1、2019-2020学年山东省枣庄四十一中八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1（3分）在下列各数0，0.2，3，6.1010010001，中，无理数的个数是（）A1B2C3D42（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）ABCD3（3分）一直角三角形的两边长分别为3和4则第三边的长为（）A5BCD5或4（3分）已知ABC的三边长a、b、c满足+|b1|+（c）20，则ABC一定是（）三角形A锐角B钝角C直角D一般5（3分）的算术平方根是（）A8B8CD6（3分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证
2、明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b若ab8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）A9B6C4D37（3分）如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，它飞行的最短路程是（）A13米B12米C5米D米8（3分）下面用数轴上的点P表示实数2，正确的是（）ABCD9（3分）如图，在圆柱的截面ABCD中，AB，BC12，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S的最短距离为（）A10B12C20D1410（3分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的
3、三角形都是直角三角形若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是（）A13B26C34D4711（3分）已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|cb|的结果是（）Aa+bBacCa+cDa+2bc12（3分）如图，OP1，过P作PP1OP，得OP1；再过P1作P1P2OP1且P1P21，得OP2；又过P2作P2P3OP2且P2P31，得OP32；依次法继续作下去，S1，S2，S3分别表示各个三角形的面积，那么S12+S22+S32+S92的值是（）ABCD55二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）13（4分）已知a，b分别是的整数部分和小数部
4、分，则2ab的值为 14（4分）如图，数轴上点A所表示的实数是 15（4分）一个三角形的三边长分别为13、5、12，则最长边上的高是 16（4分）若2a1的平方根为，则a 17（4分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC6cm，BC8cm，现将直角边AC沿着直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为 cm18（4分）规定运算：ab，ab+，其中a，b为实数，则（35）（35） 三、解答题：解答应写出必要的文字说明或演算步骤（共6小题，满分60分）19（12分）计算题（1）（）（2）（3）（4）20（8分）已知：如图，四边形ABDC，AB4，AC3，CD12，BD13，BA
5、C90求四边形ABDC的面积21（8分）一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米到A，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？22（8分）已知x，y为实数，y，求xy的平方根23（12分）问题背景：在ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、，求这个三角形的面积小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点ABC（即ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示这样不需求ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积（1）请你将ABC的面积直接填写在横线上 ；（2）画DEF，DE、E
6、F、DF三边的长分别为1、3、，并判断三角形的形状，说明理由24（12分）阅读下面计算过程：请解决下列问题：（1）根据上面的规律，请直接写出；（2）利用上面的解法，请化简：；（3）你能根据上面的知识化简吗？若能，请写出化简过程2019-2020学年山东省枣庄四十一中八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1（3分）在下列各数0，0.2，3，6.1010010001，中，无理数的个数是（）A1B2C3D4【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有
7、理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：无理数有3，6.1010010001，共三个故选：C【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数2（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）ABCD【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察【解答】解：A、3，故A错误；B、是最简
8、二次根式，故B正确；C、2，不是最简二次根式，故C错误；D、，不是最简二次根式，故D错误；故选：B【点评】本题考查了最简二次根式的定义在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式3（3分）一直角三角形的两边长分别为3和4则第三边的长为（）A5BCD5或【分析】本题中没有指明哪个是直角边哪个是斜边，故应该分情况进行分析【解答】解：（1）当两边均为直角边时，由勾股定理得，第三边为5，（2）当4为斜边时，由勾股定理得，第三边为，故选：D【点评】题主要考查学生对勾股定理的运用，注意分情况进行分析4（3分）已知ABC的三边长a、b、c满足+|b1|+
9、（c）20，则ABC一定是（）三角形A锐角B钝角C直角D一般【分析】先根据非负数的性质求出a、b、c的值，再根据勾股定理逆定理进行判断即可【解答】解：+|b1|+（c）20，a1，b1，c，a2+b21+12，c2（）22，a2+b2c2，ABC是直角三角形，故选：C【点评】本题考查非负数的性质，解题的关键是掌握一个数的算术平方根与某个数的绝对值以及另一数的平方的和等于0，那么算术平方根的被开方数为0，绝对值里面的代数式的值为0，平方数的底数为0及勾股定理的逆定理5（3分）的算术平方根是（）A8B8CD【分析】首先得出8，进而利用算术平方根的定义得出答案【解答】解：8，的算术平方根是：2故选：
10、C【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，正确算术平方根与平方根的区别是解题关键6（3分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b若ab8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）A9B6C4D3【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：ab，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长【解答】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：ab，每一个直角三角形的面积为：ab84，4ab+（ab）225，（ab）225169，ab3，故选
11、：D【点评】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型7（3分）如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，它飞行的最短路程是（）A13米B12米C5米D米【分析】根据题意画出图形，构造出直角三角形，利用勾股定理求解【解答】解：如图所示，过D点作DEAB，垂足为E，AB13，CD8，又BECD，DEBC，AEABBEABCD1385，在RtADE中，DEBC12，AD2AE2+DE2122+52144+25169，AD13（负值舍去），答：小鸟飞行的最短路程为13m故选：A【点评】本题考查正确运用勾股定理善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键8（3分）下面用
12、数轴上的点P表示实数2，正确的是（）ABCD【分析】先估算出的大小，再利用不等式的性质得出2的大小，然后结合选择项分析即可求解【解答】解：23，021，故选：B【点评】此题主要考查了实数与数轴，估算无理数的大小，解决本题的关键是得到2的取值范围9（3分）如图，在圆柱的截面ABCD中，AB，BC12，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S的最短距离为（）A10B12C20D14【分析】先把圆柱的侧面展开，连接AS，利用勾股定理即可得出AS的长【解答】解：如图所示，在圆柱的截面ABCD中AB，BC12，AB8，BSBC6，AS10故选：A【点评】本题考查的是平面展开最短路径问题，根据题
13、意画出圆柱的侧面展开图，利用勾股定理求解是解答此题的关键10（3分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是（）A13B26C34D47【分析】根据勾股定理分别求出F、G的面积，再根据勾股定理计算即可【解答】解：由勾股定理得，正方形F的面积正方形A的面积+正方形B的面积32+5234，同理，正方形G的面积正方形C的面积+正方形D的面积22+3213，正方形E的面积正方形F的面积+正方形G的面积47，故选：D【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为
14、c，那么a2+b2c211（3分）已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|cb|的结果是（）Aa+bBacCa+cDa+2bc【分析】根据数轴知ca0b且|a|b|c|，得出a+b0、cb0，利用绝对值的性质去绝对值符号后合并即可得【解答】解：由数轴知ca0b，且|a|b|c|，则a+b0、cb0，原式a+b+cba+c，故选：C【点评】本题主要考查数轴，解题的关键是根据数轴判断出a、b、c的大小关系及绝对值的性质12（3分）如图，OP1，过P作PP1OP，得OP1；再过P1作P1P2OP1且P1P21，得OP2；又过P2作P2P3OP2且P2P31，得OP32；依次法继续作下去
15、，S1，S2，S3分别表示各个三角形的面积，那么S12+S22+S32+S92的值是（）ABCD55【分析】首先根据勾股定理求出OP4，再由OP1，OP2，OP3的长度找到规律进而求出OP8的长，再根据三角形面积公式得到S12，S22，S32，S92，相加即可求解【解答】解：由勾股定理得：OP1，OP2；OP32；OP4；依此类推可得OPn，S12，S22，S32，S92，S12+S22+S32+S92故选：C【点评】本题考查了勾股定理的运用，解题的关键是由已知数据找到规律二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）13（4分）已知a，b分别是的整数部分和小数部分，则2ab的值为9【分析】
16、先股算术的大致范围，然后再求得a、b的值，最后代入计算即可【解答】解：91316，34a3，b32ab23（3）6+39【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，求得a、b的值是解题的关键14（4分）如图，数轴上点A所表示的实数是【分析】根据勾股定理，可得斜线的长，根据圆的性质，可得答案【解答】解：由勾股定理，得斜线的为，由圆的性质，得：点表示的数为，故答案为：【点评】本题考查了实数与数轴，利用勾股定理得出斜线的长是解题关键15（4分）一个三角形的三边长分别为13、5、12，则最长边上的高是【分析】首先根据三角形的三边长证明三角形是直角三角形，再根据直角三角形的面积公式计算出斜边上的高即可【解
17、答】解：52+122132，此三角形是直角三角形，设最长边上的高为hcm，51213h，解得：h故答案为：【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，以及直角三角形的面积计算，关键是熟练掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2c2，那么这个三角形就是直角三角形16（4分）若2a1的平方根为，则a2【分析】根据平方根的定义列方程求解即可【解答】解：由题意得2a13，解得a2故答案为：2【点评】本题考查了平方根，熟记概念是解题的关键17（4分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC6cm，BC8cm，现将直角边AC沿着直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为
18、3cm【分析】由折叠的性质知CDDE，ACAE根据题意在RtBDE中运用勾股定理求DE【解答】解：由勾股定理得，AB10由折叠的性质知，AEAC6，DECD，AEDC90BEABAE1064，在RtBDE中，由勾股定理得，DE2+BE2BD2即CD2+42（8CD）2，解得：CD3cm【点评】本题利用了：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、勾股定理求解18（4分）规定运算：ab，ab+，其中a，b为实数，则（35）（35）2【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值【解答】解：根据题中的新定义得：原
19、式（）（+）352，故答案为：2【点评】此题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键三、解答题：解答应写出必要的文字说明或演算步骤（共6小题，满分60分）19（12分）计算题（1）（）（2）（3）（4）【分析】（1）直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案；（2）首先化简二次根式，进而计算得出答案；（3）首先化简二次根式，进而计算得出答案；（4）直接利用积的乘方运算法则、零指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：（1）原式312；（2）原式2+2；（3）原式93+；（4）原式（1）（+1）2017（+1）1【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键20（8分）已知
20、：如图，四边形ABDC，AB4，AC3，CD12，BD13，BAC90求四边形ABDC的面积【分析】连接BC，根据勾股定理可求得BC的长根据勾股定理的逆定理可得到BCD也是直角三角形，从而求得ABC与BCD的面积和即得到了四边形ABDC的面积【解答】解：连接BC，A90，AB4，AC3BC5，BC5，BD13，CD12BC2+CD2BD2BCD是直角三角形S四边形ABCDSBCD+SABC43+51236【点评】本题考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面积，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键21（8分）一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，（1）这个梯子
21、的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米到A，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？【分析】（1）利用勾股定理直接得出AB的长即可；（2）利用勾股定理直接得出BC的长，进而得出答案【解答】解：（1）由题意得：AC25米，BC7米，AB24（米），答：这个梯子的顶端距地面有24米；（2）由题意得：BA20米，BC15（米），则：CC1578（米），答：梯子的底端在水平方向滑动了8米【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，熟练利用勾股定理是解题关键22（8分）已知x，y为实数，y，求xy的平方根【分析】根据被开方数是非负数且分母不等于零，可得x，y的值，根据开平方，可得答案【解答】解：由题意
22、，得，且x20解得x2，yxy，xy的平方根是【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数且分母不等于零得出x，y的值是解题关键23（12分）问题背景：在ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、，求这个三角形的面积小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点ABC（即ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示这样不需求ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积（1）请你将ABC的面积直接填写在横线上；（2）画DEF，DE、EF、DF三边的长分别为1、3、，并判断三角形的形状，说明理由【分析】（1）直接利用ABC所在矩形面积减去
23、周围三角形面积，进而得出答案；（2）利用勾股定理以及结合勾股定理的逆定理得出答案【解答】解：（1）SABC33122313；故答案为：；（2）如图2所示：DEF即为所求；12+32（）2，DEF是直角三角形【点评】此题主要考查了应用设计与作图以及勾股定理、勾股定理逆定理等知识，正确求出三角形面积是解题关键24（12分）阅读下面计算过程：请解决下列问题：（1）根据上面的规律，请直接写出；（2）利用上面的解法，请化简：；（3）你能根据上面的知识化简吗？若能，请写出化简过程【分析】（1）利用题中的计算规律求解；（2）先分别分母有理化，然后合并即可；（3）把的分子分母都乘以（）可化简【解答】解：（1）；（2）原式1+11019；（3）能【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍
