1、高一高二数学（必修3）百强校分项汇编同步题库专题03 用样本估计总体一、选择题1【甘肃省静宁县第一中018-2019学年高二上学期期中考试】若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是( )A 91.5和91.5 B 91.5和92 C 91和91.5 D 92和92【答案】A2【广西南宁市第三中018-2019学年高二上学期期中考试】手机给人们的生活带来便利的同时，也给青少年的成长带来不利的影响，有人沉迷于手机游戏无法自拔，严重影响了自己的学业，某学校随机抽取个班，调查各班带手机来学校的人数，所得数据的茎叶图如图所示以组距为将数据分组成，时，所作的频率
2、分布直方图是（ ） A B C D 【答案】A【解析】由茎叶图可知数据分别为：在内有一个；在内有两个；在内有四个；在内有两个；在内有四个；在内有三个；在内有三个，在内有两个，由此可知在内的概率为；在内的概率为；在内的概率为；在内的概率为；在内的概率为；在内的概率为；在内的概率为；再根据频率除组距画出图像，由此可知，故选A。3【贵州省铜仁市第一中018-2019学年高二上学期期中考试】若样本的平均数是，方差是，则对样本，下列结论正确的是 ( )A 平均数为14，方差为5 B 平均数为13，方差为25C 平均数为13，方差为5 D 平均数为14，方差为2【答案】C【解析】样本1+x1，1+x2，1
3、+x3，1+xn的平均数是12，方差为5，1+x1+1+x2+1+x3+1+xn=12n，即x1+x2+x3+xn=12nn=11n，方差S2=（1+x112）2+（1+x212）2+（1+xn12）2=（x111）2+（x211）2+（xn11）2=5，则（2+x1+2+x2+2+xn）=13，样本2+x1，2+x2，2+xn的方差S2=（2+x113）2+（2+x213）2+（2+xn13）2=（x111）2+（x211）2+（xn11）2=5，故选：C4.【四川省遂宁市2017-2018学年高二上学期教学水平监测】电量分为， ， ， ， 五组，整理得到如下的频率分布直方图，则下列说法错误
4、的是A 月份人均用电量人数最多的一组有人B 月份人均用电量不低于度的有人C 月份人均用电量为度D 在这位居民中任选位协助收费，选到的居民用电量在一组的概率为【答案】C【解析】根据频率分布直方图知，12月份人均用电量人数最多的一组是10,20)，有10000.0410=400人，A正确；12月份人均用电量不低于20度的频率是(0.03+0.01+0.01)10=0.5，有10000.5=500人，B正确；12月份人均用电量为50.1+150.4+250.3+350.1+450.1=22，C错误；在这1000位居民中任选1位协助收费,用电量在30,40)一组的频率为0.1，估计所求的概率为，D正确
5、.故选：C.5【广西南宁市第三中018-2019学年高二上学期第一次月考】已知数据x1，x2，x3，x100是某市100个普通职工2018年8月份的收入(均不超过0.8万元)，设这100个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上某人2018年8月份的收入x101(约100万元)，则相对于x，y，z，这101个数据()A 平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变B 平均数变大，中位数可能不变，方差也不变C 平均数变大，中位数一定变大，方差可能不变D 平均数变大，中位数可能不变，方差变大【答案】D6【黑龙江省大庆市大庆第一中017-2018学年高二上学期第三次月】为了解某校高二名学生
6、的体能情况，随机抽查部分学生，测试分钟仰卧起坐的成绩（次数），将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图，根据统计图的数据，下列结论错误的是（ ）A 该校高二学生分钟仰卧起坐的次数超过次的人数约有人B 该校高二学生分钟仰卧起坐的次数少于次的人数约有人C 该校高二学生分钟仰卧起坐的次数的中位数为次D 该校高二学生分钟仰卧起坐的次数的众数为次【答案】B【解析】图像的纵坐标是频率比组距，故仰卧起坐的次数超过次的频率为，故人数有0.21000=200，A是正确的；同理次数少于20次的频率为0.1，人数为100人，故B是错误的；高二学生分钟仰卧起坐的次数中位数为25+x，则0.1+0.3+0.4*x=0
7、.5,x=0.25.故得到中位数为：26.25.故C是正确的；众数即出现最多的次数，频率最大的，在25到30之间，取中间值27.5即可。故D也是正确的。故答案为：B。-网7【河北省武邑中018-2019学年高二上学期开学考试】容量为100的样本，其数据分布在，将样本数据分为4组：，得到频率分布直方图如图所示，则下列说法不正确的是（ ）A 样本数据分布在的频率为0.32B 样本数据分布在的频数为40C 样本数据分布在的频数为40D 估计总体数据大约有10%分布在【答案】D来源:【解析】对于A，由图可得样本数据分布在的频率为，所以A正确对于B，由图可得样本数据分布在的频数为，所以B正确对于C，由图
8、可得样本数据分布在的频数为，所以C正确.对于D，由图可估计总体数据分布在的比例为，故D不正确故选D8【黑龙江省齐齐哈尔市2017-2018学年高二下学期期末考试】下面的折线图表示某商场一年中各月份的收入、支出情况，据此判断下列说法错误的是( )A 2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同B 支出最高值与支出最低值的比是6：1C 第三季度的月平均收入为50万元D 利润最高的月份是2月份（利润=收入-支出）【答案】D【解析】A，2至3月份的收入的变化率为，11至12月份的收入的变化率为，故相同，A正确；B，支出最高值是2月份60万元，支出最低值是5月份的10万元，故支出最高值与支
9、出最低值的比是6：1，故B正确；C，第三季度的7，8，9月每个月的收入分别为40万元，50万元，60万元，故第三季度的平均收入为万元，故C正确；D，利润最高的月份是3月份和10月份都是30万元，高于2月份的利润是万元，故D错误.故选：D.9【江西省吉安市安福县第二中017-2018学年高二下学期月考】一组数据的平均数是4.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（）A 55.2，3.6 B 55.2，56.4 C 64.8，63.6 D 64.8，3.6【答案】D【解析】设这组数据分别为，由其平均数为，方差是，则有，方差，若将这组
10、数据中每一个数据都加上，则数据为，则其平均数为，方差为，故选D.10【云南省保山市一中2017-2018学年高二下学期期末考试】某校为了提高学生身体素质，决定组建学校足球队，学校为了解报名学生的身体素质，对他们的体重进行了测量，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如右图），已知图中从左到右3个小组的频率之比为1:2:3，其中第2小组的频数为12,则该校报名学生总人数（ ）A 40 B 45 C 48 D 50【答案】C【解析】从左到右个小组的频率之比为，其中第2小组的频数为12，从左到右个小组的频数分别为，共有人，第4,5小组的频率之和为，则前3小组的频率之和为，则该校报名学生的总人数为
11、，故选C.11【黑龙江省哈尔滨三中2017-2018学年高二（下）期中】某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果分成六组，得到频率分布直方图如图设成绩小于16秒的学生人数占全班总人数的百分比为x，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y，则从频率分布直方图中可分析出x和y分别为A ，35B ，45C ，35D ，45【答案】A【解析】由频率分布直方图可得小于秒的学生人数占全班总人数的百分比为：成绩大于等于秒且小于秒的学生人数为：故选12【黑龙江省哈尔滨师范大学附属中017-2018学年高二下学期期末考试】已知甲、乙两名篮球运动员进行罚球训练，每人练习10组
12、，每组罚球40个， 每组命中个数的茎叶图如图所示，则下列结论错误的是（ ）A 甲命中个数的极差是29 B 乙命中个数的众数是21C 甲的命中率比乙高 D 甲命中个数的中位数是25【答案】D【解析】因为甲命中个数的极差是37-8=29，乙命中个数的众数是21, 甲命中个数的平均数比乙高，甲命中个数的中位数是23，所以选D.二、填空题13【福建省师大附中2018-2019学年高二上学期期中考试】从某小学随机抽取100名同将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如下图)由图中数据可知a_，估计该小学学生身高的中位数为_【答案】0.030 【解析】（1）因为直方图中的各个矩形的面积之和为1
13、，所以有10（0.005+0.035+a+0.020+0.010）=1，解得a=0.030；（2）根据频率分布直方图知，又0.00510+0.03510=0.40.5，0.4+0.03010=0.70.5，所以中位数在120，130）内，可设为x，则（x120）0.030+0.4=0.5，解得x=，所以中位数为；故答案为：0.030 ， 14【湖北省随州市第二高级中018-2019学年高二9月起点考试】已知样本数据的均值，则样本数据的均值为_.【答案】1115【广州市岭南中017学年第二学期高二理科数学期中考试】某机构就当地居民的月收入调查了1万人，并根据所得数据画出了样本频率分布直方图（如图
14、）为了深入调查，要从这1万人中按月收入用分层抽样方法抽出100人，则月收入在（元）段应抽出_人【答案】【解析】月收入在2500，3000）（元）段的频率为0.0005500=0.25所以月收入在2500，3000）（元）段应抽出 的人数是1000.25=25故答案为：2516【河南省信阳高级中018-2019学年高二上学期开学考试】如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_.(注：方差 ，其中为的平均数)【答案】6.8，【解析】由题意得该运动员这五场比赛的得分分别为，得分的平均数为，方差 三、解答题17【福建省师大附中2018-2019学年高
15、二上学期期中考试】某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元. 在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），表示购机的同时购买的易损零件数.（1）若=19，求y与x的函数解析式；（2）若要求“需更换的易损零件数不大于”的频率不小于0.8，求的最小值；（3）假设这100台机器在购机的
16、同时每台都购买18个易损零件，或每台都购买19个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买18个还是19个易损零件？【答案】（1）；（2）20；（3）见解析【解析】（1）当时，；当时，所以与的函数解析式为.（2）由柱状图知，需更换的零件数不大于19的概率为0.7，需更换的零件数不大于20的概率为0.9，故的最小值为20.（3）若每台机器在购机同时都购买18个易损零件，则这100台机器中有46台在购买易损零件上的费用为3600，24台的费用为4100，20台的费用为4600，10台的费用为5100，因此这100台机器在购买易损零件
17、上所需费用的平均数为4070.来源:Zxxk.Com若每台机器在购机同时都购买19个易损零件，则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3800，20台的费用为4300，10台的费用为4800，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为4000. 比较两个平均数可知，购买1台机器的同时应购买19个易损零件.18【云南省玉溪第一中018-2019学年高二上学期期中考试】对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：分组频数频率10，15）100.2515，20）25n
18、20，25）mp25，30）2来源:Zxxk.Com0.05合计M1（1）求出表中M，p及图中a的值；（2）若该校高一学生有360人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间15，20）内的人数；（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，请列举出所有基本事件，并求至多1人参加社区服务次数在区间20，25）内的概率【答案】（1）0.125；（2）5；（3）【解析】（1）由分组10，15）内的频数是10，频率是0.25知，所以M=40因为频数之和为40，所以因为a是对应分组15，20）的频率与组距的商，所以 19【黑龙江省大庆实验中018-2019学年高二上学期期中考
19、试】天猫“双”全球狂欢节正在火热进行，某天猫商家对年“双”期间的名网络购物者的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间内，其频率分布直方图如图所示：（1）求直方图中的的值（2）估计这名网络购物者在年度的消费的中位数和平均数（保留小数点后三位）【答案】（1）3（2）中位数，平均数【解析】（1）由题意可知，解得.来源:（2）设中位数为，则，则平均数20【江西省上饶市民校联盟2018-2019学年高二上学期阶段（一）测试】某大学在开学季准备销售一种盒饭进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该盒饭获利润10元，未售出的产品，每盒亏损5元根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示该同学为这个开学季购进了150盒该产品，以x（单位：盒，）表示这个开学季内的市场需求量，y（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润（1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量x的平均数和众数；（2）将y表示为x的函数；（3）根据频率分布直方图估计利润y不少于1050元的概率.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）0.9【解析】（1）平均数：（盒）众数：150 （2）由题意知： （3）故。14
