1、1.性质1 等式的两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式.即如果a=b,那么ac bc. 2.性质2,模块二 方程(组)与不等式(组) 第5讲 一次方程(组),等式的性质,=,=,=,一元一次方程及其解法,1.定义 只含有 未知数,并且含有未知数的式子都是 ,未知数的次数都是 ,这样的方程叫做一元一次方程. 2.一元一次方程的解 能使一元一次方程左右两边 的未知数的值. 3.方程的变形规则 (1)方程的两边都加上(或都减去) ,方程的解不变. (2)方程的两边都乘以(或都除以) ,方程的解不变. 4.解一元一次方程的步骤 去分母, , , ,系数化为1.,一个,整式,1,
2、相等,同一个数或同一个整式,同一个不等于0的数,去括号,移项,合并同类项,二元一次方程(组)(常考点),1.二元一次方程 定义:含有两个未知数,并且含未知数项的次数都是 的整式方程,叫二元一次方程. 2.二元一次方程组 (1)定义:把两个二元一次方程合在一起就组成二元一次方程组. (2)二元一次方程组的解:使二元一次方程组中两个方程的左右两边的值都相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程组的解. (3)解法:代入法、 .,1,加减法,列一次方程(组)解应用题(常考点),1.解应用题的关键是 . 2.应用题中常见的数量关系及题型 (1)数字问题(包括日历中的数字规律) 若个位数字为c,十位数字为b
3、,百位数字为a,则这个三位数是 ; 日历中前后两日差 ,上下两日差 . (2)体积变化问题:变形前的体积=变形后的体积. (3)打折销售问题 利润= -成本; 利润率= 100%.,确定等量关系,100a+10b+c,1,7,售价,(4)行程与航行问题 路程= . 顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度-水流速度.,时间,速度,一元一次方程的解法,思路点拨:按照解一元一次方程的五个步骤求解即可.,解:去分母,得3(x-3)-2(2x+1)=6, 即3x-9-4x-2=6. 移项,得3x-4x=6+9+2, 即-x=17. 两边都乘以-1,得x=-17.,解一元一次方程应注意的问题 (
4、1)去分母不要漏乘不含分母的项,不要忽视分数线括号的作用. (2)去括号不要忘记变号、漏乘. (3)移项不要忘记变号. (4)系数化为1时,除数与被除数不要颠倒位置.,二元一次方程组的解法,思路点拨:先将第一个方程化简,再应用代入法或加减法求解.,(1),(2),代入消元法多适用于方程组中有一个未知数的系数是1或-1的情况;加减消元法多适用于方程组的两个方程中未知数的系数相同或互为相反数或成倍数关系的情形.,列一次方程(组)解应用题(易错点),思路点拨:设A产品销售了x件,B产品销售了y件,根据等量关系:A产品销售总额+B产品销售总额=2 060;A产品销售利润+B产品销售利润=1 020,列
5、出二元一次方程组求解.,例3 (2019淄博)“一带一路”促进了中欧贸易的发展,我市某机电公司生产的A,B两种产品在欧洲市场热销.今年第一季度这两种产品的销售总额为2 060万元,总利润为1 020万元(利润=售价-成本).其每件产品的成本和售价信息如下表:,问该公司这两种产品的销售件数分别是多少?,(1)列方程(组)解应用题的关键是准确找出题目中的等量关系,正确列出方程(组);(2)设未知数可以采用直接设未知数法,也可以采用间接设未知数法;(3)一般地,设几个未知数,就应该列出几个方程;(4)要根据应用题的实际情况对求出的解进行取舍.,D,B,B,4.(2019乐山)九章算术第七卷“盈不足”
6、中记载:“今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数、物价各几何?”译为“今有人合伙购物,每人出8钱,会多3钱;每人出7钱,又差4钱.问人数、物价各多少?”根据所学知识,计算出人数、物价分别是( ) (A)1,11 (B)7,53 (C)7,61 (D)6,50,B,2,6.(2019资阳)为了参加西部博览会,资阳市计划印制一批宣传册.该宣传册每本共10页,由A,B两种彩页构成.已知A种彩页制版费300元/张,B种彩页制版费200元/张,共计2 400元.(注:彩页制版费与印数无关) (1)每本宣传册A,B两种彩页各有多少张?,(2)据了解,A种彩页印刷费2.5元/张,B种彩页印刷费1.5元/张,这批宣传册的制版费与印刷费的和不超过30 900元.如果按到资阳展台处的参观者人手一册发放宣传册,预计最多能发给多少位参观者?,解:(2)设能发给a位参观者, 根据题意,得2.54a+1.56a+2 40030 900, 解得a1 500. 答:最多能发给1 500位参观者.,点击进入 实战演练,
