1、2018-2019学年山东省德州市高二（上）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求1（4分）已知两条直线l1、l2，且l1l2，其中直线l1的方程为xy+10，则直线l2的倾斜角为（）A45B60C135D1502（4分）命题“xR，x22x+10”的否定是（）AxR，x22x+10BxR，x22x+10CxR，x22x+10DxR，x22x+103（4分）已知双曲线的焦点在y轴上，实轴长为2，离心率为2则双曲线的标准方程为（）A1BC1Dy214（4分）将圆（x2）2+y24绕直线x+y20旋转一周所得的几何体的表面积为（）A
2、2B4C8D165（4分）设平面平面1，直线a平面，直线b平面，且，则“bl”是“ab”的（）条件A充分不必要B必要不充分C充分必要D既不充分也不必要6（4分）直线axy+50截圆C：x2+y24x2y+10的弦长为4，则a（）A2B1C1D27（4分）已知向量（3，2，3），（2，x1，2），且与的夹角为钝角，则x的取值范围是（）A（5，+）B（5，）（，+）C（，5）D（）8（4分）如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC60，ABBCCC12，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（）ABCD9（4分）九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一条侧棱垂直
3、于底面的四棱锥称之为“阳马”，在如图所示的堑堵ABCA1B1C1中，AA1AC5，AB3，BC4，则在堑堵ABCA1B1C1中截掉阳马C1ABB1A1后的几何体的外接球的体积是（）A25BC100D10（4分）如图，F1、F2是椭圆C1与双曲线C2的公共焦点，A、B分别是C1，C2在第二四象限的交点，若AF1BF1，且AF1O，则C1与C2离心率之积为（）A2B2C2D2二、多项选择题：本大题共3小题，每小题4分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分11（4分）一几何体的平面展开图如图所示，其中四边形ABCD为正方形，E、F分别为PB、
4、PC的中点，在此几何体中，给出的下面结论中正确的有（）A直线AE与直线BF异面B直线AE与直线DF异面C直线EF平面PADD直线DF平面PBC12（4分）已知双曲线C：1（a0，b0）的离心率为，右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点，则有 （）A渐近线方程为yxB渐近线方程为yxCMAN60DMAN12013（4分）设有一组圆C：（x1）2+（yk）2k4（kN*），下列四个命题正确的是 （）A存在k，使圆与x轴相切B存在一条直线与所有的圆均相交C存在一条直线与所有的圆均不相交D所有的圆均不经过原点三、填空题：本大题共4小题，每小题4分14（4分）若
5、两条平行直线l1：xy+10与l2：2x2y+a0（a0）之间的距离为，则a 15（4分）已知圆C1：（x+3）2+（y+3）236与圆C2：x2+y22x+m0（m0）内切，则m ，点P是圆C1上一动点，则点P到直线3x+4y+260距离的最大值为 16（4分）抛物线y24x的焦点为F，点A（2，1），M为抛物线上一点，且M不在直线AF上，则MAF周长的最小值为 17（4分）在三棱锥OABC中，三条棱OA、OB、OC两两垂直，且OAOBOC，M是AB边的中点，则OM与平面ABC所成角的正弦值是 四、解答题：本大题共6小题解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18（12分）已知mR，命题p：方
6、程1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：“方程x2+y22x+（2m6）y+m214m+260表示圆心在第一象限的圆”（1）若命题p是真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题p和q均为假命题，求实数m的取值范围19（14分）已知圆C：x2+y2+4x50（1）若直线m过原点且不与y轴重合，与圆C交于A（x1，y1）、B（x2，y2），试求直线l：y（）x2在x轴上的截距；（2）若斜率为1的直线n与圆C（C为圆心）交于D、E两点，求CDE面积的最大值及此时直线n的方程20（14分）如图，在四棱锥PABCD中，其中底面ABCD为等腰梯形，BCAD且BC2AD4，PAPDAB，E为PB的中点，O为AD的
7、中点（1）求证：AE平面PCD；（2）若平面PAD平面ABCD，求证：BOPC21（14分）设抛物线C：x22y，点A（0，2）、B（0，2），过点A的直线l与C交于M、N两点（1）若OMN（O为坐标原点）的面积为4，求直线MN的方程；（2）求证：y轴平分MBN22（14分）如图所示，以2为半径的半圆弧所在平面垂直于矩形ABCD所在平面，S是圆弧上异于A、B的点（1）证明：平面SBD平面SAD；（2）当四棱锥SABCD的体积最大为8时，求平面SAD与平面SCD所成的锐二面角的余弦值23（14分）已知椭圆C：（ab0）的离心率e，椭圆上的点到左焦点F1的距离的最大值为+1（1）求椭圆C的标准方程
8、；（2）已知直线l：ykx+t（k0）与椭圆C交于M、N两点在y轴上是否存在点P（0，m），使得|MP|NP|且|MN|2若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由2018-2019学年山东省德州市高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求1（4分）已知两条直线l1、l2，且l1l2，其中直线l1的方程为xy+10，则直线l2的倾斜角为（）A45B60C135D150【分析】设直线l2的倾斜角为，可得0，180）根据l1l2，其中直线l1的方程为xy+10，可得tan1，即可得出【解答】解：设直线l
9、2的倾斜角为，则0，180）l1l2，其中直线l1的方程为xy+10，tan1，135故选：C【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2（4分）命题“xR，x22x+10”的否定是（）AxR，x22x+10BxR，x22x+10CxR，x22x+10DxR，x22x+10【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“x22x+10”的否定是命题：xR，x22x+10故选：C【点评】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，是基础题3（4分）已知双曲线的焦点在y轴上，实轴长为2，离心率
10、为2则双曲线的标准方程为（）A1BC1Dy21【分析】可设双曲线的方程为1（ab0），运用双曲线的实轴和离心率公式，可得a，c，进而得到b，即可得到所求双曲线的方程【解答】解：可设双曲线的方程为1（ab0），由题意可得2a2，即a1，e2，即c2，b，即有双曲线的方程为y21故选：D【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查离心率的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题4（4分）将圆（x2）2+y24绕直线x+y20旋转一周所得的几何体的表面积为（）A2B4C8D16【分析】求出圆的圆心和半径，并确定圆心在直线x+y20上，根据题中条件得出所得几何体为球，并得出球体的半径，利用球体的表面积公式
11、可得出答案【解答】解：圆（x2）2+y24的圆心坐标为（2，0），半径长为2，圆心在直线x+y20，将该圆绕着直线x+y20旋转一周，形成半径为2的球，因此，球的表面积为42216故选：D【点评】本题考查球体的表面积的计算，解决本题的关键在于找出球体的半径长，考查计算能力，属于基础题5（4分）设平面平面1，直线a平面，直线b平面，且，则“bl”是“ab”的（）条件A充分不必要B必要不充分C充分必要D既不充分也不必要【分析】由面面垂直的性质定理可得：“bl”能推出“ab”，又“ab”不能推出“bl”，即“bl”是“ab”不必要条件，得解【解答】解：由平面平面1，直线a平面，直线b平面，且，由面面
12、垂直的性质定理可得：“bl”能推出“ab”即“bl”是“ab”充分条件，又“ab”不能推出“bl”，即“bl”是“ab”不必要条件，即“bl”是“ab”充分不必要条件，故选：A【点评】本题考查了面面垂直的性质定理及充分必要条件，属简单题6（4分）直线axy+50截圆C：x2+y24x2y+10的弦长为4，则a（）A2B1C1D2【分析】根据题意，分析圆C的圆心与半径，由直线被圆截得的弦长可得直线axy+50经过圆心，将圆心坐标代入直线方程计算可得答案【解答】解：根据题意，圆C：x2+y24x2y+10的标准方程为（x2）2+（y1）24，其圆心为（2，1），半径r2，若直线axy+50截圆C：
13、x2+y24x2y+10的弦长为4，则直线axy+50经过圆心，必有2a1+50，解可得a2；故选：A【点评】本题考查直线与圆的位置关系，注意将圆的方程变形为标准方程，分析出圆心与半径7（4分）已知向量（3，2，3），（2，x1，2），且与的夹角为钝角，则x的取值范围是（）A（5，+）B（5，）（，+）C（，5）D（）【分析】由题意列出关于x的不等式组，求出解集即可【解答】解：由题意知，0，且与不共线，即，解得x5且x，x的取值范围是（5，）（，+）故选：B【点评】本题考查了空间向量的数量积与夹角的应用问题，是基础题8（4分）如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC60，ABBCCC12，则
14、异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（）ABCD【分析】以B为原点，在平面ABC中过点B作BC的垂线为x轴，BC为y轴，BB1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AB1与BC1所成角的余弦值【解答】解：以B为原点，在平面ABC中过点B作BC的垂线为x轴，BC为y轴，BB1为z轴，建立空间直角坐标系，A（），B1（0，0，2），B（0，0，0），C1（0，2，2），（），（0，2，2），设异面直线AB1与BC1所成角为，则cos异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为故选：D【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想
15、象能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题9（4分）九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，在如图所示的堑堵ABCA1B1C1中，AA1AC5，AB3，BC4，则在堑堵ABCA1B1C1中截掉阳马C1ABB1A1后的几何体的外接球的体积是（）A25BC100D【分析】根据题意知，剩余的几何体与堑堵ABCA1B1C1的外接球是同一个球，先计算出该堑堵底面外接圆的直径AC，然后利用公式可得出外接球的半径R，最后利用球体体积公式可计算出答案【解答】解：在堑堵ABCA1B1C1中截掉阳马C1ABB1A1后，剩
16、余的几何体为三棱锥ABCC1，该几何体与堑堵ABCA1B1C1的外接球是同一个球，AB3，BC4，AC5，AB2+BC2AC2，ABC90，所以，直角ABC的外接圆直径为AC5，所以，堑堵ABCA1B1C1的外接球的直径为，因此，在堑堵ABCA1B1C1中截掉阳马C1ABB1A1后的几何体的外接球的体积是故选：B【点评】本题考查球体体积的计算，解决本题的关键在于找出合适的模型求出球体的半径，考查计算能力，属于中等题10（4分）如图，F1、F2是椭圆C1与双曲线C2的公共焦点，A、B分别是C1，C2在第二四象限的交点，若AF1BF1，且AF1O，则C1与C2离心率之积为（）A2B2C2D2【分析
17、】根据直角三角形的性质，得到三角形AF2F1是直角三角形，结合双曲线和椭圆的定义求出对应的离心率即可得到结论【解答】解：连接AF2，BF2，AF1BF1，以AB为直径的圆必过F2，AF1O，AF2F1BF1F2，则AF1c，AF2c，在椭圆中，c+c2a1，即椭圆的离心率e1在双曲线中，cc2a2，即双曲线的离心率e2，则C1与C2离心率之积为2，故选：A【点评】本题主要考查双曲线和椭圆离心率的计算，结合双曲线和椭圆的定义是解决本题的关键二、多项选择题：本大题共3小题，每小题4分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分11（4分）一几何体
18、的平面展开图如图所示，其中四边形ABCD为正方形，E、F分别为PB、PC的中点，在此几何体中，给出的下面结论中正确的有（）A直线AE与直线BF异面B直线AE与直线DF异面C直线EF平面PADD直线DF平面PBC【分析】把展开图恢复成四棱锥，作出图形，易知A正确；由线面平行的判定定理可证C正确；由AEFD为等腰梯形可否定B，D【解答】解：如图，把几何体恢复原状，显然AE，BF异面，可知A正确；EFBC，BCAD，EFAD，EF平面PAD，可知C正确；易知AEFD为等腰梯形，可知B，D错误故选：AC【点评】此题考查了异面直线，线面平行，线面垂直等，难度不大12（4分）已知双曲线C：1（a0，b0）
19、的离心率为，右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点，则有 （）A渐近线方程为yxB渐近线方程为yxCMAN60DMAN120【分析】运用双曲线的离心率公式，可设c2t，at，t0，求得bt，可得双曲线的渐近线方程，以及圆心A和半径r，由弦长公式可得|MN|，判断MNA的形状，可得MAN的度数【解答】解：由题意可得e，可设c2t，at，t0，则bt，A（t，0），圆A的圆心为（t，0），半径r为t，双曲线的渐近线方程为yx，即yx，圆心A到渐近线的距离为dt，弦长|MN|22tb，可得三角形MNA为等边三角形，即有MAN60故选：BC【点评】本题考查双曲
20、线的方程和性质，主要是离心率和渐近线方程，考查直线和圆的位置关系，弦长公式的运用，考查运算能力，属于中档题13（4分）设有一组圆C：（x1）2+（yk）2k4（kN*），下列四个命题正确的是 （）A存在k，使圆与x轴相切B存在一条直线与所有的圆均相交C存在一条直线与所有的圆均不相交D所有的圆均不经过原点【分析】对每个选项逐个分析可得ABD正确【解答】解：对于A：存在k，使圆与x轴相切kk2（kN*）有正整数解k0或k1，故A正确；对于B：因为圆心（1，k）恒在直线 x1上，故B正确；对于C：当k取无穷大的正数时，半径k2也无穷大，因此所有直线与圆都相交，故C不正确；对于D：将（0，0）代入得1
21、+k2k4，即1k2（k21），因为右边是两个相邻整数相乘为偶数，而左边为奇数，故方程恒不成立，故D正确故选：ABD【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题三、填空题：本大题共4小题，每小题4分14（4分）若两条平行直线l1：xy+10与l2：2x2y+a0（a0）之间的距离为，则a5【分析】利用两条平行线之间的距离公式即可得出【解答】解：两条平行直线l1：xy+10与l2：xy+0（a0）之间的距离为，则a5故答案为：5【点评】本题考查了两条平行线之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题15（4分）已知圆C1：（x+3）2+（y+3）236与圆C2：x2+y22x+m0（m
22、0）内切，则m0，点P是圆C1上一动点，则点P到直线3x+4y+260距离的最大值为7【分析】根据两圆内切等价于圆心距等于大圆半径减小圆半径解得m0；点P到直线3x+4y+260距离的最大值为圆心到直线的距离加上半径可得【解答】解：因为圆心C2（1，0）在圆C1内，且两圆内切，所以圆心距|C1C2|6（1m），即55+m，解得m0，因为点P到直线3x+4y+260的距离d1，所以点P到直线3x+4y+260距离的最大值为d+61+67，故答案为：0，7【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题16（4分）抛物线y24x的焦点为F，点A（2，1），M为抛物线上一点，且M不在直线AF上，则MA
23、F周长的最小值为3【分析】求MAF周长的最小值，即求|MA|+|MF|的最小值设点M在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义，可知|MF|MD|，因此问题转化为求|MA|+|MD|的最小值，根据平面几何知识，当D、M、A三点共线时|MA|+|MD|最小，由此即可求出|MA|+|MF|的最小值【解答】解：求MAF周长的最小值，即求|MA|+|MF|的最小值，设点M在准线上的射影为D，根据抛物线的定义，可知|MF|MD|，因此，|MA|+|MF|的最小值，即|MA|+|MD|的最小值根据平面几何知识，可得当D，M，A三点共线时|MA|+|MD|最小，因此最小值为xA（1）2+13，|AF|，MAF周
24、长的最小值为3+，故答案为：3+【点评】考查抛物线定义、标准方程，以及简单性质的应用，判断当D，M，A三点共线时|MA|+|MD|最小，是解题的关键17（4分）在三棱锥OABC中，三条棱OA、OB、OC两两垂直，且OAOBOC，M是AB边的中点，则OM与平面ABC所成角的正弦值是【分析】由两两垂直且相等，易知底面为正三角形，故O的射影即为底面中心，则MO得射影为底面中线，容易求解【解答】解：如图，由OA、OB、OC两两垂直，不妨设OAOBOC2，则ABBCAC2，故三棱锥OABC为正三棱锥，取底面中心E，则OE底面ABC，即OMC即为OM与平面ABC所成角，在RtMOC中，MC，sinOMC，
25、故答案为：【点评】此题考查了斜线与平面所成角，难度不大四、解答题：本大题共6小题解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18（12分）已知mR，命题p：方程1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：“方程x2+y22x+（2m6）y+m214m+260表示圆心在第一象限的圆”（1）若命题p是真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题p和q均为假命题，求实数m的取值范围【分析】（1）由方程表示焦点在y轴的椭圆可得7mm10，可得所求范围；（2）由方程表示圆心在第一象限的圆，可得3m0且4+（2m6）24（m214m+26）0，解不等式可得m的范围，再由p，q均为假命题可得m的不等式组，解不等式可得所求范围【
26、解答】解：（1）方程1表示焦点在y轴上的椭圆，可得7mm10，解得1m4，则命题p是真命题，实数m的取值范围为（1，4）；（2）方程x2+y22x+（2m6）y+m214m+260表示圆心在第一象限的圆，可得3m0且4+（2m6）24（m214m+26）0，即m3且m2，解得2m3，命题p和q均为假命题，可得，解得m4或m1则m的取值范围是（，14，+）【点评】本题考查椭圆的方程和圆的方程的运用，考查不等式的解法，以及复合命题的真假判断，考查运算能力，是基础题19（14分）已知圆C：x2+y2+4x50（1）若直线m过原点且不与y轴重合，与圆C交于A（x1，y1）、B（x2，y2），试求直线l
27、：y（）x2在x轴上的截距；（2）若斜率为1的直线n与圆C（C为圆心）交于D、E两点，求CDE面积的最大值及此时直线n的方程【分析】（1）根据题意，设直线m的方程为ykx，与圆的方程联立可得（1+k2）x2+4x50，由根与系数的关系可得（x1+x2），x1x2，变形可得+的值，即可得直线l的方程，分析可得答案；（2）根据题意，设直线n的方程为yx+b，求出圆心C到直线n的距离以及弦|DE|的值，进而可得用d表示CDE面积，结合基本不等式的性质分析可得当且仅当d2即d时，S取得最大值，即可得，解可得b的值，即可得答案【解答】解：（1）根据题意，设直线m的方程为ykx，则有，变形可得（1+k2）
28、x2+4x50，则（x1+x2），x1x2，则+，故直线l的方程为yx2，令y0可得：x，即直线l在x轴上的截距为；（2）根据题意，设直线n的方程为yx+b，圆心C到直线n的距离d，弦长|DE|2，则CDE面积S|DE|dd，当且仅当d2即d时，S取得最大值，此时，解可得b1或b5，则直线n的方程为yx+1或yx5【点评】本题考查直线与圆方程的应用，涉及直线与圆的位置关系以及基本不等式的性质以及应用，属于综合题20（14分）如图，在四棱锥PABCD中，其中底面ABCD为等腰梯形，BCAD且BC2AD4，PAPDAB，E为PB的中点，O为AD的中点（1）求证：AE平面PCD；（2）若平面PAD平
29、面ABCD，求证：BOPC【分析】（1）取PC中点F，不难证明AEFD为平行四边形，得AE，FD平行，进而得线面平行；（2）利用线面垂直可得PO与BO垂直，利用勾股定理可得OB，OC垂直，进而得BO与平面PCD垂直，从而BO垂直PC【解答】（1）证明：取PC中点F，连接EF，DF，E为PB中点，EFBC，EF，EFAD，EFAD，AEFD为平行四边形，AEDF，又AE平面PCD，DF平面PCD，AE平面PCD；（2）证明：连接OP，OC，PAPD，POAD，平面PAD平面ABCD，PO平面ABCD，POOB，在等腰梯形ABCD中，利用BC2AD4，AB，可求得OBOC2，OB2+OC2BC2，
30、OBOC，OB平面POC，BOPC【点评】此题考查了线面平行，线面垂直的判定，性质等，难度适中21（14分）设抛物线C：x22y，点A（0，2）、B（0，2），过点A的直线l与C交于M、N两点（1）若OMN（O为坐标原点）的面积为4，求直线MN的方程；（2）求证：y轴平分MBN【分析】（1）联立方程组，转化为一元二次方程，利用根与系数之间的关系，求出相交弦的长度以及点到直线的距离，结合三角形的面积公式进行求解即可（2）设直线BM的斜率kBM，直线BN的斜率为kBN，要证y轴平分MBN则只需要证明kBM+kBN0，即可【解答】解：（1）设直线l的方程为ykx+2，M（x1，y1），N（x2，y2
31、），由得x22kx40，则x1+x22k，x1x24，|MN|x1x2|2，设点到直线MN的距离d，则d，则OMN的面积S|MN|d224，得2，得k0，直线MN的方程为y2（2）证明：设直线BM的斜率kBM，直线BN的斜率为kBN，要证y轴平分MBN则只需要证明kBM+kBN0，即可，M（x1，y1），N（x2，y2）在抛物线上，y1x12，y2x22，则kBMx1+，kBNx2+，则kBM+kBNx1+x2+（x1+x2）+（x1+x2）+（x1+x2）+（x1+x2）（x1+x2）0，即kBM+kBN0，则y轴平分MBN【点评】本题主要考查直线和抛物线的综合问题，结合直线和抛物线相交的弦
32、长公式，以及设而不求思想转化为一元二次方程是解决本题的关键综合性较强，运算量较大22（14分）如图所示，以2为半径的半圆弧所在平面垂直于矩形ABCD所在平面，S是圆弧上异于A、B的点（1）证明：平面SBD平面SAD；（2）当四棱锥SABCD的体积最大为8时，求平面SAD与平面SCD所成的锐二面角的余弦值【分析】（1）推导出DA平面SAB，从而DASB，推导出SASB，由此能证明SB平面SAD（2）当四棱锥SABCD的体积最大时，S在圆弧的中点上，分别在AB，CD上取中点O，E，则可得OE，OB，OS三者两两垂直，分别以OE，OB，OS为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面SA
33、D与平面SCD所成的锐二面角的余弦值【解答】证明：（1）由已知平面ASB平面ABCD，交线为AB，DAAB，DA平面SAB，故DASB，S是圆弧上异于A，B的点，且AB为直径，SASB，SAADA，SB平面SAD解：（2）当四棱锥SABCD的体积最大时，S在圆弧的中点上，Vmax，AD3，分别在AB，CD上取中点O，E，则可得OE，OB，OS三者两两垂直，分别以OE，OB，OS为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则S（0，0，2），B（0，2，0），D（3，2，2），C（3，2，0），（0，2，2），（3，2，2），（3，2，2），SB平面SAD，可取（0，1，1）为平面SAD的一个法向量，设
34、（x，y，z）是平面SCD的法向量，取x2，得（2，0，3），设平面SAD与平面SCD所成的锐二面角大小为，则平面SAD与平面SCD所成的锐二面角的余弦值为：cos|【点评】本题考查线面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题23（14分）已知椭圆C：（ab0）的离心率e，椭圆上的点到左焦点F1的距离的最大值为+1（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知直线l：ykx+t（k0）与椭圆C交于M、N两点在y轴上是否存在点P（0，m），使得|MP|NP|且|MN|2若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理
35、由【分析】（1）根据题意列有关a和c的方程组，求出a和c的值，进而求出b的值，于是可得出椭圆C的标准方程；（2）设点M（x1，y1）、N（x2，y2），将直线l的方程与椭圆C的方程联立，列出韦达定理，求出线段MN的中点Q的坐标，由条件|MP|NP|得出PQMN，利用斜率得出m的表达式，再由|MN|2，得出t2的表达式，代入m2的表达式，可得出m的取值范围【解答】解：（1）设椭圆C的焦距为2c（c0），则，椭圆上的点到左焦点的距离的最大值为，所以，则，因此，椭圆C的标准方程为；（2）设点M（x1，y1）、N（x2，y2），将直线l的方程与椭圆C的方程联立，消去y并整理得（2k2+1）x2+4ktx+2t22016k2t24（2k2+1）（2t22）8（2k2+1t2）0，得t22k2+1，由韦达定理得，设线段MN为点Q，则，所以，点Q的坐标为由于|MP|NP|，则PQMN，直线PQ的斜率为，得，得，由式得因此，实数m的取值范围为【点评】本题考查直线与椭圆的综合，考查椭圆方程的求解以及韦达定理法在椭圆综合中的应用，考查计算能力，属于中等题
