1、2018-2019学年山东省济宁市高二（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）不等式x23x的解集是（）Ax|0x3Bx|x0，或x3Cx|0x3Dx|x0，或x32（5分）若复数z满足iz1+2i，其中i为虚数单位，则在复平面上复数z对应的点的坐标为（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）3（5分）命题“xR，x22x0”的否定是（）AxR，x22x0BxR，x22x0Cx0R，x022x00Dx0R，x022x004（5分）已知空间中点A（x，1，2）和点B（2，3，4），且|AB|2，
2、则实数x的值是（）A4或0B4C3或4D3或45（5分）下列结论中正确的是（）A若ab则（ab）c20B若0，则abC若ab，cd，则acbdD若a2b2，则ab6（5分）如图，空间四边形OABC中，点M在线段OA上，且OM2MA，点N为BC的中点，则（）A+B+C+D+7（5分）已知抛物线y24x的焦点到双曲线（a0）的一条渐近线的距离为，则该双曲线的方程为（）Ax2y21By21Cy21Dy218（5分）九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面5节的容积共2升，第7节的容积为0.6升，则这根竹子的总容积为（）A3.6升B4.5升C5.4升D6.3开9（
3、5分）设抛物线x24y的焦点为F，经过点P（1，2）的直线l与抛物线相交于A，B两点，又知点P恰为AB的中点，则|AF|+|BF|（）A4B5C6D810（5分）正项等比数列an中，a20192a2017+a2018，若aman16a12则+的最小值等于（）A1BCD11（5分）“abe”是“alnbblna”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要12（5分）若函数f（x）ax3ex在（0，+）上单调递减，则实数a的取值范围是（）A（，0）B（，0C（，）D（，二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13（5分）已知空间向量（2，3，6），（3，4，1），
4、则， 14（5分）函数f（x）lnx+x的图象在x1处的切线方程为 15（5分）记数列an的前n项和为Sn，满足点（n，an）在曲线y上，则Sn 16（5分）已知双曲线C：（a0，b0）的右焦点F，过F作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为A，若OAF的面积为（0为坐标原点），则该双曲线C的离心率为 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）设关于x的不等式x23ax+2a20（a0）的解集为A，关于x的不等式组的解集为B若“xA”是“xB”的充分条件，求实数a的取值范围18（12分）如图，AB为圆O的直径，点C为圆上一点满足COAB，又已知PO平
5、面ABC，垂足为O，M为PC的中点，OAOP2（1）求证：PC平面MAB；（2）求二面角APBC的余弦值19（12分）已知数列an的前n项和Snkqnk（其中k，q为常数），且a13，a481（）求数列an的通项公式an；（）令bn（1）nan，求数列bn的前2n项和T2n20（12分）随着我国居民生活水平的不断提高，汽车逐步进入百姓家庭，但随之面来的交通拥堵和交通事故时有发生，给人民的生活也带来了诸多不便某市为了确保交通安全决定对交通秩序做进步整顿，对在通路上行驶的前后相邻两机动车之间的距离d（米）与机动车行驶速度v（千米/小时）做出如下两条规定：dav2；d（其中a是常量，表示车身长度，单
6、位：米）（）当d时求机动车的最大行驶速度；（）设机动车每小时流量Q，问当机动车行驶速度v30（千米/小时）时，机动车以什么样的状态行驶，能使机动车每小时流量Q最大？并说明理由（机动车每小时流量Q是指每小时通过观测点的车辆数）21（12分）已知函数f（x）（xa）cosxsinx，g（x）x3ax2，aR（）当a1时，求函数yf（x）在区间（0，）上零点的个数；（）令F（x）f（x）+g（x），试讨论函数yF（x）极值点的个数22（12分）过椭圆E：1（ab0）上一动点P向圆O：x2+y2b2引两条切线PA，PB，切点分别是A，B直线AB分别与x轴，y轴交于点M，N（O为坐标原点）（）若在椭圆E
7、上存在点P，满足PAPB，求椭圆E的离心率的取值范围；（）求证：在椭圆E内，存在一点C满足|CO|CA|CP|CB|；（）若椭圆E的短轴长为2，MON面积的最小值为，求椭圆E的方程2018-2019学年山东省济宁市高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）不等式x23x的解集是（）Ax|0x3Bx|x0，或x3Cx|0x3Dx|x0，或x3【分析】通过因式分解，利用一元二次不等式的解法即可得出【解答】解：不等式x23x化为x（x3）0，解得x3或x0不等式的解集为x|x3或x0故选：
8、B【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，属于基础题2（5分）若复数z满足iz1+2i，其中i为虚数单位，则在复平面上复数z对应的点的坐标为（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解：z，在复平面上复数z对应的点的坐标为（2，1）故选：D【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3（5分）命题“xR，x22x0”的否定是（）AxR，x22x0BxR，x22x0Cx0R，x022x00Dx0R，x022x00【分析】由全称命题的否定形式直接得出答案【解答】解：命题“xR，x22x0”的否定是“x
9、0R，x022x00”，故选：C【点评】本题考查全称命题的否定，属于基础题4（5分）已知空间中点A（x，1，2）和点B（2，3，4），且|AB|2，则实数x的值是（）A4或0B4C3或4D3或4【分析】利用数量积运算性质即可得出【解答】解：（2x，2，2），|AB|2，2，化为：2x2，解得x0，或4故选：A【点评】本题考查了数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题5（5分）下列结论中正确的是（）A若ab则（ab）c20B若0，则abC若ab，cd，则acbdD若a2b2，则ab【分析】利用不等式的基本性质即可判断出结论【解答】解：Ac0时不成立；B由0，两边同乘以ab，则ab，正
10、确；Cab，cd，则ac与bd大小关系不确定，不正确；Da2b2，则|a|b|，因此不正确故选：B【点评】本题考查了不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题6（5分）如图，空间四边形OABC中，点M在线段OA上，且OM2MA，点N为BC的中点，则（）A+B+C+D+【分析】由题意，把，三个向量看作是基向量，由图形根据向量的线性运算，将用三个基向量表示出来，即可得到答案，选出正确选项【解答】解：，+，+，+，+，故选：A【点评】本题考点是空间向量基本定理，考查了用向量表示几何的量，向量的线性运算，解题的关键是根据图形把所研究的向量用三个基向量表示出来，本题是向量的基础题7（5分）已知抛
11、物线y24x的焦点到双曲线（a0）的一条渐近线的距离为，则该双曲线的方程为（）Ax2y21By21Cy21Dy21【分析】求得抛物线的焦点和双曲线的渐近线方程，运用点到直线的距离公式计算可得a，即可得到双曲线方程【解答】解：抛物线y24x的焦点为（1，0），双曲线（a0）的一条渐近线yx的距离为，由题意可得d，即有a，双曲线方程为：故选：C【点评】本题考查双曲线的渐近线方程的求法，注意运用抛物线的焦点和渐近线方程，以及点到直线的距离公式，考查运算能力，属于基础题8（5分）九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面5节的容积共2升，第7节的容积为0.6升，则这
12、根竹子的总容积为（）A3.6升B4.5升C5.4升D6.3开【分析】利用等差数列的通项公式求和公式即可得出【解答】解：根据题意，设该竹子自上而下各节的容积为等差数列an，设其公差为d，由题意可得：a1+a2+a3+a4+a52，a70.6，则5a1+10d2，a1+6d0.6，解可得：a1，d，则S99+4.5，故选：B【点评】本题考查了等差数列的通项公式求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题9（5分）设抛物线x24y的焦点为F，经过点P（1，2）的直线l与抛物线相交于A，B两点，又知点P恰为AB的中点，则|AF|+|BF|（）A4B5C6D8【分析】将|AF|，|BF|转化为点A，B
13、到准线的距离，利用梯形的中位线的长度公式即可求解【解答】解：抛物线x24y的准线方程为l：y1；如图，过A，B，P分别作AA1l，BB1l，PP1l，垂足分别为A1，B1，P1；由抛物线的定义可知：|AF|AA1|，|BF|BB1|；所以|AF|+|BF|AA1|+|BB1|；又在梯形ABB1A1 中，PP1 为中位线，且PP13；所以|AA1|+|BB1|2|PP1|6；所以则|AF|+|BF|6；故选：C【点评】本题考查抛物线的定义的应用，将抛物线上的点到交点的距离转化到准线的距离，考查了梯形的中位线的性质，属于基础题10（5分）正项等比数列an中，a20192a2017+a2018，若a
14、man16a12则+的最小值等于（）A1BCD【分析】首先利用等比数列的性质的应用求出m+n6，进一步；利用基本不等式的应用求出结果【解答】解：设公比为q的正项等比数列an中，a20192a2017+a2018，则：q2q20，解得q2或1（负值舍去）由于若aman16a12所以，所以m+n24，故n+m6，则+的故选：D【点评】本题考查的知识要点：等比数列的性质的应用，基本不等式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型11（5分）“abe”是“alnbblna”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要【分析】设f（x），f（x），f（x）在（
15、0，e）上单调递增，在（e，+）上单调递减，abealnbblna，0abealnbblna，结合充分必要条件的定义，从而求出答案【解答】解：设f（x），f（x），0xe时，f（x）0，f（x）在（0，e）上单调递增，xe时，f（x）0，f（x）在（e，+）上单调递减，又abe，即alnbblna，即abealnbblna，0abealnbblnaalnbblna推不出abe，“abe”是“alnbblna”的充分不必要条件故选：A【点评】本题考查了函数的单调性，导数的应用，简易逻辑的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12（5分）若函数f（x）ax3ex在（0，+）上单调递减，则实数a
16、的取值范围是（）A（，0）B（，0C（，）D（，【分析】由于函数f（x）ax3ex在（0，+）上单调递减，即f（x）ax2ex0在（0，+）恒成立等价于a由此即可求解【解答】解：由于函数f（x）ax3ex在（0，+）上单调递减，则f（x）0在（0，+）恒成立；f（x）ax2ex0在（0，+）恒成立；a在（0，+）恒成立，即a；设g（x），；令g（x）0，则x2；g（x）在（0，2）内单调递减，在2，+）内单调递增；g（x）ming（2）；a；故选：D【点评】本题考查了利用导数求函数的单调性，考查学生的分析能力，计算能力，推理能力，转化能力；属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共2
17、0分.13（5分）已知空间向量（2，3，6），（3，4，1），则，【分析】利用空间向量的夹角公式直接求解【解答】解：空间向量（2，3，6），（3，4，1），cos0，则，故答案为：【点评】本题考查向量的夹角的求法，考查空间向量的夹角公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题14（5分）函数f（x）lnx+x的图象在x1处的切线方程为2xy10【分析】求出f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，即可得到所求切线的方程；【解答】解：函数f（x）lnx+x的导数为f（x）+1，可得函数f（x）的图象在x1处的切线斜率为k2，切点为（1，1），可得切线的方程为y12（x1）；即2xy10故答案为：2xy
18、10【点评】本题看出导数的运用：求切线的方程，是基本知识的考查15（5分）记数列an的前n项和为Sn，满足点（n，an）在曲线y上，则Sn【分析】利用点在曲线上，求出数列的通项公式，然后利用裂项相消法求解数列的和即可【解答】解：数列an的前n项和为Sn，满足点（n，an）在曲线y上，可得an，所以Sn11故答案为：【点评】本题考查数列的递推关系式的应用，数列求和的方法，考查计算能力，是基本知识的考查，是基础题16（5分）已知双曲线C：（a0，b0）的右焦点F，过F作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为A，若OAF的面积为（0为坐标原点），则该双曲线C的离心率为或【分析】设出双曲线的右焦点和一条渐
19、近线方程，运用点到直线的距离公式可得|AF|，|OA|，运用直角三角形的面积公式可得a，b的关系，再由离心率公式计算可得所求值【解答】解：设双曲线C：（a0，b0）的右焦点F（c，0），双曲线C的一条渐近线方程设为bx+ay0，可得|AF|b，|OA|a，OAF的面积为，即有ab，化为b2a或ba，则e或，故答案为：或【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程的运用和离心率的求法，化简运算能力，属于基础题三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）设关于x的不等式x23ax+2a20（a0）的解集为A，关于x的不等式组的解集为B若“xA”
20、是“xB”的充分条件，求实数a的取值范围【分析】根据题意，求出集合A和集合B，根据“xA”是“xB”的充分条件，可知AB，进而可得a的取值范围【解答】解：依题意，不等式x23ax+2a20（a0）（xa）（x2a）0，又a0，Ax|ax2a，由可得，Bx|1x4，“xA”是“xB”的充分条件，则AB，解得1a2，a的取值范围是1，2【点评】本题考查了充分条件的应用，考查了一元二次不等式的解法，主要考查推理能力和计算能力，属于中档题18（12分）如图，AB为圆O的直径，点C为圆上一点满足COAB，又已知PO平面ABC，垂足为O，M为PC的中点，OAOP2（1）求证：PC平面MAB；（2）求二面角
21、APBC的余弦值【分析】（1）推导出OAOBOPOC2，POAPOBPOCAOCBOC90，从而APACPBBC2，进而AMPC，BMPC，由此能证明PC平面MAB（2）以O为原点，OB为x轴，OC为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角APBC的余弦值【解答】解：（1）证明：AB为圆O的直径，点C为圆上一点满足COAB，PO平面ABC，垂足为O，M为PC的中点，OAOP2OAOBOPOC2，POAPOBPOCAOCBOC90，APACPBBC2，AMPC，BMPC，AMBMM，PC平面MAB（2）解：以O为原点，OB为x轴，OC为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，则
22、B（2，0，0），P（0，0，2），C（0，2，0），（2，0，2），（0，2，2），设平面PBC的法向量（x，y，z），则，取x1，得（1，1，1），平面PAB的法向量（0，1，0），设二面角APBC的平面角为，则cos，二面角APBC的余弦值为【点评】本题考查线面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题19（12分）已知数列an的前n项和Snkqnk（其中k，q为常数），且a13，a481（）求数列an的通项公式an；（）令bn（1）nan，求数列bn的前2n项和T2n【分析】（1）由Snkqnk，Sn1kqn1k，
23、anSnSn1k（q1）qn1，（n2），由题意求出首项和k，代入即可；（2）求出bn的通项公式，利用等比数列前n项和公式，求出即可【解答】解：由Snkqnk，Sn1kqn1k，anSnSn1k（q1）qn1，（n2），由a13，a1kqk3，a43q381，得q3，k，所以an3n，n1时成立，故an3n；（2）bn（1）nan，T2n3+333+32n【点评】考查求等比数列的通项公式和等比数列前n项和的应用，中档题20（12分）随着我国居民生活水平的不断提高，汽车逐步进入百姓家庭，但随之面来的交通拥堵和交通事故时有发生，给人民的生活也带来了诸多不便某市为了确保交通安全决定对交通秩序做进步整
24、顿，对在通路上行驶的前后相邻两机动车之间的距离d（米）与机动车行驶速度v（千米/小时）做出如下两条规定：dav2；d（其中a是常量，表示车身长度，单位：米）（）当d时求机动车的最大行驶速度；（）设机动车每小时流量Q，问当机动车行驶速度v30（千米/小时）时，机动车以什么样的状态行驶，能使机动车每小时流量Q最大？并说明理由（机动车每小时流量Q是指每小时通过观测点的车辆数）【分析】（）把d代入dav2，解这个关于v的不等式即可；（）根据d满足的不等式，以最小车距代替d，求此时Q的最值即可【解答】解：（）解：（1），0v20，机动车的最大行驶速度为20千米/小时；（）当v30时，Q，当且仅当，即v4
25、0时，Q取最大值为【点评】本题考查函数建模和基本不等式的应用本题中对车距d有两个限制条件，这两个条件是在不同的车速的情况下的限制条件，解题中容易出现的错误是不能正确的使用这两个限制条件对函数的定义域进行分类，属于中档题21（12分）已知函数f（x）（xa）cosxsinx，g（x）x3ax2，aR（）当a1时，求函数yf（x）在区间（0，）上零点的个数；（）令F（x）f（x）+g（x），试讨论函数yF（x）极值点的个数【分析】（1）先对函数求导，然后结合导数与单调性的关系可判断单调性，结合零点判定定理可求（2）先求导，再分类讨论即可求出函数的单调区间和极值【解答】解：（1）a1时，f（x）（x
26、1）cosxsinx，f（x）（x+1）sinx，x（0，），sinx0，当0x1时，f（x）0，f（x）单调递增，当1x时，f（x）0，f（x）单调递减，当x1时，函数取得最小值f（1）sin10，而f（0）cos10f（）10，故函数f（x）在区间（0，）上零点的个数为0，（2）函数F（x）（xa）cosxsinxx3ax2，F（x）（xa）（xsinx），令F（x）0，解得xa，或x0，若a0时，当x0时，F（x）0恒成立，故F（x）在（，0）上单调递增，当xa时，F（x）0恒成立，故F（x）在（a，+）上单调递增，当0xa时，F（x）0恒成立，故F（x）在（0，a）上单调递减，故有2个
27、极值点，若a0时，当x0时，F（x）0恒成立，故F（x）在（，0）上单调递增，当xa时，F（x）0恒成立，故F（x）在（，a）上单调递增，当ax0时，F（x）0恒成立，故F（x）在（a，0）上单调递减，故有2个极值点，当a0时，F（x）x（xsinx），当x0时，F（x）0恒成立，故F（x）在（0，+）上单调递增，当x0时，F（x）0恒成立，故F（x）在（，0）上单调递增，F（x）在R上单调递增，无极值【点评】本题考查了导数的几何意义和导数和函数的单调性和极值的关系，关键是分类讨论，考查了学生的运算能力和转化能力，属于难题22（12分）过椭圆E：1（ab0）上一动点P向圆O：x2+y2b2引两
28、条切线PA，PB，切点分别是A，B直线AB分别与x轴，y轴交于点M，N（O为坐标原点）（）若在椭圆E上存在点P，满足PAPB，求椭圆E的离心率的取值范围；（）求证：在椭圆E内，存在一点C满足|CO|CA|CP|CB|；（）若椭圆E的短轴长为2，MON面积的最小值为，求椭圆E的方程【分析】（）由题意可知APO45，又因为|OA|b，所以op|，又因为|op|a，列出不等式即可求出离心率的取值范围；（）当点C为OP的中点时，由直角三角形的性质：斜边上的中线等于斜边的一半，即可得到点C符合题意；（）由题意可知b1，设出点P坐标，求出以|OP|为直径的圆的方程，与圆O的方程相减得过切点A，B的直线方程
29、，再求出点M，N的坐标，进而求出|MN|，再求出点O到直线MN的距离d，所以SOMNd|MN|，再结合点P在椭圆C：上以及基本不等式，得到SOMN，从而求得a2，得到椭圆E的方程【解答】解：（）PAPM，APO45，又|OA|b，|op|，|op|a，2b2a2，又b2a2c2，2（a2c2）a2，即2c2a2，e，椭圆E的离心率的取值范围为：，1）；（）证明：当点C为OP的中点时，直线PA与直线PB都和圆O相切，PAO和PBO都是直角三角形，|CA|，|CB|PO|，|CO|CA|CP|CB|，故在椭圆E内，存在一点C满足|CO|CA|CP|CB|；（）由题意可知b1，设点P（x0，y0），以|OP|为直径的圆的方程为x，与圆O的方程x2+y21相减得：x0x+y0y1，过切点A，B的直线方程为：x0x+y0y1 （x0y00），令x0得，y，N（0，）；令y0得，x，M（，0），|MN|，点O到直线MN的距离d，SOMNd|MN|，点P在椭圆C：上，a2x02+a22a|x0y0|，当且仅当|x0|ay0|时取等号，2|x0y0|a，SOMN，a2，椭圆E的方程为：【点评】本题主要考查了直线与圆相切、圆的方程、椭圆的方程与性质、基本不等式的性质、点到直线距离公式、三角形的面积等，是难题
