1、2019-2020学年山东省新高考联盟高二（上）10月联考数学试卷一、选择题：本题共12题，每小题5分，共60分在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）命题“x2，2x2x+10”的否定是（）Ax2，2x2x+10Bx2，2x2x+10Cx2，2x2x+10Dx2，2x2x+102（5分）在数列an中，a12，a24，2anan1+an+1（nN+且n2），则a4（）A6B7C8D93（5分）已知数列an是正项等比数列，若是a2和a8的等比中项，则a1a3a5a7a9的值是（）A5B25C25D554（5分）在实数范围内，下列命题正确的是（）A若ab，则B若ab0，cd0，则
2、C若ab，cd，则 acbdD若ac2bc2，则ab5（5分）已知数列an，其通项公式an3n18，则其前n项和Sn取最小值时n的值为（）A4B5或6C6D56（5分）中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”则该人最后一天走的路程为（）A24里B12里C6里D3里7（5分）若数列an的通项公式是，则a1+a2+a11（）A15B19C19D168（5分）不等式ax2+bx+c0的解集
3、为，则不等式cx2+bx+a0的解集为（）A（，2）（，+）B（2，）C（，2）D（，）（2，+）9（5分）若方程5x2+（a11）x+a20的一个根在（0，1）内，另一个根在（1，2）内，则实数a的取值范围是（）A（，2）B（2，+）C（，4）D（2，4）10（5分）关于x的不等式2x2x+10对，都成立，则实数的取值范围是（）A（2，+）B（，+）C（，+）D（2，2）11（5分）在数列an中，a12，a23，且满足，则a2019（）ABCD12（5分）已知x，y为正实数，且满足x2+4y2+xy5，则x+2y的最大值是（）AB2CD2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13（
4、5分）数列an的前n项和为Snn2+2n1，则an 14（5分）在ABC中，D是线段BC上的动点（不包括端点），满足m+n，则的最小值是 15（5分）在各项均为正数的等比数列an中，前n项和为Sn，且成等差数列，则的值是 16（5分）给出下列四个命题：函数的最小值是2；等差数列an的前n项和为Sn，满足S90，S100，则当n5时，Sn取最大值；等比数列an的前n项和为Sn，若S1010，S2020，则S3040；xR，2x21ax2+2x恒成立，则实数a的取值范围是3，+）其中所有正确命题的序号是 三、解答题17（10分）命题p：实数x满足，命题q：实数x满足x24ax+3a20（a0），p
5、是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围18（12分）已知函数f（x）ax2（a+1）x+1：（1）当a2时，解关于x的不等式f（x）0（2）当a0时，解关于x的不等式f（x）019（12分）已知数列an是等差数列，前n项和为Sn，a39，S8108，数列bn是等比数列：（1）求数列an的通项公式；（2）若b4b22a4，b2+b3a2，求数列bn的通项公式20（12分）已知数列an满足（1）求证数列是等差数列，并求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足bnanan+1，求数列bn的前n项和Sn21（12分）习近平总书记指出：“我们既要绿水青山，也要金山银山”新能源汽车环保、节能，以电代油，
6、减少排放，既符合我国的国情，也代表了世界汽车产业发展的方向工业部表示，到2025年中国的汽车总销量将达到3500辆，并希望新能源汽车至少占总销量的五分之一山东某新能源公司年初购入一批新能源汽车充电桩，每台12800元，第一年每台设备的维修保养费用为1000元，以后每年增加400元，每台充电桩每年可给公司收益6400元（1）每台充电桩第几年开始获利？（）（2）每台充电桩在第几年时，年平均利润最大22（12分）数列an的前n项和记为Sn，3Sn2an+1（nN+），数列bn满足：（1）求数列an，bn的通项公式；（2）数列cn满足cnanbn，求数列cn的前n项和记为Tn；（3）若对任意正整数n都
7、成立，求实数x的取值范围2019-2020学年山东省新高考联盟高二（上）10月联考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12题，每小题5分，共60分在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）命题“x2，2x2x+10”的否定是（）Ax2，2x2x+10Bx2，2x2x+10Cx2，2x2x+10Dx2，2x2x+10【分析】全称命题的否定为特称命题，直接否定即可【解答】解：依题意，命题“x2，2x2x+10”的否定是：x2，2x2x+10，故选：B【点评】本题考查了全称命题的否定，属于基础题2（5分）在数列an中，a12，a24，2anan1+an+1（nN+且n2），则
8、a4（）A6B7C8D9【分析】直接利用等差数列的性质和等差中项的应用求出结果【解答】解：数列an中，a12，a24，2anan1+an+1（nN+且n2），所以数列an为等差数列所以2a2a1+a3，解得a36，所以2a3a2+a4，解得a48，故选：C【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，等差中项的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型3（5分）已知数列an是正项等比数列，若是a2和a8的等比中项，则a1a3a5a7a9的值是（）A5B25C25D55【分析】是a2和a8的等比中项，可得a2a85，利用等比数列的性质可得a1a9a3a7a2a85，
9、a50，可得a5，进而得出结论【解答】解：是a2和a8的等比中项，a2a85，又a1a9a3a7a2a85，a50，a5，则a1a3a5a7a925故选：B【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4（5分）在实数范围内，下列命题正确的是（）A若ab，则B若ab0，cd0，则C若ab，cd，则 acbdD若ac2bc2，则ab【分析】根据不等式的性质，依次考察各个选项即可得答案【解答】解：对于A：假设a1，b1，显然，A选项不对；对于B：ab0，cd0，假设ac，bd，则不成立；B选项不对；对于C：ab，cd，可得cd，那么adbc，C选项不对；对于D：
10、由ac2bc2，c20，可得ab，D对；故选：D【点评】本题考察不等式的比较大小和性质的应用，比较基础，可以通过反例判断5（5分）已知数列an，其通项公式an3n18，则其前n项和Sn取最小值时n的值为（）A4B5或6C6D5【分析】由an3n180，解得n即可得出【解答】解：由an3n180，解得n6其前n项和Sn取最小值时n的值为5，或6故选：B【点评】本题考查了数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6（5分）中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有一个人走378里
11、路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”则该人最后一天走的路程为（）A24里B12里C6里D3里【分析】由题意可知，每天走的路程里数构成以为公比的等比数列，由S6378求得首项，再由等比数列的通项公式求得该人最后一天走的路程【解答】解：记每天走的路程里数为an，可知an是公比的等比数列，由S6378，得，解得：a1192，故选：C【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，是基础的计算题7（5分）若数列an的通项公式是，则a1+a2+a11（）A15B19C19D16【分析】由，可得a2k1+a2k3，a1134即可得出【解答】解：
12、，a2k1+a2k3（2k1）+1+32k+13，a1134a1+a2+a11353419故选：C【点评】本题考查了分组求和、数列通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8（5分）不等式ax2+bx+c0的解集为，则不等式cx2+bx+a0的解集为（）A（，2）（，+）B（2，）C（，2）D（，）（2，+）【分析】由题意可知，a0且是方程ax2+bx+c0的根，然后根据方程的根与系数的关系可求b，c与a的关系，然后代入后结合二次不等式的求解即可【解答】解：不等式ax2+bx+c0的解集为，a0且是方程ax2+bx+c0的根，则不等式cx2+bx+a0可化为ax2x+a0，3x2+5x20
13、，x或x2，故选：A【点评】本题主要考查了一元二次方程与一元二次不等式的求解关系的相互转化及二次不等式的求解，体现了转化思想的应用9（5分）若方程5x2+（a11）x+a20的一个根在（0，1）内，另一个根在（1，2）内，则实数a的取值范围是（）A（，2）B（2，+）C（，4）D（2，4）【分析】根据方程和函数之间的关系构造函数f（x）5x2+（a11）x+a2，根据一元二次方程根的分布，建立不等式关系进行求解即可【解答】解：设函数f（x）5x2+（a11）x+a2，方程5x2+（a11）x+a20的一个根在区间（0，1）上，另一根在区间（1，2），2a4，即实数a的取值范围是（2，4）；故选
14、：D【点评】本题主要考查了一元二次方程根的分布，根据方程和函数之间的关系构造函数是解决本题的关键属于基础题10（5分）关于x的不等式2x2x+10对，都成立，则实数的取值范围是（）A（2，+）B（，+）C（，+）D（2，2）【分析】本题考查恒成立问题，主要方法是分离参数，转化成求函数最值，根据本题特征，可转化为基本不等式求解【解答】解：关于x的不等式2x2x+10对都成立，即对都成立，令，则，当时，f（x）0，f（x）单调递减；当时，f（x）0，f（x）单调递增，又，所以，所以故选：B【点评】分离参数时注意不等式是否变号，基本不等式求最值要注意验证取等条件，本题属于基础题型，常考类型11（5分
15、）在数列an中，a12，a23，且满足，则a2019（）ABCD【分析】由已知递推关系，代入可求a3，a4，a7，然后可得数列的周期为6，可求【解答】解：数列an中，a12，a23，且满足，a3，a4，a72a1，数列an是以6为周期的数列，则a2019a3故选：A【点评】本题主要考查 利用数列的递推公式求解数列的项，解题的关键是发现数列的周期性12（5分）已知x，y为正实数，且满足x2+4y2+xy5，则x+2y的最大值是（）AB2CD2【分析】由基本不等式xyx2y，结合已知可得3xy（x+2y）253，解不等式可求【解答】解：由基本不等式可知，xyx2y，当且仅当x2y时取等号x，y为正
16、实数，且满足x2+4y2+xy5，（x+2y）23xy5即3xy（x+2y）253，（当且仅当y，x时取等号）解可得，0x+2y，则x+2y的最大值是2故选：B【点评】本题主要考查了利用基本不等式求解最值，解题的关键是公式的灵活应用二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13（5分）数列an的前n项和为Snn2+2n1，则an【分析】Snn2+2n1，n2时，anSnSn1，n1时，a1S1，即可得出【解答】解：Snn2+2n1，n2时，anSnSn1n2+2n1（n1）2+2（n1）12n+1，n1时，a1S12则an故答案为：【点评】本题考查了数列递推关系、数列通项公式，考查了推理
17、能力与计算能力，属于中档题14（5分）在ABC中，D是线段BC上的动点（不包括端点），满足m+n，则的最小值是9【分析】由已知结合向量共线定理可知，m+n1且m，n（0，1），从而有（m+n）（），展开后利用基本不等式即可求解【解答】解：由D是线段BC上的动点且满足m+n，由向量共线定理可知，m+n1且m，n（0，1），则（m+n）（）5+9，当且仅当且m+n1即n，m时取得最小值9故答案为：9【点评】本题主要考查了向量共线定理及利用基本不等式求解最值，解题的关键是发现m+n1且利用1的代换配凑符合要求的形式15（5分）在各项均为正数的等比数列an中，前n项和为Sn，且成等差数列，则的值是【分
18、析】设等比数列an的公比为q（q0），由成等差数列列式求得q，再由等比数列的通项公式与前n项和求解的值【解答】解：设等比数列an的公比为q（q0），由成等差数列，得a3a2+a1，解得q故答案为：【点评】本题考查等比数列的通项公式与前n项和，考查等差数列的性质，是中档题16（5分）给出下列四个命题：函数的最小值是2；等差数列an的前n项和为Sn，满足S90，S100，则当n5时，Sn取最大值；等比数列an的前n项和为Sn，若S1010，S2020，则S3040；xR，2x21ax2+2x恒成立，则实数a的取值范围是3，+）其中所有正确命题的序号是【分析】函数，令t，t，由双勾函数的单调性知，t
19、时，f（x）有最小值；根据等差数列的性质可判断；根据等比数列的性质可判断；根据xR，2x21ax2+2x恒成立，即（a2）x2+2x+10恒成立，即a20时，0即可【解答】解：对于，函数，令t，t，yt+，由双勾函数的单调性知在，+）上单调递增，故当t时，函数有最小值为；故错误；对于，等差数列an的前n项和为Sn，满足S90，S100， 且 ；即9a50且5（a5+a6）0；a50，a60；所以前5项和最大，故正确；对于，等比数列an的前n项和为Sn，若S10，S20S10，S30S20成等比数列；即10，2010，S3020成等比数列，S3030故错误；对于，xR，2x21ax2+2x恒成立
20、，即（a2）x2+2x+10恒成立，即a20时，0；a3故正确；故答案为：【点评】本题考查了双勾函数的单调性，等差等比数列的性质，二次函数恒成立问题，属于综合题三、解答题17（10分）命题p：实数x满足，命题q：实数x满足x24ax+3a20（a0），p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围【分析】根据条件解得命题p，q对应的集合A，B，由于p是q的充分不必要条件，故AB，列出不等关系即可解得实数a的取值范围【解答】解：（1）由，得（2x3）（x1）0，即1x；记Ax|1x由x24ax+3a20得（x3a）（xa）0，又a0，所以ax3a，记Bx|ax3ap是q的充分不必要条件，AB；有，即
21、故实数a的取值范围为，1【点评】本题考查了充分必要条件，考查解不等式问题以及集合的运算，是一道中档题18（12分）已知函数f（x）ax2（a+1）x+1：（1）当a2时，解关于x的不等式f（x）0（2）当a0时，解关于x的不等式f（x）0【分析】（1）当a2时，代入f（x）2x2+x+10，结合二次不等式的求解即可；（2）当a0时，由f（x）0可得，（ax1）（x1）0，然后讨论与1的大小，结合二次不等式的求解即可【解答】解：（1）当a2时，f（x）2x2+x+10，即2x2x10，解可得，x或x1，不等式的解集为x|x或x1；（2）当a0时，由f（x）0可得，ax2（a+1）x+10，即（a
22、x1）（x1）0，当1即a1时，解可得，x1；当即0a1时，解可得，x1或x；当即a1时，解可得x或x1；综上可得，当a1时，不等式的解集为x|x1；当0a1时，不等式的解集为x|x1或x；当a1时，不等式的解集为x|x或x1【点评】本题主要考查了一元二次不等式的求解，体现了分类讨论思想的应用19（12分）已知数列an是等差数列，前n项和为Sn，a39，S8108，数列bn是等比数列：（1）求数列an的通项公式；（2）若b4b22a4，b2+b3a2，求数列bn的通项公式【分析】（1）设等差数列an的公差为d，由a39，S8108，可得a1+2d9，8a1+d108，解得a1，d（2）设等比数
23、列bn的公比为q，由b4b22a4，b2+b3a2，可得b1q（q21）24，b1q（q+1）6，解出即可得出【解答】解：（1）设等差数列an的公差为d，a39，S8108，a1+2d9，8a1+d108，解得a1d3an3+3（n1）3n（2）设等比数列bn的公比为q，b4b22a4，b2+b3a2，b1q（q21）24，b1q（q+1）6，解得：b1，q5bn5n15n2【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式、求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20（12分）已知数列an满足（1）求证数列是等差数列，并求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足bnanan+1，求
24、数列bn的前n项和Sn【分析】（1）直接利用构造新数列法的应用，得到数列为等差数列，进一步求出数列的通项公式（2）利用数列的通项公式，进一步利用裂项相消法的应用求出数列的和【解答】解：（1）证明：数列an满足，所以5an+1an+2an+1an+1an+2an，整理得（常数），所以数列是以1为首项，2为公差的等差数列，所以则（2）由（1）得，数列bn满足bnanan+1，所以【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题21（12分）习近平总书记指出：“我们既要绿水青山，也要金山银山”新能源汽车环保、
25、节能，以电代油，减少排放，既符合我国的国情，也代表了世界汽车产业发展的方向工业部表示，到2025年中国的汽车总销量将达到3500辆，并希望新能源汽车至少占总销量的五分之一山东某新能源公司年初购入一批新能源汽车充电桩，每台12800元，第一年每台设备的维修保养费用为1000元，以后每年增加400元，每台充电桩每年可给公司收益6400元（1）每台充电桩第几年开始获利？（）（2）每台充电桩在第几年时，年平均利润最大【分析】（1）设第n年的维修费用为an，求出an的前n项和，得出前n年的总利润f（n），令f（n）0得出n的范围即可；（2）根据基本不等式求出的最大值即可【解答】解：（1）设第n年的维修费
26、用为an，则an是以1000为首项，以400为公差的等差数列，设an的前n项和为Sn，则Sn1000n+400200n2+800n，设一台充电桩前n年的累计利润为f（n），则f（n）6400n200n2800n12800200（n228n+64），令f（n）0，可得n228n+640，解得：142n14+2，即2.6n25.4，每台充电桩从第3年起开始获利（2）每台充电桩的平均年利润为200（n+28），n+216，当且仅当n即n8时取等号，200（1628）2400，当且仅当n8时取等号每台充电桩在第8年时，年平均利润最大【点评】本题考查了等差数列的前n项和，基本不等式的应用，属于中档题22
27、（12分）数列an的前n项和记为Sn，3Sn2an+1（nN+），数列bn满足：（1）求数列an，bn的通项公式；（2）数列cn满足cnanbn，求数列cn的前n项和记为Tn；（3）若对任意正整数n都成立，求实数x的取值范围【分析】（1）直接利用数列的递推关系式求出数列的通项公式（2）利用（1）的结论，进一步利用乘公比错位相减法求出数列的和（3）利用数列的单调性和最值，进一步利用函数的恒成立问题的应用和不等式的应用求出结果【解答】解：（1）数列an的前n项和记为Sn，3Sn2an+1，当n1时，解得a11所以3Sn12an1+1（n2），所以得3an2an2an1，整理得an2an1，故（常数），所以数列an为首项为a11，公比为2的等比数列所以数列bn满足：所以（2）由（1）得cnanbn（2n3）（2）n1，故2得，所以（3）令，所以，当n1时t2t10，即t2t1当n2时t3t20，即t3t2当n3时t4t30，即t3t4，所以t1t2t3t4t5当n3时，tn的最大值为，由于对任意正整数n都成立，所以，解得故实数x的取值范围为）【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，乘公比错位相减法在数列求和中的应用，函数的恒成立问题的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题
