1、2018-2019学年山东省临沂市蒙阴县八年级（下）期中数学试卷一、选择题：相信你一定能选对！（下列各小题的四个选项中，有且只有一个是符合题意的，把你认为符合题意的答案代号填入答题表中，每小题3分，共36分）1（3分）要使式子有意义，则x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx22（3分）以下列线段为边，不能组成直角三角形的是（）A1cm，3cm，cmB13cm，12cm，5cmC6cm，8cm，10cmD8cm，15cm，17cm3（3分）ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）ABEDFBAECFCAFCEDBAEDCF4（3分）下
2、列运算正确的是（）A+B2CD25（3分）如图，将ABCD的一边BC延长至点E，若A110，则1等于（）A110B35C70D556（3分）如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO4，则ABCD的周长为（）A20B16C12D87（3分）如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A+1B+1C1D8（3分）如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB4，BD10，AC6，则ABCD的面积（）A20B24C40D609（3分）若a+1，b1，则（）的值为（）A2B2CD210（3分）如图，ABC中，E为BC边的中点，CDAB，AB2，AC1，DE，
3、则CDE+ACD（）A60B75C90D10511（3分）如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，ABBF添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（）AADBCBCDBFCACDFCDF12（3分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）221，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）A3B4C5D6二、填空题（每小题3分，共18分）13（3分）计算：
4、2（1）+ 14（3分）已知一个直角三角形的两边长分别为3，4，则第三边的长为 15（3分）代数式有意义，则字母x的取值范围是 16（3分）如图，在ABCD中，AB10，AD6，ACBC则BD 17（3分）如图，正方形ABCD的边长为3，点E在边AB上，且BE1，若点P在对角线BD上移动，则PA+PE的最小值是 18（3分）已知CD是ABC的边AB上的高，若CD，AD1，AB2AC，则BC的长为 三、解答题（本大题共7小题，共66分）19（10分）（1）（2）0+|43|（2）（）（+）（1）220（7分）如图，O是矩形ABCD的对角线的中点，M是AD的中点，若AB6，AD8，求四边形ABOM
5、的周长21（9分）如图，在ABC中，ADBC于D，BDAD，DGDC，E，F分别是BG，AC的中点（1）求证：DEDF，DEDF；（2）连接EF，若AC10，求EF的长22（9分）先化简，再求值：1，其中a、b满足（a）2+023（9分）在数学活动课上，老师要求学生在55的正方形ABCD网格中（小正方形的边长为1）画直角三角形，要求三个顶点都在格点上，而且三边与AB或AD都不平行请画出三个图形，并直接写出其周长（所画图象全等的只算一种）图1中所画直角三角形周长： 图2中所画直角三角形周长： 图3中所画直角三角形周长： 24（10分）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，
6、连接AC，DF（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；（2）当CF平分BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由25（12分）阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图1，我们把一个四边形ABCD的四边中点E，F，G，H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗？小敏在思考问题是，有如下思路：连接AC结合小敏的思路作答（1）若只改变图1中四边形ABCD的形状（如图2），则四边形EFGH还是平行四边形吗？说明理由；参考小敏思考问题方法解决以下问题：（2）如图2，在（1）的条件下，若连接AC，BD当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形，写出结论并证明；当AC与BD满足
7、什么条件时，四边形EFGH是矩形，直接写出结论2018-2019学年山东省临沂市蒙阴县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：相信你一定能选对！（下列各小题的四个选项中，有且只有一个是符合题意的，把你认为符合题意的答案代号填入答题表中，每小题3分，共36分）1（3分）要使式子有意义，则x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【分析】根据被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围【解答】解：根据题意得：2x0，解得：x2故选：C【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数2（3分）以下列线段为边，不能组成直角三角形的是（）A1cm，3c
8、m，cmB13cm，12cm，5cmC6cm，8cm，10cmD8cm，15cm，17cm【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一判断即可【解答】解：A、12+（）232，不能构成直角三角形，故本选项正确；B、52+122132，能构成直角三角形，故本选项错误；C、62+82102，能构成直角三角形，故本选项错误；D、82+152172，能构成直角三角形，故本选项错误故选：A【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2c2，那么这个三角形就是直角三角形3（3分）ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边
9、形的是（）ABEDFBAECFCAFCEDBAEDCF【分析】连接AC与BD相交于O，根据平行四边形的对角线互相平分可得OAOC，OBOD，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，只要证明得到OEOF即可，然后根据各选项的条件分析判断即可得解【解答】解：如图，连接AC与BD相交于O，在ABCD中，OAOC，OBOD，要使四边形AECF为平行四边形，只需证明得到OEOF即可；A、若BEDF，则OBBEODDF，即OEOF，故本选项不符合题意；B、若AECF，则无法判断OEOF，故本选项符合题意；C、AFCE能够利用“角角边”证明AOF和COE全等，从而得到OEOF，故本选项不符合题意；D、BA
10、EDCF能够利用“角角边”证明ABE和CDF全等，从而得到DFBE，然后同A，故本选项不符合题意；故选：B【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键4（3分）下列运算正确的是（）A+B2CD2【分析】利用二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式3，所以B选项错误；C、原式，所以C选项错误；D、原式2，所以D选项正确故选：D【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运
11、算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍5（3分）如图，将ABCD的一边BC延长至点E，若A110，则1等于（）A110B35C70D55【分析】根据平行四边形的对角相等求出BCD的度数，再根据平角等于180列式计算即可得解【解答】解：平行四边形ABCD的A110，BCDA110，1180BCD18011070故选：C【点评】本题考查了平行四边形的对角相等的性质，是基础题，比较简单，熟记性质是解题的关键6（3分）如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO4，则ABCD的周长为（）A20B16C
12、12D8【分析】首先证明：OEBC，由AE+EO4，推出AB+BC8即可解决问题；【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，OAOC，AEEB，OEBC，AE+EO4，2AE+2EO8，AB+BC8，平行四边形ABCD的周长2816，故选：B【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理，属于中考常考题型7（3分）如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A+1B+1C1D【分析】先根据勾股定理求出三角形的斜边长，再根据两点间的距离公式即可求出A点的坐标【解答】解：图中的直角三角形的两直角边为1和2，斜边长为：，1到A的距离是，那么点A
13、所表示的数为：1故选：C【点评】本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，解答此题时要注意，确定点A的符号后，点A所表示的数是距离原点的距离8（3分）如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB4，BD10，AC6，则ABCD的面积（）A20B24C40D60【分析】由ABCD的对角线AC和BD交于点O，若AC6，BD10，AB4，易求得OA与OB的长，又由勾股定理的逆定理，证得ACAB，从而求得面积【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，且AC6，BD10，AB4，OAOCAC3，OBOD5，OA2+AB2OB2，OAB是直角三角形，且BAO90，ABCD的面积ABAC4624，故选
14、：B【点评】此题考查了平行四边形的性质与勾股定理的逆定理此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用9（3分）若a+1，b1，则（）的值为（）A2B2CD2【分析】先利用二次根式的乘法法则和二次根式的性质计算得到原式|a|b|，然后把a、b的值代入计算即可【解答】解：（）|a|b|，a+1，b1，原式|+1|1|+1（1）+1+12故选：A【点评】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰10（3分）如图，ABC中，E为BC边的中点，CDAB，AB2，AC1，DE，则CDE
15、+ACD（）A60B75C90D105【分析】根据直角三角形的性质得到BC2DE，根据勾股定理的逆定理得到ACB90，根据三角函数的定义得到A60，求得ACDB30，得到DCE60，于是得到结论【解答】解：CDAB，E为BC边的中点，BC2DE，AB2，AC1，AC2+BC212+（）2422AB2，ACB90，tanA，A60，ACDB30，DCE60，DECE，CDE60，CDE+ACD90，故选：C【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，直角三角形的性质，三角函数的定义，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键11（3分）如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线
16、于点F，ABBF添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（）AADBCBCDBFCACDFCDF【分析】正确选项是D想办法证明CDAB，CDAB即可解决问题；【解答】解：正确选项是D理由：FCDF，CEDBEF，ECBE，CDEBFE，CDAF，CDBF，BFAB，CDAB，四边形ABCD是平行四边形故选：D【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型12（3分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个
17、小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）221，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）A3B4C5D6【分析】观察图形可知，小正方形的面积大正方形的面积4个直角三角形的面积，利用已知（a+b）221，大正方形的面积为13，可以得出直角三角形的面积，进而求出答案【解答】解：如图所示：（a+b）221，a2+2ab+b221，大正方形的面积为13，2ab21138，小正方形的面积为1385故选：C【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，熟练应用勾股定理是解题关键二、填空题（每小题3分，共18分）13（3分）计算：2（1）+2【分析】先算乘法，再合
18、并同类二次根式即可【解答】解：2（1）+22+22，故答案为：2【点评】本题考查了二次根式的加减，能正确合并同类二次根式是解此题的关键14（3分）已知一个直角三角形的两边长分别为3，4，则第三边的长为5或【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边4既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即4是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解【解答】解：设第三边为x，（1）若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：32+42x2，x5；（2）若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：32+x242，x；第三边的长为5或故答案
19、为：5或【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解15（3分）代数式有意义，则字母x的取值范围是x1且x2【分析】根据分母不为零分式有意义，被开方数是非负数，可得到答案【解答】解：由题意，得1x0且x+20，解得x1且x2，故答案为：x1且x2【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用分母不为零分式有意义，被开方数是非负数得出不等式是解题关键16（3分）如图，在ABCD中，AB10，AD6，ACBC则BD4【分析】由BCAC，AB10，BCAD6，由勾股定理求得AC的长，得出OA长，然后由勾股定理求得OB的长
20、即可【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，BCAD6，OBOD，OAOC，ACBC，AC8，OC4，OB2，BD2OB4故答案为：4【点评】此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用17（3分）如图，正方形ABCD的边长为3，点E在边AB上，且BE1，若点P在对角线BD上移动，则PA+PE的最小值是【分析】作出点E关于BD的对称点E交BC于E，连接AE与BD交于点P，此时AP+PE最小，求出AE的长即为最小值【解答】解：作出点E关于BD的对称点E交BC于E，连接AE与BD交于点P，此时AP+PE最小，PEPE，AP+PEAP+PEAE，在RtABE中，AB
21、3，BEBE1，根据勾股定理得：AE，则PA+PE的最小值为故答案为：【点评】此题考查了轴对称最短线路问题，以及正方形的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键18（3分）已知CD是ABC的边AB上的高，若CD，AD1，AB2AC，则BC的长为2或2【分析】分两种情况：当ABC是锐角三角形，如图1，当ABC是钝角三角形，如图2，分别根据勾股定理计算AC和BC即可【解答】解：分两种情况：当ABC是锐角三角形，如图1，CDAB，CDA90，CD，AD1，AC2，AB2AC，AB4，BD413，BC2；当ABC是钝角三角形，如图2，同理得：AC2，AB4，BC2；综上所述，BC的长为2或2故答案为：2
22、或2【点评】本题考查了三角形的高、勾股定理的应用，在直角三角形中常利用勾股定理计算线段的长，要熟练掌握三、解答题（本大题共7小题，共66分）19（10分）（1）（2）0+|43|（2）（）（+）（1）2【分析】（1）根据零指数幂的意义和绝对值的意义计算；（2）利用平方差公式和完全平方公式计算【解答】解：（1）原式1+3433；（2）原式53（22+1）23+21+2【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍20（7分）如图，O是矩形
23、ABCD的对角线的中点，M是AD的中点，若AB6，AD8，求四边形ABOM的周长【分析】由矩形的性质和勾股定理求出AB，再证明OM是ABD的中位线，得出OMAB3，即可得出四边形ABOM的周长【解答】解：如图所示：四边形ABCD是矩形，BAD90，BD10，O是BD的中点，OBBD5，M是AD的中点，AMAD4，OM是ABD的中位线，OMAB3，四边形ABOM的周长AB+OB+OM+AM6+5+3+418【点评】本题考查了矩形的性质、三角形中位线定理、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键21（9分）如图，在ABC中，ADBC于D，BDAD，DGDC，E，F分别是BG，
24、AC的中点（1）求证：DEDF，DEDF；（2）连接EF，若AC10，求EF的长【分析】（1）证明BDGADC，根据全等三角形的性质、直角三角形的性质证明；（2）根据直角三角形的性质分别求出DE、DF，根据勾股定理计算即可【解答】（1）证明：ADBC，ADBADC90，在BDG和ADC中，BDGADC，BGAC，BGDC，ADBADC90，E，F分别是BG，AC的中点，DEBGEG，DFACAF，DEDF，EDGEGD，FDAFAD，EDG+FDA90，DEDF；（2）解：AC10，DEDF5，由勾股定理得，EF5【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质以及勾股定理的应用，
25、掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键22（9分）先化简，再求值：1，其中a、b满足（a）2+0【分析】首先化简1，然后根据a、b满足（a）2+0，求出a、b的值各是多少，再把求出的a、b的值代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可【解答】解：11a、b满足，a0，b+10，a，b1，当a，b1时，原式【点评】此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，注意先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值23（9分）在数学活动课上，老师要求学生在55的正方形ABCD网格中（小正方形的边长为1）画直角三角形，要求三个顶点都在格点上，而且三边与AB或AD都不平行请画出三个图形，并
26、直接写出其周长（所画图象全等的只算一种）图1中所画直角三角形周长：5+图2中所画直角三角形周长：2+图3中所画直角三角形周长：3+5【分析】利用网格特点和全等三角形的性质画直角三角形，然后根据勾股定理定理计算各三角形的边长得到它们的周长【解答】解：如图1、2、3，图1中所画直角三角形周长2+3+5+图2中所画直角三角形周长+2+；图3中所画直角三角形周长+2+53+5故答案为5+；2+；3+5【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图
27、，逐步操作也考查了勾股定理和勾股定理的逆定理24（10分）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；（2）当CF平分BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由【分析】（1）利用矩形的性质，即可判定FAECDE，即可得到CDFA，再根据CDAF，即可得出四边形ACDF是平行四边形；（2）先判定CDE是等腰直角三角形，可得CDDE，再根据E是AD的中点，可得AD2CD，依据ADBC，即可得到BC2CD【解答】解：（1）四边形ABCD是矩形，ABCD，FAECDE，E是AD的中点，AEDE，又FEACED，FAECDE，C
28、DFA，又CDAF，四边形ACDF是平行四边形；（2）BC2CD证明：CF平分BCD，DCE45，CDE90，CDE是等腰直角三角形，CDDE，E是AD的中点，AD2CD，ADBC，BC2CD【点评】本题主要考查了矩形的性质以及平行四边形的判定与性质，要证明两直线平行和两线段相等、两角相等，可考虑将要证的直线、线段、角、分别置于一个四边形的对边或对角的位置上，通过证明四边形是平行四边形达到上述目的25（12分）阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图1，我们把一个四边形ABCD的四边中点E，F，G，H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗？小敏在思考问题是，有如下思路：连
29、接AC结合小敏的思路作答（1）若只改变图1中四边形ABCD的形状（如图2），则四边形EFGH还是平行四边形吗？说明理由；参考小敏思考问题方法解决以下问题：（2）如图2，在（1）的条件下，若连接AC，BD当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形，写出结论并证明；当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形，直接写出结论【分析】（1）如图2，连接AC，根据三角形中位线的性质得到EFAC，EFAC，然后根据平行四边形判定定理即可得到结论；（2）由（1）知，四边形EFGH是平行四边形，且FGBD，HGAC，于是得到当ACBD时，FGHG，即可得到结论；根据平行线的性质得到GHBD，GHGF
30、，于是得到HGF90，根据矩形的判定定理即可得到结论【解答】解：（1）是平行四边形，证明：如图2，连接AC，E是AB的中点，F是BC的中点，EFAC，EFAC，同理HGAC，HGAC，综上可得：EFHG，EFHG，故四边形EFGH是平行四边形；（2）ACBD理由如下：由（1）知，四边形EFGH是平行四边形，且FGBD，HGAC，当ACBD时，FGHG，平行四边形EFGH是菱形，当ACBD时，四边形EFGH为矩形；理由如下：同（2）得：四边形EFGH是平行四边形，ACBD，GHAC，GHBD，GFBD，GHGF，HGF90，四边形EFGH为矩形【点评】此题主要考查了中点四边形，关键是掌握三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半
