1、2018-2019学年山东省日照市莒县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位上）1（3分）用两个全等的等边三角形，可以拼成下列哪种图形（）A矩形B菱形C正方形D等腰梯形2（3分）在ABCD中，A：B7：2，则C、D的度数分别为（）A70和20B280和80C140和40D105和 303（3分）函数y2x5的图象经过（）A第一、三、四象限B第一、二、四象限C第二、三、四象限D第一、二、三象限4（3分）点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y4x1图象上的两个点，且x10x2，则y1与y2的大小关系是（）
2、Ay1y2 By1y20Cy1y2 Dy1y25（3分）在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别是S甲21.2，S乙21.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是（）A甲比乙稳定B乙比甲稳定C甲和乙一样稳定D甲、乙稳定性没法对比6（3分）一次函数y2x+4的图象是由y2x2的图象平移得到的，则移动方法为（）A向右平移4个单位B向左平移4个单位C向上平移6个单位D向下平移6个单位7（3分）顺次连接矩形的各边中点，所得的四边形一定是（）A正方形B菱形C矩形D梯形8（3分）若实数a、b、c满足a+b+c0，且abc，则函数yax+c
3、的图象可能是（）ABCD9（3分）如图，D、E、F分别是ABC各边的中点，AH是高，如果ED5cm，那么HF的长为（）A5cmB6cmC4cmD不能确定10（3分）已知菱形的周长为40，一条对角线长为12，则这个菱形的面积为（）A40B47C96D19011（3分）如图，直线ykx+b经过点A（3，1）和点B（6，0），则不等式0kx+bx的解集为（）Ax0B0x3C3x6Dx612（3分）如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O，以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于点O1，以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B依此类推，则平行四边形AO2019C2020B的
4、面积为（）cm2ABCD二、填空题（本大题共4小题；每小题4分，共16分.把答案写在题中横线上）13（4分）一组数据3，5，10，6，x的众数是5，则这组数据的中位数是 14（4分）若方程组的解是，则直线y2x+b与直线yxa的交点坐标是 15（4分）已知直线y与x轴、y轴分别交于点A、B，在坐标轴上找点P，使ABP为等腰三角形，则点P的个数为 个16（4分）如图，在ABC中，AB6，AC8，BC10，P为边BC上一动点，PEAB于E，PFAC于F，则EF的最小值为 三、解答题：本大题共6小题，满分68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已
5、知y（k3）x是关于x的正比例函数，（1）写出y与x之间的函数解析式：（2）求当x4时，y的值18（8分）在ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且BEDF求证：四边形AECF是平行四边形19（12分）我市某中学举行“中国梦校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示（1）根据图示填写下表；（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 初中部 85 高中部 85 10020（12分
6、）如图，直线l1的解析式为y3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A、B，直线l1、l2交于点C（1）求直线l2的解析表达式；（2）求ADC的面积；（3）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得ADP与ADC的面积相等，请求出点P的坐标21（12分）材料阅读；小明偶然发现线段AB的端点A的坐标为（1，2），端点B的坐标为（3，4），则线段AB中点的坐标为（2，3），通过进一步的探究发现在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）为端点的线段中点坐标为（）知识运用：如图，矩形ONEF的对角线相交于点M，ON、OF分别在x轴和y轴上，O为坐标原点，点E的坐标为（4，3）
7、，则点M的坐标为 能力拓展：在直角坐标系中，有A（1，2）、B（3，4）、C（l，4）三点，另有一点D与点A、B、C构成平行四边形的顶点，求点D的坐标22（14分）现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板两直角边所在直线分别与直线BC、CD交于点M、N（1）如图1，若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是 ；（2）如图2，若点O在正方形的中心（即两对角线交点），则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）如图3，若点O在正方形的内部（含边界），当OMON时，请探究点O在移动过程中可形成什么图形？（4）如图4，是点O在正方形外部的一种情况当OMON时，请你就“点
8、O的位置在各种情况下（含外部）移动所形成的图形”提出一个正确的结论（不必说明）2018-2019学年山东省日照市莒县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位上）1（3分）用两个全等的等边三角形，可以拼成下列哪种图形（）A矩形B菱形C正方形D等腰梯形【分析】由题可知，得到的四边形的四条边也相等，得到的图形是菱形【解答】解：由于两个等边三角形的边长都相等，则得到的四边形的四条边也相等，即是菱形故选：B【点评】本题利用了菱形的概念：四边相等的四边形是菱形2（3分）在ABCD中，A：B7：2，则C、D的度数分
9、别为（）A70和20B280和80C140和40D105和 30【分析】由平行四边形的性质可得AC，BD，A+B180，又有A：B7：2，可求得A140，B40，即可得出结果【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AC，BD，ADBC，A+B180又A：B7：2A140，B40，C140，D40；故选：C【点评】此题主要考查了平行四边形的性质；熟记平行四边形的两组对角分别相等，邻角互补是解题的关键3（3分）函数y2x5的图象经过（）A第一、三、四象限B第一、二、四象限C第二、三、四象限D第一、二、三象限【分析】根据一次函数的性质解答【解答】解：在y2x5中，k20，b50，函数过第一、三、四象
10、限，故选：A【点评】本题考查了一次函数的性质，能根据k和b的值确定函数所过象限是解题的关键4（3分）点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y4x1图象上的两个点，且x10x2，则y1与y2的大小关系是（）Ay1y2 By1y20Cy1y2 Dy1y2【分析】由于一次函数k0，可知y随x的增大而增大，即可求解；【解答】解：一次函数y4x1中k0，y随x的增大而增大，x10x2，y1y2，故选：C【点评】本题考查一次函数的性质；熟练掌握k对函数增减性的影响是解题的关键5（3分）在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别是S甲21.2，S
11、乙21.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是（）A甲比乙稳定B乙比甲稳定C甲和乙一样稳定D甲、乙稳定性没法对比【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【解答】解：S甲21.2，S乙21.6，S甲2S乙2，甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的是甲，甲比乙稳定；故选：A【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数
12、据越稳定6（3分）一次函数y2x+4的图象是由y2x2的图象平移得到的，则移动方法为（）A向右平移4个单位B向左平移4个单位C向上平移6个单位D向下平移6个单位【分析】根据“左加右减，上加下减”的平移规律即可求解【解答】解：一次函数y2x+4的图象可以由一次函数y2x2的图象向上平移6个单位得到，故选：C【点评】本题考查一次函数图象与几何变换平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系7（3分）顺次连接矩形的各边中点，所得的四边形一定是（）A正方形B菱形C矩形D梯形【分析】根据菱形的定义：只需证明四边相等即可【解答】解：顺次连接矩形的各边中点，根据矩
13、形的对角线相等和中位线定理可知所得的四边形四边相等，所以是菱形故选：B【点评】主要考查了中位线定理要掌握：中位线平行且等于底边的一半8（3分）若实数a、b、c满足a+b+c0，且abc，则函数yax+c的图象可能是（）ABCD【分析】先判断出a是负数，c是正数，然后根据一次函数图象与系数的关系确定图象经过的象限以及与y轴的交点的位置即可得解【解答】解：a+b+c0，且abc，a0，c0，（b的正负情况不能确定），a0，则函数yax+c图象经过第二四象限，c0，则函数yax+c的图象与y轴正半轴相交，纵观各选项，只有A选项符合故选：A【点评】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，先确定出a、c
14、的正负情况是解题的关键，也是本题的难点9（3分）如图，D、E、F分别是ABC各边的中点，AH是高，如果ED5cm，那么HF的长为（）A5cmB6cmC4cmD不能确定【分析】由三角形中位线定理和直角三角形的性质可知，DEACHF【解答】解：点E，D分别是AB，BC的中点，DE是三角形ABC的中位线，有DEAC，AHBC，点F是AC的中点，HF是RtAHC中斜边AC上的中线，有HFAC，FHDE5cm故选：A【点评】本题利用了三角形中位线的性质和直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的性质10（3分）已知菱形的周长为40，一条对角线长为12，则这个菱形的面积为（）A40B47C96D190【分析
15、】根据菱形的性质，四条边相等且对角线互相平分且互相垂直，由勾股定理得出BO的长，进而得其对角线BD的长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可【解答】解：如图：四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，菱形的周长为40，ABBCCDAD10，一条对角线的长为12，当AC12，AOCO6，在RtAOB中，BO8，BD2BO16，菱形的面积ACBD96，故选：C【点评】此题主要考查了菱形的性质、菱形的面积公式以及勾股定理等知识，根据题意得出BO的长是解题关键11（3分）如图，直线ykx+b经过点A（3，1）和点B（6，0），则不等式0kx+bx的解集为（）Ax0B0x3C3x6Dx6
16、【分析】先把A、B点坐标代入ykx+b计算出k、b，然后解不等式0kx+bx即可【解答】解：把点A（3，1）和B（6，0）两点代入ykx+b中，可得：，解得：，所以解析式为：yx+2，所以有，解得：3x6故选：C【点评】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系解决此类问题关键是利用代入法解得k，b，求得一次函数解析式，然后转化为解不等式12（3分）如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O，以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于点O1，以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B依此类推，则平行四边形AO2019C2020B的面积为（）cm2ABCD【分析】由矩形的性质和
17、面积公式得出：平行四边形AOC1B的面积S，平行四边形AO1C2B的面积，根据规律代入计算，即可得出结果【解答】解：设矩形ABCD的面积为S，根据题意得：平行四边形AOC1B的面积矩形ABCD的面积S，平行四边形AO1C2B的面积平行四边形AOC1B的面积S，平行四边形AOn1nB的面积，平行四边形AOnCn+1B的面积，平行四边形AO2019C2020B的面积为故选：C【点评】本题考查了矩形的性质、平行四边形面积的计算；熟练掌握矩形的性质，根据题意得出规律是解决问题的关键二、填空题（本大题共4小题；每小题4分，共16分.把答案写在题中横线上）13（4分）一组数据3，5，10，6，x的众数是5
18、，则这组数据的中位数是5【分析】先根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，求得x，再由中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数【解答】解：一组数据3，5，10，6，x的众数是5，x5，从小到大排列此数据为：3，5，5，6，10，所以这组数据的中位数是5；故答案为：5【点评】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而错误，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数14（4分）若方程组的解是，则直线y2
19、x+b与直线yxa的交点坐标是（1，3）【分析】根据两个函数图象的交点就是两个函数组成的方程组的解可得答案【解答】解：因为方程组的解是，所以直线y2x+b与直线yxa的交点坐标是（1，3），故答案为：（1，3），【点评】此题主要考查了二元一次方程（组）与一次函数的关系，关键是掌握两条直线的交点坐标应该是联立两个一次函数解析式所组方程组的解15（4分）已知直线y与x轴、y轴分别交于点A、B，在坐标轴上找点P，使ABP为等腰三角形，则点P的个数为6个【分析】根据题意可以划出相应的图形，然后写出各种情况下的等腰三角形，即可解答本题【解答】解：如图所示，当BABP1时，ABP1是等腰三角形，当BABP
20、2时，ABP2是等腰三角形，当ABAP3时，ABP3是等腰三角形，当ABAP4时，ABP4是等腰三角形，当BABP5时，ABP5是等腰三角形，当P6AP6B时，ABP6是等腰三角形，故答案为：6【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，画出相应的图形，利用数形结合的思想解答，注意一定要考虑全面16（4分）如图，在ABC中，AB6，AC8，BC10，P为边BC上一动点，PEAB于E，PFAC于F，则EF的最小值为4.8【分析】先利用勾股定理的逆定理证明ABC为直角三角形，A90，则证明四边形AEPF为矩形，连接AP，如图，则EFAP，当AP的值最小时
21、，EF的值最小，利用垂线段最短得到APBC时，AP的值最，然后利用面积法计算此时AP的长即可【解答】解：AB6cm，AC8cm，BC10cm，AB2+AC2BC2，ABC为直角三角形，A90，PEAB于E，PFAC于F，AEPAFP90，四边形AEPF为矩形，连接AP，如图，EFAP，当AP的值最小时，EF的值最小，当APBC时，AP的值最，此时AP，EF的最小值为故答案为4.8【点评】此题考查了矩形的判定与性质：关于矩形，应从平行四边形的内角的变化上认识其特殊性：一个内角是直角的平行四边形，进一步研究其特有的性质：是轴对称图形、内角都是直角、对角线相等同时平行四边形的性质矩形也都具有在处理许
22、多几何问题中，若能灵活运用矩形的这些性质，则可以简捷地解决与角、线段等有关的问题三、解答题：本大题共6小题，满分68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知y（k3）x是关于x的正比例函数，（1）写出y与x之间的函数解析式：（2）求当x4时，y的值【分析】（1）利用正比例函数的定义得出k的值即可，得到函数解析式；（2）代入x的值，即可解答【解答】解：（1）当k281，且k30时，y是x的正比例函数，故k3时，y是x的正比例函数，y6x；（2）当x4时，y6（4）24【点评】此题主要考查了正比例函数的定义，正确把握相关定义是解题关键18（8分
23、）在ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且BEDF求证：四边形AECF是平行四边形【分析】根据平行四边形的性质得出ADBC，ADBC，求出AFCE，根据平行四边形的判定得出即可【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，DFBE，AFCE，AFCE，四边形AECF是平行四边形【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键19（12分）我市某中学举行“中国梦校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示（1）根据图示填写下表；（2）结合两队成绩的
24、平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 初中部85 8585 高中部 8580 100【分析】（1）根据成绩表加以计算可补全统计表根据平均数、众数、中位数的统计意义回答；（2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可；（3）分别求出初中、高中部的方差即可【解答】解：（1）填表：初中平均数为：（75+80+85+85+100）85（分），众数85（分）；高中部中位数80（分）（2）初中部成绩好些因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些（3）
25、（7585）2+（8085）2+（8585）2+（8585）2+（10085）270，（7085）2+（10085）2+（10085）2+（7585）2+（8085）2160，因此，初中代表队选手成绩较为稳定【点评】此题主要考查了平均数、众数、中位数、方差的统计意义找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数20（12分）如图，直线l1的解析式为y3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A、B，直线l1、l2交于点C（1）求直线l2的解析表达式
26、；（2）求ADC的面积；（3）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得ADP与ADC的面积相等，请求出点P的坐标【分析】（1）由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线l2的解析表达式；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征找出点D的坐标，联立直线AB、CD的表达式求出交点C的坐标，再根据三角形的面积公式即可求出ADC的面积；（3）由同底等高的三角形面积相等即可找出点P的纵坐标，再根据一次函数图象上点的坐标特征即可得出点P的坐标【解答】解：（1）设直线l2的解析表达式为ykx+b（k0），把A（4，0）、B（3，）代入表达式ykx+b，解得：，直线l2的解析表达式为yx6（2）当y3x+30时，
27、x1，D（1，0）联立y3x+3和yx6，解得：x2，y3，C（2，3），SADC3|3|（3）ADP与ADC底边都是AD，ADP与ADC的面积相等，两三角形高相等C（2，3），点P的纵坐标为3当yx63时，x6，点P的坐标为（6，3）【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点A、B的坐标利用待定系数法求出直线l2的解析表达式；（2）联立两直线表达式求出交点C的坐标；（3）根据同底等高的三角形面积相等找出点P的纵坐标21（12分）材料阅读；小明偶然发现线段AB的端点A的坐标为（1，2），端点B的坐
28、标为（3，4），则线段AB中点的坐标为（2，3），通过进一步的探究发现在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）为端点的线段中点坐标为（）知识运用：如图，矩形ONEF的对角线相交于点M，ON、OF分别在x轴和y轴上，O为坐标原点，点E的坐标为（4，3），则点M的坐标为（2，）能力拓展：在直角坐标系中，有A（1，2）、B（3，4）、C（l，4）三点，另有一点D与点A、B、C构成平行四边形的顶点，求点D的坐标【分析】知识运用：由矩形的性质得出OMEM，M为OE的中点，由线段中点坐标公式即可得出结果；能力拓展：有三种情况：当AB为对角线时，当BC为对角线时，当AC为对角线时，由
29、平行四边形的性质即可得出结果【解答】知识运用：解：矩形ONEF的对角线相交于点M，OMEM，M为OE的中点，O为坐标原点，点E的坐标为（4，3），点M的坐标为（，），即点M的坐标为（2，）；故答案为：（2，）；能力拓展：解：如图所示：有三种情况：当AB为对角线时，A（1，2），B（3，4），C（1，4），BC2，AD2，D点坐标为（1，2），当BC为对角线时，A（1，2），B（3，4），C（1，4），D点坐标为（5，6）当AC为对角线时，A（1，2），B（3，4），C（1，4），D点坐标为：（3，2），综上所述，符合要求的点D的坐标为（1，2）或（3，2）或（5，6）【点评】本题考查了矩形的性
30、质、平行四边形的性质、坐标与图形性质等相关知识，关键是掌握已知两点求其中点坐标的方法22（14分）现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板两直角边所在直线分别与直线BC、CD交于点M、N（1）如图1，若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是OMON；（2）如图2，若点O在正方形的中心（即两对角线交点），则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）如图3，若点O在正方形的内部（含边界），当OMON时，请探究点O在移动过程中可形成什么图形？（4）如图4，是点O在正方形外部的一种情况当OMON时，请你就“点O的位置在各种情况下（含外部）移动所形成的图形”提出一个正确
31、的结论（不必说明）【分析】（1）根据OBM与ODN全等，可以得出OM与ON相等的数量关系；（2）连接AC、BD，则通过判定BOMCON，可以得到OMON；（3）过点O作OEBC，作OFCD，可以通过判定MOENOF，得出OEOF，进而发现点O在C的平分线上；（4）可以运用（3）中作辅助线的方法，判定三角形全等并得出结论【解答】解：（1）若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是：OMON；（2）仍成立证明：如图2，连接AC、BD，则由正方形ABCD可得，BOC90，BOCO，OBMOCN45MON90BOMCON在BOM和CON中BOMCON（ASA）OMON（3）如图3，过点O作OEBC，作OFCD，垂足分别为E、F，则OEMOFN90又C90EOF90MONMOENOF在MOE和NOF中MOENOF（AAS）OEOF又OEBC，OFCD点O在C的平分线上O在移动过程中可形成线段AC（4）O在移动过程中可形成直线AC【点评】本题主要考查了四边形中的正方形，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形解题时需要运用全等三角形的判定与性质，以及角平分线的判定定理
