1、2018-2019学年山东省滨州市无棣县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题3分，满分36分）1（3分）下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）ABCD2（3分）一种新型病毒的直径约为0.000048毫米，用科学记数法表示为（）米A0.48104B0.48105C4.8108D4.81073（3分）如果分式的值为零，那么x等于（）A1B1C0D14（3分）在计算99.7100.3时，诗琪的做法如下：99.7100.3（1000.3）（100+0.3）10020.32100000.099999.91在以上解法中，
2、诗琪没有用到的数学方法是（）A平方差公式B完全平方公式C平方运算D有理数减法5（3分）若将分式的分子、分母中的字母的系数都扩大10倍，则分式的值（）A扩大10倍B扩大100倍C不变D缩小10倍6（3分）如图，ABC的B的外角的平分线BD与C的外角的平分线CE相交于点P，若点P到直线AC的距离为4，则点P到直线AB的距离为（）A4B3C2D17（3分）满足下列条件的两个三角形不一定全等的是（）A有一边相等的两个等边三角形B有一腰和底边对应相等的两个等腰三角形C面积相等的两个等腰三角形D斜边和一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形8（3分）若（x+2）（x+a）x2+bx8，则ab的值为（）A8B
3、4CD9（3分）如图，ABC是等边三角形，AB12，点D是BC边上任意一点，DEAB于点E，DFAC于点F，则BE+CF的长是（）A6B5C12D810（3分）下列运算正确的是（）A（a+b）2a2+b2 B6x32x23x5C（a3）2a5 Dx+y11（3分）如果ab4，ab6，那么ab2a2b的值是（）A24B10C24D212（3分）如图，在等边ABC中，BDCE，将线段AE沿AC翻折，得到线段AM，连结EM交AC于点N，连结DM、CM以下说法：ADAM，MCA60，CM2CN，MADM中，正确的有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题：（本大题共8个小题，每小题填对最后结果得5分，满
4、分40分）13（5分）n边形的内角和为1440，则n 14（5分）分解因式：4a24a+1 15（5分）如图，在ABC中，C90，B24，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于P，连接AP并延长交BC于点D，则ADB 16（5分）计算：x+1 17（5分）如图所示，ABAC，ADAE，BACDAE，122，234，则3 18（5分）若2ma，8nb，m，n为正整数，则23m+9n （用含a、b的式子表示）19（5分）当2（x+1）1与3（x2）1的值相等时，此时x的值是 20（5分）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为6，
5、面积是24，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则CDM周长的最小值为 三、解答题：（本大题共7个小题，满分74分解答时请写出必要的演推过程）21（10分）分解因式：（p4）（p1）+p解方程：122（12分）如图，在ABC中，A55，ABD32，ACB70，且CE平分ACB，求DEC的度数先化简再求值：化简：（）（1），x202023（10分）如图，在ABC中，ABAC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边 且BECF，AD+ECAB（1）求证：DEF是等腰三角形；（2）当A40时，求DEF的度数24（10分）请认真观察图形，解答下
6、列问题：（1）根据图1中条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和方法1： 方法2： （2）从中你能发现什么结论？请用等式表示出来： （3）利用（2）中结论解决下面的问题：如图2，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b10，ab21，求阴影部分的面积25（10分）如图，已知点A、C分别在GBE的边BG、BE上，且ABAC，ADBE，GBE的平分线与AD交于点D，连接CD（1）求证：ABAD；CD平分ACE（2）猜想BDC与BAC之间有何数量关系？并对你的猜想加以证明26（10分）近年来，安全快捷、平稳舒适的中国高铁，为世界高速铁路商业运营树立了新的标杆随着中国特色社会主义进入新时代，作为
7、“中国名片”的高速铁路也将踏上自己的新征程，跑出发展新速度，这就意味着今后外出旅行的路程与时间将大大缩短，但也有不少游客根据自己的喜好依然选择乘坐普通列车；已知从A地到某市的高铁行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的1.3倍，请完成以下问题：（1）普通列车的行驶路程为多少千米？（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求普通列车和高铁的平均速度27（12分）如图，已知ABC中，ABAC12cm，BC10cm，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q
8、在线段AC上由点A向点C以4cm/s的速度运动若点P、Q两点分别从点B、A同时出发（1）经过2秒后，求证：DPQC（2）若CPQ的周长为18cm，问经过几秒钟后，CPQ是等腰三角形？2018-2019学年山东省滨州市无棣县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题3分，满分36分）1（3分）下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）ABCD【分析】直接根据高线的定义即可得出结论【解答】解：从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，D符合题意故选：D【点评】本题考查的是作图基本
9、作图，熟知三角形高线的作法是解答此题的关键2（3分）一种新型病毒的直径约为0.000048毫米，用科学记数法表示为（）米A0.48104B0.48105C4.8108D4.8107【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000048毫米0.000000048米4.8108米故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（3分）如果分式的值为零，
10、那么x等于（）A1B1C0D1【分析】根据分式的值为0的条件及分式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可【解答】解：分式的值为零，解得x1故选：B【点评】本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键4（3分）在计算99.7100.3时，诗琪的做法如下：99.7100.3（1000.3）（100+0.3）10020.32100000.099999.91在以上解法中，诗琪没有用到的数学方法是（）A平方差公式B完全平方公式C平方运算D有理数减法【分析】利用平方差公式和完全平方公式的结构特征判断即可【解答】解：99.7100.3（1000.3
11、）（100+0.3）10020.32100000.099999.91在以上解法中，用到了平方差公式，平方运算，有理数减法，没有用到完全平方公式，故选：B【点评】此题考查了平方差公式和完全平方式，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解本题的关键5（3分）若将分式的分子、分母中的字母的系数都扩大10倍，则分式的值（）A扩大10倍B扩大100倍C不变D缩小10倍【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），分式的值不变，可得答案【解答】解：分式的的分子、分母中的字母的系数都扩大10倍，则分式的值不变，故选：C【点评】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个
12、不为零的数（或整式），分式的值不变6（3分）如图，ABC的B的外角的平分线BD与C的外角的平分线CE相交于点P，若点P到直线AC的距离为4，则点P到直线AB的距离为（）A4B3C2D1【分析】过点P作PFAC于F，作PGBC于G，PHAB于H，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等即可得解【解答】解：如图，过点P作PFAC于F，作PGBC于G，PHAB于H，BD、CE是ABC的外角平分线，PFPG，PGPH，PFPGPH，点P到AC的距离为4，PH4，即点P到AB的距离为4故选：A【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并作出辅助线是解题的关键7（3分）满足下列
13、条件的两个三角形不一定全等的是（）A有一边相等的两个等边三角形B有一腰和底边对应相等的两个等腰三角形C面积相等的两个等腰三角形D斜边和一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形【分析】根据全等三角形的判定解答即可【解答】解：A、有一边相等的两个等边三角形一定全等，不符合题意；B、有一腰和底边对应相等的两个等腰三角形一定全等，不符合题意；C、面积相等的两个等腰三角形不一定全等，符合题意；D、斜边和一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形一定全等，不符合题意；故选：C【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个
14、三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角8（3分）若（x+2）（x+a）x2+bx8，则ab的值为（）A8B4CD【分析】根据多项式乘多项式的运算法则把等式的左边进行计算，根据有理数的乘方法则计算，得到答案【解答】解：（x+2）（x+a）x2+（2+a）x+2a，则2+ab，2a8，解得，a4，b2，ab（4）2，故选：D【点评】本题考查的是多项式乘多项式，多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加9（3分）如图，ABC是等边三角形，AB12，点D是BC边上任意一点，DEAB
15、于点E，DFAC于点F，则BE+CF的长是（）A6B5C12D8【分析】先设BDx，则CD20x，根据ABC是等边三角形得出BC60，求出BDE30，CDF30，根据含30角的直角三角形的性质求出CF和CF，再相加即可【解答】解：设BDx，则CD20x，ABC是等边三角形，BC60，BDE30，CDF30，BEBD，同理可得，CF，BE+CF+6，故选：A【点评】本题考查的是等边三角形的性质和含30角的直角三角形的性质，能求出CF和CE的长是解此题的关键10（3分）下列运算正确的是（）A（a+b）2a2+b2 B6x32x23x5C（a3）2a5 Dx+y【分析】根据整式的混合运算顺序和运算法
16、则逐一判断即可得【解答】解：A（a+b）2a2+2ab+b2，此选项错误，不符合题意；B6x32x23x5，此选项正确，符合题意；C（a3）2a6，此选项错误，不符合题意；D不能进一步化简，此选项错误，不符合题意；故选：B【点评】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则11（3分）如果ab4，ab6，那么ab2a2b的值是（）A24B10C24D2【分析】直接提取公因式ab，进而分解因式，再将已知代入求出答案【解答】解：ab4，ab6，ba4，ab6，ab2a2bab（ba）6（4）24故选：A【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键
17、12（3分）如图，在等边ABC中，BDCE，将线段AE沿AC翻折，得到线段AM，连结EM交AC于点N，连结DM、CM以下说法：ADAM，MCA60，CM2CN，MADM中，正确的有（）A1个B2个C3个D4个【分析】只要证明ABDACE，ADM是等边三角形，AC垂直平分线段EM即可一一判断；【解答】解：ABC是等边三角形，ABAC，BACEBAC60，BDCE，ABDACE（SAS），ADAE，BADCAE，线段AE沿AC翻折，得到线段AM，AEAM，CECM，ACEACM，故正确，ADAEAM，故正确，AC垂直平分线段EM，ECN60ACM，CNE90，CEN30CME，CM2CN，故正确，
18、CAECAM，BADCAE，BADCAM，DAMBAC60，ADM是等边三角形，ADAMDM，故正确，故选：D【点评】本题考查翻折变换、全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形就解决问题，属于中考选择题中的压轴题二、填空题：（本大题共8个小题，每小题填对最后结果得5分，满分40分）13（5分）n边形的内角和为1440，则n10【分析】根据n边形的内角和是（n2）180，即可列方程求解【解答】解：设此多边形的边数为n，由题意，有（n2）1801440，解得n10即此多边形的边数为10故答案为10【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，是一个基础题，比较简单
19、，牢记n边形的内角和公式是解题的关键14（5分）分解因式：4a24a+1（2a1）2【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，本题可用完全平方公式分解因式【解答】解：4a24a+1（2a1）2故答案为：（2a1）2【点评】本题考查用完全平方公式法进行因式分解，能用完全平方公式法进行因式分解的式子的特点需熟练掌握15（5分）如图，在ABC中，C90，B24，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于P，连接AP并延长交BC于点D，则ADB123【分析】根据ADBC+CAD，想办法求出CAD即可
20、【解答】解：C90，B24，CAB902466，由作图可知：AD平分CAB，CADCAB33，ADBC+CAD90+33123，故答案为123【点评】本题考查作图基本作图，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型16（5分）计算：x+1【分析】先通分，再计算同分母分式即可求解【解答】解：x+1故答案为：【点评】考查了分式的减法，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算17（5分）如图所示，ABAC，ADAE，BACDAE，122，234，则356【分析】首先证明BADCAE，推出ABD2234，由31+ABD，即可解决问题【解答】解：BACDAE，B
21、ACDACDAEDAC，即BADCAE，在BAD和CAE中，BADCAE（SAS），ABD234，31+ABD，122，356，故答案为：56【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、三角形的外角等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定，属于中考常考题型18（5分）若2ma，8nb，m，n为正整数，则23m+9na3b3（用含a、b的式子表示）【分析】根据幂的乘法运算法则以及同底数幂的乘法法则解答即可【解答】解：2ma，8n23nb，m，n为正整数，23m+9n（2m）3（23n）3a3b3故答案为：a3b3【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本
22、题的关键19（5分）当2（x+1）1与3（x2）1的值相等时，此时x的值是7【分析】直接利用负指数幂的性质以及分式方程的解法分别解方程得出答案【解答】解：2（x+1）1与3（x2）1的值相等，则2x43x+3，解得：x7，检验：x7时，（x+1）（x2）0，故x7是原方程的根故答案为：7【点评】此题主要考查了负指数幂的性质以及分式方程的解法，正确解分式方程是解题关键20（5分）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为6，面积是24，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则CDM周长的最小值为11【分析】连接AD，AM，由于ABC是等腰三角形
23、，点D是BC边的中点，故ADBC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点A关于直线EF的对称点为点C，MAMC，推出MC+DMMA+DMAD，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论【解答】解：连接AD，MAABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，ADBC，SABCBCAD6AD24，解得AD8，EF是线段AC的垂直平分线，点A关于直线EF的对称点为点C，MAMC，MC+DMMA+DMAD，AD的长为CM+MD的最小值，CDM的周长最短（CM+MD）+CDAD+BC8+68+311故答案为：11【点评】本题考查的是轴对称最短路线问题，熟知等腰三角形
24、三线合一的性质是解答此题的关键三、解答题：（本大题共7个小题，满分74分解答时请写出必要的演推过程）21（10分）分解因式：（p4）（p1）+p解方程：1【分析】先做乘法，再合并同类项后用完全平方公式因式分解；按解分式方程的步骤求解即可【解答】解：原式p25p+4+pp24p+4（p2）2方程两边同乘（x1）（x+2），得x（x+2）（x1）（x+2）3化简，得x+23解得x1检验：x1时（x1）（x+2）0，x1不是分式方程的解，所以，原分式方程无解【点评】本题考查了因式分解和分式方程的解法掌握分式方程的解法是解决的关键解分式方程注意检验22（12分）如图，在ABC中，A55，ABD32，A
25、CB70，且CE平分ACB，求DEC的度数先化简再求值：化简：（）（1），x2020【分析】利用三角形内角和定理得出ABC55，再利用已知得出CBD度数进而得出答案；直接将分式进行通分运算进而化简得出答案【解答】解：在ABC中，A55，ACB70，ABC55，ABD32，CBDABCABD23，CE平分ACB，BCEACB35，在BCE中，DECCBD+BCE58原式，当x2020时，原式【点评】此题主要考查了分式的化简取值以及三角形内角和定理，正确掌握相关运算法则是解题关键23（10分）如图，在ABC中，ABAC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边 且BECF，AD+ECAB（1）求证：D
26、EF是等腰三角形；（2）当A40时，求DEF的度数【分析】（1）求出ECDB，BC，根据SAS推出BEDCFE，根据全等三角形的性质得出DEEF即可；（2）根据三角形内角和定理求出BC70，根据全等得出BDEFEC，求出DEB+FEC110，即可得出答案；【解答】（1）证明：ABAC，BC，ABAD+BD，ABAD+EC，BDEC，在DBE和ECF中，DBEECF（SAS）DEEF，DEF是等腰三角形；（2）A40，BC70，BDE+DEB110，又DBEECF，BDEFEC，FEC+DEB110，DEF70【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，能
27、灵活运用性质进行推理是解此题的关键24（10分）请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图1中条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和方法1：a2+b2方法2：（a+b）22ab（2）从中你能发现什么结论？请用等式表示出来：a2+b2（a+b）22ab（3）利用（2）中结论解决下面的问题：如图2，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b10，ab21，求阴影部分的面积【分析】（1）图中阴影面积和可以直接求出，即a2+b2；也可以间接求出，即（a+b）22ab（2）根据两种方法所求面积相等，可以建立等式；（3）阴影部分面积可以用大小正方形面积和，减去白色三角形部分的面积，列出代数式后再利用
28、（2）终结论求出结果即可【解答】解：（1）由题意可得：方法1：a2+b2方法2：（a+b）22ab故答案为：a2+b2；（a+b）22ab（2）两种办法所求面积相等，即 a2+b2（a+b）22ab故答案为：a2+b2（a+b）22ab（3）阴影部分的面积S正方形ABCD+S正方形CGFESABDSBGFa2+b2a2（a+b）b阴影部分的面积a2+b2ab（a+b）22abab答：阴影部分的面积是【点评】本题考查的是完全平方公式的几何背景及应用熟练掌握完全平方公式以及它的变形形式是解决此类题型的关键25（10分）如图，已知点A、C分别在GBE的边BG、BE上，且ABAC，ADBE，GBE的平
29、分线与AD交于点D，连接CD（1）求证：ABAD；CD平分ACE（2）猜想BDC与BAC之间有何数量关系？并对你的猜想加以证明【分析】（1）根据平行线的性质得到ADBDBC，由角平分线的定义得到ABDDBC，等量代换得到ABDADB，根据等腰三角形的判定即可得到ABAD；根据平行线的性质得到ADCDCE，由知ABAD，等量代换得到ACAD，根据等腰三角形的性质得到ACDADC，求得ACDDCE，即可得到结论；（2）根据角平分线的定义得到DBCABC，DCEACE，由于BDC+DBCDCE于是得到BDC+ABCACE，由BAC+ABCACE，于是得到DC+ABCABC+BAC，即可得到结论【解答
30、】解：（1）ADBE，ADBDBC，BD平分ABC，ABDDBC，ABDADB，ABAD；ADBE，ADCDCE，由知ABAD，又ABAC，ACAD，ACDADC，ACDDCE，CD平分ACE；（2）BDCBAC，BD、CD分别平分ABE，ACE，DBCABC，DCEACE，BDC+DBCDCE，BDC+ABCACE，BAC+ABCACE，BDC+ABCABC+BAC，BDCBAC【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，角平分线的定义，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键26（10分）近年来，安全快捷、平稳舒适的中国高铁，为世界高速铁路商业运营树立了新的标杆随着中国特色社
31、会主义进入新时代，作为“中国名片”的高速铁路也将踏上自己的新征程，跑出发展新速度，这就意味着今后外出旅行的路程与时间将大大缩短，但也有不少游客根据自己的喜好依然选择乘坐普通列车；已知从A地到某市的高铁行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的1.3倍，请完成以下问题：（1）普通列车的行驶路程为多少千米？（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求普通列车和高铁的平均速度【分析】（1）根据高铁的行驶路程是400千米和普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍，两数相乘即可得出答案；（2）设普通列
32、车平均速度是x千米/时，根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，列出分式方程，然后求解即可【解答】解：（1）普通列车的行驶路程为：4001.3520（千米）；（2）设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁的平均速度为2.5千米/时，则题意得：3，解得：x120，经检验x120是原方程的解，则高铁的平均速度是1202.5300（千米/时），答：普通列车的平均速度是120千米/时，高铁的平均速度是300千米/时【点评】此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程，解分式方程时要注意检验27（12分）如图，已知ABC中，ABAC12cm，BC10cm，点D为AB的中
33、点，如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段AC上由点A向点C以4cm/s的速度运动若点P、Q两点分别从点B、A同时出发（1）经过2秒后，求证：DPQC（2）若CPQ的周长为18cm，问经过几秒钟后，CPQ是等腰三角形？【分析】（1）由题意得出BP224cm，AQ428cm，则CPBCBP1046cm，求出CQACAQ1284cm，BDAB6cm，得出BPCQ，BDCP，证明BPDCQP（SAS），得出DPBPQC，由三角形的外角性质即可得出结论；（2）设当P，Q两点同时出发运动t秒时，有BP2t，AQ4t，则t的取值范围为0t3，CP102t，CQ124t，由
34、题意得出PQ18（102t）（ 124t）6t4，要使CPQ是等腰三角形，则可分为三种情况讨论，当CPCQ时，当PQPC时，当QPQC时，分别得出方程，解方程即可【解答】解：（1）当P，Q两点分别从B，A两点同时出发运动2秒时，有BP224cm，AQ428cm，则CPBCBP1046cm，CQACAQ1284cm，D是AB的中点，BDAB6cm，BPCQ，BDCP，又ABC中，ABAC，BC，在BPD和CQP中，BPDCQP（SAS），DPBPQC，又DPB+DPQPQC+C，DPQC（2）设当P，Q两点同时出发运动t秒时，有BP2t，AQ4t，t的取值范围为0t3，则CP102t，CQ124t，CPQ的周长为18cm，PQ18（102t）（ 124t）6t4，要使CPQ是等腰三角形，则可分为三种情况讨论：当CPCQ时，则有102t124t，解得：t1当PQPC时，则有6t4102t解得：t，当QPQC时，则有6t4124t解得：t；三种情况均符合t的取值范围综上所述，经过1秒或秒或秒时，CPQ是等腰三角形【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质等知识；熟练掌握等腰三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键
