1、2018-2019学年山东省烟台市芝罘区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（每题3分，共36分）1（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD2（3分）下列运算错误的是（）ABCD3（3分）已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式（ab）2c2的值（）A大于零B小于零C等于零D不能确定4（3分）小亮家1月至10月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是（）A30和 20B30和25C30和22.5D30和17.55（3分）下列条件中，不能确定四边形ABCD为平行四边形的是（）AAC，BDBA+B180，B+C180CADBC，ADBCDABCD，A
2、DBC6（3分）施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（）A2B2C2D27（3分）为了满足顾客的需求，某商场将5kg奶糖，3kg酥心糖和2kg水果糖混合成什锦糖出售已知奶糖的售价为每千克40元，酥心糖为每千克20元，水果糖为每千克15元，混合后什锦糖的售价应为每千克（）A25元B28.5元C29元D34.5元8（3分）如图，将一张平行四边形纸片撕开并向两边水平拉伸，若拉开的距离为1cm，AB2cm，B60，则拉开部分的面积（即阴影面积）是（）A1cm2 Bcm2 Ccm2 D2cm2 9（3分）已
3、知菱形ABCD的对角线AC、BD的长度分别为8cm和6cm，则菱形ABCD的周长是（）A10cmB16cmC20cmD40cm10（3分）如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将BCE绕点C顺时针方向旋转90得到DCF，连接EF，若BEC60，则EFD的度数为（）A10B15C20D2511（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AD2AB，CEAB于点E，点F、G分别是AD、BC的中点，连接CF、EF、FG，下列结论：CEFG；四边形ABGF是菱形；EFCF；EFC2CFD其中正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个12（3分）如图，ABC的周长为a，以它的各边的中点为顶点作A
4、1B1C1，再以AB1C1各边的中点为顶点作A2B2C2，再以AB2C2各边的中点为顶点作A3B3C3，如此下去，则ABnn的周长为（）AaBaCaDa二、填空题（每题3分，共24分）13（3分）一个多边形所有内角都是135，则这个多边形的边数为 14（3分）若分式的值为0，则x的值为 15（3分）如图，平行四边形ABCD中，AB3cm，BC5cm；，BE平分ABC，交AD于点E，交CD延长线于点F，则DE+DF的长度为 16（3分）若关于x的二次三项式x2ax+是完全平方式，则a的值是 17（3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC2cm，BOC120，则矩形的面积为 1
5、8（3分）如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E，若CBF20，则DEF 度19（3分）如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若平行四边形ABCD的周长为18，OE1.5，则四边形EFCD的周长为 20（3分）如图，在RtABC中，ACB90，ABC30，AC5cm，点D从点B出发，沿BA以每秒2cm的速度向终点A运动：同时，动点E从点A出发，沿AC以每秒1cm的速度向终点C运动，其中一个点到达终点时停正运动，将CDE沿C翻折，点D的对应点为点F设D点运动的时间为t秒，则当四边形CDEF为菱形时，t的值为 三、解答题共7道题，满分60分）
6、21（8分）分解因式：（1）3ab318a2b2+27a3b（2）9（ab）2（a+b）222（6分）先化简，再取一个适当的值代替x求出分式的值：23（8分）在学校组织的“文明出行”知识竞赛中，8（1）和8（2）班参赛人数相同，成绩分为A、B、C三个等级，其中相应等级的得分依次记为A级100分、B级90分、C级80分，达到B级以上（含B级）为优秀，其中8（2）班有2人达到A级，将两个班的成绩整理并绘制成如下的统计图，请解答下列问题：（1）求各班参赛人数，并补全条形统计图；（2）此次竞赛中8（2）班成绩为C级的人数为 人；（3）小明同学根据以上信息制作了如下统计表：平均数（分）中位数（分）方差8
7、（1）班m90n8（2）班919029分别求出m和n的值，并从优秀率和稳定性方面比较两个班的成绩；请综合考虑“平均分”“优秀率”和“稳定性“三方面因素，你认为这两个班哪个班的成绩更好一些？24（8分）如图，平行四边形ABCD中，AEAD交BD于点E，CFBC交BD于点F，连接AF、CE求证：AFCE25（8分）某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口490km的普通公路升级成了比原来长度多35km的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h，求公路升级以后汽车的平均速度26（10分）如图，RtABC中，ACB90，点D是
8、斜边AB上一点将ABC平移，使点A移动到点D的位置，点B、C的对应点分别为点E和点F（1）画出平移后的图形（不需要尺规作图）；（2）若点D为AB中点，连接CD和BF、CF，判断四边形CDBF的形状并证明；（3）在（2）的情况下，若BAC30，BC2cm，求四边形CDBF的面积27（12分）如图，矩形OABC的顶点O是坐标原点，点A和点C分别在x轴和y轴的正半轴上，其中A（8，0），C（0，3）点P是BC边上任意一点，连接PO、PA，点Q是OA中点，点MN分别是OP和AP的中点，连接QM、QM（1）求证：四边形PMQN是平行四边形；（2）当四边形PMQN是菱形时，求点P坐标；（3）是否存在点P的
9、位置，使四边形PMQN是矩形？若存在，请求出当四边形PMQN是矩形时点P的坐标：若不存在，请说明理由2018-2019学年山东省烟台市芝罘区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分）1（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：A【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴
10、对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2（3分）下列运算错误的是（）ABCD【分析】根据分式的基本性质作答，分子分母同时扩大或缩小相同的倍数，分式的值不变，即可得出答案【解答】解：A、1，故本选项正确；B、1，故本选项正确；C、，故本选项正确；D、，故本选项错误；故选：D【点评】此题考查了分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为03（3分）已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式（ab）2c2的值（）A大于零B小于零C等于
11、零D不能确定【分析】首先利用平方差公式分解因式，进而利用三角形三边关系得出即可【解答】解：（ab）2c2（ab+c）（abc），a，b，c是三角形的三边，a+cb0，abc0，（ab）2c2的值是负数故选：B【点评】此题主要考查了因式分解的实际运用，正确应用平方差公式是解题关键4（3分）小亮家1月至10月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是（）A30和 20B30和25C30和22.5D30和17.5【分析】将折线统计图中的数据从小到大重新排列后，根据中位数和众数的定义求解可得【解答】解：将这10个数据从小到大重新排列为：10、15、15、20、20、25、25、30、30、30
12、，所以该组数据的众数为30、中位数为22.5，故选：C【点评】此题考查了众数与中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错5（3分）下列条件中，不能确定四边形ABCD为平行四边形的是（）AAC，BDBA+B180，B+C180CADBC，ADBCDABCD，ADBC【分析】平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是
13、平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形根据平行四边形的判定逐一验证【解答】解：A、由两组对角分别相等的四边形是平行四边形，可得四边形ABCD为平行四边形，故选项A不合题意；B、A+B180，B+C180ADBC，ABCD由两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可得四边形ABCD为平行四边形，故选项B不合题意；C、由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形ABCD为平行四边形，故选项C不合题意；D、“ABCD且ADBC”不可以判定四边形ABCD是平行四边形；故本选项符合题意故选：D【点评】本题考查了平行四边形的判定，熟练运用平行
14、四边形的判定是本题的关键6（3分）施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（）A2B2C2D2【分析】设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，根据：原计划所用时间实际所用时间2，列出方程即可【解答】解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，根据题意，可列方程：2，故选：A【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程7（3分）为了满足顾客的需求，某商场将5kg奶糖，3kg酥心糖和2kg水果糖混合成什锦糖出售已知奶糖的售价为每千克40元
15、，酥心糖为每千克20元，水果糖为每千克15元，混合后什锦糖的售价应为每千克（）A25元B28.5元C29元D34.5元【分析】先求出买5kg奶糖，3kg酥心糖和2kg水果糖的总钱数，再除以总的千克数，即可得出混合后什锦糖的售价【解答】解：根据题意得：（405+203+152）（5+3+2）29（元），答：混合后什锦糖的售价应为每千克29元故选：C【点评】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，是一道基础题8（3分）如图，将一张平行四边形纸片撕开并向两边水平拉伸，若拉开的距离为1cm，AB2cm，B60，则拉开部分的面积（即阴影面积）是（）A1cm2 Bcm2 Ccm2 D2
16、cm2 【分析】可设拉开后平行四边形的长为a，拉开前平行四边形的面积为b，则ab1cm；根据三角函数的知识可求出平行四边形的高，接下来结合平行四边形的面积公式计算即可【解答】解：由平行四边形的一边AB2cm，B60，可知平行四边形的高为：h2sinBcm设拉开后平行四边形的长为acm，拉开前平行四边形的长为bcm，则ab1cm，则拉开部分的面积为：Sahbh（ab）h1cm2故选：C【点评】本题主要考查平行四边形的性质，解答本题的关键是采用大面积减小面积的方法进行不规则图形面积的计算9（3分）已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长度分别为8cm和6cm，则菱形ABCD的周长是（）A10cmB1
17、6cmC20cmD40cm【分析】根据菱形的对角线性质，得出两条对角线的一半为3cm与4cm然后可用勾股定理求出其边长【解答】解：四边形ABCD是菱形，AOAC，BOBD，ACBD，AC6cm，BD8cm，AO3cm，BO4cm，AB5cm，菱形ABCD的周长为：4520（cm）故选：C【点评】此题主要考查了菱形的性质，以及勾股定理的应用，关键是掌握菱形四边相等，对角线互相垂直平分10（3分）如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将BCE绕点C顺时针方向旋转90得到DCF，连接EF，若BEC60，则EFD的度数为（）A10B15C20D25【分析】由旋转前后的对应角相等可知，D
18、FCBEC60；一个特殊三角形ECF为等腰直角三角形，可知EFC45，把这两个角作差即可【解答】解：BCE绕点C顺时针方向旋转90得到DCF，CECF，DFCBEC60，EFC45，EFD604515故选：B【点评】本题考查旋转的性质和正方形的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变要注意旋转的三要素：定点旋转中心；旋转方向；旋转角度11（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AD2AB，CEAB于点E，点F、G分别是AD、BC的中点，连接CF、EF、FG，下列结论：CEFG；四边形ABGF是菱形；EFCF；EFC2CFD其中正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个
19、【分析】根据平行四边形的性质得到ADBC，ADBC，由线段中点的定义得到AFAD，BGBC，于是得到四边形ABGF是平行四边形，根据平行线的性质得到CEFG；故正确；根据AD2AB，AD2AF，得到ABAF，于是得到四边形ABGF是菱形，故正确；延长EF，交CD延长线于M，根据全等三角形的性质得到FEMF，AEFM，推出AECECD90，根据直角三角形的性质得到FCEFFM，故正确；得到FCDM，推出DCFDFC，于是得到EFCM+FCD2CFD；故正确【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，点F、G分别是AD、BC的中点，AFAD，BGBC，AFBG，AFBG，四边形AB
20、GF是平行四边形，ABFG，CEAB，CEFG；故正确；AD2AB，AD2AF，ABAF，四边形ABGF是菱形，故正确；延长EF，交CD延长线于M，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AMDF，F为AD中点，AFFD，在AEF和DFM中，AEFDMF（ASA），FEMF，AEFM，CEAB，AEC90，AECECD90，FMEF，FCEFFM，故正确；FCDM，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC，AFDF，AD2AB，DFDC，DCFDFC，MFCDCFD，EFCM+FCD2CFD；故正确，故选：D【点评】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定，平行线的性质，全等三角形的性质和判
21、定，等腰三角形的性质和判定的应用，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键12（3分）如图，ABC的周长为a，以它的各边的中点为顶点作A1B1C1，再以AB1C1各边的中点为顶点作A2B2C2，再以AB2C2各边的中点为顶点作A3B3C3，如此下去，则ABnn的周长为（）AaBaCaDa【分析】根据三角形的中位线定理得到A1B1C1的周长AB1C1的周长a，AB2C2各的周长a，于是得到结论【解答】解：以ABC的各边的中点为顶点作A1B1C1，A1B1C1的周长AB1C1的周长ABC的周长a，以AB1C1各边的中点为顶点作A2B2C2，A2B2C2的周长AB2C2各的周长AB1C1的周长aa，A
22、Bnn的周长a故选：A【点评】本题考查了三角形的中位线定理，三角形的周长的计算，正确的找出规律是解题的关键二、填空题（每题3分，共24分）13（3分）一个多边形所有内角都是135，则这个多边形的边数为8【分析】先求出每一外角的度数是45，然后用多边形的外角和为36045进行计算即可得解【解答】解：所有内角都是135，每一个外角的度数是18013545，多边形的外角和为360，360458，即这个多边形是八边形故答案为：8【点评】本题考查了多边形的内角与外角的关系，也是求解正多边形边数常用的方法之一14（3分）若分式的值为0，则x的值为1【分析】直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案【解答】
23、解：分式的值为0，1|x|0且（x1）（x2）0，解得：x1故答案为：1【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分式有意义的条件是解题关键15（3分）如图，平行四边形ABCD中，AB3cm，BC5cm；，BE平分ABC，交AD于点E，交CD延长线于点F，则DE+DF的长度为4cm【分析】利用平行四边形的性质得出ADBC，进而得出AEBCBF，再利用角平分线的性质得出ABFCBF，进而得出AEBABF，即可得出ABAE，同理可得：BCCF，即可得出答案【解答】解：平行四边形ABCD，ADBC，AEBCBF，BE平分ABC，ABFCBF，AEBABF，ABAE，同理可得：BCCF，AB3
24、cm，BC5cm，AE3cmCF5cm，DE532cm，DF532cm，DE+DF2+24cm，故答案为：4cm【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及角平分线的性质，得出ABAE，BCCF是解题关键16（3分）若关于x的二次三项式x2ax+是完全平方式，则a的值是1【分析】这里首末两项是x和这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x的系数和积的2倍，故a1，求解即可【解答】解：中间一项为加上或减去x的系数和积的2倍，故a1，解得a1，故答案为：1【点评】本题考查了完全平方式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式关键是注意积的2倍的符号，避免漏解17（3分）如
25、图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC2cm，BOC120，则矩形的面积为【分析】根据矩形的性质求出ACB30，在RtABC中，利用勾股定理求出AB和BC的值，则矩形面积可求【解答】解：四边形ABCD是矩形，OBOC，ABC90BOC120，ACB30在RtABC中，ABAC1，BC所以矩形面积ABBC故答案为【点评】本题主要考查了矩形的性质、勾股定理，矩形的对角线相等且互相平分，分成的四个小三角形都是等腰三角形18（3分）如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E，若CBF20，则DEF50度【分析】直接利用正方形的性质结合全等三角形的判定与性质得出CBEC
26、DE20，进而得出答案【解答】解：四边形ABCD是正方形，BCDC，BCEDCE45，在BCE和DCE中，BCEDCE（SAS），CBECDE20，BFC70，DEF的度数是：702050故答案为50【点评】此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，正确得出BCEDCE（SAS）是解题关键19（3分）如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若平行四边形ABCD的周长为18，OE1.5，则四边形EFCD的周长为12【分析】先利用平行四边形的性质求出ABCD，BCAD，AD+CD9，可利用全等的性质得到AEOCFO，求出OEOF1.5，即可求出四边形的周长
27、【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，周长为18，ABCD，BCAD，OAOC，ADBC，CD+AD9，OAEOCF，在AEO和CFO中，AEOCFO（ASA），OEOF1.5，AECF，则EFCD的周长ED+CD+CF+EF（DE+CF）+CD+EFAD+CD+EF9+312，故答案为12【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键20（3分）如图，在RtABC中，ACB90，ABC30，AC5cm，点D从点B出发，沿BA以每秒2cm的速度向终点A运动：同时，动点E从点A出发，沿AC以每秒1cm的速度向终点C运动，其中
28、一个点到达终点时停正运动，将CDE沿C翻折，点D的对应点为点F设D点运动的时间为t秒，则当四边形CDEF为菱形时，t的值为秒【分析】作DHAC于H，根据菱形的性质得到EHCH，根据直角三角形的性质得到AB10cm，根据平行线分线段成比例定理得到比例式，解出t的值即可【解答】解：作DHAC于H，四边形CDEF为菱形，EHCH（5t），ACB90，B30，AC5cm，AB10cm，AD102t，DHAC，ACB90，DHBC，即，解得t故答案为：秒【点评】本题考查的是翻折变换的性质，灵活运用翻折变换的性质、找准对应边和对应角是解题的关键三、解答题共7道题，满分60分）21（8分）分解因式：（1）3
29、ab318a2b2+27a3b（2）9（ab）2（a+b）2【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式利用平方差公式分解即可【解答】解：（1）原式3ab（b26ab+9a2）3ab（b3a）2；（2）原式3（ab）+（a+b）3（ab）（a+b）4（2a+b）（a2b）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键22（6分）先化简，再取一个适当的值代替x求出分式的值：【分析】先把分式化简后，再把x的值代入求出分式的值【解答】解：原式，取x2，则原式【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练分解因式是解题的关键23（8分）在学校组织的
30、“文明出行”知识竞赛中，8（1）和8（2）班参赛人数相同，成绩分为A、B、C三个等级，其中相应等级的得分依次记为A级100分、B级90分、C级80分，达到B级以上（含B级）为优秀，其中8（2）班有2人达到A级，将两个班的成绩整理并绘制成如下的统计图，请解答下列问题：（1）求各班参赛人数，并补全条形统计图；（2）此次竞赛中8（2）班成绩为C级的人数为1人；（3）小明同学根据以上信息制作了如下统计表：平均数（分）中位数（分）方差8（1）班m90n8（2）班919029分别求出m和n的值，并从优秀率和稳定性方面比较两个班的成绩；请综合考虑“平均分”“优秀率”和“稳定性“三方面因素，你认为这两个班哪个
31、班的成绩更好一些？【分析】（1）由8（2）班A级人数及其所占百分比可得两个班的人数，班级人数减去A、B级人数可求出C等级人数；（2）班级人数乘以C等级对应的百分比可得其人数；（3）根据平均数和方差的定义求解可得；根据平均分、优秀率及方差的意义比较即可【解答】解：（1）8（2）班有2人达到A级，且A等级人数占被调查的人数为20%，8（2）班参赛的人数为220%10（人），8（1）和8（2）班参赛人数相同，8（1）班参赛人数也是10人，则8（1）班C等级人数为10352（人），补全图形如下：（2）此次竞赛中8（2）班成绩为C级的人数为10（120%70%）1（人），故答案为：1（3）m（1003+
32、905+802）91（分），n（10091）23+（9091）25+（8091）2249，8（1）班的优秀率为100%80%，8（2）班的优秀率为20%+70%90%，从优秀率看8（2）班更好；8（1）班的方差大于8（2）班的方差，从稳定性看8（2）班的成绩更稳定；从平均分看两个班级的平均成绩相同，而8（2）班的优秀率和成绩的稳定性都比8（1）班好，所以综合这三个方面看，8（2）班的成绩更好一些【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小除此之外，本
33、题也考查了对平均数、方差的认识24（8分）如图，平行四边形ABCD中，AEAD交BD于点E，CFBC交BD于点F，连接AF、CE求证：AFCE【分析】先依据ASA判定ADECBF，即可得出AECF，AECF，进而判定四边形AECF是平行四边形，即可得到AFCE【解答】证明：AEAD交BD于点E，CFBC交BD于点F，DAEBCF90，平行四边形ABCD中，ADBC，ADECBF，又平行四边形ABCD中，ADBC，ADECBF（ASA），AECF，AEDCFB，AECF，四边形AECF是平行四边形，AFCE【点评】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，解题时注意：有一组对边平行且相等的四边形是平
34、行四边形25（8分）某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口490km的普通公路升级成了比原来长度多35km的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h，求公路升级以后汽车的平均速度【分析】设公路升级以前汽车的平均速度为xkm/h，则公路升级以后汽车的平均速度为（1+50%）xkm/h，根据时间路程速度结合升级后行驶时间缩短了2h，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论【解答】解：设公路升级以前汽车的平均速度为xkm/h，则公路升级以后汽车的平均速度为（1+50%）xkm/h，依题意，得：2，解得：x70，经
35、检验，x70是所列分式方程的解，且符合题意，（1+50%）x105答：公路升级以后汽车的平均速度为105km/h【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键26（10分）如图，RtABC中，ACB90，点D是斜边AB上一点将ABC平移，使点A移动到点D的位置，点B、C的对应点分别为点E和点F（1）画出平移后的图形（不需要尺规作图）；（2）若点D为AB中点，连接CD和BF、CF，判断四边形CDBF的形状并证明；（3）在（2）的情况下，若BAC30，BC2cm，求四边形CDBF的面积【分析】（1）利用平移的性质画图；（2）先直角三角形斜边上的中线性质得到CDADBD
36、，再利用平移的性质得到CFAD，CFAD，然后根据菱形的判定方法得到四边形CDBF为菱形；（3）先计算出AC，再利用平移的性质得到DF的长，然后根据菱形的面积公式计算【解答】解：（1）如图，DEF为所作；（2）四边形CDBF为菱形理由如下：点D为斜边AB的中点，CDADBD，ABC平移得到DEF，CFAD，CFAD，CFBD，而CFBD，四边形CDBF为平行四边形，DCDB，四边形CDBF为菱形（3）ACB90，BAC30，ACBC2，ABC平移得到DEF，ACDF2，四边形CDBF为菱形四边形CDBF的面积222（cm2）【点评】本题考查了作图平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方
37、向、平移距离作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形也考查了菱形的判定与性质27（12分）如图，矩形OABC的顶点O是坐标原点，点A和点C分别在x轴和y轴的正半轴上，其中A（8，0），C（0，3）点P是BC边上任意一点，连接PO、PA，点Q是OA中点，点MN分别是OP和AP的中点，连接QM、QM（1）求证：四边形PMQN是平行四边形；（2）当四边形PMQN是菱形时，求点P坐标；（3）是否存在点P的位置，使四边形PMQN是矩形？若存在，请求出当四边形PMQN是矩形时点P的坐标：若不存在，请说明理由【分析】（1）证明MQ是
38、OAP的中位线，PNPA，PMPO，得出MQPA，MQPA，因此MQPN，MQPN，即可得出结论；（2）由矩形的性质得出PMPN，证出POPA，由矩形的性质得出BCOA8，OCAB3，OCPB90，证明RtOCPRtABP（HL），得出PCPB4，即可得出答案；（3）设PCx，由矩形的性质得出OPA90，证出POCAPB，证明OCPPBA，得出，求出PC4，即可得出答案【解答】（1）证明：A（8，0），C（0，3）OA8，OC3，点Q是OA中点，点M、N分别是OP和AP的中点，MQ是OAP的中位线，PNPA，PMPO，MQPA，MQPA，MQPN，MQPN，四边形PMQN是平行四边形；（2）解
39、：四边形PMQN是菱形，PMPN，PNPA，PMPO，POPA，四边形OABC是矩形，BCOA8，OCAB3，OCPB90，在RtOCP和RtABP中，RtOCPRtABP（HL），PCPB4，即P为BC的中点，点P坐标为（4，3）；（3）解：存在点P的位置，使四边形PMQN是矩形；理由如下：设PCx，四边形PMQN是矩形，OPA90，OPC+APB90，OPC+POC90，POCAPB，OCPB90，OCPPBA，即，解得：x4，即PC4，存在点P的位置，使四边形PMQN是矩形，当四边形PMQN是矩形时点P的坐标为（4，3）或（4+，3）【点评】本题是四边形综合题目，考查了平行四边形的判定、坐标与图形性质、三角形中位线定理、菱形的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的性质、相似三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键
