1、2019-2020学年山东省济南十二中八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（每小题只有一个正确的选项，每小题3分共36分）1（3分）在0.458，4.2，这几个数中无理数有（）个A4B3C2D12（3分）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A1.5，2，2.5B7，23，24C6，8，10D9，12，153（3分）下列二次根式是最简二次根式的是（）ABCD4（3分）如图字母B所代表的正方形的面积是（）A12B13C144D1945（3分）已知一个数的两个平方根分别是a+3与2a15，这个数的值为（）A4B7C7D496（3分）适合下列条件的ABC中，直角三角形的个数为（）（
2、1）ab，A45（2）A32，B58（3）a5，b12，c13A1个B2个C3个D4个7（3分）实数a、b在数轴上的位置如图：则化简|ab|+的结果是（）A2abBbCbD2a+b8（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，已知AD8，折叠纸片，使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF3，则AB的长为（）A3B4C5D69（3分）估计+1的值是（）A在2和3之间B在3和4之间C在4和5之间D在5和6之间10（3分）我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形（如图所示）如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直
3、角边长分别为a、b，那么（ab）2的值是（）A1B2C12D1311（3分）若a24，b29，且ab0，则ab的值为（）A2B5C5D512（3分）如图ABC的三边长为5，12，13，分别以三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分的面积为（）A30B24C60D二、填空题：（每小题4分，24分）13（4分）已知5是x+8的算术平方根，则x 14（4分）的算术平方根是 15（4分）有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 米16（4分）已知直角三角形两直角边长为3cm，4cm，那么这个直角三角形斜边上的高为 17（4分）有一个长方体，长为4c
4、m，宽2cm，高2cm，试求蚂蚁从A点到G的最短路程 18（4分）在直线l上依次摆放着七个正方形（如图）已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S4 三、解答题（共48分，请按题目要求写详细步骤和过程）19（16分）（1）+；（2）（+）（）；（3）（46）（+）（）；（4）若a，b，c为直角三角形三条边，且a3，b4，求第三边c的长度20（5分）如图，CAAB，AB12，BC13，DC3，AD4，求四边形ABCD的面积21（5分）如图，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从离地面2.8米处吹断，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部9.
5、6米处，那么这根旗杆被吹断裂前至少有多高？22（5分）如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小格的格点叫做“格点”，以格点为顶点分别按下列要求画出三角形作出钝角三角形，使它的面积为4（在图中画出一个即可），并计算你所画出三角形的三边的长作出面积为10的正方形（在图中画出一个即可）；在数轴上求出表示的点23（5分）“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换：1m
6、/s3.6km/h）24（7分）阅读材料并解决问题：1，像上述解题过程中，+1与1相乘的积不含二次根式，我们可以将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化（1）将下列式子进行分母有理化： ； ；（2）化简：+25（8分）如图所示，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，已知CE3cm，AB8cm，求图中阴影部分的面积26（9分）为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图所示AB所在的直线建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点C和点D处，CAAB于A，DBAB于B，已知AB25km，CA15km，DB10km，试问：图书室E应该建在距点A多少km处，才能
7、使它到两所学校的距离相等？2019-2020学年山东省济南十二中八年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个正确的选项，每小题3分共36分）1（3分）在0.458，4.2，这几个数中无理数有（）个A4B3C2D1【分析】根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，找出无理数的个数【解答】解：，0.1，则无理数为：，共2个故选：C【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数2（3分）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A1.5，2，2.5B7，23，24C6，8，1
8、0D9，12，15【分析】根据勾股定理的逆定理知，当三角形中三边存在：a2+b2c2关系时是直角三角形【解答】解：A、能，因为1.52+222.52；B、不能，因为不符合勾股定理的逆定理；C、能，因为62+82102；D、能，因为92+122152故选：B【点评】本题考查了用勾股定理的逆定理判定直角三角形关键是根据勾股定理的逆定理解答3（3分）下列二次根式是最简二次根式的是（）ABCD【分析】根据最简二次根式的概念对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、因为4a+44（a+1），所以被开方数中含有能开得尽方的数4，不是最简二次根式，故本选项错误；B、因为48316，所以被开方数中含有能开得尽方
9、的，16，不是最简二次根式，故本选项错误；C、被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故本选项错误；D、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；故选：D【点评】本题考查的是最简二次根式，即（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的根式叫最简二次根式4（3分）如图字母B所代表的正方形的面积是（）A12B13C144D194【分析】由图可知在直角三角形中，已知斜边和一直角边，求另一直角边的平方，用勾股定理即可解答【解答】解：由题可知，在直角三角形中，斜边的平方169，一直角边的平方25，根据勾股定理知，另一直角边平方16925144，即字母B所代表的正方形的面积是144故选：
10、C【点评】此题比较简单，关键是熟知勾股定理：在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方5（3分）已知一个数的两个平方根分别是a+3与2a15，这个数的值为（）A4B7C7D49【分析】根据平方根的性质建立等量关系，求出a的值，再求出这个数的值【解答】解：由题意得：a+3+（2a15）0，解得：a4（a+3）27249故选：D【点评】本题是一道关于平方根的计算题，考查了平方根的性质及其对性质的运用6（3分）适合下列条件的ABC中，直角三角形的个数为（）（1）ab，A45（2）A32，B58（3）a5，b12，c13A1个B2个C3个D4个【分析】根据直角三角形的定义以及勾股定理的逆定理判断即
11、可【解答】解：（1）ab，AB，A45，AB45，C90，ABC是直角三角形（2）A32，B58，C180325890，ABC是直角三角形（3）a5，b12，c13，a2+b2c2，C90，ABC是直角三角形，故选：C【点评】本题考查的是直角三角形的判定，勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2c2，那么这个三角形就是直角三角形7（3分）实数a、b在数轴上的位置如图：则化简|ab|+的结果是（）A2abBbCbD2a+b【分析】根据图示，可得：b0a，据此求出化简|ab|+的结果是多少即可【解答】解：根据图示，可得：b0a，|ab|+ab+a2ab故选：A【点评】此题主要
12、考查了在数轴上表示数的方法，绝对值、算术平方根的含义和求法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握8（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，已知AD8，折叠纸片，使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF3，则AB的长为（）A3B4C5D6【分析】先根据矩形的性质求出BC的长，再由翻折变换的性质得出CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的长，再在ABC中利用勾股定理即可求出AB的长【解答】解：四边形ABCD是矩形，AD8，BC8，AEF是AEB翻折而成，BEEF3，ABAF，CEF是直角三角形，CE835，在RtCEF中，CF4，设A
13、Bx，在RtABC中，AC2AB2+BC2，即（x+4）2x2+82，解得x6，故选：D【点评】本题考查的是翻折变换及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键9（3分）估计+1的值是（）A在2和3之间B在3和4之间C在4和5之间D在5和6之间【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围【解答】解：329，4216，+1在4到5之间故选：C【点评】此题主要考查了估算无理数的能力，要求学生正确理解无理数的性质，进行估算，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法10（3分）我国古
14、代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形（如图所示）如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为a、b，那么（ab）2的值是（）A1B2C12D13【分析】根据勾股定理可以求得a2+b2等于大正方形的面积，然后求四个直角三角形的面积，即可得到ab的值，然后根据（ab）2a22ab+b2即可求解【解答】解：根据勾股定理可得a2+b213，四个直角三角形的面积是：ab413112，即：2ab12则（ab）2a22ab+b213121故选：A【点评】本题考查勾股定理，以及完全平方式，正确根据图形的关系求得a2+b2和ab的
15、值是关键11（3分）若a24，b29，且ab0，则ab的值为（）A2B5C5D5【分析】利用平方根的定义得出a，b的值，进而利用ab的符号得出a，b异号，即可得出ab的值【解答】解：a24，b29，a2，b3，ab0，a2，则b3，a2，b3，则ab的值为：2（3）5或235故选：B【点评】此题主要考查了平方根的定义以及有理数的乘法等知识，得出a，b的值是解题关键12（3分）如图ABC的三边长为5，12，13，分别以三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分的面积为（）A30B24C60D【分析】先利用勾股定理的逆定理求出ABC是直角三角形，再根据图形，阴影部分的面积等于两个小扇形的面积加上ABC的
16、面积减去大扇形的面积，然后列式计算即可得解【解答】解：52+122169132，ABC是直角三角形，由图可知，阴影部分的面积（）2+（）2+512（）2+3030故选：A【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，扇形的面积，观察图形，表示出阴影部分的面积是解题的关键二、填空题：（每小题4分，24分）13（4分）已知5是x+8的算术平方根，则x17【分析】根据算术平方根的定义解答【解答】解：5是x+8的算术平方根，5是25的算术平方根，x+825，x17，故答案为：17【点评】本题考查了算术平方根的定义，熟记算术平方根的定义是解题的关键14（4分）的算术平方根是2【分析】首先根据算术平方根的定义求出的
17、值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果【解答】解：4，的算术平方根是2故答案为：2【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，注意要首先计算415（4分）有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了米【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树尖进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出【解答】解：两棵树的高度差为AEABCD624m，间距EC为5m，根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离AC（m）故答案为：【点评】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是将现实问题建立数学模型，运用数学知识进行求解16（4
18、分）已知直角三角形两直角边长为3cm，4cm，那么这个直角三角形斜边上的高为cm【分析】先根据勾股定理求出斜边长，再设这个直角三角形斜边上的高为h，根据三角的面积公式求出h的值即可【解答】解：直角三角形两直角边长为3cm，4cm，斜边5（cm）设这个直角三角形斜边上的高为h，则hcm故答案为：cm【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键17（4分）有一个长方体，长为4cm，宽2cm，高2cm，试求蚂蚁从A点到G的最短路程4【分析】蚂蚁有两种爬法，就是把正视和俯视（或正视和侧视）二个面展平成一个长方形，然后求其对角线，比
19、较大小即可求得最短路程【解答】解：如图所示，路径一：AB4cm；路径二：AB2cm，42，蚂蚁爬行的最短路程为4cm故答案为：4【点评】本题考查了平面展开最短路径问题，勾股定理，正确的画出图形是解题的关键18（4分）在直线l上依次摆放着七个正方形（如图）已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S42【分析】首先证明CDEABC可得ABCD，BCDE，同理可得FG2+LK2HL21，进而得到S1+S2+S3+S4CE2+HL21+34再由S2+S32，可得S1+S42【解答】解：在CDE和ABC中，CDEABC（AAS），ABC
20、D，BCDE，AB2+DE2DE2+CD2CE23，同理可证FG2+LK2HL21，S1+S2+S3+S4CE2+HL21+34S2+S32，S1+S42，故答案为：2【点评】本题考查了全等三角形的证明，考查了勾股定理的灵活运用，本题中证明AB2+DE2DE2+CD2CE2是解题的关键三、解答题（共48分，请按题目要求写详细步骤和过程）19（16分）（1）+；（2）（+）（）；（3）（46）（+）（）；（4）若a，b，c为直角三角形三条边，且a3，b4，求第三边c的长度【分析】（1）直接化简二次根式进而合并即可；（2）直接利用乘法公式计算进而得出答案；（3）直接利用二次根式的混合运算法则计算进
21、而得出答案；（4）直接利用c为斜边以及c为直角边分别得出答案【解答】解：（1）+23+54；（2）（+）（）7362；（3）（46）（+）（）42（53）0；（4）a，b，c为直角三角形三条边，当c为斜边，a3，b4时，第三边c的长度为：c5；a，b，c为直角三角形三条边，当c为直角边，a3，则b4为斜边，第三边c的长度为：c【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算以及勾股定理，正确分类讨论是解题关键20（5分）如图，CAAB，AB12，BC13，DC3，AD4，求四边形ABCD的面积【分析】在RtABC中可由勾股定理求解边AC的长，再由勾股定理的逆定理得到ACD是直角三角形，进而可求解四边形
22、的面积【解答】解：CAAB，在RtABC中，可得AC5，又32+425225，ACD也是直角三角形，四边形ABCD的面积ACD的面积+ABC的面积ADCD+ABAC43+12536【点评】熟练掌握勾股定理及逆定理的应用21（5分）如图，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从离地面2.8米处吹断，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部9.6米处，那么这根旗杆被吹断裂前至少有多高？【分析】先根据勾股定理求出BC的长，再由旗杆高度AB+BC即可解答【解答】解：旗杆剩余部分、折断部分与地面正好构成直角三角形，BC10m，旗杆的高AB+BC2.8+1012.8m答：这根旗杆被吹断裂前至少有12.8米高【点评】本题考
23、查的是勾股定理在实际生活中的应用，解答此题的关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，再根据勾股定理进行解答22（5分）如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小格的格点叫做“格点”，以格点为顶点分别按下列要求画出三角形作出钝角三角形，使它的面积为4（在图中画出一个即可），并计算你所画出三角形的三边的长作出面积为10的正方形（在图中画出一个即可）；在数轴上求出表示的点【分析】根据题意得出ABC的面积244，由勾股定理求出BC、AC即可；由正方形的面积求出边长，即可得出结果，画出图形即可；在数轴上表示2的点处画数轴的垂线MN，M为垂足，并在MN上截取MA1，以O为圆心，以OA为半径画弧交数
24、轴负半轴于点B，即可得出结果【解答】解：如图1所示：ABC即为面积为4的三角形；AB2，BC4，AC2；理由如下：ABC的面积244；AB2，BC4，AC2；正方形的面积为10，正方形的边长为，；四边形ABCD即为所求；如图2所示：在数轴上表示2的点处画数轴的垂线MN，M为垂足，并在MN上截取MA1，连接OA；以O为圆心，以OA为半径画弧交数轴负半轴于点B，则点B表示的数为；如图3所示：【点评】本题考查了勾股定理、三角形面积的计算、正方形边长的求法、三角形和正方形的作图；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算与作图是解决问题的关键23（5分）“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上
25、行驶速度不得超过70km/h如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换：1m/s3.6km/h）【分析】本题求小汽车是否超速，其实就是求BC的距离，直角三角形ABC中，有斜边AB的长，有直角边AC的长，那么BC的长就很容易求得，根据小汽车用2s行驶的路程为BC，那么可求出小汽车的速度，然后再判断是否超速了【解答】解：在RtABC中，AC30m，AB50m；据勾股定理可得：（m）小汽车的速度为v20（m/s）203.6（km/h）72（km/h）；72（
26、km/h）70（km/h）；这辆小汽车超速行驶答：这辆小汽车超速了【点评】本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可把条件和问题放到直角三角形中，进行解决要注意题目中单位的统一24（7分）阅读材料并解决问题：1，像上述解题过程中，+1与1相乘的积不含二次根式，我们可以将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化（1）将下列式子进行分母有理化：；+；（2）化简：+【分析】根据题意即可进行分母有理化【解答】解：（1）；+（2）原式+ 故答案为：（1）；+【点评】本题考查分母有理化，解题的关键是正确理解题，熟练运用平方差公式，本题属于基础题型25（8分）如图所示，将矩形ABCD
27、沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，已知CE3cm，AB8cm，求图中阴影部分的面积【分析】注意根据折叠的过程以及矩形的对边相等，得：AFADBC，DEEF然后根据勾股定理求得CF的长，再设BFx，即可表示AF的长，进一步根据勾股定理进行求解【解答】解：由折叠可知ADE和AFE关于AE成轴对称，故AFAD，EFDEDCCE835所以CF4，设BFxcm，则AFADBCx+4在RtABF中，由勾股定理，得82+x2（x+4）2解得x6，故BC10所以阴影部分的面积为：1082SADE805030（cm2）【点评】本题主要考查了勾股定理以及翻折变换，解题的关键是熟练掌握翻折不变性，熟练运
28、用勾股定理进行求解26（9分）为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图所示AB所在的直线建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点C和点D处，CAAB于A，DBAB于B，已知AB25km，CA15km，DB10km，试问：图书室E应该建在距点A多少km处，才能使它到两所学校的距离相等？【分析】设AEx，然后用x表示出BE的长，进而可在两个直角三角形中，由勾股定理表示出CE、DE的长，然后列方程求解【解答】解：设AExkm，则BE（25x）km；在RtACE中，由勾股定理得：CE2AE2+AC2x2+152；同理可得：DE2（25x）2+102；若CEDE，则x2+152（25x）2+102；解得：x10km；答：图书室E应该建在距A点10km处，才能使它到两所学校的距离相等【点评】此题主要考查的是勾股定理的应用
