1、2018-2019学年山东省潍坊市青州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，满分36分多选、不选、错选均记零分）1（3分）下列命题是真命题的是（）A如果 ab，ac，那么 bcB相等的角是对顶角C一个角的补角大于这个角D一个三角形中至少有两个锐角2（3分）如图，在ABCD中，AD4，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（）A2B3C4D53（3分）如图，ABCADE，点D落在BC上，且EDC70，则B的度数等于（）A50B55C60D654（3分）某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤
2、情况三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为3：5：2小王经过考核后所得的分数依次为90、88、83分，那么小王的最后得分是（）A87B87.5C87.6D885（3分）如图，ADBC，BDDC，点C在AE的垂直平分线上，则AB，AC，CE的长度关系为（）AABACCEBABACCECABACCEDABACCE6（3分）若，则的值是（）A1B2C3D47（3分）某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如表所示：则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是（）读书时间（小时）7891011学生人数610987A9
3、，8B9，9C9.5，9D9.5，88（3分）下列命题中，逆命题为真命题的是（）A菱形的对角线互相垂直B矩形的对角线相等C平行四边形的对角线互相平分D正方形的对角线垂直且相等9（3分）如图，在ABC中，A40，D点是ABC和ACB角平分线的交点，则BDC（）A110B100C90D8010（3分）如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A扩大3倍B缩小3倍C缩小6倍D不变11（3分）已知x为整数，且分式的值为整数，满足条件的整数x的个数有（）A1个B2个C3个D4个12（3分）如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC16，F是线段DE上一点，连接AF、CF，DE4DF，若A
4、FC90，则AC的长度是（）A6B8C10D12二、填空题（本题共6小题，共18分，只要求填写最后结果.）13（3分）若a：b1：3，b：c2：5，则a：c 14（3分）已知点A（a，1）与点B（5，b）关于y轴对称，则+ 15（3分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，若ABADDC3，A120，则梯形ABCD的周长为 16（3分）如图，依据尺规作图的痕迹，计算 17（3分）若分式方程2有增根，则a 18（3分）如图所示，在ABC中，AD是BAC的平分线，G是AD上一点，且AGDG，连接BG并延长BG交AC于E，又过C作AD的垂线交AD于H，交AB为F，则下列说法正确的是 （填序号）D是BC的
5、中点；CDA2；BE是ABC的边AC上的中线；CH为ACD的边AD上的高；AFC为等腰三角形；连接DF，若CF6，AD8，则四边形ACDF的面积为24三、解答题（本题共6个小题，共66分.解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19（12分）（1）计算：1（2）先化简，再求值：（+x3）（），其中x220（10分）垫球是排球队常规训练的重要项目之一，下列图表中的数据是运动员甲、乙、丙三人每人10次垫球测试的成绩，测试规则为每次连续接球10个，每垫球到位1个记1分已知运动员甲测试成绩的中位数和众数都是7运动员甲测试成绩统计表测试序号12345678910成绩（分）7687a6868b（1）填空：
6、a ；b （2）要从他们三人中选择一位垫球较为稳定的接球能手，你认为选谁更合适？为什么？21（10分）过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EFAC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE，CF（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB6，AC10，EC，求EF的长22（10分）阅读理解：关于x的方程：x+c+的解为x1c，x2xc（可变形为x+c+）的解为x1c，x2x+c+的解为x1c，x2Zx+c+的解为x1c，x2Z（1）归纳结论：根据上述方程与解的特征，得到关于x的方程x+c+（m0）的解为 （2）应用结论：解关于y的方程ya23（12分）某中学有库存1800套旧桌凳，修理后
7、捐助贫困山区学校现有甲，乙两个木工组都想承揽这项业务经协商后得知：甲木工组每天修理的桌凳套数是乙木工组每天修理桌凳套数的，甲木工组单独修理这批桌凳的天数比乙木工组单独修理这批桌凳的天数多10天，甲木工组每天的修理费用是600元，乙木工组每天的修理费用是800元（1）求甲，乙两木工组单独修理这批桌凳的天数；（2）现有三种修理方案供选择：方案一，由甲木工组单独修理这批桌凳；方案二，由乙木工组单独修理这批桌凳；方案三，由甲，乙两个木工组共同合作修理这批桌凳请计算说明哪种方案学校付的修理费最少24（12分）如图1，点E为正方形ABCD的边AB上一点，EFEC，且EFEC，连接AF（1）求EAF的度数；
8、（2）如图2，连接FC交BD于M，交AD于N求证：BDAF+2DM2018-2019学年山东省潍坊市青州市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，满分36分多选、不选、错选均记零分）1（3分）下列命题是真命题的是（）A如果 ab，ac，那么 bcB相等的角是对顶角C一个角的补角大于这个角D一个三角形中至少有两个锐角【分析】根据不等式的性质、对顶角的性质、三角形和补角的性质进行判断即可【解答】解：A、如果 ab，ac，不能判断b，c的大小，原命题是假命题；B、相等的角不一定是对顶角，
9、原命题是假命题；C、一个角的补角不一定大于这个角，原命题是假命题；D、个三角形中至少有两个锐角，原命题是真命题；故选：D【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质、对顶角的性质、三角形和补角的性质，属于基础知识，难度不大2（3分）如图，在ABCD中，AD4，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（）A2B3C4D5【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得BCAD4，又由点E、F分别是BD、CD的中点，利用三角形中位线的性质，即可求得答案【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，BCAD4，点E、F分别是BD、CD的中点，EFBC42故选：A【
10、点评】此题考查了平行四边形的性质与三角形中位线的性质此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用3（3分）如图，ABCADE，点D落在BC上，且EDC70，则B的度数等于（）A50B55C60D65【分析】直接利用全等三角形的性质得出ABAD，BADE，进而利用已知得出答案【解答】解：ABCADE，ABAD，BADE，BADB，BDAADE，EDC70，BDAADE（18070）55故选：B【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应角和对应边是解题关键4（3分）某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为3：5：2小
11、王经过考核后所得的分数依次为90、88、83分，那么小王的最后得分是（）A87B87.5C87.6D88【分析】将三个方面考核后所得的分数分别乘上它们的权重，再相加，即可得到最后得分【解答】解：小王的最后得分90+88+8327+44+16.687.6（分），故选：C【点评】本题主要考查了加权平均数，数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响5（3分）如图，ADBC，BDDC，点C在AE的垂直平分线上，则AB，AC，CE的长度关系为（）AABACCEBABACCECABACCEDABACCE【分析】因为ADBC，BDDC，点C
12、在AE的垂直平分线上，由垂直平分线的性质得ABACCE【解答】解：ABACCE，理由：ADBC，BDDC，ABAC；又点C在AE的垂直平分线上，ACEC，ABACCE故选：D【点评】本题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识，利用线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解答此题的关键6（3分）若，则的值是（）A1B2C3D4【分析】先设k，用k分别表示出x，y，z，进而代入解答即可【解答】解：设k，则x2k，y7k，z5k，把x2k，y7k，z5k代入，故选：B【点评】此题考查比例的性质，关键是设k解答7（3分）某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读
13、书时间进行了统计，统计数据如表所示：则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是（）读书时间（小时）7891011学生人数610987A9，8B9，9C9.5，9D9.5，8【分析】根据表格中的数据可知该班有学生40人，从而可以求得中位数和众数，本题得以解决【解答】解：由表格可得，该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是：9、8，故选：A【点评】本题考查众数、中位数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的众数和中位数8（3分）下列命题中，逆命题为真命题的是（）A菱形的对角线互相垂直B矩形的对角线相等C平行四边形的对角线互相平分D正方形的对角线垂直且相等【分析】首先写出各个命题的逆命题，再进一步
14、判断真假【解答】解：A、菱形的对角线互相垂直的逆命题是对角线互相垂直的四边形是菱形，是假命题；B、矩形的对角线相等的逆命题是对角线相等的四边形是矩形，是假命题；C、平行四边形的对角线互相平分的逆命题是对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题；D、正方形的对角线垂直且相等的逆命题是对角线垂直且相等的四边形是正方形，是假命题；故选：C【点评】本题考查逆命题的真假性，是易错题易错易混点：本题要求的是逆命题的真假性，学生易出现只判断原命题的真假，也就是审题不认真9（3分）如图，在ABC中，A40，D点是ABC和ACB角平分线的交点，则BDC（）A110B100C90D80【分析】由D点是ABC和A
15、CB角平分线的交点可推出DBC+DCB70，再利用三角形内角和定理即可求出BDC的度数【解答】解：D点是ABC和ACB角平分线的交点，CBDABDABC，BCDACDACB，ABC+ACB18040140，DBC+DCB70，BDC18070110，故选：A【点评】此题主要考查学生对角平分线性质，三角形内角和定理，熟记三角形内角和定理是解决问题的关键10（3分）如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A扩大3倍B缩小3倍C缩小6倍D不变【分析】把原分式中的x换成3x，把y换成3y进行计算，再与原分式比较即可【解答】解：把原分式中的x换成3x，把y换成3y，那么3故选：A【点评】本题考查
16、了分式的基本性质，解题的关键是整体代入11（3分）已知x为整数，且分式的值为整数，满足条件的整数x的个数有（）A1个B2个C3个D4个【分析】先化简得到原式，然后利用整数的整除性得到2只能被1，1，2，2这几个整数整除，从而得到x的值【解答】解：原式，x+1为1，2时，的值为整数，x210，x1，x为2，0，3，个数有3个故选：C【点评】本题考查了分式的值：把满足条件的字母的值代入分式，通过计算得到对应的分式的值12（3分）如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC16，F是线段DE上一点，连接AF、CF，DE4DF，若AFC90，则AC的长度是（）A6B8C10D12【分析】根据三
17、角形中位线定理得到DEBC8，根据题意求出EF，根据直角三角形的性质求出AC【解答】解：D、E分别是AB、AC的中点，DEBC8，DE4DF，DFDE2，EFDEDF6，AFC90，点E是AC的中点，AC2EF12，故选：D【点评】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键二、填空题（本题共6小题，共18分，只要求填写最后结果.）13（3分）若a：b1：3，b：c2：5，则a：c2：15【分析】根据已知比例式确定出所求即可【解答】解：a：b1：32：6，b：c2：56：15，a：c2：15，故答案为：2：15【点评】此题考查了
18、比例的性质，熟练掌握比例的性质是解本题的关键14（3分）已知点A（a，1）与点B（5，b）关于y轴对称，则+【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案【解答】解：点A（a，1）与点A（5，b）关于y轴对称，a5，b1，+（5），故答案为：【点评】此题主要考查了关于y轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律15（3分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，若ABADDC3，A120，则梯形ABCD的周长为15【分析】首先过点A作AECD，交BC于点E，由ABADDC2，A120，易证得四边形AECD是平行四边形，ABE是等边三角形，继而求得答案【解答】解：过点
19、A作AECD，交BC于点E，ADBC，四边形AECD是平行四边形，B180BAD18012060，AECD，CEAD3，ABDC，ABE是等边三角形，BEAB3，BCBE+CE6，梯形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD15故答案为：15【点评】此题考查了梯形的性质、平行四边形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质注意准确作出辅助线是解此题的关键16（3分）如图，依据尺规作图的痕迹，计算56【分析】先根据矩形的性质得出ADBC，故可得出DAC的度数，由角平分线的定义求出EAF的度数，再由EF是线段AC的垂直平分线得出AEF的度数，根据三角形内角和定理得出AFE的度数，进而可得出结论【解答】
20、解：四边形ABCD是矩形，ADBC，DACACB68由作法可知，AF是DAC的平分线，EAFDAC34由作法可知，EF是线段AC的垂直平分线，AEF90，AFE903456，56故答案为：56【点评】本题考查的是作图基本作图，熟知角平分线及线段垂直平分线的作法是解答此题的关键17（3分）若分式方程2有增根，则a3【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出a的值【解答】解：去分母得：x+a2x6，解得：xa+6，由分式方程有增根，得到x30，即x3，代入整式方程得：a+63，解得：a3，故答案为：3【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如
21、下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值18（3分）如图所示，在ABC中，AD是BAC的平分线，G是AD上一点，且AGDG，连接BG并延长BG交AC于E，又过C作AD的垂线交AD于H，交AB为F，则下列说法正确的是（填序号）D是BC的中点；CDA2；BE是ABC的边AC上的中线；CH为ACD的边AD上的高；AFC为等腰三角形；连接DF，若CF6，AD8，则四边形ACDF的面积为24【分析】根据等腰三角形的定义、三角形的中线、三角形的高的概念进行判断，对角线垂直的四边形的面积对角线乘积的一半；【解答】解：错误假设结论成立，则ABC是等腰三角形，显然不可能，故错误；
22、正确ADC1+ABD，12，ADC2，故正确；错误假设结论成立，则AGGD，AEEC，EGBC，显然不可能，故错误，正确，CHAD，CH为ACD的边AD上的高，故正确，正确12，ADAD，AHFAHC90，AHFAHC（ASA），AFAC，故正确，正确ADCF，S四边形ACDFADCF6824故答案为【点评】本题考查了三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高的概念，对角线垂直的四边形的面积，注意：三角形的角平分线、中线、高都是线段，且都是顶点和三角形的某条边相交的交点之间的线段透彻理解定义是解题的关键三、解答题（本题共6个小题，共66分.解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19（12分）
23、（1）计算：1（2）先化简，再求值：（+x3）（），其中x2【分析】（1）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得【解答】解：（1）原式11；（2）原式（+）x（x3），当x2时，原式（2）（23）10【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则20（10分）垫球是排球队常规训练的重要项目之一，下列图表中的数据是运动员甲、乙、丙三人每人10次垫球测试的成绩，测试规则为每次连续接球10个，每垫球到位1个记1分已知运动员甲测试成绩的中位数和众数都是7运动员甲测试成绩统计表测试序号123
24、45678910成绩（分）7687a6868b（1）填空：a7；b7（2）要从他们三人中选择一位垫球较为稳定的接球能手，你认为选谁更合适？为什么？【分析】（1）观察表格，根据众数的定义即可求解；（2）先分别求出三人的方差，再根据方差的意义求解即可【解答】解：（1）运动员甲测试成绩的众数是7，数据7出现的次数最多，甲测试成绩中6分与8分均出现了3次，而一共测试10次，甲测试成绩中7分出现的次数为4次，而7分已经出现2次，a7，b7故答案为：7，7；（2）甲成绩重新排列为：6、6、6、7、7、7、7、8、8、8，（63+74+83）7，又（62+76+82）7，（52+64+73+8）6.3，S甲
25、23（67）2+4（77）2+3（87）20.6，S乙22（67）2+6（77）2+2（87）20.4，S丙22（56.3）2+4（66.3）2+3（76.3）2+（86.3）20.81，S丙2S甲2S乙2，选乙运动员更合适【点评】本题考查方差、条形图、折线图、中位数、众数、平均数等知识，熟练掌握基本概念是解题的关键21（10分）过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EFAC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE，CF（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB6，AC10，EC，求EF的长【分析】（1）由矩形的性质可得ACBDAC，然后利用“ASA”证明AOF和COE全等，根据全等三
26、角形对应边相等可得OEOF，即可证四边形AECF是菱形；（2）由菱形的性质可得：菱形AECF的面积ECABACEF，进而得到EF的长【解答】解：（1）四边形ABCD是矩形，ADBC，ACBDAC，O是AC的中点，AOCO，在AOF和COE中，AOFCOE（ASA），OEOF，且AOCO，四边形AECF是平行四边形，又EFAC，四边形AECF是菱形；（2）菱形AECF的面积ECABACEF，又AB6，AC10，EC，610EF，解得EF【点评】本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键22（10分）阅读理解：关于x的方程：x+c+的解为x
27、1c，x2xc（可变形为x+c+）的解为x1c，x2x+c+的解为x1c，x2Zx+c+的解为x1c，x2Z（1）归纳结论：根据上述方程与解的特征，得到关于x的方程x+c+（m0）的解为x1c，x2（2）应用结论：解关于y的方程ya【分析】（1）仿照已知方程的解确定出所求方程的解即可；（2）方程变形后，利用得出的结论求出解即可【解答】解：（1）仿照题意得：方程解为x1c，x2；故答案为：x1c，x2；（2）方程变形得：y1+a1+，y1a1或y1，解得：y1a，y2【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验23（12分）某中学有库存1800套旧桌凳，修理后捐助贫困山区
28、学校现有甲，乙两个木工组都想承揽这项业务经协商后得知：甲木工组每天修理的桌凳套数是乙木工组每天修理桌凳套数的，甲木工组单独修理这批桌凳的天数比乙木工组单独修理这批桌凳的天数多10天，甲木工组每天的修理费用是600元，乙木工组每天的修理费用是800元（1）求甲，乙两木工组单独修理这批桌凳的天数；（2）现有三种修理方案供选择：方案一，由甲木工组单独修理这批桌凳；方案二，由乙木工组单独修理这批桌凳；方案三，由甲，乙两个木工组共同合作修理这批桌凳请计算说明哪种方案学校付的修理费最少【分析】（1）关键描述语为：“甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天”；等量关系为：甲小组单独修理这批桌凳的时间乙小组单
29、独修理这批桌凳的时间+20（2）必须每种情况都考虑到，求出每种情况下实际花费，进行比较【解答】解：（1）设甲甲木工组单独修理这批桌凳的天数为x天，则乙木工组单独修理这批桌凳的天数为（x10）天；根据题意得，解得：x30，经检验：x30是原方程的解x1020答：甲，乙两木工组单独修理这批桌凳的天数分别为30天，20天；（2）方案一：甲木工组单独修理这批桌凳的总费用：6003018000（元）方案二，乙小组单独修理，则需总费用：8002016000（元）方案三，甲，乙两个木工组共同合作修理需12（天）总费用：（600+800）1216800（元）通过比较看出：选择第二种方案学校付的修理费最少【点评
30、】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，根据题目中关键语句找出等量关系，再列出分式方程即可，关键是在解分式方程后不要忘记检验24（12分）如图1，点E为正方形ABCD的边AB上一点，EFEC，且EFEC，连接AF（1）求EAF的度数；（2）如图2，连接FC交BD于M，交AD于N求证：BDAF+2DM【分析】（1）过点F作FMAB并交AB的延长线于点M，只要证明EBCFME（AAS）即可解决问题；（2）过点F作FGAB交BD于点G首先证明四边形ABGF为平行四边形，再证明FGMDMC（AAS）即可解决问题；【解答】（1）解：过点F作FMAB并交AB的延长线于点M，四边形ABCD是正方
31、形，BMCEF90，MEF+CEB90，CEB+BCE90，MEFECB，ECEF，EBCFME（AAS）FMBEEMBCBCAB，EMAB，EMAEABAEAMBE，FMAM，FMAB，MAF45，EAF135（2）证明：过点F作FGAB交BD于点G由（1）可知EAF135，ABD45EAF135+ABD180，AFBG，FGAB，四边形ABGF为平行四边形，AFBG，FGAB，ABCD，FGCD，ABCD，FGCD，FGMCDM，FMGCMDFGMDMC（AAS），GMDM，DG2DM，BDBG+DGAF+2DM【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、正方形的性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型
