1、2017-2018学年青海省西宁二十一中八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）下列说法正确的是（）A形状相同的两个三角形全等B面积相等的两个三角形全等C完全重合的两个三角形全等D所有的等边三角形全等2（3分）一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长为（）A11B12C13D11或133（3分）如图，AOCBOD，点A与点B是对应点，那么下列结论中错误的是（）AABBAOBOCABCDDACBD4（3分）如图，已知ABAC，BDCD，则可推出（）AABDBCDBABDACDCACDBCDDACEBDE5（3分）在ABC和ABC中，ABAB，AA，若
2、证ABCABC还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（）ABBBCCCBCBCDACAC6（3分）如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中1+2等于（）A150B180C210D2257（3分）如图，点A、D、C、E在同一条直线上，ABEF，ABEF，BF，AE12，AC8，则CD的长为（）A5.5B4C4.5D38（3分）如图，在RtABC中，C90，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD4，AB15，则ABD的面积是（）A15B30C45D609（3分）已知：如图，AC
3、AE，12，ABAD，若D25，则B的度数为（）A25B30C15D30或1510（3分）如图，AD是ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DEDF，连接BF，CE、下列说法：CEBF；ABD和ACD面积相等；BFCE；BDFCDE其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（每小题2分，共20分）11（2分）如图，在ABC与ADC中，已知ADAB，在不添加任何辅助线的前提下，要使ABCADC，只需再添加的一个条件可以是 12（2分）在直角ABC中，C90，AD平分BAC交BC于点D，若CD4，则点D到斜边AB的距离为 13（2分）如图，若AOBAOB，B30，AOA52，
4、则ACO 14（2分）如图，OP平分MON，PEOM于E，PFON于F，OAOB，则图中有 对全等三角形15（2分）如图，已知ABCF，E为AC的中点，若FC6cm，DB3cm，则AB 16（2分）如图，12，要使ABDACD，需添加的一个条件是 （只添一个条件即可）17（2分）一个多边形的每个外角都是40，则这个多边形的内角和是 18（2分）若ABCEFG，且B60，FGEE56，则A 度19（2分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃那么最省事的办法是带 去配，这样做的数学依据是 三、解答题（共50分）20（8分）如图：点C是AE的中点，AE
5、CD，ABCD，求证：BD21（10分）如图，已知：AD是BC上的中线，且DFDE求证：BECF22（12分）已知：如图，点B、E、C、F共线，AC、DE相交于点O，ABDE，ABDE，BECF求证：（1）ABCDEF （2）DEOC23（10分）如图：在ABC中，C90，AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BDDF；求证：CFEB24（10分）如图，已知RtABC中，ACB90，CACB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AEBD，BD的延长线与AE交于点F试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系，并说明你猜想的正确性2017-2018学年青海省西宁二十
6、一中八年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）下列说法正确的是（）A形状相同的两个三角形全等B面积相等的两个三角形全等C完全重合的两个三角形全等D所有的等边三角形全等【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答案【解答】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：C【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等形的概念2（3分）一
7、个等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长为（）A11B12C13D11或13【分析】由等腰三角形两边长为3、5，分别从等腰三角形的腰长为3或5去分析即可求得答案，注意分析能否组成三角形【解答】解：若等腰三角形的腰长为3，底边长为5，3+365，能组成三角形，它的周长是：3+3+511；若等腰三角形的腰长为5，底边长为3，5+385，能组成三角形，它的周长是：5+5+313，综上所述，它的周长是：11或13故选：D【点评】此题考查了等腰三角形的性质与三角形三边关系此题难度不大，解题的关键是注意分类讨论思想的应用，小心别漏解3（3分）如图，AOCBOD，点A与点B是对应点，那么下列结论中错误的
8、是（）AABBAOBOCABCDDACBD【分析】根据全等三角形的对应边、对应角相等，可得出正确的结论，可得出答案【解答】解：AOCBOD，AB，AOBO，ACBD，A、B、D均正确，而AB、CD不是不是对应边，且COAO，ABCD，故选：C【点评】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边、角相等是解题的关键4（3分）如图，已知ABAC，BDCD，则可推出（）AABDBCDBABDACDCACDBCDDACEBDE【分析】根据SSS定理可判定ABDACD【解答】解：在ABD和ACD中，ABDACD（SSS），故选：B【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是根据SSS定理可判定
9、ABDACD5（3分）在ABC和ABC中，ABAB，AA，若证ABCABC还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（）ABBBCCCBCBCDACAC【分析】注意普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等【解答】解：ABAB，AA，BB符合ASA，A正确；CC符合AAS，B正确；ACAC符合SAS，D正确；若BCBC则有“SSA”，不能证明全等，明显是错误的故选：C【点评】考查三角形全等的判定的应用做题时要按判定全等的方法逐个验证6（3分）如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中1+2等于（）A150B180
10、C210D225【分析】根据SAS可证得ABCEDC，可得出BACDEC，继而可得出答案【解答】解：由题意得：ABED，BCDC，DB90，ABCEDC，BACDEC，1+2180故选：B【点评】本题考查全等图形的知识，比较简单，解答本题的关键是判断出ABCEDC7（3分）如图，点A、D、C、E在同一条直线上，ABEF，ABEF，BF，AE12，AC8，则CD的长为（）A5.5B4C4.5D3【分析】先证明ABCEFD，得出ACED8，再求出ADAEED4，即可得出CDACAD4【解答】解：ABEF，AE，在ABC和EFD中，ABCEFD（ASA），ACED8，ADAEED1284，CDACA
11、D844故选：B【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键8（3分）如图，在RtABC中，C90，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD4，AB15，则ABD的面积是（）A15B30C45D60【分析】判断出AP是BAC的平分线，过点D作DEAB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DECD，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解【解答】解：由题意得AP是BAC的平分线，过点D作DEAB于E，又C90，DECD，ABD的面积ABDE154
12、30故选：B【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质以及角平分线的画法，熟记性质是解题的关键9（3分）已知：如图，ACAE，12，ABAD，若D25，则B的度数为（）A25B30C15D30或15【分析】由12可得BACDAE，再加ACAE，ABAD，即可得ABCADE，从而BD30【解答】解：12，BACDAE，又ACAE，ABAD，ABCADE，BD25故选：A【点评】本题考查三角形全等的判定及性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与10（3分）如图，AD是AB
13、C的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DEDF，连接BF，CE、下列说法：CEBF；ABD和ACD面积相等；BFCE；BDFCDE其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据题意，结合已知条件与全等的判定方法对选项一一进行分析论证，排除错误答案【解答】解：AD是ABC的中线，BDCD，又CDEBDF，DEDF，BDFCDE，故正确；由BDFCDE，可知CEBF，故正确；AD是ABC的中线，ABD和ACD等底等高，ABD和ACD面积相等，故正确；由BDFCDE，可知FBDECDBFCE，故正确故选：D【点评】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一
14、般方法有：SSS、SAS、SSA、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角二、填空题（每小题2分，共20分）11（2分）如图，在ABC与ADC中，已知ADAB，在不添加任何辅助线的前提下，要使ABCADC，只需再添加的一个条件可以是DCBC或DACBAC【分析】添加DCBC，利用SSS即可得到两三角形全等；添加DACBAC，利用SAS即可得到两三角形全等【解答】解：添加条件为DCBC，在ABC和ADC中，ABCADC（SSS）；若添加条件为DACBAC，在ABC和ADC中，ABCADC（SAS）故答案为：D
15、CBC或DACBAC【点评】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键12（2分）在直角ABC中，C90，AD平分BAC交BC于点D，若CD4，则点D到斜边AB的距离为4【分析】根据角平分线的性质定理，解答出即可；【解答】解：如右图，过D点作DEAB于点E，则DE即为所求，C90，AD平分BAC交BC于点D，CDDE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等），CD4，DE4故答案为：4【点评】本题主要考查了角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等13（2分）如图，若AOBAOB，B30，AOA52，则ACO82【分析】根据全等三角形的性质得出BB30，AOBA
16、OB，求出AOABOB52，代入ACOB+BOB求出即可【解答】解：AOBAOB，B30，BB30，AOBAOB，AOBAOBAOBAOB，AOABOB52，ACOB+BOB30+5282，故答案为：82【点评】本题考查了全等三角形的性质和三角形外角性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等14（2分）如图，OP平分MON，PEOM于E，PFON于F，OAOB，则图中有3对全等三角形【分析】由OP平分MON，PEOM于E，PFON于F，得到PEPF，12，证得AOPBOP，再根据AOPBOP，得出APBP，于是证得AOPBOP，和RtAOPRtBOP【解答】解：OP平分MON，PEO
17、M于E，PFON于F，PEPF，12，在AOP与BOP中，AOPBOP，APBP，在EOP与FOP中，EOPFOP，在RtAEP与RtBFP中，RtAEPRtBFP，图中有3对全等三角形，故答案为：3【点评】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键15（2分）如图，已知ABCF，E为AC的中点，若FC6cm，DB3cm，则AB9cm【分析】根据平行线的性质求得内错角相等，已知对顶角相等，又知E是DF的中点，所以根据ASA得出ADECFE，从而得出ADCF，已知AB，BD的长，那么CF的长就不难求出【解答】解：ABFC，ADEEFC，E是DF的中
18、点，DEEF，在ADE与CFE中，ADECFE，ADCF6cm，BD3cm，ABAD+BD9cm，故答案为9cm【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，解题的关键在于求证ADECFE16（2分）如图，12，要使ABDACD，需添加的一个条件是CDBD（只添一个条件即可）【分析】由已知条件具备一角一边分别对应相等，还缺少一个条件，可添加DBDC，利用SAS判定其全等【解答】解：需添加的一个条件是：CDBD，理由：12，ADCADB，在ABD和ACD中，ABDACD（SAS）故答案为：CDBD【点评】本题考查了三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS
19、、HL添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健17（2分）一个多边形的每个外角都是40，则这个多边形的内角和是1260【分析】由一个多边形的每个外角都等于40，根据n边形的外角和为360计算出多边形的边数n，然后根据n边形的内角和定理计算即可【解答】解：设多边形的边数为n，多边形的每个外角都等于40，n360409，这个多边形的内角和（92）1801260故答案为1260【点评】本题考查了n边形的内角和定理：n边形的内角和（n2）180；也考查了n边形的外角和为36018（2分）若ABCEFG，且B60，FGEE56，则
20、A32度【分析】根据全等三角形的性质得出AE，BF60，CFGE，求出CA56，A+C120，即可求出答案【解答】解：ABCEFG，B60，AE，BF60，CFGE，FGEE56，CA56，A+C180B120，A32，故答案为：32【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理的应用，能灵活运用性质进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等19（2分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃那么最省事的办法是带去配，这样做的数学依据是两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等【分析】已知三角形破损部分的边角，得到原来三角
21、形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃故答案为：；两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等【点评】此题主要考查了全等三角形的判定方法的开放性的题，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法三、解答题（共50分）20（8分）如图：点C是AE的中点，AECD，ABCD，求证：BD【分析】根据全等三角形的判定方法SAS，即可证明ABCCDE，根据全等三角形的性质：得出结论【解
22、答】证明：点C是AE的中点，ACCE，在ABC和CDE中，ABCCDE，BD【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定方法：SSS，SAS，ASA，AAS，直角三角形还有HL21（10分）如图，已知：AD是BC上的中线，且DFDE求证：BECF【分析】欲证BECF，需先证得EBCFCD或ECFD，那么关键是证BEDCFD；这两个三角形中，已知的条件有：BDDC，DEDF，而对顶角BDECDF，根据SAS即可证得这两个三角形全等，由此可得出所证的结论【解答】证明：AD是BC上的中线，BDDC又DFDE（已知），BDECDF（对顶角相等），BEDCFD（SAS）ECFD（全等三角形
23、的对应角相等）CFBE（内错角相等，两直线平行）【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件22（12分）已知：如图，点B、E、C、F共线，AC、DE相交于点O，ABDE，ABDE，BECF求证：（1）ABCDEF （2）DEOC【分析】（1）根据SAS，只要证明ABDE，BDEF，BCEF即可；（2）只要证明ACDF即可解决问题；【解答】证明：（1）ABDEBDEFBECFBCEF在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS）；（2）ABCDEF（SAS
24、）ACBDFEACDFDEOC【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，解题的关键在于求证ABCDEF23（10分）如图：在ABC中，C90，AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BDDF；求证：CFEB【分析】根据角平分线的性质可以得出DCDE，由HL证明DCFDEB，得出对应边相等即可【解答】证明：C90，DCACAD是BAC的平分线，DEAB，DCDE在RtDCF和RtDEB中，RtDCFRtDEB（HL），CFEB【点评】本题考查了角平分线的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用；熟记角平分线的性质定理，证明三角形全等是解决问题的关键24（10分）如图，已知RtABC中，ACB90，CACB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AEBD，BD的延长线与AE交于点F试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系，并说明你猜想的正确性【分析】猜想：BFAE，先证明BDCAEC得出CBDCAE，从而得出BFE90，即BFAE【解答】解：猜想：BFAE理由：ACB90，ACEBCD90在RtBDC与RtAEC中，RtBDCRtAEC（HL）CBDCAE又CAE+E90EBF+E90BFE90，即BFAE【点评】主要考查全等三角形的判定方法，以及全等三角形的性质猜想问题一定要认真观察图形，根据图形先猜后证
