1、2019-2020学年山东省青岛市莱西市八年级（上）期中数学试卷（五四学制）一.选择题（本题满分24分，共8道小题，每小题3分）1（3分）下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A（3x）（3+x）9x2Bm3mn2m（m+n）（mn）C（y+1）（y3）（3y）（y+1）D4yz2y2z+z2y（2zyz）+z2（3分）有一组数据：2，2，4，5，7，这组数据的中位数为（）A2B4C5D73（3分）对于，其中分式有（）A1个B2个C3个D4个4（3分）下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（）ABCD5（3分）若分式的值为零，则x的值是（）A2或2B2C2D46（3分）化简的结果是（）
2、A1BCD7（3分）分式，中，最简分式有（）A1个B2个C3个D4个8（3分）a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如2的差倒数为1，1的差倒数，已知a15，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，依此类推，a2019的值是（）A5BCD二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9（3分）分解因式：x2+5x 10（3分）如果9x2kxy+25y2是一个完全平方式，那么k的值是 11（3分）小莹同学10个周的综合素质评价成绩统计如下：成绩（分）94959798100周数（个）12241这10个周的综合素质评价成绩的中位数是 12（3分）若一组数据4，x，5，
3、7，9的众数为5，则这组数据的方差为 13（3分）甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做5天，再由两队合作3天就完成全部工程，已知甲队与乙队单独完成这项工程所需时间之比是3：2，求甲乙两队单独完成此项工程各需多少天？若设甲、乙单独完成此项工程分别需3x天、2x天，则可列方程为 14（3分）a，b，c是ABC的三边，若（a2+b2）（ab）c2（ab），则ABC的形状是 三角形三、解答题（本题满分78分，共10道小题）15（6分）因式分解（1）a416a2（2）x3+5x2+6x16（6分）利用因式分解计算（1）22019（2）2020（2）（16）2（13）217（6分）计算（1）（2
4、）18（8分）先化简，再求值（1），其中a5（2）先化简，再选取一个适当的x的值代入求值19（8分）解分式方程（1）（2）20（8分）某射箭队准备从王方、李明二人中选拨1人参加射箭比赛，在选拔赛中，两人各射箭10次的成绩（单位：环数）如下次序12345678910王方89798678108李明679791087710（1）根据以上数据，将下面两个表格补充完整王方10次射箭得分情况：环数678910频数 李明10次射箭得分情况环数678910频数 （2）分别求出两人10次射箭得分的平均数；（3）从两人成绩的稳定性角度分析，应选派谁参加比赛合适21（8分）已知关于x的方程（1）m取何值时，方程的解
5、为x4；（2）m取何值时，方程有增根22（8分）为了对学生进行革命传统教育，红旗中学开展了“清明节祭扫”活动全校学生从学校同时出发，步行4000米到达烈士纪念馆学校要求九（1）班提前到达目的地，做好活动的准备工作行走过程中，九（1）班步行的平均速度是其他班的1.25倍，结果比其他班提前10分钟到达分别求九（1）班、其他班步行的平均速度23（10分）先阅读下题的解答过程，然后解答后面的问题，已知多项式2x3x2+m有一个因式是2x+1，求m的值解法一：设2x3x2+mx+m（2x+1）（x2+ax+b）则2x3x2+m2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b比较系数得，解得m解法二：设2x3
6、x2+mA（2x+1）（A为整式）由于上式为恒等式，为方便计算取x，故m选择恰当的方法解答下列各题（1）已知关于的多项式x2+mx15有一个因式是x3，m （2）已知x4+mx3+nx16有因式（x1）和（x2），求m、n的值：（3）已知x2+2x+1是多项式x3x2+ax+b的一个因式，求a，b的值，并将该多项式分解因式24（10分）某超市用5000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次每千克的进价比第一次的进价提高了5元，购进干果数量是第一次的1.5倍（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）如果超市按每千克40元的价格出售，当大部分干果售
7、出后，余下的100千克按售价的6折售完，超市销售这种干果共盈利多少元？（3）如果这两批干果每千克售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每千克干果的售价至少是多少元？2019-2020学年山东省青岛市莱西市八年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一.选择题（本题满分24分，共8道小题，每小题3分）1（3分）下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A（3x）（3+x）9x2Bm3mn2m（m+n）（mn）C（y+1）（y3）（3y）（y+1）D4yz2y2z+z2y（2zyz）+z【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解【解答】解：A
8、、是多项式乘法，不是因式分解，错误；B、提公因式法后再利用平方差公式，正确；C、是恒等变形，不是因式分解，错误；D、右边不是整式积的形式，错误；故选：B【点评】这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断2（3分）有一组数据：2，2，4，5，7，这组数据的中位数为（）A2B4C5D7【分析】将数据从小到大重新排列后根据中位数的定义求解可得【解答】解：这组数据排列顺序为：2，2，4，5，7，这组数据的中位数为4，故选：B【点评】本题主要考查中位数，熟练掌握中位数的定义是解题的关键3（3分）对于，其中分式有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据分式的定义即可求出答案【解答】解：，是分式，共
9、4个；故选：D【点评】本题考查分式的定义，解题的关键是正确理解分式的定义，本题属于基础题型4（3分）下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（）ABCD【分析】根据分式有意义，分母不等于0对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、x时，2x+10，分式无意义，故本选项错误；B、无论x取何值，x2+33，分式都有意义，故本选项正确；C、x0时，x20，分式无意义，故本选项错误；D、x时，2x+10，分式无意义，故本选项错误故选：B【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零5（3分
10、）若分式的值为零，则x的值是（）A2或2B2C2D4【分析】分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0【解答】解：由x240，得x2当x2时，x2x222220，故x2不合题意；当x2时，x2x2（2）2（2）240所以x2时分式的值为0故选：C【点评】分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点6（3分）化简的结果是（）A1BCD【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果【解答】解：原式，故选：C【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键7（3分）分式，中，最简分式有（）A1个B2个C3个D4个
11、【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分【解答】解：分子分母有公因式x21，；这三个是最简分式故选：C【点评】最简分式就是分子和分母没有可以约分的公因式8（3分）a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如2的差倒数为1，1的差倒数，已知a15，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，依此类推，a2019的值是（）A5BCD【分析】根据差倒数的定义分别求出前几个数便不难发现，每3个数为一个循环组依次循环，用2019除以3，根据余数的情况确定
12、出与a2019相同的数即可得解【解答】解：a15，a2，a3，a45，数列以5，三个数依次不断循环，20193673，a2019a3，故选：D【点评】本题是对数字变化规律的考查，理解差倒数的定义并求出每3个数为一个循环组依次循环是解题的关键二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9（3分）分解因式：x2+5xx（x+5）【分析】通过观察可知此题的公因式是x，直接提取可得【解答】解：x2+5xx（x+5）【点评】此题考查的是提取公因式分解因式，关键是找出公因式10（3分）如果9x2kxy+25y2是一个完全平方式，那么k的值是30【分析】完全平方式有两个：a2+2ab+b2，a22
13、ab+b2，根据以上知识点得出kxy22x5y，求出即可【解答】解：9x2kxy+25y2是一个完全平方式，kxy32x5y，k30，故答案为：30【点评】本题考查了完全平方式的应用，能求出符合的所有情况是解此题的关键11（3分）小莹同学10个周的综合素质评价成绩统计如下：成绩（分）94959798100周数（个）12241这10个周的综合素质评价成绩的中位数是97.5【分析】将这10个周的成绩从小到大排列后，计算出第5、6位的两个数的平均数即可【解答】解：将这10个周的成绩从小到大排列后，处在第5、6位的两个数分别是97，98，这两个数的平均数为97.5，故中位数为97.5故答案为：97.5
14、【点评】考查中位数的意义及求法，关键是将这组数据从小到大排列找出处在中间位置的一个数或两个数的平均数12（3分）若一组数据4，x，5，7，9的众数为5，则这组数据的方差为【分析】根据众数的定义先判断出x是5，再根据平均数的计算公式求出平均数为6，然后代入方差公式即可得出答案【解答】解：数据4，x，5，7，9的众数为5，x5，S2（46）2+2（56）2+（76）2+（96）2，故答案为【点评】此题考查了众数、平均数和方差，解答本题的关键是掌握各个知识点的概念13（3分）甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做5天，再由两队合作3天就完成全部工程，已知甲队与乙队单独完成这项工程所需时间之比
15、是3：2，求甲乙两队单独完成此项工程各需多少天？若设甲、乙单独完成此项工程分别需3x天、2x天，则可列方程为+1【分析】设甲、乙单独完成此项工程分别需3x天、2x天，根据甲队完成的部分+乙队完成的部分总工程（单位1），即可得出关于x的分式方程，此题得解【解答】解：设甲、乙单独完成此项工程分别需3x天、2x天，依题意，得：+1故答案为：+1【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键14（3分）a，b，c是ABC的三边，若（a2+b2）（ab）c2（ab），则ABC的形状是等腰或直角三角形【分析】由等式的性质，因式的积为0，等腰三角形的判定，正方形和直角
16、三角形求面积的方法证明ABC的形状是等腰三角形或直角三角形【解答】解：（a2+b2）（ab）c2（ab）（ab）（a2+b2c2）0ab0或a2+b2c20，当ab0时，解得：ab，此时ABC是等腰三角形；或是直角三角形，理由如下，如图所示：在ABC中，设ABc，ACb，BCa，ACB90，四个全等直角三角拼接成边长为c的大正方形，边长为ab的小正方形，由面积的和差得：S正方形ABMNS正方形CDEF+4SABC，a22ab+b2+2aba2+b2a2+b2c20即ABC是直角三角形；故答案为等腰或直角【点评】本题综合考查了等式的性质，因式分解的提取公因式法的应用，等腰三角形的判定，多项式构造
17、几何图形的面积相等相关知识点，重点掌握因式分解的应用三、解答题（本题满分78分，共10道小题）15（6分）因式分解（1）a416a2（2）x3+5x2+6x【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用十字相乘法分解即可【解答】解：（1）原式（a24a）（a2+4a）a2（a+4）（a4）；（2）原式x（x2+5x+6）x（x+2）（x+3）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键16（6分）利用因式分解计算（1）22019（2）2020（2）（16）2（13）2【分析】（1）利用提公因式可求解；（2）利用平方差公式可求解【解
18、答】解：（1）22019（2）202022019（12）22019；（2）（16）2（13）2（1613）（16+13）30105【点评】本题考查了因式分解的应用，灵活运用因式分解是本题的关键17（6分）计算（1）（2）【分析】（1）原式利用同分母分式的减法法则计算即可求出值；（2）原式先计算乘除运算，再计算减法运算即可求出值【解答】解：（1）原式；（2）原式【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（8分）先化简，再求值（1），其中a5（2）先化简，再选取一个适当的x的值代入求值【分析】（1）根据分式的化简求值过程计算即可求解；（2）先将分式的分母分解因式，再根据分
19、式的化简求值的过程计算即可求解【解答】解：（1）原式a+2当a5时，原式7（2）原式选x1代入，原式1【点评】本题考查了分式的化简求值，解决本题的关键是准确进行分式的化简19（8分）解分式方程（1）（2）【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）去分母得：x+14x8，解得：x3，经检验x3是分式方程的解；（2）去分母得：1x12x+4，解得：x2，经检验x2是增根，分式方程无解【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分
20、式方程注意要检验20（8分）某射箭队准备从王方、李明二人中选拨1人参加射箭比赛，在选拔赛中，两人各射箭10次的成绩（单位：环数）如下次序12345678910王方89798678108李明679791087710（1）根据以上数据，将下面两个表格补充完整王方10次射箭得分情况：环数678910频数12421李明10次射箭得分情况环数678910频数14122（2）分别求出两人10次射箭得分的平均数；（3）从两人成绩的稳定性角度分析，应选派谁参加比赛合适【分析】（1）利用表格中的信息解决问题即可（2）根据平均数的定义计算即可（3）求出两人的方差，根据方差越小成绩越稳定判断即可【解答】解：（1）王
21、方10次射箭得分情况：6，7，8，9，10的频数分别为1，2，4，2，1李明10次射箭得分情况：6，7，8，9，10的频数分别为1，4，1，2，2故答案为：1，2，4，1，1；1，4，1，2，2（2）王方的平均成绩8，李明的平均成绩8（3）王方10次射箭得分情况：6，7，8，9，10的频数分别为1，2，4，2，1李明方差（86）2+2（87）2+4（88）2+2（98）2+（108）21.2李明的方差（68）2+4（78）2+（88）2+2（98）2+2（108）21.4，1.21.4，王方的成绩比较稳定【点评】本题考查方差，频数，加权平均数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题
22、型21（8分）已知关于x的方程（1）m取何值时，方程的解为x4；（2）m取何值时，方程有增根【分析】（1）根据分式方程的解法进行计算，把x的值代入即可求得m的值；（2）根据分式方程増根的意义即可求解【解答】解：（1）方程两边同乘以（x3）得：x2x6mmx6把x4代入，得m2答：m取2时，方程的解为x4；（2）x3是方程的増根，把x3代入mx6得m3答：m取3时，方程有增根【点评】本题考查了分式方程的増根，解决本题的关键是理解増根的意义22（8分）为了对学生进行革命传统教育，红旗中学开展了“清明节祭扫”活动全校学生从学校同时出发，步行4000米到达烈士纪念馆学校要求九（1）班提前到达目的地，做
23、好活动的准备工作行走过程中，九（1）班步行的平均速度是其他班的1.25倍，结果比其他班提前10分钟到达分别求九（1）班、其他班步行的平均速度【分析】设其他班步行的平均速度为x米/分，则九（1）班步行的平均速度为1.25x米/分，根据时间路程速度结合九（1）班比其他班提前10分钟到达，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论【解答】解：设其他班步行的平均速度为x米/分，则九（1）班步行的平均速度为1.25x米/分，依题意，得：10，解得：x80，经检验，x80是原方程的解，且符合题意，1.25x100答：九（1）班步行的平均速度为100米/分，其他班步行的平均速度为80米/分【点评】本
24、题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键23（10分）先阅读下题的解答过程，然后解答后面的问题，已知多项式2x3x2+m有一个因式是2x+1，求m的值解法一：设2x3x2+mx+m（2x+1）（x2+ax+b）则2x3x2+m2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b比较系数得，解得m解法二：设2x3x2+mA（2x+1）（A为整式）由于上式为恒等式，为方便计算取x，故m选择恰当的方法解答下列各题（1）已知关于的多项式x2+mx15有一个因式是x3，m2（2）已知x4+mx3+nx16有因式（x1）和（x2），求m、n的值：（3）已知x2+2x+1是多项式x3x2+
25、ax+b的一个因式，求a，b的值，并将该多项式分解因式【分析】（1）根据多项式乘法将等式右边展开有：x2+mx15（x3）（x+n）x2+（n1）xn，所以，根据等式两边对应项的系数相等可以求得m的值；（2）设x4+mx3+nx16A（x1）（x2）（A为整式），分别取x1和x2得关于m和n的二元一次方程组，求解即可；（3）设x3x2+ax+b（x+p）（x2+2x+1），将等式右边展开，比较系数，得关于p，a，b的三元一次方程组，解方程组，再进行因式分解即可【解答】解：（1）由题设知：x2+mx15（x3）（x+n）x2+（n3）x3n，故mn3，3n15，解得n5，m2故答案为：2；（2）
26、设x4+mx3+nx16A（x1）（x2）（A为整式）分别令x1和x2得：解得：m5，n20；（3）设x3x2+ax+b（x+p）（x2+2x+1）（x+p）（x2+2x+1）x3+（2+p）x2+（1+2p）x+p解得：多项式x3x2+ax+bx3x25x3x3x25x3（x3）（x2+2x+1）（x3）（x+1）2a5，b3，该多项式分解因式为：x3x25x3（x3）（x+1）2【点评】本题考查了待定系数法在因式分解中的应用，读懂阅读材料中的分解方法，是解题的关键24（10分）某超市用5000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次每千克的进价比第
27、一次的进价提高了5元，购进干果数量是第一次的1.5倍（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）如果超市按每千克40元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的100千克按售价的6折售完，超市销售这种干果共盈利多少元？（3）如果这两批干果每千克售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每千克干果的售价至少是多少元？【分析】（1）设第一次该干果的进货价是每千克x元，则第二次购进干果的进货价是每千克（x+5）元，根据数量总价单价，再结合第一次购进干果数量是试销时的1.5倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据数量总价单价，可求出两次购进干果的数量，再由利润销售收入成本
28、，即可求出结论；（3）设每千克干果售价y元，根据利润销售收入成本，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论【解答】解：（1）设第一次该干果的进货价是每千克x元，则第二次购进干果的进货价是每千克（x+5）元，根据题意得：1.5，解得：x25经检验，x25是所列方程的解答：该种干果的第一次进价是每千克25元（2）第一次购进该干果的数量是500025200（千克），再次购进该干果的数量是2001.5300（千克），获得的利润为（200+300100）40+100400.6500090004400（元）答：超市销售这种干果共盈利4400元；（3）设每千克干果售价y元，根据题意得：500y50009000（5000+9000）25%，解得：y35答：每千克干果的售价至少是35元【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据数量之间的关系，找出关于y的一元一次不等式
