1、2018-2019学年辽宁省抚顺市新抚区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题2分，共20分）1（2分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD2（2分）下列运算正确的是（）Axx4x5Bx6x3x2C3x2x23D（2x2）36x63（2分）下列说法正确的是（）A形状相同的两个三角形全等B面积相等的两个三角形全等C完全重合的两个三角形全等D所有的等边三角形全等4（2分）如果x2+2mx+9是一个完全平方式，则m的值是（）A3B3C6D65（2分）已知P（3，4），与P关于x轴对称的点的坐标是（）A（3，4）B（4，3）C（3，4）D（4，3）6（2分）等腰三
2、角形的一个角是50，则它的底角是（）A50B50或65C80D657（2分）计算：（）AaBCD8（2分）下列从左到右的变形中是因式分解的有（）x2y21（x+y）（xy）1；x3+xx（x2+1）；（xy）2x22xy+y2；x29y2（x+3y）（x3y）A1个B2个C3个D4个9（2分）精元电子厂准备生产5400套电子元件，甲车间独立生产一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入了该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件套数是甲车间的1.5倍，结果用30天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少套？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x套，根据题意可得方程为（）ABCD10（2分）如图（
3、1），是一个长为2a宽为2b（ab）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是（）AabB（a+b）2C（ab）2Da2b2二、填空题（每题2分，共16分）11（2分）在ABC中，AB2C，则C等于 度12（2分）（）x2y2 13（2分）分解因式：a36a2+9a 14（2分）若3x8，3y4，则3xy的值是 15（2分）若a4，则a2+ 16（2分）化简+的结果为 17（2分）已知关于x的分式方程1的解为负数，则k的取值范围是 18（2分）如图，直线ab，ABC是等边三角形，点A在直线a上，边BC在直线b上，把A
4、BC沿BC方向平移BC的一半得到ABC（如图）；继续以上的平移得到图，再继续以上的平移得到图，；请问在第100个图形中等边三角形的个数是 三、解答题（每小题10分，共20分）19（10分）计算：（1）（a3b4）2（ab2）3（2）（x1）（2x+1）2（x5）（x+2）20（10分）（1）先化简，再求值：+，其中x3（2）因式分解：m3（x2）+m（2x）四、解答题（每小题5分，共10分）21（5分）在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作一个角等于已知角已知：AOB，求作：AOB，使：AOBAOB小易同学作法如下：作射线OA，以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D，以点
5、O为圆心，以OC长为半径作弧，交OA于C，以点C圆心，以CD为半径作弧，交中所画弧于D，经过点D作射线OB，AOB就是所求的角老师说：“小易的作法正确”请回答：小易的作图依据是 22（5分）解方程：+1五、解答题（8分）23（8分）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？六、解答题（8分）24（8
6、分）在ABC中，ABAC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作ADE，使ADAE，DAEBAC，连接CE（1）如图1，当点D在线段BC上，如果BAC90，则BCE 度；如图2，当点D在线段BC上，如果BAC60，则BCE 度；（2）设BAC，BCE，如图3，当点D在线段BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由七、解答题（10分）25（10分）如图，线段AB直线l于点B，点D在直线l上，分别以AB、AD为边在AB、AD的右侧作等边三角形ABC和等边三角形ADE，直线CE交直线l于点F求证：（1）BDCE；（2）DFCECF；八、解答题（8分）26（8分）如图
7、，ABCD，EF交AB于E，交CD于F，EP平分AEF，FP平分CFE，直线MN经过点P并与AB，CD分别交于点M，N（1）如图，求证：EM+FNEF；（2）如图，（1）的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，直接写出EM，FN，EF三条线段的数量关系2018-2019学年辽宁省抚顺市新抚区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共20分）1（2分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对
8、称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确故选：D【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2（2分）下列运算正确的是（）Axx4x5Bx6x3x2C3x2x23D（2x2）36x6【分析】结合各选项分别进行同底数幂的乘法、同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方等运算，然后选出正确选项即可【解答】解：A、xx4x5，原式计算正确，故本选项正确；B、x6x3x3，原式计算错误，故本选项错误；C、3x2x22x2，原式计算错误，故本选项错误；D、（2x2）38x，原式计算错误，故本选项错误；故选：A【点评】本题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法
9、、幂的乘方等运算，属于基础题，掌握各运算法则是解题的关键3（2分）下列说法正确的是（）A形状相同的两个三角形全等B面积相等的两个三角形全等C完全重合的两个三角形全等D所有的等边三角形全等【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答案【解答】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：C【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等形的概念4（2分）如果x2+2mx+9是一个完全平方式，
10、则m的值是（）A3B3C6D6【分析】根据完全平方公式是和的平方加减积的2倍，可得m的值【解答】解：x2+2mx+9是一个完全平方式，2m6，m3，故选：B【点评】本题考查了完全平方公式，完全平方公式是两数的平方和加减积的2倍，注意符合条件的m值有两个5（2分）已知P（3，4），与P关于x轴对称的点的坐标是（）A（3，4）B（4，3）C（3，4）D（4，3）【分析】直接利用关于x轴对称点的性质分析得出答案【解答】解：P（3，4），与P关于x轴对称的点的坐标是：（3，4）故选：C【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键6（2分）等腰三角形的一个角是50，则它的
11、底角是（）A50B50或65C80D65【分析】分这个角为底角和顶角两种情况讨论即可【解答】解：当底角为50时，则底角为50，当顶角为50时，由三角形内角和定理可求得底角为：65，所以底角为50或65，故选：B【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，分两种情况讨论是解题的关键7（2分）计算：（）AaBCD【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式故选：D【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型8（2分）下列从左到右的变形中是因式分解的有（）x2y21（x+y）（xy）1；x3+xx（x2+1）；（xy）2x22xy+y2；x29y2（x+3y）
12、（x3y）A1个B2个C3个D4个【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案【解答】解：没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故不是因式分解；把一个多项式转化成几个整式积的形式，故是因式分解；整式的乘法，故不是因式分解；把一个多项式转化成几个整式积的形式，故是因式分解；故选：B【点评】本题考查了因式分解，把一个多项式转化成几个整式积的形式是解题关键9（2分）精元电子厂准备生产5400套电子元件，甲车间独立生产一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入了该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件套数是甲车间的1.5倍，结果用30天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少套？
13、在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x套，根据题意可得方程为（）ABCD【分析】首先设甲车间每天生产电子元件x套，则乙车间每天生产电子元件1.5x套，由题意可得等量关系：甲车间生产2300件所用的时间+甲乙两车间生产2300件所用的时间33天，根据等量关系可列出方程【解答】解：设甲车间每天生产电子元件x套，则乙车间每天生产电子元件1.5x套，根据题意可得：+30，故选：B【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程10（2分）如图（1），是一个长为2a宽为2b（ab）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图
14、（2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是（）AabB（a+b）2C（ab）2Da2b2【分析】先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积正方形的面积矩形的面积即可得出答案【解答】解：由题意可得，正方形的边长为（a+b），故正方形的面积为（a+b）2，又原矩形的面积为4ab，中间空的部分的面积（a+b）24ab（ab）2故选：C【点评】此题考查了完全平方公式的几何背景，求出正方形的边长是解答本题的关键，难度一般二、填空题（每题2分，共16分）11（2分）在ABC中，AB2C，则C等于36度【分析】根据三角形内角和定理得出A+B+C180，把AB2C代入得出5C180，求出即
15、可【解答】解：A+B+C180，AB2C，5C180，C36，故答案为：36【点评】本题考查了解一元一次方程，三角形内角和定理的应用，能得出关于C的方程是解此题的关键12（2分）（）x2y2x3y3z【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可【解答】解：原式x1+2y1+2zx3y3z，故答案为：x3y3z【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键13（2分）分解因式：a36a2+9aa（a3）2【分析】先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解【解答】解：a36a2+9aa（a26a
16、+9）a（a3）2，故答案为a（a3）2【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底14（2分）若3x8，3y4，则3xy的值是2【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减，可得答案【解答】解：3xy3x3y842，故答案为：2【点评】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减15（2分）若a4，则a2+18【分析】将已知等式两边平方，利用完全平方公式展开，变形即可确定出所求式子的值【解答】解：将a4两边平方得：（a）2a2+216，则a2+18，故答案为：18【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键1
17、6（2分）化简+的结果为0【分析】先通分，然后利用同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减【解答】解：+0，故答案为0【点评】本题考查了分式的加减法，正确通分是解题的关键17（2分）已知关于x的分式方程1的解为负数，则k的取值范围是k且k1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根据解为负数确定出k的范围即可【解答】解：去分母得：（x+k）（x1）k（x+1）x21，去括号得：x2x+kxkkxkx21，移项合并得：x12k，根据题意得：12k0，且12k1解得：k且k1故答案为：k且k1【点评】此题考查了分式方程的解，本题需注意在任何时候都要
18、考虑分母不为018（2分）如图，直线ab，ABC是等边三角形，点A在直线a上，边BC在直线b上，把ABC沿BC方向平移BC的一半得到ABC（如图）；继续以上的平移得到图，再继续以上的平移得到图，；请问在第100个图形中等边三角形的个数是400【分析】先证出阴影的三角形是等边三角形，又观察图可得，第n个图形中大等边三角形有2n个，小等边三角形有2n个，据此求出第100个图形中等边三角形的个数【解答】解：如图ABC是等边三角形，ABBCAC，ABAB，BBBCBC，BOAB，COAC，BOC是等边三角形，同理阴影的三角形都是等边三角形又观察图可得，第1个图形中大等边三角形有2个，小等边三角形有2个
19、，第2个图形中大等边三角形有4个，小等边三角形有4个，第3个图形中大等边三角形有6个，小等边三角形有6个，依次可得第n个图形中大等边三角形有2n个，小等边三角形有2n个故第100个图形中等边三角形的个数是：2100+2100400故答案为：400【点评】本题主要考查了等边三角形的判定和性质及平移的性质，解题的关键是据图找出规律三、解答题（每小题10分，共20分）19（10分）计算：（1）（a3b4）2（ab2）3（2）（x1）（2x+1）2（x5）（x+2）【分析】（1）首先利用积的乘方运算法则化简，进而利用整式的除法运算法则计算得出答案；（2）直接利用多项式乘以多项式运算法则计算得出答案【解
20、答】解：（1）原式a6b8a3b6a3b2；（2）原式2x2+x2x12（x2+2x5x10）2x2x12x24x+10x+205x+19【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键20（10分）（1）先化简，再求值：+，其中x3（2）因式分解：m3（x2）+m（2x）【分析】（1）原式约分后利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；（2）原式变形后，提取公因式再利用平方差公式分解即可【解答】解：（1）原式+，当x3时，原式1（2）原式m3（x2）m（x2）m（x2）（m+1）（m1）【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题
21、的关键四、解答题（每小题5分，共10分）21（5分）在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作一个角等于已知角已知：AOB，求作：AOB，使：AOBAOB小易同学作法如下：作射线OA，以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D，以点O为圆心，以OC长为半径作弧，交OA于C，以点C圆心，以CD为半径作弧，交中所画弧于D，经过点D作射线OB，AOB就是所求的角老师说：“小易的作法正确”请回答：小易的作图依据是SSS，全等三角形的对应角相等【分析】根据作图过程即可得结论【解答】解：由作图可知：OCOC，ODOD，CDCD，CODCOD（SSS），CODCOD（全等三角形对应角相等）故答
22、案为：SSS，全等三角形对应角相等【点评】本题考查了基本作图，解决本题的关键是掌握作一个角等于已知角的过程22（5分）解方程：+1【分析】直接找出公分母进而去分母解方程即可【解答】解：方程两边同乘（x2）得：x3+x23解得：x1，检验：当x1时，x20，故x1是此方程的解【点评】此题主要考查了分式方程的解法，正确掌握解题方法是解题关键五、解答题（8分）23（8分）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共4
23、8件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？【分析】（1）设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40x）元/件，根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48y）件，根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，可列出不等式组求解【解答】解：设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40x）元/件，x15，经检验x15是原方程的解40x25甲，乙两种玩具分别是1
24、5元/件，25元/件；（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48y）件，解得20y24因为y是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，y取20，21，22，23，共有4种方案【点评】本题考查理解题意的能力，第一问以件数做为等量关系列方程求解，第2问以玩具件数和钱数做为不等量关系列不等式组求解六、解答题（8分）24（8分）在ABC中，ABAC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作ADE，使ADAE，DAEBAC，连接CE（1）如图1，当点D在线段BC上，如果BAC90，则BCE90度；如图2，当点D在线段BC上，如果BAC60，则BCE120度；（2）设BAC，
25、BCE，如图3，当点D在线段BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由【分析】（1）证明BADCAE，根据全等三角形的性质得到ACEB，得到答案；（2）根据全等三角形的性质得到ACEB60，计算即可；（3）根据三角形内角和定理得到BACB（180），根据（1）的结论得到ACEB，即可得出结论【解答】解：（1）BAC90，DAEBAC90，ABAC，ADAE，BACB45，ADEAED45，DAEBAC，BADCAE，在BAD和CAE中，BADCAE（SAS），ACEB45，BCEACB+ACE90，故答案为：90；（2）BAC60，DAEBAC60，ABAC，ADAE，BACB60，AD
26、EAED60，由（1）得，ACEB60，BCEACB+ACE120，故答案为：120；（3）+180，理由如下：BAC，BACB（180），由（1）得，ACEB（180），BCEACB+ACE180，+180【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键七、解答题（10分）25（10分）如图，线段AB直线l于点B，点D在直线l上，分别以AB、AD为边在AB、AD的右侧作等边三角形ABC和等边三角形ADE，直线CE交直线l于点F求证：（1）BDCE；（2）DFCECF；【分析】（1）设AD交EF于O根据SAS可证明A
27、BDACE，则BDEC；（2）证出CBDFCB，可证明BFCF，即可得出结论【解答】证明：（1）设AD交EF于O，ABC和ADE均为等边三角形，ABAC，ADAE，ABCBACDAEOAE60，BADCAE60DAC，ABDACE（SAS），BDCE；（2）由（1）得ABDACE，ADBAEC，又AOEFOD，OFDOAE60，又ABl，ABD90，CBD906030，FCBOFDCBD603030，CBDFCB，BFCF，DFBDBFCECF【点评】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题八、解答题（8分）26（8分）如图，ABCD，EF交
28、AB于E，交CD于F，EP平分AEF，FP平分CFE，直线MN经过点P并与AB，CD分别交于点M，N（1）如图，求证：EM+FNEF；（2）如图，（1）的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，直接写出EM，FN，EF三条线段的数量关系【分析】（1）在EF上截取FQFN，由SAS证明FPNFPQ，可得PNFPQF，根据AAS可证明PEMPEQ，得出EMEQ，则结论得证；（2）EM，FN，EF三条线段的关系是：FNEMEF如图2，延长EP交CD于H，证明PFHPFE，可得EFHF，PHPE，根据AAS可证明PEMPHN，可得EMNH，则结论可得出【解答】（1）证明：如图1，在EF上截取FQFN，
29、FP平分CFE，PFNPFQ，又FPFP，FPNFPQ（SAS），PNFPQF，又ABCD，PNF+PME180，PQF+PQE180，PMEPQE，EP平分MEP，PEMPEQ，PEPE，PEMPEQ（AAS），EMEQ，EM+FNEQ+FQEF；（2）解：（1）的结论不成立EM，FN，EF三条线段的关系是：FNEMEF如图2，延长EP交CD于H，ABCD，AEF+CFE180，EP平分AEF，FP平分CFE，PEF+PFE90，EPF90，EPFHPF，PFPF，PFHPFE，PFHPFE（ASA），EFHF，PHPE，ABCD，EMPPNH，PEMPHN，PEMPHN（AAS），EMNH，FNNHFNEMHFEF，即FNEMEF【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键
