1、2018-2019学年山东省济宁市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1（4分）如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A2.5B2CD2（4分）已知一次函数yx2，当函数值y0时，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABCD3（4分）坐标平面上，有一线性函数过（3，4）和（7，4）两点，则此函数的图象会过（）A第一、二象限B第一、四象限C第二、三象限D第二、四象限4（4分）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC上，且BFCE，连接BE、AF相交于点G
2、，则下列结论不正确的是（）ABEAFBDAFBECCAFB+BEC90DAGBE5（4分）如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（）A4B6C16D556（4分）已知ABC中，AB8，BC15，AC17，则下列结论无法判断的是（）AABC是直角三角形，且AC为斜边BABC是直角三角形，且ABC90CABC的面积为60DABC是直角三角形，且A607（4分）北京今年6月某日部分区县的高气温如下表：区县大兴通州平谷顺义怀柔门头沟延庆昌平密云房山最高气温32323032303229323032则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是（）A32，32B3
3、2，30C30，32D32，318（4分）下列说法正确的是（）A一个游戏中奖的概率是，则做100次这样的游戏一定会中奖B为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式C一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1D若甲组数据的方差S甲20.2，乙组数据的方差S乙20.5，则乙组数据比甲组数据稳定9（4分）已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确的是（）A平均数是3B中位数是4C极差是4D方差是210（4分）数名射击运动员第一轮比赛成绩如表所示：环数78910人数4231则他们本轮比赛的平均成绩是（）A7.8环B7.9环C8.1环D8.2环二、填空题（每小题4分，共24分）11（4分
4、）式子+有意义，则x的取值范围为 12（4分）若整数x满足|x|3，则使为整数的x的值是 （只需填一个）13（4分）一次函数y2x+b中，当x1时，y1，当x1时，y0则b的取值范围是 14（4分）在一次函数ykx+2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第 象限15（4分）如图所示，在矩形纸片ABCD中，点M为AD边的中点，将纸片沿BM，CM折叠，使点A落在A1处，点D落在D1处若130，则BMC的度数为 16（4分）如图所示，在ABC中，B90，AB3，AC5，将ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则ABE的周长为 三、解答题（共56分）17（10分）计算：（1）+；（2）（1）
5、101+（3）0+18（10分）如图所示，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB8cm，BC10cm求CE的长？19（12分）如图在ABC中，D是AB的中点E是CD的中点，过点C作CFAB交AE的延长线于点F，连接BF（1）求证：DBCF；（2）如果ACBC试判断四边形BDCF的形状并证明你的结论20（12分）“十年树木，百年树人”，教师的素养关系到国家的未来我市某区招聘音乐教师采用笔试、专业技能测试、说课三种形式进行选拔，这三项的成绩满分均为100分，并按2：3：5的比例折合纳入总分，最后，按照成绩的排序从高到低依次录取该区要招聘2名音乐教师，通过笔试、专业技能测试筛
6、选出前6名选手进入说课环节，这6名选手的各项成绩见表：序号123456笔试成绩669086646584专业技能测试成绩959293808892说课成绩857886889485（1）求出说课成绩的中位数、众数；（2）已知序号为1，2，3，4号选手的成绩分别为84.2分，84.6分，88.1分，80.8分，请你判断这六位选手中序号是多少的选手将被录用？为什么？21（12分）某厂现有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件已知生产一件A种产品，需用甲种原料9kg，乙种原料3kg，可获利润700元；生产一件B种产品，需甲种原料4kg，乙种原料10kg，可获利润
7、1200元（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有几种方案请你设计出来；（2）设生产A、B两种产品总利润是y元，其中一种产品的生产件数是x试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明（1）中的哪种生产方案获总利润最大，最大利润是多少？2018-2019学年山东省济宁市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1（4分）如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A2.5B2CD【分析】本题利用实数与数轴的关系及直角三角形三边的关系（勾股定理）解答即可【
8、解答】解：由勾股定理可知，OB，这个点表示的实数是故选：D【点评】本题考查了勾股定理的运用和如何在数轴上表示一个无理数的方法，解决本题的关键是根据勾股定理求出OB的长2（4分）已知一次函数yx2，当函数值y0时，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABCD【分析】由已知条件知x20，通过解不等式可以求得x2然后把不等式的解集表示在数轴上即可【解答】解：一次函数yx2，函数值y0时，x20，解得，x2，表示在数轴上为：故选：B【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数
9、与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示3（4分）坐标平面上，有一线性函数过（3，4）和（7，4）两点，则此函数的图象会过（）A第一、二象限B第一、四象限C第二、三象限D第二、四象限【分析】（3，4）和（7，4）在第二象限，且这两个点到x轴距离都是4，线性函数过这两点，那么它就是平行于x轴，且到x轴的距离为4的直线，直线过一、二象限，【解答】解：（3，4）和（7，4）在第二象限，且这两个点到x轴距离都是4，线性函数过这两点，那么它就是平行于x轴，且到x轴的距离为4的直线，直线过一、二象限，故选：A【点评】考查
10、函数的图象，及数形结合，画出适当的图形则更直观得到答案4（4分）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC上，且BFCE，连接BE、AF相交于点G，则下列结论不正确的是（）ABEAFBDAFBECCAFB+BEC90DAGBE【分析】分析图形，根据正方形及三角形性质找到各角边的关系就很容易求解【解答】解：ABCD是正方形ABFC90，ABBCBFCEABFBCEAFBE（第一个正确）BAFCBE，BFABEC（第三个错误）BAF+DAF90，BAF+BFA90DAFBEC（第二个正确）BAFCBE，BAF+AFB90CBE+AFB90AGBE（第四个正确）所以不正确的是C，故选C【点评
11、】此题主要考查了学生对正方形的性质及全等三角形的判定的掌握情况5（4分）如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（）A4B6C16D55【分析】运用正方形边长相等，结合全等三角形和勾股定理来求解即可【解答】解：a、b、c都是正方形，ACCD，ACD90；ACB+DCEACB+BAC90，BACDCE，ABCCED90，ACCD，ACBDCE，ABCE，BCDE；在RtABC中，由勾股定理得：AC2AB2+BC2AB2+DE2，即SbSa+Sc11+516，故选：C【点评】此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，结合图形求解，对图形的理解能力要比较强
12、6（4分）已知ABC中，AB8，BC15，AC17，则下列结论无法判断的是（）AABC是直角三角形，且AC为斜边BABC是直角三角形，且ABC90CABC的面积为60DABC是直角三角形，且A60【分析】先根据勾股定理的逆定理判断出ABC的形状，再根据直角三角形的性质进行逐一判断即可【解答】解：ABC中，AB8，BC15，AC17，AB2+BC282+152AC2172，ABC是直角三角形，AC为斜边，A、B正确；ABC是直角三角形，SABC81560，故C正确；故选：D【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理及直角三角形的性质，根据题意判断出ABC的形状是解答此题的关键7（4分）北京今年6月某日
13、部分区县的高气温如下表：区县大兴通州平谷顺义怀柔门头沟延庆昌平密云房山最高气温32323032303229323032则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是（）A32，32B32，30C30，32D32，31【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个【解答】解：在这一组数据中32是出现次数最多的，故众数是32；处于这组数据中间位置的数是32、32，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是32故选：A【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小
14、）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错8（4分）下列说法正确的是（）A一个游戏中奖的概率是，则做100次这样的游戏一定会中奖B为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式C一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1D若甲组数据的方差S甲20.2，乙组数据的方差S乙20.5，则乙组数据比甲组数据稳定【分析】根据概率、方差、众数、中位数的定义对各选项进行判断即可【解答】A、一个游戏中奖的概率是，则做100次这样的游戏有可能中奖一次，该说法错误，故本选项错误；B、为了了解全国中学生的心理健康状
15、况，应采用抽样调查的方式，该说法错误，故本选项错误；C、这组数据的众数是1，中位数是1，故本选项正确；D、方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小，则甲组数据比乙组稳定，故本选项错误；故选：C【点评】本题考查了概率、方差、众数、中位数等知识，属于基础题，掌握各知识点是解题的关键9（4分）已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确的是（）A平均数是3B中位数是4C极差是4D方差是2【分析】要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；根据中位数的定义可求出；对于极差是最大值与最小值的差；方差是样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数【解答】解：在已知样本数据1，2，4，3，5中，平均
16、数是3；极差514；方差2所以根据中位数的定义，中位数是3，所以B不正确故选：B【点评】本题考查平均数和中位数一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数10（4分）数名射击运动员第一轮比赛成绩如表所示：环数78910人数4231则他们本轮比赛的平均成绩是（）A7.8环B7.9环C8.1环D8.2环【分析】计算出命中的环数的比例及对应的圆心角，根据平均数的概念求平
17、均环数【解答】解：由题意可知：该运动员的平均成绩为 8.1环故选：C【点评】本题考查平均数的求法，需要联合实际，比较简单二、填空题（每小题4分，共24分）11（4分）式子+有意义，则x的取值范围为2x3【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可【解答】解：式子+有意义，解得2x3故答案为：2x3【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于012（4分）若整数x满足|x|3，则使为整数的x的值是2或3（只需填一个）【分析】先求出x的取值范围，再根据算术平方根的定义解答【解答】解：|x|3，3x3，当x2时，3，x3时，2故，使为整数的x的值是2或3
18、（填写一个即可）故答案为：2或3【点评】本题考查了二次根式的定义，熟记常见的平方数是解题的关键13（4分）一次函数y2x+b中，当x1时，y1，当x1时，y0则b的取值范围是2b3【分析】将x1时，y1及x1时，y0分别代入y2x+b，得到关于b的一元一次不等式组，解此不等式组，即可求出b的取值范围【解答】解：由题意，得，解此不等式组，得2b3故答案为2b3【点评】本题考查了一次函数的性质，将已知条件转化为一元一次不等式组是解题的关键14（4分）在一次函数ykx+2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第四象限【分析】先根据函数的增减性判断出k的符号，再根据一次函数的图象与系数的关系进行解
19、答即可【解答】解：在一次函数ykx+2中，y随x的增大而增大，k0，20，此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限故答案为：四【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数ykx+b（k0）中，当k0，b0时，函数的图象经过一、二、三象限15（4分）如图所示，在矩形纸片ABCD中，点M为AD边的中点，将纸片沿BM，CM折叠，使点A落在A1处，点D落在D1处若130，则BMC的度数为105【分析】根据A1MD130，得A1MA+DMD118050150，根据折叠的性质，得A1MBAMB，D1MCDMC，从而求解【解答】解：由折叠，可知AMBBMA1，DMCCMD1因为130，所
20、以AMB+DMCAMA1+DMD115075，所以BMC的度数为18075105故答案为：105【点评】此题主要是根据折叠得到相等的角，结合平角定义进行求解16（4分）如图所示，在ABC中，B90，AB3，AC5，将ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则ABE的周长为7【分析】先根据勾股定理求出BC的长，再根据图形翻折变换的性质得出AECE，进而求出ABE的周长【解答】解：在ABC中，B90，AB3，AC5，BC4，ADE是CDE翻折而成，AECE，AE+BEBC4，ABE的周长AB+BC3+47故答案为：7【点评】本题考查的是图形翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠
21、前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等三、解答题（共56分）17（10分）计算：（1）+；（2）（1）101+（3）0+【分析】（1）根据二次根式的乘除法则运算；（2）根据乘方的意义、零指数幂、负整数指数幂的意义和二次根式的性质进行计算【解答】解：（1）原式+24+24+；（2）原式1+1+2（1）2+13【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍18（10分）如图所示，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的
22、点F处，已知AB8cm，BC10cm求CE的长？【分析】根据翻折的性质，先在RtABF中求出BF，进而得出FC的长，然后设CEx，EF8x，从而在RtCFE中应用勾股定理可解出x的值，即能得出CE的长度【解答】解：由翻折的性质可得：ADAFBC10，在RtABF中可得：BF6，FCBCBF4，设CEx，EFDE8x，则在RtECF中，EF2EC2+CF2，即x2+16（8x）2，解可得x3，故CE3cm【点评】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决本题的关键是结合图形，首先根据翻折的性质得到一些相等的线段，然后灵活运用勾股定理进行解答19（12分）如图在ABC中，D是AB的中点E是CD的
23、中点，过点C作CFAB交AE的延长线于点F，连接BF（1）求证：DBCF；（2）如果ACBC试判断四边形BDCF的形状并证明你的结论【分析】（1）根据CFAB，可知DAECFE，得出ADEFCE，再根据等量代换可知DBCF，（2）根据DBCF，DBCF，可知四边形BDCF为平行四边形，再根据ACBC，ADDB，得出四边形BDCF是矩形【解答】（1）证明：CFAB，DAECFE，在ADE和FCE中，ADEFCE（AAS），ADCF，ADDB，DBCF；（2）四边形BDCF是矩形，证明：DBCF，DBCF，四边形BDCF为平行四边形，ACBC，ADDB，CDAB，平行四边形BDCF是矩形【点评】本
24、题主要考查了全等三角形的判定及性质，以及矩形的判定，难度适中20（12分）“十年树木，百年树人”，教师的素养关系到国家的未来我市某区招聘音乐教师采用笔试、专业技能测试、说课三种形式进行选拔，这三项的成绩满分均为100分，并按2：3：5的比例折合纳入总分，最后，按照成绩的排序从高到低依次录取该区要招聘2名音乐教师，通过笔试、专业技能测试筛选出前6名选手进入说课环节，这6名选手的各项成绩见表：序号123456笔试成绩669086646584专业技能测试成绩959293808892说课成绩857886889485（1）求出说课成绩的中位数、众数；（2）已知序号为1，2，3，4号选手的成绩分别为84.
25、2分，84.6分，88.1分，80.8分，请你判断这六位选手中序号是多少的选手将被录用？为什么？【分析】（1）利用中位数、众数的定义求解；（2）先求出序号为5号的选手成绩和序号为6号的选手成绩，再与序号为1、2、3、4号选手的成绩进行比较，即可得出答案【解答】解：（1）将说课的成绩按从小到大的顺序排列：78、85、85、86、88、94，中位数是（85+86）285.5，85出现的次数最多，众数是85（2）这六位选手中序号是3、6的选手将被录用原因如下：序号为5号的选手成绩为：86.4，（分）；序号为6号的选手成绩为：86.9（分）因为88.186.986.484.684.280.8，所以序号
26、为3、6号的选手将被录用【点评】此题考查了中位数、众数与加权平均数，用到的知识点是极差公式与加权平均数公式，熟记各个公式是解题的关键21（12分）某厂现有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件已知生产一件A种产品，需用甲种原料9kg，乙种原料3kg，可获利润700元；生产一件B种产品，需甲种原料4kg，乙种原料10kg，可获利润1200元（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有几种方案请你设计出来；（2）设生产A、B两种产品总利润是y元，其中一种产品的生产件数是x试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明（1）中的哪种生产方案获总利润最大
27、，最大利润是多少？【分析】（1）设安排生产A种产品x件，则生产B种产品为（50x）件，那么根据每种产品需要的原料数量可列不等式组进行解答，求出范围，从而得出生产方案；（2）在（1）的基础上，根据每种产品的获利情况，列解析式，根据（1）中x的取值范围求出最值即可【解答】解：（1）设安排生产A种产品x件，则生产B种产品为（50x）件，根据题意，得解得30x32因为x是自然数，所以x只能取30，31，32所以按要求可设计出三种生产方案：方案一：生产A种产品30件，生产B种产品20件；方案二：生产A种产品31件，生产B种产品19件；方案三：生产A种产品32件，生产B种产品18件；（2）设生产A种产品x件，则生产B种产品（50x）件，由题意，得y700x+1200（50x）500x+60000因为a0，由一次函数的性质知，y随x的增大而减小因此，在30x32的范围内，因为x30时在的范围内，所以当x30时，y取最大值，且y最大值45000【点评】（1）利用一次函数求最值时，主要应用一次函数的性质；（2）用一次函数解决实际问题是近年中考中的热点问题
