1、2018-2019学年山东省菏泽市东明县八年级（下）期末数学试卷一、选择题：每小题3分，共24分1（3分）下列图形中，中心对称图形有（）A1个B2个C3D4个2（3分）已知，四边形ABCD的对角线ACBD，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，那么四边形EFGH是（）A平行四边形B矩形C菱形D正方形3（3分）下列说法中正确的是（）A在ABC中，AB2+BC2AC2B在RtABC中，AB2+BC2AC2C在RtABC中，C90，AB2+BC2AC2DAB、BC、AC是ABC的三边，若AB2+BC2AC2，则ABC是直角三角形4（3分）下列说法：（1）8的立方根是2，（2）的平方根是
2、14，（3）负数没有立方根，（4）正数有两个平方根，它们互为相反数其中错误的有（）A4个B3个C2个D1个5（3分）函数y2x2的图象大致是（）ABCD6（3分）如图，直线yaxb与直线ymx+1交于点A（2，3），则方程组的解为（）ABCD7（3分）如图，在ABC中，C90，A30，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，若AE4，则EC的长是（）A4B3C2D18（3分）下列变形是因式分解的是（）Ax（x+1）x2+xBm2n+2nn（m+2）Cx2+x+1x（x+1）+1Dx2+2x3（x1）（x+3）二、填空题每小题3分，共18分9（3分）点M（a，5）与点N（2，b）关于x轴对称
3、，则a+b 10（3分）若不等式组无解，则a的取值范围是 11（3分）若分式方程+有增根x2，则a 12（3分）如图，ABC是等腰直角三角形，A90，点PQ分別是AB、AC上的动点，且满足BPAQ，D是BC的中点，当点P运动到 时，四边形APDQ是正方形13（3分）若一个多边形每一个内角都是它相邻外角的2倍，则这个多边形是 边形14（3分）某公司招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能一个方进行量化考核甲、乙、丙各项得分如下表：笔试面试体能甲837990乙858075丙809073该公司规定：笔试、面试、体能成绩分别不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例计入
4、总分，根据总分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序通过计算，乙的总分是82.5，根据规定，将被录用的是 三、解答趣：本题满分78分，要写出必要的计算推理、解答过程.15（10分）（1）计算：（1+2）（）（）2（2）因式分解：2mx28mxy+8my216（8分）先化简，再求值：当m10时，求的值17（10分）解不等式3（x1）5（x3）+6，并求出它的正整数解18（10分）如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，ABBF，请你添加一个条件（不需再添加任何线段或字母），使之能推出四边形ABCD为平行四边形，请证明你添加的条件是 19（12分）如图，已知A
5、BC利用直尺和圆规，根据下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹），并回答问题（1）作ABC的平分线BD、交AC于点D；（2）作线段BD的垂直平分线，交AB于点E，交BC于点F，连接DE，DF；（3）写出你所作出的图形中的所有等腰三角形20（12分）直线L与y2x+1的交于点A（2，a），与直线yx+2的交于点B（b，1）（1）求a，b的值；（2）求直线l的函数表达式；（3）求直线L、x轴、直线y2x+1围成的图形的面积21（8分）如图，在平面直角坐标系中，有一RtABC，且A（1，3），B（3，1），C（3，3），已知A1AC1是由ABC旋转得到的（1）请写出旋转中心的坐标是 ，旋转角是 度；（
6、2）以（1）中的旋转中心为中心，分别画出A1AC1顺时针旋转90、180的三角形；（3）设RtABC两直角边BCa、ACb、斜边ABc，利用变换前后所形成的图案证明勾股定理22（8分）一项工程若由甲队单独去做，刚好能如期完成；若由乙队单独做，要比规定时间多用5天才完成；若甲乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独去做，也正好如期完成这项工程预期几天完成？2018-2019学年山东省菏泽市东明县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共24分1（3分）下列图形中，中心对称图形有（）A1个B2个C3D4个【分析】根据中心对称图形的概念求解【解答】解：等边三角形不是中心对称图形
7、；平行四边形是中心对称图形；圆是中心对称图形；等腰梯形不是中心对称图形故选：B【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合2（3分）已知，四边形ABCD的对角线ACBD，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，那么四边形EFGH是（）A平行四边形B矩形C菱形D正方形【分析】根据三角形中位线定理，平行四边形的判定定理得到四边形EFGH为平行四边形，证明FGH90，根据矩形的判定定理证明【解答】解：E，F分别是边AB，BC的中点，EFAC，EFAC，同理，HGAC，HGAC，EFHG，EFHG，四边形EFGH为平行四边形，F，G分别是边B
8、C，CD的中点，FGBD，FGH90，平行四边形EFGH为矩形，故选：B【点评】本题考查的是中点四边形，掌握三角形中位线定理，矩形的判定定理是解题的关键3（3分）下列说法中正确的是（）A在ABC中，AB2+BC2AC2B在RtABC中，AB2+BC2AC2C在RtABC中，C90，AB2+BC2AC2DAB、BC、AC是ABC的三边，若AB2+BC2AC2，则ABC是直角三角形【分析】根据勾股定理即可判断A、B、C；根据勾股定理的逆定理即可判断D【解答】解：A、在ABC中，不一定能够得到AB2+BC2AC2，故选项错误；B、在RtABC中，B90，AB2+BC2AC2，故选项错误；C、在RtA
9、BC中，B90，AB2+BC2AC2，故选项错误；D、AB、BC、AC是ABC的三边，若AB2+BC2AC2，则ABC是直角三角形，故选项正确故选：D【点评】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理的应用，能熟记定理的内容是解此题的关键4（3分）下列说法：（1）8的立方根是2，（2）的平方根是14，（3）负数没有立方根，（4）正数有两个平方根，它们互为相反数其中错误的有（）A4个B3个C2个D1个【分析】（1）（3）根据立方根的定义即可判定；（2）根据算术平方根和平方根的定义即可判定；（4）根据平方根的定义即可判定【解答】解：（1）8的立方根是2，原来的说法错误；（2）16，16的平方根是4，原来
10、的说法错误；（3）负数有立方根，原来的说法错误；（4）正数有两个平方根，它们互为相反数啊正确的错误的有3个故选：B【点评】此题考查了相反数，立方根和算术平方根、平方根的性质，要掌握一些特殊数字的特殊性质，如1，1和0相反数的定义：只有符号相反的两个数叫互为相反数；立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0算术平方根是非负数5（3分）函数y2x2的图象大致是（）ABCD【分析】根据一次函数的性质，可以判断该函数图象经过哪几个象限，从而可以解答本题【解答】解：函数y2x2，k2，b2，该函数图象经过第一、三、四象限，故选：C【点评】本题考查一次函数的图象，解答本题
11、的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答6（3分）如图，直线yaxb与直线ymx+1交于点A（2，3），则方程组的解为（）ABCD【分析】两条直线组成的方程组的解就是两交点坐标的横纵坐标【解答】解：直线yaxb与直线ymx+1交于点A（2，3），方程组的解为，故选：A【点评】考查了一次函数与二元一次方程（组）的知识，利用了数形结合的数学思想，难度不大7（3分）如图，在ABC中，C90，A30，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，若AE4，则EC的长是（）A4B3C2D1【分析】连接BE，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AEBE，再根据等边对等角的性质求出ABEA，然后
12、根据三角形的内角和定理求出CBE，再根据30角所对的直角边等于斜边的一半求出CE【解答】解：如图，连接BE，DE是AB的垂直平分线，AEBE，ABEA30，在ABC中，CBE180AABEC18030309030，CEBE42，故选：C【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，熟记性质并作出辅助线是解题的关键8（3分）下列变形是因式分解的是（）Ax（x+1）x2+xBm2n+2nn（m+2）Cx2+x+1x（x+1）+1Dx2+2x3（x1）（x+3）【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可
13、得答案【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、等式不成立，故B错误；C、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D正确；故选：D【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别二、填空题每小题3分，共18分9（3分）点M（a，5）与点N（2，b）关于x轴对称，则a+b3【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得a、b的值，再计算a+b即可【解答】解：点M（a，5）与点N（2，b）关于x轴对称，a2b5，a+b2+53故答案为：3【点评】本题考查了关
14、于x轴、y轴对称的点的坐标：点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（a，b），关于y轴对称的点的坐标为（a，b）10（3分）若不等式组无解，则a的取值范围是a1【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大大小小无解了可得答案【解答】解：解不等式3x2，得：x1，解不等式xa0，得：xa，不等式组无解，a1，故答案为a1【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键11（3分）若分式方程+有增根x2，则a2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，把x2代入整式方程计算即可求出a的值【解答】
15、解：去分母得：x+2+ax3x6，把x2代入得：4+2a0，解得：a2，故答案为：2【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值12（3分）如图，ABC是等腰直角三角形，A90，点PQ分別是AB、AC上的动点，且满足BPAQ，D是BC的中点，当点P运动到AB的中点时，四边形APDQ是正方形【分析】根据四边形APDQ是正方形，得到DPAP，得到P点是AB的中点【解答】解：当P点运动到AB的中点时，四边形APDQ是正方形；理由如下：BAC90，ABAC，D为BC中点，ADBC，ADBDDC，BC45，ABD是等腰直角三角
16、形，当P为AB的中点时，DPAB，即APD90，又A90，PDQ90，四边形APDQ为矩形，又DPAPAB，矩形APDQ为正方形，故答案为：AB的中点【点评】本题考查正方形的判定：邻边相等的矩形为正方形也考查了等腰直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半13（3分）若一个多边形每一个内角都是它相邻外角的2倍，则这个多边形是六边形【分析】设出外角的度数，表示出内角的度数，根据一个内角与它相邻的外角互补列出方程，解方程得到答案【解答】解：设外角为x，则相邻的内角为2x，由题意得，2x+x180，解得，x60，360606，故答案为：6【点评】本题考查的是多边形内、外角的知识，理解一个多边形的一个内角与
17、它相邻外角互补是解题的关键14（3分）某公司招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能一个方进行量化考核甲、乙、丙各项得分如下表：笔试面试体能甲837990乙858075丙809073该公司规定：笔试、面试、体能成绩分别不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分，根据总分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序通过计算，乙的总分是82.5，根据规定，将被录用的是乙【分析】由于甲的面试成绩低于80分，根据公司规定甲被淘汰；再将乙与丙的总成绩按比例求出测试成绩，比较得出结果【解答】解：该公司规定：笔试、面试、体能成绩分别不得低于80分，80分，70分，甲被淘汰，又丙
18、的总分为8060%+9030%+7310%82.3（分），乙的总分是82.5，根据规定，将被录取的是乙，故答案为：乙【点评】本题考查了加权平均数的计算解题的关键是熟练掌握加权平均数的定义三、解答趣：本题满分78分，要写出必要的计算推理、解答过程.15（10分）（1）计算：（1+2）（）（）2（2）因式分解：2mx28mxy+8my2【分析】（1）利用二次根式的乘法法则运算；（2）先提公因式，然后利用公式法分解因式【解答】解：（1）原式+62（22+3）+625+2+1；（2）原式2m（x24xy+4y2）2m（x2y）2【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进
19、行二次根式的乘除运算，再合并即可也考查了因式分解16（8分）先化简，再求值：当m10时，求的值【分析】根据分式的减法可以化简题目中的式子，然后将m的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：，当m10时，原式【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法17（10分）解不等式3（x1）5（x3）+6，并求出它的正整数解【分析】先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到正整数解【解答】解：3（x1）5（x3）+63x35x15+6，3x5x15+6+3，2x6，x3所以它的正整数解为：1，2，3【点评】本题考查不等式的解法及整数解的确定解不等式要用到不等式的性质：（1）不等
20、式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变18（10分）如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，ABBF，请你添加一个条件（不需再添加任何线段或字母），使之能推出四边形ABCD为平行四边形，请证明你添加的条件是FCDE【分析】由题目的已知条件可知添加FCDE，即可证明DECFEB，从而进一步证明DCBFAB，且DCAB，进而证明四边形ABCD为平行四边形【解答】解：条件是：FCDE，理由如下：FCDECDAF在DEC与FEB
21、中，DECFEBDCBF，CEBFABDCABBFDCAB四边形ABCD为平行四边形故答案为：FCDE【点评】本题是一道探索性的试题，考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键19（12分）如图，已知ABC利用直尺和圆规，根据下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹），并回答问题（1）作ABC的平分线BD、交AC于点D；（2）作线段BD的垂直平分线，交AB于点E，交BC于点F，连接DE，DF；（3）写出你所作出的图形中的所有等腰三角形【分析】（1）利用尺规作出ABC的角平分线即可（2）利用尺规作出线段BD的垂直平分线即可（3）根据等腰三角形的定义判断即可【解答】解：（1）射线
22、BD即为所求（2）直线EF即为所求（3）BDE，BDF，BEF是等腰三角形【点评】本题考查作图复杂作图，线段的垂直平分线，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型20（12分）直线L与y2x+1的交于点A（2，a），与直线yx+2的交于点B（b，1）（1）求a，b的值；（2）求直线l的函数表达式；（3）求直线L、x轴、直线y2x+1围成的图形的面积【分析】（1）把A（2，a），B（b，1）分别代入解析式，即可得到结论；（2）设直线L的解析式为：ykx+b，把A（2，5），B（1，1）解方程组即可得到结论；（3）首先求得直线L与x轴，直线y2x+1与x轴的交点，然后根
23、据十九大面积公式即可得到结论【解答】解：（1）把A（2，a）代入y2x+1得a22+15，故a5，把B（b，1）代入yx+2得，1b+2，b1，（2）设直线L的解析式为：ykx+b，把A（2，5），B（1，1）代入得，解得：，直线l的函数表达式为yx+；（3）直线L与x轴交于（，0），直线y2x+1与x轴交于（，0），直线L、x轴、直线y2x+1围成的图形的面积（+）5【点评】本题考查了两直线平行或相交问题，三角形的面积的计算，待定系数法求函数的解析式，正确的理解题意是解题的关键21（8分）如图，在平面直角坐标系中，有一RtABC，且A（1，3），B（3，1），C（3，3），已知A1AC1是由
24、ABC旋转得到的（1）请写出旋转中心的坐标是O（0，0），旋转角是90度；（2）以（1）中的旋转中心为中心，分别画出A1AC1顺时针旋转90、180的三角形；（3）设RtABC两直角边BCa、ACb、斜边ABc，利用变换前后所形成的图案证明勾股定理【分析】（1）由图形可知，对应点的连线CC1、AA1的垂直平分线过点O，根据旋转变换的性质，点O即为旋转中心，再根据网格结构，观察可得旋转角为90；（2）利用网格结构，分别找出旋转后对应点的位置，然后顺次连接即可；（3）利用面积，根据正方形CC1C2C3的面积等于正方形AA1A2B的面积加上ABC的面积的4倍，列式计算即可得证【解答】解：（1）旋转中
25、心坐标是O（0，0），旋转角是90度；（2）画出的图形如图所示；（3）有旋转的过程可知，四边形CC1C2C3和四边形AA1A2B是正方形S正方形CC1C2C3S正方形AA1A2B+4SABC，（a+b）2c2+4ab，即a2+2ab+b2c2+2ab，a2+b2c2【点评】本题考查了利用旋转变换作图，旋转变换的旋转以及对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心，勾股定理的证明，熟练掌握网格结构，找出对应点的位置是解题的关键22（8分）一项工程若由甲队单独去做，刚好能如期完成；若由乙队单独做，要比规定时间多用5天才完成；若甲乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独去做，也正好如期完成这项工程预期几天完成？【分析】首先设规定的工期是x天，则甲队完成这项工程要x天，乙队完成这项工程要（x+5）天根据题意可得等量关系：甲干4天的工作量+乙干x天的工作量1，根据等量关系列出方程即可【解答】解：设规定的工期是x天，则甲队完成这项工程要x天，乙队完成这项工程要（x+5）天由题意可列方程：+1，解这个方程得：x20检验：x20时，x（x+5）0故x20是原方程的解答：这项工程预期20天完成【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是表示出甲和乙的工作量，根据工作量列出方程
