1、2018-2019学年山东省枣庄市高二（下）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（4分）设集合Ax|1x1，则AN（）A.1B0，1C1，1D1，0，12（4分）已知mR，若p：m0；q：xR，msinx那么p是q的（）A充要条件B既不充分也不必要条件C充分不必要条件D必要不充分条件3（4分）从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件A为“第一次取到的是奇数”，B为“第二次取到的是3的整数倍”，则P（B|A）（）ABCD4（4分）已知a30.1，blog32，ccos4，则（）AcabBac
2、bCcbaDbca5（4分）已知Sn是等差数列an的前n项和，且S99S3，则an的通项公式可能是（）Aan2n+2Ban2n2Can2n+1Dan2n16（4分）已知随机变量xB（4，p），若E（X），则P（X2）（）ABCD7（4分）已知O是ABCD的两条对角线的交点，若+，其中，R，则：（）A2B2CD8（4分）已知随机变量X的分布列：X0a2Ppp若E（X）1，D（2X+1）2，则p（）ABCD9（4分）已知Sn是等比数列an的前n项和，且S9是S3与S6的等差中项，则（）Aa2，a5，a8成等差数列Ba2，a8，a5成等差数列Ca2，a4，a6成等差数列Da2，a6，a4成等差数列1
3、0（4分）已知函数f（x）log2（4x+1）x，则使得f（2x1）+1log25成立的x的取值范围是（）A（，1）B（1，+）C（0，1）D（，0）（1，+）二、多项选择题：本大题共3小题，每小题4分，共12分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分11（4分）有如下命题，其中真命题的标号为（）A若幂函数yf（x）的图象过点（2，），则f（3）B函数f（x）ax1+1（a0，且a1）的图象恒过定点（1，2）C函数f（x）x21log2x有两个零点D若函数f（x）x22x+4在区间0，m上的最大值为4，最小值为3，则实数m的取值范围是1，2
4、12（4分）如下的四个命题中真命题的标号为（）AC162 700BC+CCCC+C+C+C+C+C+C254D（1+2x）10的展开式中二项式系数最大的是13（4分）已知函数f（x）sin（x+）（0，|）在上至少存在两个不同的x1，x2满足f（x1）f（x2）1，且f（x）在上具有单调性，点（，0）和直线x分别为f（x）图象的一个对称中心和一条对称轴，则下列命题中正确的是（）Af（x）的最小正周期为Bf（）Cf（x）在（，）上是减函数D将f（x）图象上每一点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到yg（x）的图象，则g（x）sin（2x+）三、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分
5、14（4分）在平面直角坐标系xOy中，角的顶点为坐标原点，且以Ox为始边，它的终边过点（，），则cos（）的值为 15（4分）已知函数f（x），则f（log26） 16（4分）向量，在正方形网格（每个小正方形的边长为1）中的位置如图所示，若向量+与共线，则| 17（4分）若（2x1）8a0+a1x+a2x2+a7x7+a8x8，则a3 ，a2+a4+a6+a8 （用数字作答）四、解答题：本大题共6小题，共82分18（14分）已知f（x）2cos2+sinx（0）的图象上相邻两对称轴之间的距离为4（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若f（x0），且x0（，），求f（x0+2）的值19（12分）
6、最新研究发现，花太多时间玩手机游戏的儿童，患多动症的风险会加倍青少年的大脑会很快习惯闪烁的屏幕、变幻莫测的手机游戏，一旦如此，他们在教室等视觉刺激较少的地方，就很难集中注意力研究人员对110名年龄在7岁到8岁的儿童随机调查并在孩子父母的帮助下记录了他们在1个月里玩手机游戏的习惯同时，教师记下这些孩子出现的注意力不集中问题统计得到下列数据：注意力不集中注意力集中总计不玩手机游戏204060玩手机游戏302050总计5060110（1）试估计7岁到8岁不玩手机游戏的儿童中注意力集中的概率；（2）能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为玩于机游戏与注意力集中有关系？附表P（K2k0）0.100
7、.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828K220（14分）如图，在ABC中，D是边BC上一点，ABAC，BD2，（1）求DC的长；（2）若AD2，求ABC的面积21（14分）已知数列an满足a1+2a2+3a3+（n1）an1+nan（1）求an（2）求数列的前n项和Tn（3）已知bn是公比q大于1的等比数列，且b1a1，b3a5，设cn，若cn是递减数列，求实数的取值范围22（14分）已知函数f（x）cosx+（a）x21，aR（1）当a时，求f（x）在0，上的最大值和最小值；（2）若xR，f（x）0恒成立，求a的取值范
8、围23（14分）随着中美贸易战的不断升级，越来越多的国内科技巨头加大了科技研发投入的力度中华技术有限公司拟对“麒麟”于机芯片进行科技升级，根据市场调研与模拟，得到科技升级投入x（亿元）与科技升级直接收益y（亿元）的数据统计如下：序号123456789101112x2346810132122232425y1322314250565868.53837.56666当0x17时，建立了y与x的两个回归模型：模型：模型：14.4；当x17时，确定y与x满足的线性回归方程为（1）根据下列表格中的数据，比较当0x17时模型、的相关指数R2的大小，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测对“麒麟”手机芯片科技升
9、级的投入为17亿元时的直接收益回归模型模型模型回归方程14.4182.579.2（附：刻画回归效果的相关指数R214.1）（2）为鼓励科技创新，当科技升级的投入不少于20亿元时，国家给予公司补贴5亿元，以回归方程为预测依据，比较科技升级投入17亿元与20亿元时公司实际收益的大小；（附：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式；a）（3）科技升级后，“麒麟”芯片的效率X大幅提高，经实际试验得X大致服从正态分布N（0.52，0012）公司对科技升级团队的奖励方案如下：若芯片的效率不超过50%，不予奖励：若芯片的效率超过50%但不超过53%，每部芯片奖励2元：若芯片的效率超过53%，每部芯片奖励4元，记
10、Y为每部芯片获得的奖励，求E（Y）（精确到0.01）（附：若随机变量XN（，2）（0），则P（X+）0.6827，P（2X+2）0.9545）2018-2019学年山东省枣庄市高二（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（4分）设集合Ax|1x1，则AN（）A.1B0，1C1，1D1，0，1【分析】利用交集定义直接求解【解答】解：集合Ax|1x1，AN0，1故选：B【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2（4分）已知mR，若p：m0；q：xR
11、，msinx那么p是q的（）A充要条件B既不充分也不必要条件C充分不必要条件D必要不充分条件【分析】根据ysinx的有界性和充分条件必要条件的定义即可判断【解答】解：ysinx具有界性质即sinx1，1，由p：m0；能推出q：xR，msinx，成立，充分性满足；反之，由q：xR，msinx成立，不一定能推出p：m0成立，即必要性不满足，故由充分条件必要条件的定义可知p是q的充分不必要条件故选：C【点评】本题考查正弦函数的有界性，充分条件必要条件的定义，属于基础题3（4分）从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件A为“第一次取到的是奇数”，B为“第二次取到的是3的整数倍”
12、，则P（B|A）（）ABCD【分析】先计算n（AB）、n（A），再利用P（B|A），即可求得结论【解答】解：由题意，n（AB）13，n（A）40P（B|A）故选：B【点评】本题考查条件概率，考查学生的计算能力，属于基础题4（4分）已知a30.1，blog32，ccos4，则（）AcabBacbCcbaDbca【分析】容易得出30.11，0log321，cos40，从而得出a，b，c的大小关系【解答】解：30.1301，0log31log32log331，cos40；cba故选：C【点评】考查指数函数、对数函数的单调性，对数的运算，以及余弦函数在各象限的符号5（4分）已知Sn是等差数列an的前n
13、项和，且S99S3，则an的通项公式可能是（）Aan2n+2Ban2n2Can2n+1Dan2n1【分析】由Sn是等差数列an的前n项和，且S99S3，求出d2a1，由此能求出an的通项公式【解答】解：Sn是等差数列an的前n项和，且S99S3，解得d2a1，当an2n1时，a11，d2，满足d2a1，an的通项公式可能是an2n1故选：D【点评】本题考查等差数列的通项公式的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题6（4分）已知随机变量xB（4，p），若E（X），则P（X2）（）ABCD【分析】根据数学期望值求出p，再利用公式计算概率P（X2）的值【解答】解：由随机变量X
14、B（4，p），且EX，即np4p，解得p；P（X2）故选：D【点评】本题考查概率的计算以及数学期望的应用问题，是基础题7（4分）已知O是ABCD的两条对角线的交点，若+，其中，R，则：（）A2B2CD【分析】由平面向量的线性运算及平面向量基本定理得：（）（），又+，所以1，得解【解答】解：因为（）（），又+，所以1，即：2，故选：A【点评】本题考查了平面向量的线性运算及平面向量基本定理，属中档题8（4分）已知随机变量X的分布列：X0a2Ppp若E（X）1，D（2X+1）2，则p（）ABCD【分析】根据E（X）1，D（2X+1）2，由离散型随机变量X的分布列的性质能求出结果【解答】解：E（X）1
15、，D（2X+1）2，由离散型随机变量X的分布列的性质知：并且D（X），D（2X+1）2，可得4（）2，即1a0，解得a1，p故选：B【点评】本题考查概率的求法，解题时要认真审题，注意离散型随机变量X的分布列的性质的合理运用9（4分）已知Sn是等比数列an的前n项和，且S9是S3与S6的等差中项，则（）Aa2，a5，a8成等差数列Ba2，a8，a5成等差数列Ca2，a4，a6成等差数列Da2，a6，a4成等差数列【分析】S9是S3与S6的等差中项，可得：2S9S3+S6，对q分类讨论，利用等比数列的通项公式、求和公式即可得出【解答】解：S9是S3与S6的等差中项，2S9S3+S6，若q1，则有S
16、33a1，S66a1，S99a1但a10，即得S3+S62S9，与题设矛盾，q1又依题意S3+S62S9可得+2，整理得q3（2q6q31）0由q0得方程2q6q310（2q3+1）（q31）0，q1，q310，2q3+10，q3，q6a2+a5a1q+a1q4a1q（1+q3）a1q，a8a1q7q6a1qa1q，则a2+a52a8，则a2，a8，a5成等差数列故选：B【点评】本题考查等差数列与等比数列的通项公式及其求和公式，考查分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题10（4分）已知函数f（x）log2（4x+1）x，则使得f（2x1）+1log25成立的x的取值范围是（）A（，1）B
17、（1，+）C（0，1）D（，0）（1，+）【分析】根据题意，由对数的运算性质可得f（x）log2（4x+1）xlog2（2x+），据此可得f（x）f（x），即可得f（x）为偶函数，由复合函数的单调性分析可得函数f（x）在0，+）上为增函数，据此可得原不等式等价于f（2x1）f（1），则有|2x1|1，解可得x的取值范围，即可得答案【解答】解：根据题意，函数f（x）log2（4x+1）xlog2（2x+），其定义域为R，有f（x）log2（2x+）log2（2x+）f（x），则函数f（x）为偶函数，设t2x+，当x0时，2x1，则t1，又由t2x+在0，+）上为增函数，且ylog2t在0，+）上
18、为增函数，则函数f（x）在0，+）上为增函数，则f（2x1）+1log25f（2x1）log251f（2x1）log2f（2x1）f（1），则有|2x1|1，解可得：0x1，即x的取值范围为（0，1）；故选：C【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及复合函数的单调性，属于基础题二、多项选择题：本大题共3小题，每小题4分，共12分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分11（4分）有如下命题，其中真命题的标号为（）A若幂函数yf（x）的图象过点（2，），则f（3）B函数f（x）ax1+1（a0，且a1）的图象恒过定点（1，2）C函
19、数f（x）x21log2x有两个零点D若函数f（x）x22x+4在区间0，m上的最大值为4，最小值为3，则实数m的取值范围是1，2【分析】利用幂函数转化求解判断A的正误；指数函数的特殊点判断B的正误；函数的零点判断C的正误；二次函数的最值判断D 的正误；【解答】解：若幂函数yf（x）的图象过点（2，），可得幂函数为：f（x）x1，则f（3），不正确；函数f（x）ax1+1（a0，且a1）的图象恒过定点（1，2）正确；函数f（x）x21log2x有两个零点，由函数的图象如图可知：函数只有1个零点，C不正确；函数f（x）x22x+4的对称轴为x1，此时，函数取得最小值为3，当x0或x2时，函数值等
20、于4且函数f（x）x22x+4在区间0，m（m0）上的最大值为4，最小值为3，实数m的取值范围是1，2，函数f（x）x22x+4在区间0，m上的最大值为4，最小值为3，则实数m的取值范围是1，2，正确；故选：BD【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，考查知识点比较多，是中档题12（4分）如下的四个命题中真命题的标号为（）AC162 700BC+CCCC+C+C+C+C+C+C254D（1+2x）10的展开式中二项式系数最大的是【分析】运用组合数的性质可判断A，B；由二项式定理的二项式系数的性质和通项公式可判断C，D【解答】解：161700，故A错误；+，故B正确；C+C+C+C+C+C+C2
21、82562254，故C正确；（1+2x）10的展开式中二项式系数最大的项为（2x）5（2x）5，故D正确故选：BCD【点评】本题考查组合数的性质和二项式定理的通项公式的运用，以及二项式系数的性质，考查化简运算能力，属于中档题13（4分）已知函数f（x）sin（x+）（0，|）在上至少存在两个不同的x1，x2满足f（x1）f（x2）1，且f（x）在上具有单调性，点（，0）和直线x分别为f（x）图象的一个对称中心和一条对称轴，则下列命题中正确的是（）Af（x）的最小正周期为Bf（）Cf（x）在（，）上是减函数D将f（x）图象上每一点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到yg（x）的图象，则g
22、（x）sin（2x+）【分析】由对称中心和对称轴方程，可得（k+），由题意可得可得k1，2，结合三角函数的周期和单调性、图象平移变换可得所求结论【解答】解：由题意可得函数f（）0，即+0，+k+，kZ，可得（k+），在上至少存在两个最大值或最小值，上具有单调性，当k1时，解方程可得2，f（x）的最小正周期为；f（）sin；由f（x）sin（2x+）可得减区间为k+，k+，kZ，可得f（x）在（，）上是减函数；将f（x）图象上每一点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到yg（x）的图象，可得g（x）sin（x+）故AD错误；BC正确故选：BC【点评】本题考查三角函数的图象和性质，主要是解析
23、式的求法，考查化简运算能力，属于基础题三、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分14（4分）在平面直角坐标系xOy中，角的顶点为坐标原点，且以Ox为始边，它的终边过点（，），则cos（）的值为【分析】由任意角的三角函数的定义求得sin，cos的值，再由两角差的余弦求解cos（）的值【解答】解：由题意，sin，cos，cos（）coscos+sinsin故答案为：【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，考查了两角差的余弦，是基础题15（4分）已知函数f（x），则f（log26）3【分析】根据题意，由对数的运算性质可得log242log26log283，结合函数的解析式可得f（log26）f
24、（log261）f（log23），进而计算可得答案【解答】解：根据题意，log242log26log283，则f（log26）f（log261）f（log23），又由1log232，则f（log26）f（log23）3，故答案为：3【点评】本题考查函数值的计算，涉及分段函数的解析式，属于基础题16（4分）向量，在正方形网格（每个小正方形的边长为1）中的位置如图所示，若向量+与共线，则|【分析】可以建立平面直角坐标系，从而得出向量的坐标，这样即可得出的坐标，根据与共线即可求出，从而可得出的坐标，进而得出【解答】解：建立如图所示平面直角坐标系，则：；与共线；2（1）0，2；故答案为：【点评】考查通
25、过建立平面直角坐标系解决向量问题的方法，向量坐标的求法，平行向量的坐标关系，以及根据向量坐标求向量长度的方法17（4分）若（2x1）8a0+a1x+a2x2+a7x7+a8x8，则a3448，a2+a4+a6+a83280（用数字作答）【分析】根据通项公式即可求出a3，再分别令x1，x1，即可求出【解答】解：（2x1）8a0+a1x+a2x2+a7x7+a8x8，则a3C8323448，x0时，a01，令x1，则a8+a7+a1+a01，令x1，则a8a7+a1+a0（3）8，+可得2（a0+a2+a4+a6+a8）1+386562，a2+a4+a6+a83280故答案为：448，3280【点
26、评】本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于基础题四、解答题：本大题共6小题，共82分18（14分）已知f（x）2cos2+sinx（0）的图象上相邻两对称轴之间的距离为4（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若f（x0），且x0（，），求f（x0+2）的值【分析】（1）利用倍角公式降幂，再由辅助角公式异名化同名，由题意求得最小正周期，进一步求得，则函数解析式可求，再由复合函数的单调性求f（x）的单调递增区间；（2）由f（x0），可得f（x0）2sin（），即，求出cos（），则f（x0+2）可求【解答】
27、解：（1）f（x）2cos2+sinx由题意，最小正周期T8，则f（x）2sin（）由，解得x，kZf（x）的单调递增区间为，；（2）f（x0），由（1）知，f（x0）2sin（），即，x0（，），从而cos（）f（x0+2）【点评】本题考查函数解析式的求法，考查yAsin（x+）型函数的性质，是中档题19（12分）最新研究发现，花太多时间玩手机游戏的儿童，患多动症的风险会加倍青少年的大脑会很快习惯闪烁的屏幕、变幻莫测的手机游戏，一旦如此，他们在教室等视觉刺激较少的地方，就很难集中注意力研究人员对110名年龄在7岁到8岁的儿童随机调查并在孩子父母的帮助下记录了他们在1个月里玩手机游戏的习惯同时
28、，教师记下这些孩子出现的注意力不集中问题统计得到下列数据：注意力不集中注意力集中总计不玩手机游戏204060玩手机游戏302050总计5060110（1）试估计7岁到8岁不玩手机游戏的儿童中注意力集中的概率；（2）能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为玩于机游戏与注意力集中有关系？附表P（K2k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828K2【分析】（1）利用频率表示概率即可；（2）根据题目所给的数据填写22列联表即可；计算K的观测值K2，对照题目中的表格，得出统计结论【解答】解：（1）估计7岁到8岁不玩
29、手机游戏的儿童中注意力集中的概率为；（2）K27.8226.635，所以在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为玩于机游戏与注意力集中有关系【点评】本题考查了独立性检验的应用问题，概率，也考查了计算能力，是基础题目20（14分）如图，在ABC中，D是边BC上一点，ABAC，BD2，（1）求DC的长；（2）若AD2，求ABC的面积【分析】（1）根据正弦定理即条件ABAC可以推得；（2）有余弦定理和ABAC可以推得88cosBDA1312cosCDA，又因为BDA+CDA，可以推得sinBDA，继而得出三角形面积【解答】解：（1）在ABD中，由正弦定理，得，在ACD中，由正弦定理，得因为ABAC
30、，所以BC，所以sinBsinC从而有，即又，所以DC3（2）在ABD中，由余弦定理，得AB2AD2+BD22ADBDcosBDA22+22222cosBDA88cosBDA在ACD中，由余弦定理，得AC2DC2+AD22DCADcosCDA32+2212cosCDA1312cosCDA由ABAC，得88cosBDA1312cosCDA，因为BDA+CDA，所以cosCDAcosBDA，故有88cosBDA13+12cosBDA，解得，又BDA（0，），所以，所以SABCSABD+SACD【点评】本题考查正弦定理、余弦定理以及解三角形的知识，属于中档题21（14分）已知数列an满足a1+2a2
31、+3a3+（n1）an1+nan（1）求an（2）求数列的前n项和Tn（3）已知bn是公比q大于1的等比数列，且b1a1，b3a5，设cn，若cn是递减数列，求实数的取值范围【分析】（1）直接利用递推关系式求出数列的通项公式（2）利用（1）的结论，进一步利用裂项相消法求出数列的和（3）利用数列的递减性，进一步利用恒成立问题的应用求出结果【解答】解：（1）数列an满足Sna1+2a2+3a3+（n1）an1+nan当n1时，a11当n2时，nanSnSn1，n（2n1），故：an2n1（首项符合通项），故：an2n1（2）由于an2n1，所以：，故：，（3）已知bn是公比q大于1的等比数列，且b
32、1a1，b3a5，所以：q3所以：3n12n3n，由于cn是递减数列，故：cn+1cn，即：2n+13n+12n3n，化简得：23n2n，所以：恒成立，由于：数列是递减数列，所以当n1时，的最大项为，所以：，故的取值范围是：（，+）【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用，恒成立问题的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型22（14分）已知函数f（x）cosx+（a）x21，aR（1）当a时，求f（x）在0，上的最大值和最小值；（2）若xR，f（x）0恒成立，求a的取值范围【分析】（1）可得f（x）sinx+2x，f（x）cosx+20
33、即可得f（x）的单调性，从而求得最大值和最小值；（2）可得f（x）sinx+2（a）x，分一下三种情况讨论：当2（a）1，即a1时；当2（a）1，即a0时；当0a1时【解答】解：（1）当a时，f（x）cosx+x21，则f（x）sinx+2x，f（x）cosx+20f（x）在0，上单调递增，而f（0）0，f（x）在0，上单调递增，f（x）在0，上的最大值为f（），最小值为f（0）0；（2）f（x）cosx+（a）x21，aRf（x）sinx+2（a）x当2（a）1，即a1时，f（x）0，f（x）单调递增，而f（0）0当x0时，f（x）0，当x0时，f（x）0即f（x）在（0，+）递增，在（，0
34、）递减，f（x）f（0）0，符合题意当2（a）1，即a0时，f（x）0，f（x）单调递减，而f（0）0当x0时，f（x）0，当x0时，f（x）0即f（x）在（0，+）递增减，在（，0）递增，f（x）f（0）0，不符合题意当0a1时，1，由f（x）0，可得cosx2（a）故存在x0（0，），使得f（x0）0，且（0，x0）时f（x）0，f（x）单调递减，此时f（x）f（0）0，不符合题意综上，a的取值范围为1，+）【点评】本题考查了导数的应用，考查了分类讨论思想，属于难题、23（14分）随着中美贸易战的不断升级，越来越多的国内科技巨头加大了科技研发投入的力度中华技术有限公司拟对“麒麟”于机芯片进
35、行科技升级，根据市场调研与模拟，得到科技升级投入x（亿元）与科技升级直接收益y（亿元）的数据统计如下：序号123456789101112x2346810132122232425y1322314250565868.53837.56666当0x17时，建立了y与x的两个回归模型：模型：模型：14.4；当x17时，确定y与x满足的线性回归方程为（1）根据下列表格中的数据，比较当0x17时模型、的相关指数R2的大小，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测对“麒麟”手机芯片科技升级的投入为17亿元时的直接收益回归模型模型模型回归方程14.4182.579.2（附：刻画回归效果的相关指数R214.1）（2
36、）为鼓励科技创新，当科技升级的投入不少于20亿元时，国家给予公司补贴5亿元，以回归方程为预测依据，比较科技升级投入17亿元与20亿元时公司实际收益的大小；（附：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式；a）（3）科技升级后，“麒麟”芯片的效率X大幅提高，经实际试验得X大致服从正态分布N（0.52，0012）公司对科技升级团队的奖励方案如下：若芯片的效率不超过50%，不予奖励：若芯片的效率超过50%但不超过53%，每部芯片奖励2元：若芯片的效率超过53%，每部芯片奖励4元，记Y为每部芯片获得的奖励，求E（Y）（精确到0.01）（附：若随机变量XN（，2）（0），则P（X+）0.6827，P（2X+2
37、）0.9545）【分析】（1）由表格中的数据，182.479.2，可得，转化为1，利用相关指数的意义进而得此结论（2）当x17时，由已知可得，可得，可得y与x满足的线性回归方程，代入计算即可得出结论（3）由20.5，+0.53，可得P（0.50X0.53）P（2X+）P（2X）+P（X+），即可得从【解答】解：（1）由表格中的数据，182.479.2，1，模型的相关指数R12小于模型的相关指数R22，回归模型的拟合效果更好，当x17亿时，科技升级直接收益的预测值为：21.314.472.93（亿元）（2）当x17时，由已知可得23，67.2，67.2+0.783.3，当17时，y与x满足的线性回归方程为0.7x+83.3，当x20亿元，实际收益的预测值为：0.7+83.369.3亿元，当x20亿元时，实际收益的预测值为69.3+574.3亿元72.93亿元，技术升级投入20亿元时，公司的实际收益更大（3）20.5，+0.53，P（0.50X0.53）P（2X+）P（2X）+P（X+）+0.68270.8186P（X0.53）P（X+），E（Y）0+20.8186+42.27182.27（元）【点评】本题考查了线性回归方程、独立性检验原理、正态分布列的性质及其计算，考查了推理能力与计算能力，属于中档题
