1、高一高二数学（必修2）百强校分项汇编同步题库专题06 圆与方程一、选择题1【安徽省合肥九中2018-2019学年高二上学期期中考试】直线l过点，被圆C：截得的弦长为，则直线l的方程是（ ）A B C D 或【答案】D2【广东省汕头市金山中018-2019学年高二上学期期中考试】已知点P（1，1）及圆C：，点M，N在圆C上，若PMPN，则|MN|的取值范围为（）A B C D 【答案】A【解析】【分析】根据题意，画出图像，由于直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，故,所以通过求的范围来求的范围.当三点共线时，有最大值，由此可得出选项.根据题意，画出图像如下图1所示，由于直角三角形斜边的中线等于斜边
2、的一半，故,根据图像可知，当三点共线时，有最大值，如图2所示.此时直线斜率为零，直线斜率不存在，直角三角形为等腰直角三角形.将代入圆的方程，求得，故,所以.也即的最大值为，只有选项A符合，故选A.图1图23【湖北省武汉市华中师范大学第一附属中018-2019学年高二上学期期中检测】圆的直径为，则圆的圆心坐标可以是A B C D 【答案】A【解析】圆的标准方程为：，故，所以即，圆心坐标为，故选A.4【北京市东城区2017-2018学年上学期高二年级期末考试】已知圆C：x2+y2=4，直线l:x+y=m（mR），设圆C上到直线l的距离为1的点的个数为S，当0m3时，则S的可能取值共有A 2种 B
3、3种 C 4种 D 5种【答案】B【解析】因为圆C上到直线l的距离为，所以当时，圆C上到直线l的距离为1的点的个数为3；当时，圆C上到直线l的距离为1的点的个数为2；当时，圆C上到直线l的距离为1的点的个数为4；因此S的可能取值共有3种，选B.5【安徽省宿州市十三所重点中018-2019学年高二上学期期中考试】已知圆与直线相交于两点，为圆上的一点，的中点在线段上，且，则圆的半径为（ ）A B C D 【答案】C来源:ZXXK6【安徽省宿州市十三所重点中018-2019学年高二上学期期中考试】已知为圆C:上任意一点，则的最大值为（ ）A 2 B C D 0【答案】C【解析】圆的方程即：，圆心坐标
4、为，半径为，代数式表示圆上的点与定点连线的斜率，设过点的直线方程为，与圆的方程联立可得：，考虑临界条件，令可得：，则的最大值为.本题选择C选项.7【安徽省宿州市十三所重点中018-2019学年高二上学期期中考试】圆心在轴上，且过点(2,4)的圆与轴相切，则该圆的方程是( )A B C D 【答案】D8【华中师范大学第一附属中018-2019学年高二上学期期中检测】已知直线与圆相切，则圆M和圆N:(x1)2+(y1)2=1的位置关系是A 相离 B 外切 C 相交 D 内切【答案】C【解析】因为直线与圆相切，且，所以圆心坐标为 ，半径为a则圆心到直线距离等于半径，所以 ，解方程得 或（舍）所以圆M
5、的方程为，N:(x1)2+(y1)2=1MN的距离为 ，两个圆的半径和为3因为 所以两个圆相交所以选C9【华中师范大学第一附属中018-2019学年高二上学期期中检测】已知圆与圆相交于A、B两点，则线段AB的垂直平分线的方程为A B C D 【答案】A【解析】圆与圆相交于A、B两点所以AB所在的直线方程为两个方程相减，得3x-3y+4=0AB垂直平分线的斜率为x+y+b=0圆的圆心为（1,2）将（1,2）代入x+y+b=0解得b=-3所以AB的垂直平分线的方程为所以选A10【云南省云天化中018-2019学年高二上学期期中考试】若圆的半径为,圆心在第一象限,且与直线和轴都相切,则该圆的标准方程
6、是()A B 来源:Z+xx+k.ComC D 【答案】C【解析】因为圆C的半径为1，圆心在第一象限且与直线和轴都相切，所以圆心的纵坐标为1，设圆心坐标，则，又,所以 所以该圆的标准方程是，故选C.11【云南省云天化中018-2019学年高二上学期期中考试】过点的直线将圆分成两段弧,当其中的劣弧最短时,直线的方程是( )A B C D 【答案】C【解析】由条件知M点在圆内，故当劣弧最短时, 应与圆心与M点的连线垂直,设圆心为,则， 故直线的斜率，的方程为，即.来源:ZXXK故选C.12【黑龙江省鹤岗市第一中018-2019学年高二上学期期中考试】若直线过点，斜率为1，圆上恰有个点到的距离为1，
7、则的值为（ ）A B C D 【答案】D二、填空题13【浙江省慈溪市六校2018-2019学年高二上学期期中考试】已知点为圆外一点，若圆上存在一点，使得，则正数的取值范围是_【答案】【解析】由圆C：（xa）2+（ya）2=2a2，得圆心为C（a，a），半径r=a，（a0），PC=，设过P的一条切线与圆的切点是T，则TC=a，当Q为切点时，CPQ最大，圆C上存在点Q使得CPQ=30，满足sin30，即，整理可得3a2+2a20，解得a或a，又1，即1，解得a1，又点 P（0，2）为圆C：（xa）2+（ya）2=2a2外一点，a2+（2a）22a2，解得a1，a0，综上可得a1故答案为：14【云南
8、省玉溪第一中018-2019学年高二上学期期中考试】由直线x+2y7=0上一点P引圆x2+y22x+4y+2=0的一条切线，切点为A，则|PA|的最小值为_【答案】【解析】根据题意，圆x2+y22x+4y+2=0的标准方程为（x1）2+（y+2）2=3，则圆的圆心为（1，2），半径r=，设圆心为M，则|PA|2=|MP|2r2=|MP|23，则|MP|取得最小值时，|PA|取得最小值，且|MP|的最小值即M到直线x+2y7=0的距离，|MP|最小值=2，则|PA|最小值=，故答案为:15【安徽省宿州市十三所重点中018-2019学年高二上学期期中考试】已知圆，直线，下面五个命题：对任意实数与，
9、直线和圆有公共点；存在实数与，直线和圆相切；存在实数与，直线和圆相离；对任意实数，必存在实数，使得直线与和圆相切；对任意实数，必存在实数，使得直线与和圆相切.其中真命题的代号是_（写出所有真命题的代号）.【答案】【解析】直线恒过定点，将代入，等式成立，即圆过定点，据此可知：对任意实数与，直线和圆有公共点；存在实数与，直线和圆相切；不存在实数与，直线和圆相离；说法正确，说法错误；对任意实数，必存在实数，使得直线与和圆相切；说法正确；当时，圆的方程为：，此时不存在实数，使得直线与和圆相切，即说法错误.综上可得：真命题的代号是.16【江苏省启东中018-2019学年高二上学期期中考试】在平面直角坐标
10、系中，已知圆，动点在直线上，过点分别作圆的切线，切点分别为，若满足的点有且只有两个，则实数的取值范围是_【答案】.【解析】由题意O(0,0),O1(4,0).设P(x,y)，则来源:ZXXKPB=2PA，(x4)2+y2=4(x2+y2)，x2+y2+=0，圆心坐标为,半径为，动点P在直线x+yb=0上，满足PB=2PA的点P有且只有两个，直线与圆x2+y2+=0相交，圆心到直线的距离，即实数的取值范围是.三、解答题17【四川省雅安中018-2019学年高二上学期期中考试】已知直线l：y=k（x+2）与圆O：x2+y2=4相交于不重合的A、B两点，O是坐标原点，且三点A、B、O构成三角形（1）
11、求k的取值范围；（2）三角形ABO的面积为S，试将S表示成k的函数，并求出它的定义域；（3）求S的最大值，并求取得最大值时k的值【答案】（1）且；（2）（且）； （3）S的最大值为2，取得最大值时.【解析】（1）由题意，dOM= ，三点A、B、O构成三角形，1k1且k0.（3）设k2+1=t（t1），则 ，即t=时， ，S的最大值为2，取得最大值时 18【云南省云天化中018-2019学年高二上学期期中考试】在平面直角坐标系中,点,直线.设圆的半径为1,圆心在上.（）若圆心也在直线上,过点作圆的切线,求切线的方程;（）若圆上存在点,使,求圆心的横坐标的取值范围.【答案】（1）或； （2）【解析
12、】（1）联立得：解得，所以圆心若不存在，不合题意；若存在，设切线为：，可得圆心到切线的距离，即，解得或，则所求切线为或； （2）设点，由，知，化简得：，点的轨迹为以为圆心，2为半径的圆，可记为圆，又点在圆上，所以圆与圆的关系为相交或相切，其中，解得19【北京市东城第50中2017-2018学年高二上学期期中考试】已知三个点，圆为的外接圆*（）求圆的方程（）设直线，与圆交于，两点，且，求的值【答案】(1) (2) （）圆心到直线的距离，弦长，有勾股定理得，即，解得20【江西省赣州市十四县（市）2018-2019学年高二上学期期中联考】已知圆C:，直线 ，过的一条动直线与直线相交于N，与圆C相交于P,Q两点，M是PQ中点(1)当时，求直线的方程；(2)设，试问是否为定值,若为定值,请求出的值；若不为定值，请说明理由【答案】（1）或 （2）【解析】(1) 当直线与轴垂直时,易知符合题意; 当直线与轴不垂直时,设直线的方程为,由于, 所以由,解得. 故直线的方程为或 (2)当与轴垂直时,易得,又则 ,故. 即 当的斜率存在时,设直线的方程为,代入圆的方程得 .则 , 即, . 又由得, 则. 故. 来源:Zxxk.Com综上,的值为定值,且 解法二（几何法）:连结,延长交于点，计算CA斜率知.又于, 故.于是有. 由得 故14
