1、2018-2019学年山东省济南市长清区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（4分）下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2（4分）下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A12a2b3a4abB（x+3）（x3）x29Caxaya（xy）D4x2+8x14x（x+2）13（4分）若分式的值为零，则x的值是（）A3B3C3D04（4分）不等式1+x3的解在数轴上表示正确的是（）ABCD5（4分）把方程x28x+30化成（x+m）2n的形式，则m，n的值是（）A4，13B4，
2、19C4，13D4，196（4分）如图，在平面直角坐标系中，ABC位于第一象限，点A的坐标是（4，3），把ABC向左平移6个单位长度，得到A1B1C1，则点B1的坐标是（）A（2，3）B（3，1）C（3，1）D（5，2）7（4分）若关于x的分式方程无解，则m的值为（）A2B2C3D38（4分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为8和6，则这个菱形的周长是（）A20B24C40D489（4分）下列语句正确的是（）A对角线互相垂直的四边形是菱形B有两对邻角互补的四边形为平行四边形C矩形的对角线相等D平行四边形是轴对称图形10（4分）有一个正五边形和一个正方形边长相等，如图放置，则1的值是
3、（）A15B18C20D911（4分）如图，在ABC中，AB8，AC6，BAC30，将ABC绕点A逆时针旋转60得到AB1C1，连接BC1，则BC1的长为（）A6B8C10D1212（4分）如图，菱形ABCD中，BAD60，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CDDE，连结BE，分别交AC，AD于点F、G，连结OG，则下列结论：OGAB；图中与EGD全等的三角形共有5个；由点A、B、D、E构成的四边形是菱形；S四边形ODGFSABF，其中正确的结论是（）ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每题4分，共24分.把答案填在题中的横线上）13（4分）因式分解：a22ab+b2 14（4分
4、）若3a3b，则a b（填不等号）15（4分）化简+的结果是 16（4分）如图，ABCD的对角线相交于点O，且ADCD，过点O作OMAC，交AD于点M如果CDM的周长为8，那么ABCD的周长是 17（4分）已知关于x的一元二次方程mx22x+10有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是 18（4分）如图，四边形ACDF是正方形，CEA和ABF都是直角且点E，A，B三点共线，AB4，则阴影部分的面积是 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过或演算步骤）19（6分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答（I）解不等式，得 ；（l1）解不等式，得 ；（）把不等式和的解
5、集在数轴上表示出来；（）原不等式组的解集为 20（6分）解分式方程：21（6分）解方程：x2+8x9022（8分）如图，在平行四边形ABCD中，ABC的平分线交CD于点E，ADC的平分线交AB于点F试判断AF与CE是否相等，并说明理由23（8分）先化简，再求值：，其中x224（10分）（1）如图矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DPOC，且DPOC，连接CP，判断四边形CODP的形状并说明理由（2）如果题目中的矩形变为菱形，四边形CODP的形状 ；（3）如果题目中的矩形变为正方形，四边形CODP的形状 ；25（10分）某校组织学生去9km外的郊区游玩，一部分学生骑自行车先走，半小
6、时后，其他学生乘公共汽车出发，结果他们同时到达已知公共汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度和公共汽车的速度分别是多少？26（12分）如图，在ABC中，ACB90，ACBC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE（1）求证：ACDBCE；（2）当ADBF时，求BEF的度数27（12分）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CEBF连接DE，过点E作EGDE，使EGDE，连接FG，FC（1）请判断：FG与CE的数量关系是 ，位置关系是 ；（2）如图2，若点E，F分别是边CB
7、，BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；（3）如图3，若点E，F分别是边BC，AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断2018-2019学年山东省济南市长清区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（4分）下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；B、既是轴对称图形，也是中心对称
8、图形，故此选项正确；C、不轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D、不轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误故选：B【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合2（4分）下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A12a2b3a4abB（x+3）（x3）x29Caxaya（xy）D4x2+8x14x（x+2）1【分析】根据因式分解就是把一个多项式变形成几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解【解答】解：A、不多项式变形，因而不是因式分解，错误；B、是多项式乘法，
9、不是因式分解，错误；C、是提公因式法，正确；D、右边不是积的形式，错误；故选：C【点评】这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断3（4分）若分式的值为零，则x的值是（）A3B3C3D0【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0【解答】解：由分子x30解得：x3，而当x3时，分母x+33+360，故x3故选：A【点评】要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式没有意义4（4分）不等式1+x3的解在数轴上表示正确的是（）ABCD【分析】数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点
10、含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”【解答】解：不等式1+x3得x2，故选：C【点评】本题考查了在数轴上表示一元一次不等式组的解集，熟练解不等式是解题的关键5（4分）把方程x28x+30化成（x+m）2n的形式，则m，n的值是（）A4，13B4，19C4，13D4，19【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数【解答】解：x28x+30x28x3x28x+163+16（x4）213m4，n13故选：C【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化
11、为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数6（4分）如图，在平面直角坐标系中，ABC位于第一象限，点A的坐标是（4，3），把ABC向左平移6个单位长度，得到A1B1C1，则点B1的坐标是（）A（2，3）B（3，1）C（3，1）D（5，2）【分析】根据点的平移的规律：向左平移a个单位，坐标P（x，y）P（xa，y），据此求解可得【解答】解：点B的坐标为（3，1），向左平移6个单位后，点B1的坐标（3，1），故选：C【点评】本题主要考查坐标与图形的变化平移，解题的关键是掌握点的坐标的平移规律：横坐标，右移加，左
12、移减；纵坐标，上移加，下移减7（4分）若关于x的分式方程无解，则m的值为（）A2B2C3D3【分析】将分式方程去分母化为整式方程，由分式方程无解得到x3，代入整式方程可得m的值【解答】解：将方程两边都乘以最简公分母（x3），得：x5m，当x3时，原分式方程无解，2m，即m2；故选：A【点评】本题主要考查分式方程的解，对分式方程无解这一概念的理解是此题关键8（4分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为8和6，则这个菱形的周长是（）A20B24C40D48【分析】由菱形的性质可得AOCO4，BODO3，ACBD，由勾股定理可求AB5，即可求菱形的周长【解答】解：四边形ABCD是菱形AOC
13、O4，BODO3，ACBDAB5这个菱形的周长4520故选：A【点评】本题考查了菱形的性质，勾股定理，求出AB的长是本题的关键9（4分）下列语句正确的是（）A对角线互相垂直的四边形是菱形B有两对邻角互补的四边形为平行四边形C矩形的对角线相等D平行四边形是轴对称图形【分析】菱形的判定、平行四边形的判定、矩形的性质、平行四边形的性质即可判断；【解答】解：A、错误对角线互相垂直的四边形不一定是菱形；B、错误梯形有有两对邻角互补，不是平行四边形；C、正确；D、错误平行四边形不一定是轴对称图形；故选：C【点评】本题考查菱形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握
14、基本知识，属于中考基础题；10（4分）有一个正五边形和一个正方形边长相等，如图放置，则1的值是（）A15B18C20D9【分析】1的度数是正五边形的内角与正方形的内角的度数的差，根据多边形的内角和定理求得角的度数，进而求解【解答】解：正五边形的内角的度数是（52）180108，正方形的内角是90，则11089018故选：B【点评】本题考查了多边形的内角和定理，求得正五边形的内角的度数是关键11（4分）如图，在ABC中，AB8，AC6，BAC30，将ABC绕点A逆时针旋转60得到AB1C1，连接BC1，则BC1的长为（）A6B8C10D12【分析】根据旋转的性质得出ACAC1，BAC190，进而
15、利用勾股定理解答即可【解答】解：将ABC绕点A逆时针旋转60得到AB1C1，ACAC1，CAC160，AB8，AC6，BAC30，BAC190，AB8，AC16，在RtBAC1中，BC1的长，故选：C【点评】此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质得出ACAC1，BAC19012（4分）如图，菱形ABCD中，BAD60，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CDDE，连结BE，分别交AC，AD于点F、G，连结OG，则下列结论：OGAB；图中与EGD全等的三角形共有5个；由点A、B、D、E构成的四边形是菱形；S四边形ODGFSABF，其中正确的结论是（）ABCD【分析】正确只要证明OG是
16、ACD的中位线即可；错误可以证明ABOBCOCDOAODABGBDGDEG；正确由OBOD，AGDG，推出OG是ABD的中位线，推出OGAB，OGAB，推出GODABD，ABFOGF，推出GOD的面积ABD的面积，ABF的面积OGF的面积的4倍，AF：OF2：1，推出AFG的面积OGF的面积的2倍，因为GOD的面积AOG的面积BOG的面积，即可推出S四边形ODGFSABF；正确根据邻边相等的四边形是菱形即可证明【解答】解：四边形ABCD是菱形，ABBCCDDA，ABCD，OAOC，OBOD，ACBD，BAGEDG，ABOBCOCDOAOD，CDDE，ABDE，在ABG和DEG中，ABGDEG（
17、AAS），AGDG，OG是ACD的中位线，OGCDAB，正确；ABCE，ABDE，四边形ABDE是平行四边形，BCDBAD60，ABD、BCD是等边三角形，ABBDAD，ODC60，ODAG，四边形ABDE是菱形，正确；ADBE，由菱形的性质得：ABGBDGDEG，在ABG和DCO中，ABGDCO（SAS），ABOBCOCDOAODABGBDGDEG，不正确；OBOD，AGDG，OG是ABD的中位线，OGAB，OGAB，GODABD，ABFOGF，GOD的面积ABD的面积，ABF的面积OGF的面积的4倍，AF：OF2：1，AFG的面积OGF的面积的2倍，又GOD的面积AOG的面积BOG的面积，
18、S四边形ODGFSABF；正确；正确的是故选：B【点评】本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，难度较大二、填空题（本大题共6个小题，每题4分，共24分.把答案填在题中的横线上）13（4分）因式分解：a22ab+b2（ab）2【分析】根据完全平方公式即可求出答案【解答】解：原式（ab）2故答案为：（ab）2【点评】本题考查因式分解法，解题的关键是熟练运用因式分解法，本题属于基础题型14（4分）若3a3b，则ab（填不等号）【分析】根据不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案【解
19、答】解：3a3b，不等式的两边都除以3，不等号的方向改变，得ab故答案为：【点评】主要考查了不等式的基本性质“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变15（4分）化简+的结果是1【分析】直接利用分式加减运算法则计算得出答案【解答】解：+1故答案为：1【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键16（4分）如图，ABCD的对角线相交于点O，且ADCD
20、，过点O作OMAC，交AD于点M如果CDM的周长为8，那么ABCD的周长是16【分析】根据题意，OM垂直平分AC，所以MCMA，因此CDM的周长AD+CD，可得平行四边形ABCD的周长【解答】解：ABCD是平行四边形，OAOC，OMAC，AMMCCDM的周长AD+CD8，平行四边形ABCD的周长是2816故答案为16【点评】此题考查了平行四边形的性质及周长的计算，根据线段垂直平分线的性质，证得AMMC是解题的关键17（4分）已知关于x的一元二次方程mx22x+10有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是m1且m0【分析】根据二次项系数非零及根的判别式0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即
21、可得出m的取值范围【解答】解：关于x的一元二次方程mx22x+10有两个不相等的实数根，解得：m1且m0故答案为：m1且m0【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式0，找出关于m的一元一次不等式组是解题的关键18（4分）如图，四边形ACDF是正方形，CEA和ABF都是直角且点E，A，B三点共线，AB4，则阴影部分的面积是8【分析】根据正方形的性质得到ACAF，CAF90，证明CAEAFB，根据全等三角形的性质得到ECAB4，根据三角形的面积公式计算即可【解答】解：四边形ACDF是正方形，ACAF，CAF90，EAC+FAB90，ABF90，AFB+FA
22、B90，EACAFB，在CAE和AFB中，CAEAFB，ECAB4，阴影部分的面积ABCE8，故答案为：8【点评】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过或演算步骤）19（6分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答（I）解不等式，得x2；（l1）解不等式，得x1；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来；（）原不等式组的解集为2x1【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可【解答】解：（I）解不等式，得x2；（l1
23、）解不等式，得x1；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来为：（）原不等式组的解集为2x1故答案为：x2，x1，2x1【点评】此题考查了解一元一次不等式，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解集20（6分）解分式方程：【分析】先去分母，把分式方程转化成整式方程，求出整式方程的解，最后进行检验即可【解答】解：方程两边都乘以x（x+2）得：2（x+2）3x，解得：x4，检验：把x4代入x（x+2）0，所以x4是原方程的解，即原方程的解为x4【点评】本题考查了解分式方程的应用，解此题的关键是能把分式方程转化成整式方程，难度适中21（6分）解方程：x2+8x90【分析】利用十字相
24、乘法对等式的左边进行因式分解，然后解方程【解答】解：由原方程，得（x+9）（x1）0，解得 x19，x21【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）22（8分）如图，在平行四边形ABCD中，ABC的平分线交CD于点E，ADC的平分线交AB于点F试判断AF与CE是否相等，并说明理由【分析】AF应该和CE相等，可通过证明三角形ADF和三角形BEC全等来实现根据平行四边形的性
25、质我们可得出：ADBC，AC，ADCABC，因为DF和BE是ADC，CBA的平分线，那么不难得出ADFCBE，这样就有了两角夹一边，就能得出两三角形全等了【解答】解：AFCE理由如下：四边形ABCD是平行四边形，ADCB，AC，ADCABC，又ADFADC，CBEABC，ADFCBE，在ADF和CBE中，ADFCBE（ASA），AFCE【点评】求某两条条线段相等，可通过证明他们所在的三角形全等来实现，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件23（8分）先化简，再求值：，其中x2【分析】根据分式的运算法则即可求出答案，
26、【解答】解：原式把x2代入得：原式【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型24（10分）（1）如图矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DPOC，且DPOC，连接CP，判断四边形CODP的形状并说明理由（2）如果题目中的矩形变为菱形，四边形CODP的形状矩形；（3）如果题目中的矩形变为正方形，四边形CODP的形状正方形；【分析】（1）根据矩形的性质得出ODOC，根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形CODP是平行四边形，根据菱形的判定推出即可；（2）根据菱形的性质得出DOC90，根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四
27、边形CODP是平行四边形，根据矩形的判定推出即可；（3）根据正方形的性质得出ODOC，DOC90，根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形CODP是平行四边形，根据正方形的判定推出即可；【解答】解：（1）如图1，四边形CODP的形状是菱形，理由是：四边形ABCD是矩形，ACBD，OAOCAC，OBODBD，OCOD，DPOC，DPOC，四边形CODP是平行四边形，OCOD，平行四边形CODP是菱形；（2）如图2，四边形CODP的形状是矩形，理由是：四边形ABCD是菱形，ACBD，DOC90，DPOC，DPOC，四边形CODP是平行四边形，DOC90，平行四边形CODP是矩形；故答
28、案为：矩形；（3）四边形CODP的形状是正方形，理由是：四边形ABCD是正方形，ACBD，ACBD，OAOCAC，OBODBD，DOC90，ODOC，DPOC，DPOC，四边形CODP是平行四边形，DOC90，ODOC平行四边形CODP是正方形故答案为：正方形【点评】本题考查了平行四边形的判定，矩形、菱形、正方形的性质和判定，主要考查学生的猜想能力和推理能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目25（10分）某校组织学生去9km外的郊区游玩，一部分学生骑自行车先走，半小时后，其他学生乘公共汽车出发，结果他们同时到达已知公共汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度和公共汽车的速度分别是多
29、少？【分析】设自行车的速度为xkm/h，则公共汽车的速度为3xkm/h，根据时间路程速度结合乘公共汽车比骑自行车少用小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论【解答】解：设自行车的速度为xkm/h，则公共汽车的速度为3xkm/h，根据题意得：，解得：x12，经检验，x12是原分式方程的解，3x36答：自行车的速度是12km/h，公共汽车的速度是36km/h【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键26（12分）如图，在ABC中，ACB90，ACBC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90得到线段CE，
30、连结DE交BC于点F，连接BE（1）求证：ACDBCE；（2）当ADBF时，求BEF的度数【分析】（1）由题意可知：CDCE，DCE90，由于ACB90，所以ACDACBDCB，BCEDCEDCB，所以ACDBCE，从而可证明ACDBCE（SAS）（2）由ACDBCE（SAS）可知：ACBE45，BEBF，从而可求出BEF的度数【解答】解：（1）由题意可知：CDCE，DCE90，ACB90，ACDACBDCB，BCEDCEDCB，ACDBCE，在ACD与BCE中，ACDBCE（SAS）（2）ACB90，ACBC，A45，由（1）可知：ACBE45，ADBF，BEBF，BEF67.5【点评】本题
31、考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，本题属于中等题型27（12分）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CEBF连接DE，过点E作EGDE，使EGDE，连接FG，FC（1）请判断：FG与CE的数量关系是FGCE，位置关系是FGCE；（2）如图2，若点E，F分别是边CB，BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；（3）如图3，若点E，F分别是边BC，AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断【分析】（1）只要证明四边形CEGF是平行四边形即可得出FG
32、CE，FGCE；（2）构造辅助线后证明HGECED，利用对应边相等求证四边形GHBF是矩形后，利用等量代换即可求出FGC，FGCE；（3）证明CBFDCE后，即可证明四边形CEGF是平行四边形【解答】解：（1）FGCE，FGCE；（2）过点G作GHCB的延长线于点H，EGDE，GEH+DEC90，GEH+HGE90，DECHGE，在HGE与CED中，HGECED（AAS），GHCE，HECD，CEBF，GHBF，GHBF，四边形GHBF是矩形，GFBH，FGCHFGCE四边形ABCD是正方形，CDBC，HEBCHE+EBBC+EBBHECFGEC另解：过点E作EMGF于M，易证：EGMDEC（AAS）EMCDBC，另解：也可证明ECDFBC（SAS），EDFC，GEEDFC，DECCFB，CFED，CFGE，四边形是GFCE是平行四边形，从而得证（3）成立四边形ABCD是正方形，BCCD，FBCECD90，在CBF与DCE中，CBFDCE（SAS），BCFCDE，CFDE，EGDE，CFEG，DEEGDEC+CEG90CDE+DEC90CDECEG，BCFCEG，CFEG，四边形CEGF平行四边形，FGCE，FGCE【点评】本题三角形与四边形综合问题，涉及全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质解题的关键是利用全等三角形的对应边相等进行线段的等量代换，从而求证出平行四边形
