1、2019-2020学年山东省淄博市临淄区边河乡八年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（本题共11小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在下面的表中，每小题4分，满分44分.）1（4分）下列各式不能用平方差公式进行因式分解的是（）Ax2+y2Bx2y2Cx2y2Dy2x22（4分）aa的计算结果是（）AaB1CDa23（4分）分解因式a29a的结果是（）Aa（a9）B（a3）（a+3）C（a3a）（a+3a）D（a3）24（4分）如果把分式中的正数x，y，z都扩大2倍，则分式的值（）A不变B扩大为原来的两倍C缩小为原来的D缩小为原来的5（4分）一组数据中有m
2、个a，n个b，k个c，那么这组数据的平均数为（）ABCD6（4分）若关于x的分式方程有增根，则k的值是（）A1B2C2D17（4分）若ABC三边分别是a、b、c，且满足（bc）（a2+b2）bc2c3，则ABC是（）A等边三角形B等腰三角形C直角三角形D等腰或直角三角形8（4分）甲乙两组数据的频数直方图如下，其中方差较大的一组是（）A甲B乙C一样大D不能确定9（4分）如图是某单元楼居民六月份的用电（单位：度）情况，则关于用电量描述不正确的是（）A众数为30B中位数为25C平均数为24D方差为8310（4分）不论x，y为任何实数，x2+y24x2y+8的值总是（）A正数B负数C非负数D非正数11
3、（4分）运动会上，初二（3）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x元，根据题意可列方程为（）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）12（4分）若多项式x2+ax+b可分解为（x+1）（x2），那么ab 13（4分）化简： 14（4分）某中学八年级人数相等的甲、乙两个班级参加了同一次数学测验，两班平均分和方差分别为分，分，S甲2201，S乙2235，则成绩较为整齐的是 （填“甲班”或“乙班”）15（4分）某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的
4、平均数是 ，中位数是 16（4分）若分式的值为0，则x的值为 17（4分）若关于x的分式方程无解，则m 三、解答题（第19题8分，第20题12分，第21题10分；第22题10分，第23题10分，第24题10分，第25题8分，第26题10分共78分）18（8分）分解因式：x2xy+xy2（a2+b2）24a2b219（12分）化简与计算：先化简，再求值：，其中x120（10分）解方程：（1）（2）21（10分）学生的平时作业、期中考试、期末考试三项成绩分别按2：3：5的比例计入学期总评成绩小明、小亮、小红的平时作业、期中考试、期末考试的数学成绩如下表，计算这学期谁的数学总评成绩最高？平时成绩期中
5、成绩期末成绩小明969490小亮909693小红90909622（10分）某学习兴趣小组参加一次单元测验，成绩统计情况如下表分数7374757677787982838486889092人数11543231112312（1）兴趣小组本次单元测试成绩的平均数、中位数、众数各是多少？（2）老师打算为兴趣小组下单元考试设定一个新目标，学生达到或超过目标给予奖励，并希望小组三分之一左右的优秀学生得到奖励，请你帮老师从平均数、中位数、众数三个数中选择一个比较恰当的目标数；如果计划让一半左右的人都得到奖励，确定哪个数作为目标恰当些？23（10分）下面是某同学对多项式（x24x+2）（x24x+6）+4进行因
6、式分解的过程解：设x24xy原式（y+2）（y+6）+4（第一步）y2+8y+16（第二步）（y+4）2（第三步）（x24x+4）2（第四步）请问：（1）该同学因式分解的结果是否彻底？ （填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x22x）（x22x+2）+1进行因式分解24（8分）某班计划组织部分同学义务植树180棵，由于同学们参与的积极性很高，实际参加植树活动的人数比原计划增加了50%，结果每人比原计划少栽了2棵树，问实际有多少人参加了这次植树活动？25（10分）已知分式A（a+1）（1）化简这个分式（2）把分式A化简结果的分子与分母
7、同时加上3后得到分式B，问：当a2时，分式B的值较原来分式A的值是变大了还是变小了？试说明理由（3）若A的值是整数，且a也为整数，求出所有符合条件a的值2019-2020学年山东省淄博市临淄区边河乡八年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（本题共11小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在下面的表中，每小题4分，满分44分.）1（4分）下列各式不能用平方差公式进行因式分解的是（）Ax2+y2Bx2y2Cx2y2Dy2x2【分析】根据能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反进行分析即可【解答】解：A、
8、x2+y2，符合平方差公式形式，不合题意；B、x2y2，不符合平方差公式形式，符合题意；C、x2y2，符合平方差公式形式，不合题意；D、y2x2，符合平方差公式形式，不合题意；故选：B【点评】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握能够运用平方差公式分解因式的多项式特点2（4分）aa的计算结果是（）AaB1CDa2【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果【解答】解：原式a故选：C【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键3（4分）分解因式a29a的结果是（）Aa（a9）B（a3）（a+3）C（a3a）（a+3a）D（a3）2【分析】直接提取公因式a，进而分解因式得出即
9、可【解答】解：a29aa（a9）故选：A【点评】此题主要考查了提取公因式分解因式，正确找出公因式是解题关键4（4分）如果把分式中的正数x，y，z都扩大2倍，则分式的值（）A不变B扩大为原来的两倍C缩小为原来的D缩小为原来的【分析】依题意分别用2x、2y，2z去代换原分式中的x、y和z，利用分式的基本性质化简即可【解答】解：分别用2x、2y，2z去代换原分式中的x、y和z，得，即新分式缩小为原来的故选：C【点评】考查了分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论5（4分）一组数据中有m个a，n个b，k个c，那么
10、这组数据的平均数为（）ABCD【分析】由题意知，这组数总共有m+n+k个，m个a和为ma，n个b的和为nb，k个c的和为kc，则根据平均数的定义即可求得该组数据的平均数【解答】解：该组数据的和ma+nb+kc，该组数据的个数m+n+k；则平均数；故选：D【点评】本题考查了加权平均数的计算本题要弄清数据的和以及个数6（4分）若关于x的分式方程有增根，则k的值是（）A1B2C2D1【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x5）0，得到x5，然后代入化为整式方程的方程算出k的值【解答】解：方程两边都乘（x5），得x6+x5k，原方程有增根，最简公分
11、母（x5）0，解得x5，当x5时，k1故选：D【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值7（4分）若ABC三边分别是a、b、c，且满足（bc）（a2+b2）bc2c3，则ABC是（）A等边三角形B等腰三角形C直角三角形D等腰或直角三角形【分析】首先把（bc）（a2+b2）bc2c3，变为（bc）（a2+b2）c2（bc）0，进一步得出（bc）（a2+b2c2）0，进一步分析探讨得出答案即可【解答】解：（bc）（a2+b2）bc2c3，（bc）（a2+b2）c2（bc）0，（bc）（a2+b2
12、c2）0，bc0，a2+b2c20，bc或a2+b2c2，ABC是等腰三角形或直角三角形故选：D【点评】此题主要考查了因式分解的实际运用，勾股定理逆定理的运用，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2c2，那么这个三角形就是直角三角形8（4分）甲乙两组数据的频数直方图如下，其中方差较大的一组是（）A甲B乙C一样大D不能确定【分析】根据它们数据波动的大小判断【解答】解：通过看图表，甲的数据波动比乙的大，所以甲的方差大故选：A【点评】一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数（x1+x2+x3+xn），则方差S2（x1）2+（x2）2+（xn）2它反映了一组数据的波动
13、大小，方差越大，波动性越大，方差越小，波动性越小9（4分）如图是某单元楼居民六月份的用电（单位：度）情况，则关于用电量描述不正确的是（）A众数为30B中位数为25C平均数为24D方差为83【分析】利用众数、中位数定义以及加权平均数和方差的计算公式即可求解【解答】解：A、众数是30，命题正确；B、中位数是：25，命题正确；C、平均数是：24，则命题正确；D、方差是：2（1024）2+3（2024）2+4（3024）2+（4024）284，故命题错误故选：D【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据10（4分）
14、不论x，y为任何实数，x2+y24x2y+8的值总是（）A正数B负数C非负数D非正数【分析】先利用完全平方公式得到x2+y24x2y+8x24x+4+y22y+1+3（x2）2+（y1）2+3，然后根据非负数的性质进行判断【解答】解：x2+y24x2y+8x24x+4+y22y+1+3（x2）2+（y1）2+3，（x2）2，0，（y1）2+30，（x2）2+（y1）2+30，不论x，y为任何实数，x2+y24x2y+8的值总正数故选：A【点评】本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题也考查了非负数11（4分）运动会上，初二（3）班啦
15、啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x元，根据题意可列方程为（）ABCD【分析】若设甲种雪糕的价格为x元，根据等量关系“甲种雪糕比乙种雪糕多20根”可列方程求解【解答】解：设甲种雪糕的价格为x元，则甲种雪糕的根数：；乙种雪糕的根数：可得方程：20故选：B【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的本题分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键二、填空题（每题4分，共24分）12（4分）若多项式x2+
16、ax+b可分解为（x+1）（x2），那么ab1【分析】直接利用多项式乘法运算法则得出a，b的值进而得出答案【解答】解：多项式x2+ax+b可分解为（x+1）（x2），x2x2x2+ax+b，a1，b2，ab1（2）1故答案为：1【点评】此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确得出a，b的值是解题关键13（4分）化简：m2【分析】解答本题只需先将分母变为相同的形式，然后进行分子的运算即可得出答案【解答】解：原式m2故答案为：m2【点评】本题考查分式的加减法，在分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相
17、加减14（4分）某中学八年级人数相等的甲、乙两个班级参加了同一次数学测验，两班平均分和方差分别为分，分，S甲2201，S乙2235，则成绩较为整齐的是甲班（填“甲班”或“乙班”）【分析】根据方差的意义，方差越小数据越稳定，故比较方差后可以作出判断【解答】解：因为S2甲201，S2乙235，则甲的方差小于乙的方差，故成绩较为整齐的是甲班故答案为：甲班【点评】此题考查了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定15（4分）某校男子足球队的年龄分布
18、如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数是15，中位数是15【分析】根据年龄分布图和平均数、中位数的概念求解【解答】解：根据图中信息可知这些队员年龄的平均数为：15（岁），该足球队共有队员2+6+8+3+2+122（人），则第11名和第12名的平均年龄即为年龄的中位数，即中位数为15岁，故答案为：15，15【点评】本题考查了确定一组数据的平均数，中位数的能力注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数16（4分）若分式的值为0，则x的值为1【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子0；（
19、2）分母0两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题【解答】解：由题意可得x210且x10，解得x1故答案为1【点评】由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题17（4分）若关于x的分式方程无解，则m3或1.5【分析】本题须先求出分式方程的解，再根据分式方程无解的条件列出关于m的方程，最后求出方程的解即可【解答】解：，x（x+3）m（x3）x2，x2+3xmx+3mx2，（3m）x3m，分式方程无解，x3或3或3m0当x3时，（3m）33m，不成立，当x3时，（3m）（3）3m，解得m1.5，m的值为3或1.5【点评】本题主要考查了分式方程的解，在解题时要能灵活应用分式
20、方程无解的条件，列出式子是本题的关键三、解答题（第19题8分，第20题12分，第21题10分；第22题10分，第23题10分，第24题10分，第25题8分，第26题10分共78分）18（8分）分解因式：x2xy+xy2（a2+b2）24a2b2【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；原式利用平方差公式及完全平方公式分解即可【解答】解：原式x（12y+y2）x（y1）2；原式（a2+b2+2ab）（a2+b22ab）（a+b）2（ab）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键19（12分）化简与计算：先化简，再求值：，其中x1【分析】先算
21、括号内的减法，把除法变成乘法，再算乘法即可；先算乘法，再算减法，最后代入求出即可【解答】解：原式；原式，当x1时，原式2【点评】本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键20（10分）解方程：（1）（2）【分析】（1）观察可得x21（x+1）（x1），所以最简公分母为（x+1）（x1）；（2）因为（x2）与（2x）互为相反数，所以最简公分母为（x2）【解答】解：（1）方程两边同乘（x+1）（x1），得x+11，解得x0经检验，x0是原方程的根（2）方程两边同乘（x2），得1+3（x2）x1，1+3x6x1，2x4，解得x2经检验，x2是原方程的增根，故原方程
22、无解【点评】解一个分式方程时，可按照“去（去分母）、二解（解整式方程）、三检验（检查求出的根是否是增根）”的步骤求出方程的解即可注意：解分式方程时，最后一步的验根很关键21（10分）学生的平时作业、期中考试、期末考试三项成绩分别按2：3：5的比例计入学期总评成绩小明、小亮、小红的平时作业、期中考试、期末考试的数学成绩如下表，计算这学期谁的数学总评成绩最高？平时成绩期中成绩期末成绩小明969490小亮909693小红909096【分析】根据三项成绩比算出三个人的成绩，比较大小即可得出结果【解答】解：小明数学总评成绩：96+94+9092.4，小亮数学总评成绩：90+96+9393.3，小红数学总
23、评成绩：90+90+9693，93.39392.4，小亮成绩最高答：这学期小亮的数学总评成绩最高【点评】主要考查了平均数的概念和利用比例求平均数的方法要掌握这些基本概念才能熟练解题22（10分）某学习兴趣小组参加一次单元测验，成绩统计情况如下表分数7374757677787982838486889092人数11543231112312（1）兴趣小组本次单元测试成绩的平均数、中位数、众数各是多少？（2）老师打算为兴趣小组下单元考试设定一个新目标，学生达到或超过目标给予奖励，并希望小组三分之一左右的优秀学生得到奖励，请你帮老师从平均数、中位数、众数三个数中选择一个比较恰当的目标数；如果计划让一半左
24、右的人都得到奖励，确定哪个数作为目标恰当些？【分析】（1）根据平均数、中位数、众数的定义求解即可；（2）根据（1）中数据即可得出；如果计划让一半左右的人都得到奖励，确定中位数作为目标恰当些，因为中位数以上的人数占总人数的一半左右【解答】解：（1）该兴趣小组人数为：1+1+5+4+3+2+3+1+1+1+2+3+1+230（人），本次单元测试成绩的平均数为：（73+74+755+764+773+782+793+82+83+84+862+883+90+922）3080.3（分），表格中数据已经按照从小到大的顺序排列，一共有30个数，位于第15、第16的数都是78，所以中位数是（78+78）278（
25、分），75出现了5次，次数最多，所以众数是75分；（2）由（1）可知，平均数为80.3分，中位数为78分，众数为75分，如果希望小组三分之一左右的优秀学生得到奖励，老师可以选择平均数；如果计划让一半左右的人都得到奖励，确定中位数作为目标恰当些，因为中位数以上的人数占总人数的一半左右【点评】本题考查了平均数、中位数、众数的定义，平均数是所有数据的和除以数据的个数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数23（10分）下面是某
26、同学对多项式（x24x+2）（x24x+6）+4进行因式分解的过程解：设x24xy原式（y+2）（y+6）+4（第一步）y2+8y+16（第二步）（y+4）2（第三步）（x24x+4）2（第四步）请问：（1）该同学因式分解的结果是否彻底？不彻底（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x22x）（x22x+2）+1进行因式分解【分析】（1）根据因式分解的步骤进行解答即可；（2）设x22xy，再根据完全平方公式把原式进行分解即可【解答】解：（1）（x24x+4）2（x2）4，该同学因式分解的结果不彻底（2）设x22xy原式y（y+2）+1
27、y2+2y+1（y+1）2（x22x+1）2（x1）4故答案为：不彻底【点评】本题考查的是因式分解，在解答此类题目时要注意完全平方公式的应用24（8分）某班计划组织部分同学义务植树180棵，由于同学们参与的积极性很高，实际参加植树活动的人数比原计划增加了50%，结果每人比原计划少栽了2棵树，问实际有多少人参加了这次植树活动？【分析】设原计划有x人参加植树活动，则实际参加人数为1.5人，根据原计划每人植树棵数实际每人植树棵数2，列方程求解即可【解答】解：设原计划有x人参加植树活动，则实际参加人数为1.5x人，根据题意得：2，解得 x30，经检验：x30是方程的解，则实际参加这次植树活动的人数是：
28、1.5x45（人）答：实际有45人参加了这次植树活动【点评】此题考查了分式方程的应用，关键在寻找相等关系，列出方程，在解方程时要注意检验25（10分）已知分式A（a+1）（1）化简这个分式（2）把分式A化简结果的分子与分母同时加上3后得到分式B，问：当a2时，分式B的值较原来分式A的值是变大了还是变小了？试说明理由（3）若A的值是整数，且a也为整数，求出所有符合条件a的值【分析】（1）根据分式的混合运算顺序进行计算即可；（2）把分式化简后分子分母同时加上3得分式B，再根据求差法进行大小比较即可；（3）根据（1）的化简结果，分情况计算出a和A都是整数即可【解答】解：（1）A（2）A，B，ABa2，AB0，AB答：分式B的值较原来分式A的值是变小了（3）A是整数，a也是整数，a0时，A1；a3时，A5；a4时，A3；a6时，A2；a2时，A0答：所有符合条件的a的值为0、3、4、6、2【点评】本题考查了分式的化简求值、分式的大小比较，解决本题的关键是根据题意列出分式B
