1、微专题八巧用图形变换进行计算与证明姓名：_班级：_用时：_分钟1如图，在边长为4的等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，点E，F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是( )A. B2C3 D42(2019桂林中考改编)将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，BE，EG，FG为折痕，若顶点A，C，D都落在点O处，且点B，O，G在同一条直线上，同时点E，O，F在另一条直线上，则的值为_.3(2019成都)如图，在边长为1的菱形ABCD中，ABC60，将ABD沿射线BD的方向平移得到ABD，分别连结AC，AD，BC，则ACBC的最小值为_4(2019鸡西)如图，矩形ABCD中，AB4，BC6，点P是矩
2、形ABCD内一动点，且SPABSPCD，则PCPD的最小值为_5(2019遵义)如图，平行四边形纸片ABCD的边AB，BC的长分别是10 cm和7.5 cm，将其四个角向内对折后，点B与点C重合于点C，点A与点D重合于点A.四条折痕围成一个“信封四边形”EHFG，其顶点分别在平行四边形ABCD的四条边上，则EF_cm.6(2019十堰)如图1，ABC中，CACB，ACB，D为ABC内一点，将CAD绕点C按逆时针方向旋转角得到CBE，点A，D的对应点分别为点B，E，且A，D，E三点在同一直线上(1)填空：CDE_(用含的代数式表示)；(2)如图2，若60，请补全图形，再过点C作 CFAE 于点F
3、，然后探究线段CF，AE，BE之间的数量关系，并证明你的结论；(3)若90，AC5，且点G满足AGB90，BG6，直接写出点C到AG的距离7(2019东营)如图1，在RtABC中，B90，AB4，BC2，点D，E分别是边BC，AC的中点，连结DE.将CDE绕点C逆时针方向旋转，记旋转角为.(1)问题发现：当0时，_；当180时，_(2)拓展探究：试判断：当0360时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明(3)问题解决：CDE绕点C逆时针旋转至A，B，E三点在同一条直线上时，求线段BD的长8(2019扬州)如图，已知等边ABC的边长为8，点P是AB边上的一个动点(与点A，B不重合)直线l是经
4、过点P的一条直线，把ABC沿直线l折叠，点B的对应点是点B.(1)如图1，当PB4时，若点B恰好在AC边上，则AB的长度为_；(2)如图2，当PB5时，若直线lAC，则BB的长度为_；(3)如图3，点P在AB边上运动过程中，若直线l始终垂直于AC，ACB的面积是否变化？若变化，说明理由；若不变化，求出面积；(4)当PB6时，在直线l变化过程中，求ACB面积的最大值参考答案【基础训练】1B2.3.4.45.106解：(1)提示：将CAD绕点C按逆时针方向旋转角得到CBE，ACDBCE，DCE，CDCE，CDE.(2)AEBECF.理由如下：如图，将CAD绕点C按逆时针方向旋转角60得到CBE，A
5、CDBCE，ADBE，CDCE，DCE60，CDE是等边三角形，且CFDE，DFEFCF.AEADDFEF，AEBECF.(3)如图，当点G在AB上方时，连结CG，过点C作CEAG于点E.ACB90，ACBC5，CABABC45，AB10.ACB90AGB，点C，点G，点B，点A四点共圆，AGCABC45，且CEAG，AGCECG45，CEGE.AB10，GB6，AGB90，AG8.AC2AE2CE2，(5)2(8CE)2CE2，CE7(不合题意舍去)，CE1.若点G在AB的下方，如图，过点C作CFAG于F，连结CG.ACB90，ACBC5，CABABC45，AB10.ACB90AGB，点C，
6、点G，点B，点A四点共圆，AGCABC45，且CFAG，AGCFCG45，CFGF.AB10，GB6，AGB90，AG8.AC2AF2CF2，(5)2(8CF)2CF2，CF7或CF1(不合题意，舍去)，点C到AG的距离为1或7.7解：(1)提示：当0时，RtABC中，B90，AC2.点D，E分别是边BC，AC的中点，AEAC，BDBC1，.提示：如图1中，图1当180时，可得ABDE.，.(2)如图2，图2当0360时，的大小没有变化ECDACB，ECADCB.又.ECADCB，.(3)(i)如图3，当点E在AB的延长线上时，图3在RtBCE中，CE，BC2，BE1，AEABBE5.，BD.
7、(ii)如图4，当点E在线段AB上时，图4易知BE1，AE413.，BD.综上所述，满足条件的BD的长为或.8解：(1)4提示：如图1中，图1ABC是等边三角形，A60，ABBCAC8.PB4，PBPBPA4.A60，APB是等边三角形，ABAP4.(2)5提示：如图2，设直线l交BC于点E.连结BB交PE于O.图2PEAC，BPEA60，BEPC60，PEB是等边三角形PB5，B，B关于PE对称，BBPE，BB2OB，在RtPOB中，OBPBsin 60，BB5.(3)结论：面积不变如图3，连结BB，BP.图3B，B关于直线l对称，BB直线l.直线lAC，ACBB，SACBSACB8816.(4)如图4中，连结BP，并延长交AC于点E，当BPAC时，ACB的面积最大图4在RtAPE中，PA2，PAE60，PEPAsin 60，BE6，SACB的最大值8(6)424.
