解答】
15、解：选项A不正确理由正方形的边长为10，所以对角线1014，因为1514，所以这个图形不可能存在故选：A【点评】本题考查正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是利用勾股定理求出正方形的对角线的长二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分只需要将结果直接填写在答题纸对应题号处的横线上，不必写出解答过程不填、填错，一律得0分）11（3分）计算2【分析】先求2的平方，再求它的算术平方根，进而得出答案【解答】解：2，故答案为：2【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，注意算术平方根的求法，是解此题的关键12（3分）写出一组全是偶数的勾股数是6，8，10【分析】根据勾股数定义：满足a2+b2c2
16、 的三个正整数，称为勾股数可得答案【解答】解：62+82102，全是偶数的勾股数是6，8，10，故答案为：6，8，10【点评】此题主要考查了勾股数，关键是掌握勾股定理的逆定理：已知ABC的三边满足a2+b2c2，则ABC是直角三角形13（3分）与无理数最接近的整数是6【分析】根据估算无理数的大小的方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值【解答】解：，363136256更接近于故答案为6【点评】本题考查了估算无理数大小，解决本题的关键要用逼近法用有理数逼近无理数，求无理数的近似值14（3分）点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标是（2，3）【分析】两点关于x轴对称，那么横坐标不变，纵坐标互为相反
17、数【解答】解：点P（2，3）关于x轴的对称，即横坐标不变，纵坐标互为相反数，对称点的坐标是（2，3）故答案为：（2，3）【点评】本题考查关于x轴对称的点的坐标的特点，可记住要点或画图得到15（3分）如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、点C到直线l的距离分别是3和4，则该正方形的面积是25【分析】由正方形的性质可以得出ABC90，ABBC，就有ABE+CBF90，进而得出ABEBCF，就有ABEBCF，AEBF，由勾股定理就可以求出结论【解答】解：四边形ABCD是正方形，ABC90，ABBC，ABE+CBF90AEBCFB90，CBF+BCF90，ABEBCF在ABE和BCF中，RtAB
18、ERtBCF（AAS），AEBFAE3，BF3在AtBFC中，由勾股定理，得BC5，正方形的边长是5正方形的面积是25；故答案为：25【点评】本题考查了正方形的性质的运用，直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，解答时证明三角形全等是关键16（3分）若一次函数ykx+b（k0）不过第二象限，则k0，b0【分析】一次函数ykx+b的图象不经过第二象限，有两种情况：图象经过一、三象限；图象经过一、三、四象限【解答】解：由一次函数ykx+b的图象经过第一、三、四象限，又有k0时，直线必经过一、三象限，故知k0再由图象过三、四象限或者原点，所以b0故答案为：，【点评】本题
19、主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系解答本题注意理解：直线ykx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系k0时，直线必经过一、三象限；k0时，直线必经过二、四象限；b0时，直线与y轴正半轴相交；b0时，直线过原点；b0时，直线与y轴负半轴相交三、解答题（本大题共9小题，满分72分解答题应写出必要的步骤、文字说明或证明过程）17（7分）（1）（2）（+1）2（+1）（1）【分析】（1）根据二次根式的乘除法则运算；（2）利用完全平方公式和平方差公式计算【解答】解：（1）原式3；（2）原式3（2+2+1）（31）33225【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次
20、根式，然后合并同类二次根式即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍18（5分）如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为A（1，2），解答以下问题：（1）请在图中建立适当的直角坐标系，并写出图书馆（B）位置的坐标；（2）若体育馆位置坐标为C（3，3），请在坐标系中标出体育馆的位置，并顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到ABC，求ABC的面积【分析】（1）利用点A的坐标画出直角坐标系；根据点的坐标的意义描出点B；（2）利用三角形的面积得到ABC的面积【解答】解：（1）建立直角坐标系如图所示：图书馆（B）位置的坐
21、标为（3，2）；（2）标出体育馆位置C如图所示，观察可得，ABC中BC边长为5，BC边上的高为4，所以ABC的面积为10【点评】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征19（8分）解方程组（1）（2）【分析】（1）将方程组中的第一个方程代入第二个方程求出x的值，进而求出y的值，即可确定出方程组的解；（2）3+求出x的值，进而求出y的值，即可确定出方程组的解【解答】解：（1），将代入得：4y+6+3y7，移项合并得：y1，即y1，将y1代入得：x5，则方程组的解为；（2）整理为：，3+得：17x17，即x1，将x1代入得：5+y4，即y1，则方程组
22、的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法20（7分）某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，七、八年级根据初赛成绩各选出5名选手组成代表队参加决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示平均分（分）中位数（分）众数（分）方差（分2）七年级8585bS2七年级八年级85a100160（1）根据图示填空：a80分，b85分（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个代表队的决赛成绩较好？（3）计算七年级代表队决赛成绩的方差S2七年级，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定【分析】（1）根据中位数，众数的定义判断即可（2）根据中位数，平均数比较即
23、可（3）利用方差公式求出七年级的方差，根据方差越小成绩越稳定判断即可【解答】解：（1）八年级的中位数是80分，七年级的众数是85分，故答案为80，85（2）因为平均数相同，都是85分，成绩差不多因为8580，从中位数看，七年级的学生决赛成绩较好（3）S2七年级70，S2八年级160，16070，七年级的成绩比较稳定【点评】本题考查方差，中位数，众数，平均数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型21（7分）爸爸：“累死我了！”儿子：“你还累？这么大的个儿，才比我多背2个”爸爸：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹数就是你的2倍！”儿子：“”根据爸爸和儿子的对话，请你列方程求出它们各
24、背了多少个包裹？【分析】设爸爸背了x个包裹，则儿子背了（x2）个包裹，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果【解答】解：设爸爸背了x个包裹，则儿子背了（x2）个包裹，根据题意列出方程得：x+12（x3），去括号得：x+12x6，解得：x7，则爸爸背了7个包裹，儿子背了5个包裹【点评】此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键22（8分）将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分DCE交DE于点F（1）求DFC的度数；（2）试说明CFAB【分析】（1）利用三角形内角和定理进行计算即可；（2）首先根据角平分线的性质可得145，再有345，再根据内错角相等两直线平行可判
25、定出ABCF【解答】解：（1）D30，145，DFC1803045105（2）证明：CF平分DCE，12DCE，DCE90，145，345，13，ABCF【点评】此题主要考查了平行线的判定，以及三角形内角和定理，关键是掌握内错角相等，两直线平行23（8分）已知一次函数yx+6（1）求直线yx+6与x轴、y轴交点坐标；（2）求出一次函数图象与坐标轴所围成的三角形的面积；（3）求坐标原点O到直线yx+6的距离【分析】（1）先令y0求出x的值，再令x0求出y的值即可；（2）根据三角形面积公式求得即可；（3）利用三角形的面积公式可得出结论【解答】解：（1）令y0，则x8，令x0，则y6，直线yx+6与
26、x轴、y轴交点坐标为A（8，0），B（0，6）（2）SAOBOAOB24；（3）在RtAOB中，AB2OA2+OB282+62100，AB10，作OCAB于C，SAOB24，OC，原点O到直线yx+6的距离是【点评】本题考查的是一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，能根据题意画出函数图象，利用数形结合求解是解答此题的关键24（10分）计算下列各式，然后解答后面的问题：（1）（+1）（1）1；（+）（）1；（+）（）1；（2）观察上面的规律，计算下列式子的值：1，2，猜想：根据上面规律计算：（+）（+1）（3）拓展应用，与试比较与的大小【分析】（1）直接利用二次根式的性质计算得出答案；（2
27、）利用二次根式的性质计算得出答案；（3）利用二次根式的性质结合分数的性质计算得出答案【解答】解：（1）（+1）（1）1；（+）（）1；（+）（）1；故答案为：1，1，1；（2）观察上面的规律，计算下列式子的值：1，2，猜想：根据上面规律计算：（+）（+1）（1+）（+1）201912018；故答案为：1，2，；（3），+，【点评】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确得出化简二次根式是解题关键25（12分）实验探究：下面设想用电脑模拟台球游戏，为简单起见，约定：每个球或球袋都视为一点，如不遇障碍，各球均沿直线前进；A球击中B球，意味着B球在A球前进的路线上，且B球被撞击后沿着A球原来的方向前进
28、；球撞及桌边后的反弹角等于入射角（即）如图，设桌面上只剩下白球A和6号球B，希望A球撞击桌边上C点后反弹，再击中B球（1）在桌面上建立如图所示的坐标系，白球A（40，60）和6号球B（70，30），利用一次函数的知识，求出C点坐标；（2）设桌边RQ上有球袋S（100，120），判定6号球被从C点反弹出的白球撞击后，能否落入球袋S中（假定6号球被撞击后的速度足够大），并说明理由【分析】（1）作点A关于x轴的对称点A，利用待定系数法求出直线AB的解析式，得到点C的坐标；（2）把点S的坐标代入直线AB的解析式，判断即可【解答】解：（1）作点A关于x轴的对称点A，连接AB，则A、C、B在同一条直线上，点A是点A关于x轴的对称点，A（40，60），点A的坐标为（40，60），设直线AB的解析式为ykx+b，则，解得，直线AB的解析式为y3x180，当y0时，x60，点C的坐标为（60，0）；（2）能落入球袋S中，理由如下：把x100代入直线AB的解析式得，y3100180120，S（100，120）在直线AB上，能落入球袋S中【点评】本题考查的是一次函数的应用，掌握待定系数法求一次函数解析式的一般步骤、一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键
