1、2019-2020学年吉林省白城市镇赉县八年级（上）期末数学试卷一、单项选择题（每小题2分，共12分）1（2分）下列图形不具有稳定性的是（）ABCD2（2分）下列运算正确的是（）Aa12a4a3B（4x3）34x6C（x+7）2x2+49Da7a5a123（2分）P（4，3）关于x轴对称点的坐标是（）A（4，3）B（4，3）C（4，3）D（3，4）4（2分）一种微粒的半径是0.00004米，这个数据用科学记数法表示为（）A4106B4106C4105D41055（2分）如图，在五边形ABCDE中，A+B+E300，DP、CP分别平分EDC、BCD，则P的度数是（）A60B65C55D506（2
2、分）如图是“人字形”钢架，其中斜梁ABAC，顶角BAC120，跨度BC10m，AD为支柱（即底边BC的中线），两根支撑架DEAB，DFAC，则DE+DF等于（）A10mB5mC2.5mD9.5m二、填空题（每小题3分，共24分）7（3分）当2（x+1）1与3（x2）1的值相等时，此时x的值是 8（3分）在ABC中，AB4，AC3，AD是ABC的角平分线，则ABD与ACD的面积之比是 9（3分）已知a+5，则a2+的值是 10（3分）分解因式：a2b2ab+b 11（3分）正多边形的一个外角是72，则这个多边形的内角和的度数是 12（3分）图（1）是一个长为2a，宽为2b（ab）的长方形，用剪刀
3、沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是 13（3分）如图，ABC中，A70，点D是BC上一点，BD、CD的垂直平分线分别交AB、AC于点E、F，则EDF 度14（3分）如图所示，在直角三角形ABC中，C90，AC10cm，BC5cm，一条线段PQAB，P、Q两点分别在AC和AC的垂线AX上移动，则当AP cm时，才能使ABC和APQ全等三、解答题（每小题5分，共20分）15（5分）化简：116（5分）先化简，再求值：（xy+2）（xy2）2x2y2+4xy，其中x4，y0.517（5分）如图，ABC是等边三角形
4、，AD为中线，ADAE，E在AC上，求EDC的度数18（5分）解方程：四、解答题（每小题7分，共28分）19（7分）已知x4时，分式无意义，x2时，此分式的值为零，求分式的值20（7分）如图所示，ABAD，12，添加一个适当的条件，使ABCADE（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母）21（7分）在RtABC中，C90，BD平分ABC交AC于点D，DE垂直平分线段AB（1）求A； （2）若DE2cm，BD4cm，求AC的长22（7分）A、B两座城市相距40千米，甲骑自行车从A城出发前往B城，1小时后，乙才骑摩托车从A城出发前往B城，已知乙的速度是甲的2.5倍，且乙比甲早30分钟到B城，求甲
5、、乙两人的速度各是多少？五、解答题（每小题8分，共16分）23（8分）（1）计算：（a2）（a2+2a+4） （2xy）（4x2+2xy+y2） （2）上面的整式乘法计算结果很简洁，你又发现一个新的乘法公式（请用含a，b的字母表示） （3）下列各式能用你发现的乘法公式计算的是 A（a3）（a23a+9）B（2mn）（2m2+2mn+n2）C（4x）（16+4x+x2）D（mn）（m2+2mn+n2）24（8分）如图，在四边形ABCD中，CBCD，D+ABC180，CEAD于E（1）求证：AC平分DAB；（2）若AE3ED6，求AB的长六、解答题（每小题10分，共20分）25（10分）感知：如图
6、（1），在ABC中，分别以AB、AC为边在ABC外部作等边三角形ABD、ACE，连接CD、BE求证：BEDC；应用：如图（2），在ABC中，ABAC，分别以AB、AC为边在ABC内部作等腰三角形ABD、ACE，点E恰好在BC边上，使ABAD，ACAE，且BADCAE，连接CD，CE3cm，CD2cm，ABC的面积为25cm2，求ABE的面积26（10分）在ABC中，AD平分BAC，E是BC上一点，BECD，EFAD交AB于F点，交CA的延长线于P，CHAB交AD的延长线于点H，求证：APF是等腰三角形； 猜想AB与PC的大小有什么关系？证明你的猜想2019-2020学年吉林省白城市镇赉县八年级
7、（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题2分，共12分）1（2分）下列图形不具有稳定性的是（）ABCD【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变【解答】解：根据三角形的稳定性可得A、C、D都具有稳定性，不具有稳定性的是B选项故选：B【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得2（2分）下列运算正确的是（）Aa12a4a3B（4x3）34x6C（x+7）2x2+49Da7a5a12【分析】分别根据同底数
8、幂的除法法则，积的乘方运算法则，完全平方公式以及同底数幂的乘法法则对各个选项逐一判断即可【解答】解：Aa12a4a8，故本选项不合题意；B（4x3）364x9，故本选项不合题意；C（x+7）2x2+14x+49，故本选项不合题意；Da7a5a12，正确，故本选项符合题意故选：D【点评】本题主要考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方以及完全平方公式，熟记幂的运算法则是解答本题的关键3（2分）P（4，3）关于x轴对称点的坐标是（）A（4，3）B（4，3）C（4，3）D（3，4）【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答【解答】解：P（4，3）关于x轴对称点的坐标是（4，3）
9、故选：A【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数4（2分）一种微粒的半径是0.00004米，这个数据用科学记数法表示为（）A4106B4106C4105D4105【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.00004米，这个数据用科学记数法表示为
10、4105，故选：C【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定5（2分）如图，在五边形ABCDE中，A+B+E300，DP、CP分别平分EDC、BCD，则P的度数是（）A60B65C55D50【分析】根据五边形的内角和等于540，由A+B+E300，可求BCD+CDE的度数，再根据角平分线的定义可得PDC与PCD的角度和，进一步求得P的度数【解答】解：五边形的内角和等于540，A+B+E300，BCD+CDE540300240，BCD、CDE的平分线在五边形内相交于点P，PDC+PCD（BCD+CDE）1
11、20，P18012060故选：A【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键注意整体思想的运用6（2分）如图是“人字形”钢架，其中斜梁ABAC，顶角BAC120，跨度BC10m，AD为支柱（即底边BC的中线），两根支撑架DEAB，DFAC，则DE+DF等于（）A10mB5mC2.5mD9.5m【分析】先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出BC30，根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半得到DEBD，DFDC，两式相加，即可证明DE+DFBC【解答】解：ABAC，BAC120，BC30，DEAB，DFAC，垂足为E，F，DEBD，DFDC，DE+D
12、FBD+DC（BD+DC）BCDE+DFBC105m故选：B【点评】此题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理及含30度角的直角三角形的性质的综合运用，用到的知识点为：等边对等角；三角形内角和为180；直角三角形中，30所对的直角边等于斜边的一半二、填空题（每小题3分，共24分）7（3分）当2（x+1）1与3（x2）1的值相等时，此时x的值是7【分析】直接利用负指数幂的性质以及分式方程的解法分别解方程得出答案【解答】解：2（x+1）1与3（x2）1的值相等，则2x43x+3，解得：x7，检验：x7时，（x+1）（x2）0，故x7是原方程的根故答案为：7【点评】此题主要考查了负指数幂的性质以
13、及分式方程的解法，正确解分式方程是解题关键8（3分）在ABC中，AB4，AC3，AD是ABC的角平分线，则ABD与ACD的面积之比是4：3【分析】根据角平分线的性质，可得出ABD的边AB上的高与ACD的AC上的高相等，估计三角形的面积公式，即可得出ABD与ACD的面积之比等于对应边之比【解答】解：AD是ABC的角平分线，设ABD的边AB上的高与ACD的AC上的高分别为h1，h2，h1h2，ABD与ACD的面积之比AB：AC4：3，故答案为4：3【点评】本题考查了角平分线的性质，以及三角形的面积公式，熟练掌握三角形角平分线的性质是解题的关键9（3分）已知a+5，则a2+的值是23【分析】根据完全
14、平分公式，即可解答【解答】解：a2+故答案为：23【点评】本题考查了完全平分公式，解决本题的关键是熟记完全平分公式10（3分）分解因式：a2b2ab+bb（a1）2【分析】先提取公因式b，然后利用完全平方公式进行因式分解【解答】解：原式b（a22a+1）b（a1）2故答案是：b（a1）2【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解11（3分）正多边形的一个外角是72，则这个多边形的内角和的度数是540【分析】根据任何多边形的外角和都是360，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中
15、外角的个数，即多边形的边数n边形的内角和是（n2）180，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和【解答】解：多边形的边数：360725，正多边形的内角和的度数是：（52）180540故答案为：540【点评】考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握12（3分）图（1）是一个长为2a，宽为2b（ab）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ab）2【分析】先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积正方形的面积
16、矩形的面积即可得出答案【解答】解：图（1）是一个长为2a，宽为2b（ab）的长方形，正方形的边长为：a+b，由题意可得，正方形的边长为（a+b），正方形的面积为（a+b）2，原矩形的面积为4ab，中间空的部分的面积（a+b）24ab（ab）2故答案为（ab）2【点评】此题考查了完全平方公式的几何背景，求出正方形的边长是解答本题的关键13（3分）如图，ABC中，A70，点D是BC上一点，BD、CD的垂直平分线分别交AB、AC于点E、F，则EDF70度【分析】根据BD、CD的垂直平分线分别交AB、AC于点E、F，得到BEDE，DFCF，由等腰三角形的性质得到EDBB，FDCC，根据三角形的内角和得
17、到B+C180A108，根据平角的定义即可得到结论【解答】解：BD、CD的垂直平分线分别交AB、AC于点E、F，BEDE，DFCF，EDBB，FDCC，A70，B+C180A108，EDB+FDC110，EDF70，故答案为：70【点评】本题考查了线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键14（3分）如图所示，在直角三角形ABC中，C90，AC10cm，BC5cm，一条线段PQAB，P、Q两点分别在AC和AC的垂线AX上移动，则当AP5或10cm时，才能使ABC和APQ全等【分析】本题要分情况讨论：RtABCRtQPA，此时APBC5c
18、m，可据此求出P点的位置；RtABCRtPQA，此时APAC，P、C重合【解答】解：PQAB，根据三角形全等的判定方法HL可知，当P运动到APBC时，在RtABC和RtQPA中，RtABCRtQPA（HL），即APBC5cm；当P运动到与C点重合时，在RtABC和RtQPA中，RtABCRtPQA（HL），即APAC10cm故答案为：5或10【点评】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解三、解答题（每小题5分，共20分）15（5分）化简：1【分析】原
19、式利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可求出值【解答】解：原式11【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键16（5分）先化简，再求值：（xy+2）（xy2）2x2y2+4xy，其中x4，y0.5【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可【解答】解：原式（ x2y242x2y2+4）xyx2y2xyxy，当x4、y0.5时，原式2【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键17（5分）如图，ABC是等边三角形，AD为中线，ADAE，E在AC上，求EDC的度数【分析】先根据ABC是等边三角形，AD为
20、中线可得出ADBC，CAD30，再由ADAE可知ADEAED，根据三角形内角和定理即可求出ADE的度数，故可得出EDC的度数【解答】解：ABC是等边三角形，AD为中线，ADBC，CAD30，ADAE，ADEAED75，EDCADCADE907515【点评】本题考查的是等边三角形的性质及等腰三角形的性质，熟知等边三角形三线合一的性质是解答此题的关键18（5分）解方程：【分析】本题考查解分式方程的能力因为x2+xx（x+1），所以可得方程最简公分母为x（x+1）然后方程两边同乘最简公分母将分式方程转化为整式方程求解即可，注意检验【解答】解：原方程可化为：去分母得：5x+23x，解得：x1经检验，x
21、1是原方程的增根原方程无解【点评】将分式方程转化为整式方程的关键是去分母，而确定最简公分母是去分母的首要前提，因此要根据方程所给分母准确最简公分母方程分母是多项式的要先进行因式分解，再去确定最简公分母四、解答题（每小题7分，共28分）19（7分）已知x4时，分式无意义，x2时，此分式的值为零，求分式的值【分析】由分式无意义，可求出a的值，由分式的值为0，可求出b的值把a、b的值代入分式中求值即可【解答】解：分式无意义，2x+a0即当x4时，2x+a0解得a8分式的值为0，xb0，即当x2时，xb0解得b2【点评】本题考查了分式无意义、值为0的条件及求分式值根据分式无意义、值为0确定a、b的值是
22、解决本题的关键20（7分）如图所示，ABAD，12，添加一个适当的条件，使ABCADE（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母）【分析】答案不唯一，可以是ACAE或CE或BD中的任意一个，根据全等三角形的判定定理推出即可【解答】解：条件为ACAE，理由是：12，1+DAC2+DAC，BACDAE，在ABC和ADE中ABCADE（SAS）【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS21（7分）在RtABC中，C90，BD平分ABC交AC于点D，DE垂直平分线段AB（1）求A； （2）若D
23、E2cm，BD4cm，求AC的长【分析】（1）先根据线段垂直平分线的性质得出ADBD，故ADBE再根据BD平分ABC可知CBDDBE由C90，ADBECBD可得出结论；（2）先由角平分线的性质求出CD的长，再根据线段垂直平分线的性质得出AD的长，由此可得出结论【解答】解：（1）DE是线段AB的垂直平分线，ADBD，ADBEBD平分ABC，CBDDBEC90，ADBECBD，A30；（2）C90，DCBC，DEBA，BD平分ABC，DEDC2cm，BDAD4cm，ACAD+DC6cm【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键22
24、（7分）A、B两座城市相距40千米，甲骑自行车从A城出发前往B城，1小时后，乙才骑摩托车从A城出发前往B城，已知乙的速度是甲的2.5倍，且乙比甲早30分钟到B城，求甲、乙两人的速度各是多少？【分析】直接利用甲乙所用时间得出等式进而得出答案【解答】解：设甲的速度为xkm/h，则乙的速度为2.5xkm/h根据行驶时间的等量关系，得，解得：x16，检验：当x16时，2.5x0；所以x16是原方程的解；乙的速度为2.5x40，答：甲的速度为16km/h，乙的速度为40km/h【点评】此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键五、解答题（每小题8分，共16分）23（8分）（1）计算：（a2
25、）（a2+2a+4）a38（2xy）（4x2+2xy+y2）8x3y3（2）上面的整式乘法计算结果很简洁，你又发现一个新的乘法公式（请用含a，b的字母表示）（ab）（a2+ab+b2）a3b3（3）下列各式能用你发现的乘法公式计算的是CA（a3）（a23a+9）B（2mn）（2m2+2mn+n2）C（4x）（16+4x+x2）D（mn）（m2+2mn+n2）【分析】（1）两式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果；（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；（3）利用得出的公式判断即可【解答】解：（1）原式a38；原式8x3y3；（2）（ab）（a2+ab+b2）a3b3；（3）能用发现的乘法公
26、式计算的是（4x）（16+4x+x2）故答案为：（1）a38；8x3y3；（2）（ab）（a2+ab+b2）a3b3；（3）C【点评】此题考查了多项式乘以多项式，弄清题中的规律是解本题的关键24（8分）如图，在四边形ABCD中，CBCD，D+ABC180，CEAD于E（1）求证：AC平分DAB；（2）若AE3ED6，求AB的长【分析】（1）过C点作CFAB，交AB的延长线于点F由AAS证明CDECBF，可得CECF，结论得证；（2）证明RtACERtACF，可得AEAF，可求出AB4【解答】（1）证明：过C点作CFAB，交AB的延长线于点FCEAD，DECCFB90，D+ABC180，ABC+
27、CBF180，DCBF，CDCB，CDECBF（AAS），CECF，AC平分DAB（2）解：由（1）得BFDE，CECF，CACA，RtACERtACF（HL），AEAF，ABAFBFAEDE，AE6，DE2，AB4【点评】本题考查了角平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，关键是作出辅助线构造全等三角形六、解答题（每小题10分，共20分）25（10分）感知：如图（1），在ABC中，分别以AB、AC为边在ABC外部作等边三角形ABD、ACE，连接CD、BE求证：BEDC；应用：如图（2），在ABC中，ABAC，分别以AB、AC为边在ABC内部作等腰三角形ABD、ACE，点E恰好在BC边上，
28、使ABAD，ACAE，且BADCAE，连接CD，CE3cm，CD2cm，ABC的面积为25cm2，求ABE的面积【分析】探究：证明ADCABE（SAS），可得BEDC；应用：过A点作ABC的高线，垂足为F先证明ADCABE，可得BEDC2，利用面积求得AF10，则ABE的面积可求出【解答】感知：证明：ABD和ACE为等边三角形，EACDAB60，DAB+BACEAC+CAB，DACEAB，ADAB，ACAE，ADCABE（SAS），BEDC；应用：解：过A点作ABC的高线，垂足为FBADEAC，BADEADEACEAD，BAEDAC，ABAD，AEACABEADC（SAS），DCBE2，EC3
29、，BC5，ABC的面积是25cm2，AF10，ABE的面积是10cm2ABE的面积是10cm2【点评】考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识，证明三角形全等是解决问题的关键26（10分）在ABC中，AD平分BAC，E是BC上一点，BECD，EFAD交AB于F点，交CA的延长线于P，CHAB交AD的延长线于点H，求证：APF是等腰三角形； 猜想AB与PC的大小有什么关系？证明你的猜想【分析】根据题意作出图形，根据两直线平行，内错角相等可得14，同位角相等可得2P，再根据角平分线的定义可得12，然后求出4P，根据等角对等边的性质即可得证；根据两直线平行，内错角相等可得5B，再求
30、出H13，然后利用“AAS”证明BEF和CDH全等，根据全等三角形对应边相等可得BFCH，再求出ACCH，再根据ABAF+BF，PCAP+AC，整理即可得解【解答】证明：EFAD，14，2P，AD平分BAC，12，4P，AFAP，即APF是等腰三角形；ABPC理由如下：证明：CHAB，5B，H1，EFAD，13，H3，在BEF和CDH中，BEFCDH（AAS），BFCH，AD平分BAC，12，2H，ACCH，ACBF，ABAF+BF，PCAP+AC，ABPC【点评】本题考查了等腰三角形的判定，全等三角形的判定与性质，以及平行线的性质，题目较为复杂，熟记性质与判定是解题的关键，作出图形更形象直观
