1、2019-2020学年天津市东丽区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分1（3分）下列图形是轴对称图形的是（）ABCD2（3分）在ABC中，AB5，AC8，则第三边BC的长可能是（）A2B3C6D133（3分）据科学测算，肥皂泡的泡壁厚度大约为0.00071米，数据0.00071用科学记数法表示为（）A71104B0.71105C7.1104D711034（3分）计算（1.5）2018（）2019的结果是（）ABCD5（3分）解分式方程+3时，去分母后变形为（）A2+（x+2）3（x1）B2x+23（x1）C2（x+2）3（1x）D2（x+2）3（x1）6（
2、3分）如图，已知ACD是ABC的外角，若ACD135，A75，则B的大小为（）A60B140C120D907（3分）如图，在ABC中，ABAC，DE是AC的垂直平分线，BCD的周长为24，BC10，则AC等于（）A11B12C14D168（3分）下列计算正确的是（）Aa3a4a12B（2ab2）24a2b4C（a3）2a5D3a3b2a3b23ab9（3分）如图，点B，F，C，E在同一条直线上，点A，D在直线BE的两侧，ABDE，BFCE，添加一个适当的条件后，仍不能使得ABCDEF（）AACDFBACDFCADDABDE10（3分）如图，BD是ABC的角平分线，AEBD，垂足为F若ABC35
3、，C50，则CDE的度数为（）A35B40C45D5011（3分）如图，三角形纸片ABC中，B2C，把三角形纸片沿直线AD折叠，点B落在AC边上的E处，那么下列等式成立的是（）AACAD+BDBACAB+BDCACAD+CDDACAB+CD12（3分）世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G网络5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是（）A45B45C45D45二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将答案直接填
4、在题中横线上）13（3分）在平面直角坐标系中，点P（5，3）关于y轴的对称点在第 象限14（3分）分式有意义，则x的取值范围是 15（3分）已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形为 边形16（3分）若x+y4，x2+y26，则xy 17（3分）如图，已知ABC为等边三角形，点D，E分别在边BC，AC上，且BDCE，若BE交AD于点F，则AFE的大小为 （度）18（3分）如图，在第一个A1BC中，B30，A1BCB，在边A1B上任取一D，延长CA1到A2，使A1A2A1D，得到第2个A1A2D，在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3A2E，得到第三个A2A3E，按此做
5、法继续下去，第n个等腰三角形的底角的度数是 度三、解答题（本大题共7小题，共46分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程19（6分）分解因式（1）8a3b2+12ab3c（2）a32a2+a（3）（2x+y）2（x+2y）220（6分）计算（1）（xy22xy）xy（2）（x+y）（xy）（x+y）2（2y）21（6分）如图，点E，F在BC上，BECF，ABDC，BC，求证：AFDE22（6分）计算（1）（）2（2）23（8分）解分式方程（1）3（2）24（6分）2008年5月12日，四川省发生8.0级地震，某市派出两个抢险救灾工程队赶到汶川支援，甲工程队承担了2400米道路抢修任务，乙工程
6、队比甲工程队多承担了600米的道路抢修任务，甲工程队施工速度比乙工程队每小时少修40米，结果两工程队同时完成任务问甲、乙两工程队每小时各抢修道路多少米（1）设乙工程队每小时抢修道路x米，则用含x的式子表示：甲工程队每小时抢修道路 米，甲工程队完成承担的抢修任务所需时间为 小时，乙工程队完成承担的抢修任务所需时间为 小时（2）列出方程，完成本题解答25（8分）如图1，ABD，ACE都是等边三角形，（1）求证：ABEADC；（2）若ACD15，求AEB的度数；（3）如图2，当ABD与ACE的位置发生变化，使C、E、D三点在一条直线上，求证：ACBE2019-2020学年天津市东丽区八年级（上）期末
7、数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分1（3分）下列图形是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【解答】解：A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意故选：A【点评】掌握轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2（3分）在ABC中，AB5，AC8，则第三边BC的长可能是（）A2B3C6D13【分析】根据三角形三边的关系得到3BC13，然后对各
8、选项进行判断【解答】解：AB5，AC8，3BC13观察选项，只有选项C符合题意故选：C【点评】本题考查了三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边3（3分）据科学测算，肥皂泡的泡壁厚度大约为0.00071米，数据0.00071用科学记数法表示为（）A71104B0.71105C7.1104D71103【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000717.1104，故选：C【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一
9、般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定4（3分）计算（1.5）2018（）2019的结果是（）ABCD【分析】根据积的乘方运算法则计算即可【解答】解：（1.5）2018（）2019（1.5）2018（）2018故选：D【点评】本题主要考查了积的乘方，熟记积的乘方运算法则是解答本题的关键积的乘方，等于每个因式乘方的积（ab）nanbn5（3分）解分式方程+3时，去分母后变形为（）A2+（x+2）3（x1）B2x+23（x1）C2（x+2）3（1x）D2（x+2）3（x1）【分析】本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力观察式子x1和1x互
10、为相反数，可得1x（x1），所以可得最简公分母为x1，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母【解答】解：方程两边都乘以x1，得：2（x+2）3（x1）故选：D【点评】考查了解分式方程，对一个分式方程而言，确定最简公分母后要注意不要漏乘，这正是本题考查点所在切忌避免出现去分母后：2（x+2）3形式的出现6（3分）如图，已知ACD是ABC的外角，若ACD135，A75，则B的大小为（）A60B140C120D90【分析】根据三角形的内角与外角之间的关系解答即可【解答】解：ACD是ABC的外角，ACD135，A75，BACDA1357560故选：A【点评】本题考查的是三角形外
11、角的性质，即三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和7（3分）如图，在ABC中，ABAC，DE是AC的垂直平分线，BCD的周长为24，BC10，则AC等于（）A11B12C14D16【分析】根据线段垂直平分线的性质可得ADCD，再根据BCD的周长为24可得AB+BC24，进而得到AC的长【解答】解：DE是AC的垂直平分线，ADCD，BCD的周长为24，BD+CD+BC24，AB+BC24，BC10，ACAB241014故选：C【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，关键是掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等8（3分）下列计算正确的是（）Aa3a4a12B（2ab
12、2）24a2b4C（a3）2a5D3a3b2a3b23ab【分析】根据整式的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方法则分别对每一项进行分析即可【解答】解：A、a3a4a7，故本选项错误；B、（2ab2）24a2b4，故本选项正确；C、（a3）2a6，故本选项错误；D、3a3b2a3b23，故本选项错误；故选：B【点评】此题考查了整式的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，关键是根据整式的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方法则解答9（3分）如图，点B，F，C，E在同一条直线上，点A，D在直线BE的两侧，ABDE，BFCE，添加一个适当的条件后，仍不能使得ABCDEF（）AACDFBA
13、CDFCADDABDE【分析】根据ABDE，可以得到BE，根据BFCE，可以得到BCEF，再根据各个选项中的条件，可以判断ABCDEF是否成立，从而可以解答本题【解答】解：ABDE，BE，BFCE，BF+FCCE+FC，BCEF，若添加ACDF，则不能判定ABCDEF，故选项A符合题意；若添加ACDF，则ACBDFE，可以判断ABCDEF（ASA），故选项B不符合题意；若添加AD，可以判断ABCDEF（AAS），故选项C不符合题意；若添加ABDE，可以判断ABCDEF（SAS），故选项D不符合题意；故选：A【点评】本题考查全等三角形的判定，解答本题的明确题意，利用全等三角形的判定和数形结合的思
14、想解答10（3分）如图，BD是ABC的角平分线，AEBD，垂足为F若ABC35，C50，则CDE的度数为（）A35B40C45D50【分析】根据角平分线的定义和垂直的定义得到ABDEBDABC，AFBEFB90，推出ABBE，根据等腰三角形的性质得到AFEF，求得ADED，得到DAFDEF，根据三角形的外角的性质即可得到结论【解答】解：BD是ABC的角平分线，AEBD，ABDEBDABC，AFBEFB90，BAFBEF9017.5，ABBE，AFEF，ADED，DAFDEF，BAC180ABCC95，BEDBAD95，CDE955045，故选：C【点评】本题考查了三角形的内角和，全等三角形的判
15、定和性质，三角形的外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键11（3分）如图，三角形纸片ABC中，B2C，把三角形纸片沿直线AD折叠，点B落在AC边上的E处，那么下列等式成立的是（）AACAD+BDBACAB+BDCACAD+CDDACAB+CD【分析】根据题意证得ABAE，BDDE，DEEC据此可以对以下选项进行一一判定【解答】解：ADE是由ADB沿直线AD折叠而成，ABAE，BDDE，BAED又B2C，AEDC+EDC（三角形外角定理），EDCC（等量代换），DEEC（等角对等边）A、根据图示知：ACAE+ECAE+BD，则当ADAE时，ACAD+BD；故本选项错误；B、根据图
16、示知：ACAE+EC，因为AE+ECAB+BD，所以ACAB+BD；故本选项正确；C、在ADC中，由三角形的三边关系知ACAD+CD；故本选项错误；D、根据图示知：ACAE+EC，因为AB+CDAE+CD，所以当ECCD时，ACAB+CD；故本选项错误；故选：B【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质、翻折变换（折叠问题）折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等12（3分）世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G网络5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4
17、G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是（）A45B45C45D45【分析】直接利用5G网络比4G网络快45秒得出等式进而得出答案【解答】解：设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是：45故选：A【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确得出等式是解题关键二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将答案直接填在题中横线上）13（3分）在平面直角坐标系中，点P（5，3）关于y轴的对称点在第三象限【分析】直接利用关于y轴对称点的性质进而得出答案【解答】解：点P（5，3）关于y轴的对称点为：（5，3）故（5
18、，3）在第三象限故答案为：三【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键14（3分）分式有意义，则x的取值范围是x【分析】直接利用分式有意义的条件进而分析得出答案【解答】解：分式有意义，4x+70，解得：x，x的取值范围是：x故答案为：x【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握相关定义是解题关键15（3分）已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形为八边形【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n2）180，外角和等于360，然后列方程求解即可【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n2）1803360，解得n8，这个多边形为八
19、边形故答案为：八【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，要注意“八”不能用阿拉伯数字写16（3分）若x+y4，x2+y26，则xy5【分析】将x+y4两边平方，利用完全平方公式展开，把x2+y26代入计算即可求出xy的值【解答】解：将x+y4两边平方得：（x+y）2x2+y2+2xy16，把x2+y26代入得：6+2xy16，解得：xy5，故答案为：5【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键17（3分）如图，已知ABC为等边三角形，点D，E分别在边BC，AC上，且BDCE，若BE交AD于点F，则AFE的大小为60（度）【分析
20、】根据题目中的条件和等边三角形的性质可以得到ABD和BCE全等，从而可以得到BADCBE，然后根据等边三角形的性质和三角形外角和内角的关系即可得到AFE的度数【解答】解：ABC为等边三角形，点D，E分别在边BC，AC上，且BDCE，ABBC，ABDBCE60，在ABD和BCE中，ABDBCE（SAS），BADCBE，ABF+CBEABC60，ABF+BAD60，AFEABF+BAD，AFE60，故答案为：60【点评】本题考查全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质解答18（3分）如图，在第一个A1BC中，B30，A1BCB
21、，在边A1B上任取一D，延长CA1到A2，使A1A2A1D，得到第2个A1A2D，在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3A2E，得到第三个A2A3E，按此做法继续下去，第n个等腰三角形的底角的度数是度【分析】先根据等腰三角形的性质求出BA1A的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出CA2A1，DA3A2及EA4A3的度数，找出规律即可得出第n个等腰三角形的底角的度数【解答】解：在ABA1中，B30，ABA1B，BA1A75，A1A2A1D，BA1C是A1A2D的外角，DA2A1BA1C7537.5；同理可得，EA3A2，FA4A3，第n个等腰三角形的底角的度数故
22、答案为【点评】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出DA2A1，EA3A2及FA4A3的度数，进而找出规律是解答此题的关键三、解答题（本大题共7小题，共46分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程19（6分）分解因式（1）8a3b2+12ab3c（2）a32a2+a（3）（2x+y）2（x+2y）2【分析】（1）原式提取公因式即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（3）原式利用平方差公式分解即可【解答】解：（1）原式4ab2（2a2+3bc）；（2）原式a（a22a+1）a（a1）2；（3）原式（2x+y+x+2y）（2x+yx2y）3（x+y）（xy
23、）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键20（6分）计算（1）（xy22xy）xy（2）（x+y）（xy）（x+y）2（2y）【分析】（1）根据多项式乘以单项式，利用多项式的每一项分别与单项式相乘，再把积相加进行计算即可；（2）首先计算小括号，再合并化简中括号里面，最后计算除法即可【解答】解：（1）原式xy2xy2xyxyx2y3x2y2；（2）原式x2y2（x2+2xy+y2）（2y），（x2y2x22xyy2）（2y），（2y22xy）（2y），y+x【点评】此题主要考查了整式的混合运算，关键是掌握计算顺序：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘
24、方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似21（6分）如图，点E，F在BC上，BECF，ABDC，BC，求证：AFDE【分析】利用SAS定理证明ABFDCE，根据全等三角形的性质证明结论【解答】证明：BECF，BE+EFCF+EF，即BFCE，在ABF和DCE中，ABFDCE（SAS）AFDE【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键22（6分）计算（1）（）2（2）【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可求出值；（2）原式先计算除法运算，再计算减法运算即可求出值【解答】解：（1）原式a2；（2）原式【点评】此题考查了分
25、式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键23（8分）解分式方程（1）3（2）【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）去分母得：1x13x+6，解得：x2，经检验x2是增根，分式方程无解；（2）去分母得：3（x+2）3（x+2）6+x，去括号得：3x63x+66+x，移项合并得：7x6，解得：x，经检验x是分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验24（6分）2008年5月12日，四川省发
26、生8.0级地震，某市派出两个抢险救灾工程队赶到汶川支援，甲工程队承担了2400米道路抢修任务，乙工程队比甲工程队多承担了600米的道路抢修任务，甲工程队施工速度比乙工程队每小时少修40米，结果两工程队同时完成任务问甲、乙两工程队每小时各抢修道路多少米（1）设乙工程队每小时抢修道路x米，则用含x的式子表示：甲工程队每小时抢修道路（x40）米，甲工程队完成承担的抢修任务所需时间为小时，乙工程队完成承担的抢修任务所需时间为小时（2）列出方程，完成本题解答【分析】（1）设乙工程队每小时抢修道路x米，则甲工程队每小时抢修道路（x40）米，甲工程队完成承担的抢修任务所需时间为小时，乙工程队完成承担的抢修任
27、务所需时间为小时；（2）根据工作时间工作总量工作效率结合两工程队同时完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论【解答】解：（1）设乙工程队每小时抢修道路x米，则甲工程队每小时抢修道路（x40）米，甲工程队完成承担的抢修任务所需时间为小时，乙工程队完成承担的抢修任务所需时间为小时故答案为：（x40）；（2）依题意，得：，解得：x200，经检验，x200是原方程的解，且符合题意，x40160答：甲工程队每小时抢修道路160米，乙工程队每小时抢修道路200米【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键25（8分）如图1，ABD，ACE都是等边三角形，
28、（1）求证：ABEADC；（2）若ACD15，求AEB的度数；（3）如图2，当ABD与ACE的位置发生变化，使C、E、D三点在一条直线上，求证：ACBE【分析】（1）根据等边三角形的性质和全等三角形的判定证明即可；（2）根据全等三角形的性质解答即可；（3）根据全等三角形的性质解答即可【解答】（1）证明：ABD，ACE都是等边三角形ABAD，AEACDABEAC60DACBAE，在ABE和ADC中，ABEADC；（2）由（1）知ABEADCAEBACDACD15AEB15；（3）同上可证：ABEADCAEBACD又ACD60AEB60EAC60AEBEACACBE【点评】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是根据全等三角形的判定解答
