1、2018-2019学年山东省临沂市兰山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）使分式有意义的x的取值范围是（）AxBxCxDx2（3分）点P（1，2）关于y轴对称的点的坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）3（3分）下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）ABCD4（3分）下列各式中，正确的有（）Aa3+a2a5B2a3a22a6C（2a3）24a6D（a1）a15（3分）下列式子中，不能用平方差公式计算的是（）A（mn）（nm）B（x2y2）（x2+y2）C（ab）（ab）D（a2b2）（b2+a2）6（3分）如图，已知ABCD，B
2、C平分ABE，C34，则BED的度数是（）A17B34C56D687（3分）已知等腰三角形的两边长分别为6和1，则这个等腰三角形的周长为（）A13B8C10D8或138（3分）某特快列车在最近一次的铁路大提速后，时速提高了30千米/小时，则该列车行驶350千米所用的时间比原来少用1小时，若该列车提速前的速度是x千米/小时，下列所列方程正确的是（）ABCD9（3分）一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080，那么原多边形的边数为（）A8B7或8C6或7或8D7或8或910（3分）如图，AD是ABC中BAC的角平分线，DEAB于点E，SABC7，DE2，AB4，则AC长是（）A3
3、B4C6D5二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11（4分）分解因式y3+x2y结果是 12（4分）计算2018201920192 13（4分）计算（1）的结果是 14（4分）如图，已知B、E、F、C在同一直线上，BECF，AFDE，则添加条件 ，可以判断ABFDCE15（4分）课间，小聪拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间（如图），ACB90，ACBC，每块砌墙用的砖块厚度为8cm，小聪很快就知道了两个墙脚之间的距离DE的长为 cm16（4分）如果a，b，c是整数，且acb，那么我们规定一种记号（a，b）c，例如329，那么记作（3，9）2，根据以上规定，求（2，1） 三、
4、解答题（本小题共6小题，共66分）17已知xy0，求x3x2yxy2+y3的值18计算（1）（x+2y）2（x+y）（xy），（2）解分式方程3+19如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，0），B（2，3），C（4，2）（1）画出ABC关于x轴的对称图形A1B1C1；（2）画出A1B1C1向左平移3个单位长度后得到的A2B2C2；（3）如果AC上有一点P（a，b）经过上述两次变换，那么对应A2C2上的点P2的坐标是 20如图，五边形ABCDE的内角都相等，且12，34，求x的值21如图，等边三角形ABC中，D为AC上一点，E为AB延长线上一点，DEAC交BC于点F，
5、且DFEF（1）求证：CDBE；（2）若AB12，试求BF的长22某商店以固定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为2400元，为扩大销量，减少库存，4月份在3月份售价基础上打9折销售，结果销售量增加30件，销售额增加840元（1）求该商店3月份这种商品的售价是多少元？（2）如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元，那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元？2018-2019学年山东省临沂市兰山区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）使分式有意义的x的取值范围是（）AxBxCxDx【分析】要使分式有意义，分母不等
6、于0所以2x10，即可求解【解答】解：根据题意得2x10，解得x，故选：D【点评】主要考查了分式的意义，只有当分式的分母不等于0时，分式才有意义，解答此类题目的一般方法是用分母不等于0来列不等式解出未知数的范围2（3分）点P（1，2）关于y轴对称的点的坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）【分析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案【解答】解：P（1，2）关于y轴对称的点的坐标是（1，2），故选：C【点评】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同
7、，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数3（3分）下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）ABCD【分析】根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误故选：B【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合4（3分）下列各式中，正确的有（）Aa3+a2a5B2a3a22a6C（2a3）24a6D（a1）a1【分析】根据合并同类项法则，单项式的乘法法则，积的乘方以及去括号法则即可作出判断【解答】解
8、：A、不是同类项不能合并，故选项错误；B、2a3a22a5，故选项错误；C、正确；D、（a1）a+1，故选项错误故选：C【点评】本题考查了合并同类项法则，去括号法则，以及单项式的乘法法则，关键是各个法则的正确理解5（3分）下列式子中，不能用平方差公式计算的是（）A（mn）（nm）B（x2y2）（x2+y2）C（ab）（ab）D（a2b2）（b2+a2）【分析】根据公式（a+b）（ab）a2b2的特点进行判断即可【解答】解：A、（mn）（nm）（nm）2，不能用平方差公式进行计算，故本选项正确；B、（x2y2）（x2+y2）x4y4，故本选项错误；C、（ab）（ab）（b）2a2，故本选项错误；
9、D、（a2b2）（b2+a2）a4b4，故本选项错误故选：A【点评】本题主要考查对平方差公式的理解和掌握，能判断是否能用公式进行计算是解此题的关键6（3分）如图，已知ABCD，BC平分ABE，C34，则BED的度数是（）A17B34C56D68【分析】首先由ABCD，求得ABC的度数，又由BC平分ABE，求得CBE的度数，然后根据三角形外角的性质求得BED的度数【解答】解：ABCD，ABCC34，BC平分ABE，CBEABC34，BEDC+CBE68故选：D【点评】此题考查了平行线的性质，角平分线的定义以及三角形外角的性质此题难度不大，解题时要注意数形结合思想的应用7（3分）已知等腰三角形的两
10、边长分别为6和1，则这个等腰三角形的周长为（）A13B8C10D8或13【分析】根据腰为6和1，分类求解，注意根据三角形的三边关系进行判断【解答】解：当等腰三角形的腰为1时，三边为1，1，6，1+126，三边关系不成立，当等腰三角形的腰为6时，三边为1，6，6，三边关系成立，周长为1+6+613故选：A【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理关键是根据已知边那个为腰，分类讨论8（3分）某特快列车在最近一次的铁路大提速后，时速提高了30千米/小时，则该列车行驶350千米所用的时间比原来少用1小时，若该列车提速前的速度是x千米/小时，下列所列方程正确的是（）ABCD【分析】等量关系为
11、：原来走350千米所用的时间提速后走350千米所用的时间1，根据等量关系列式【解答】解：原来走350千米所用的时间为，现在走350千米所用的时间为：，所以可列方程为：1，故选B【点评】找到提速前和提速后所用时间的等量关系是解决本题的关键9（3分）一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080，那么原多边形的边数为（）A8B7或8C6或7或8D7或8或9【分析】求得内角和为1080的多边形的边数，即可确定原多边形的边数【解答】解：设切去一角后的多边形为n边形则（n2）1801080，解得：n8，一个多边形切去一个角后形成的多边形边数有三种可能：比原多边形边数小1、相等、大1，原多边
12、形的边数可能为7或8或9，故选：D【点评】本题考查了多边形的内角和定理，熟练掌握一个多边形截去一个角后它的边数可能增加1、可能减少1或不变是解题的关键10（3分）如图，AD是ABC中BAC的角平分线，DEAB于点E，SABC7，DE2，AB4，则AC长是（）A3B4C6D5【分析】作DHAC于H，如图，利用角平分线的性质得DHDE2，根据三角形的面积公式得2AC+247，于是可求出AC的值【解答】解：作DHAC于H，如图，AD是ABC中BAC的角平分线，DEAB，DHAC，DHDE2，SABCSADC+SABD，2AC+247，AC3故选：A【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到
13、角的两边的距离相等这里的距离是指点到角的两边垂线段的长二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11（4分）分解因式y3+x2y结果是y（y+x）（yx）【分析】先提取公因式y，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：y32y2+y，y（y2x2），y（y+x）（yx）故答案为：y（y+x）（yx）【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解解题的关键是掌握用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止12（4分）计算20182019201922019【分析】根据乘法分配律可以解答【解答】
14、解：20182019201922019（20182019）2019（1）2019，故答案为：2019【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法13（4分）计算（1）的结果是【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果【解答】解：原式，故答案为：【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键14（4分）如图，已知B、E、F、C在同一直线上，BECF，AFDE，则添加条件AFBDEC或ABDC，可以判断ABFDCE【分析】先求出BFCE，然后根据全等三角形的判定方法确定添加的条件即可【解答】解
15、：BECF，BE+EFCF+EF，即BFCE，又AFDE，若添加AFBDEC，可以利用“SAS”证明ABFDCE，若添加ABDC，可以利用“SSS”证明ABFDCE，所以，添加的条件为AFBDEC或ABDC故答案为：AFBDEC或ABDC【点评】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去添加什么条件15（4分）课间，小聪拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间（如图），ACB90，ACBC，每块砌墙用的砖块厚度为8cm，小聪很快就知道了两个墙脚之间的距离DE的长为56cm【分析】根据题意可得AC
16、BC，ACB90，ADDE，BEDE，进而得到ADCCEB90，再根据等角的余角相等可得BCEDAC，再证明ADCCEB即可，根据全等三角形的性质进行解答【解答】解：ACBC，ACB90，ADDE，BEDE，ADCCEB90，ACD+BCE90ACD+CAD90CADBCE，又ACCB，ADCCEB（AAS），CDBE，ADCE，DECD+CE，DEBE+AD24+3256（cm）两墙之间的距离DE的长为56cm故答案为：56【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确找出证明三角形全等的条件16（4分）如果a，b，c是整数，且acb，那么我们规定一种记号（a，b）c，例如329，那么记
17、作（3，9）2，根据以上规定，求（2，1）0【分析】根据题中所给的定义进行计算即可【解答】解：329，记作（3，9）2，（2）01，（2，1）0故答案为：0【点评】本题考查的是0指数幂，属新定义型题目，比较新颖三、解答题（本小题共6小题，共66分）17已知xy0，求x3x2yxy2+y3的值【分析】根据原式分解因式后代入解答即可【解答】解：原式x2（xy）y2（xy）（xy）（xy）（x+y）（xy）2（x+y），xy0，原式0【点评】此题考查因式分解的应用，关键是将原式分解因式解答18计算（1）（x+2y）2（x+y）（xy），（2）解分式方程3+【分析】（1）原式利用完全平方公式，以及平方
18、差公式计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）原式x2+4xy+4y2x2+y24xy+5y2；（2）方程变形得：3，去分母，得33（x2）x，解这个方程，得x4.5，经检验x4.5是分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验19如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，0），B（2，3），C（4，2）（1）画出ABC关于x轴的对称图形A1B1C1；（2）画出A1B1C1向左平移3个单位长度后得到的A2B2C2；（3）如果AC上有一点P（a，b）经过
19、上述两次变换，那么对应A2C2上的点P2的坐标是（a3，b）【分析】（1）直接利用关于y轴对称点的性质得出答案；（2）利用轴对称求最短路线的方法得出P点位置即可；（3）直接利用平移变换的性质得出点P2的坐标【解答】解：（1）如图所示：A1B1C1就是所要求作的图形；（2）如图所示：A2B2C2就是所要求作的图形；（3）如果AC上有一点P（a，b）经过上述两次变换，那么对应A2C2上的点P2的坐标是：P2（a3，b）故答案为：（a3，b）【点评】此题主要考查了平移变换以及轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键20如图，五边形ABCDE的内角都相等，且12，34，求x的值【分析】由五边形ABCD
20、E的内角都相等，先求出五边形的每个内角度数，再求出123436，从而求出x1087236度【解答】解：因为五边形的内角和是540，则每个内角为5405108，EC108，又12，34，由三角形内角和定理可知，1234（180108）236，xEDC13108363636【点评】本题主要考查了正五边形的内角和以及正五边形的有关性质解此题的关键是能够求出123436，和正五边形的每个内角是108度21如图，等边三角形ABC中，D为AC上一点，E为AB延长线上一点，DEAC交BC于点F，且DFEF（1）求证：CDBE；（2）若AB12，试求BF的长【分析】（1）先作DMAB，交CF于M，可得CDM为
21、等边三角形，再判定DMFEBF，最后根据全等三角形的性质以及等边三角形的性质，得出结论；（2）根据EDAC，A60ABC，可得EBFEDFMFDM30，由此得出CMMFBFBC，最后根据AB12即可求得BF的长【解答】解：（1）如图，作DMAB，交CF于M，则MDFE，ABC是等边三角形，C60CDMCMD，CDM是等边三角形，CDDM，在DMF和EBF中，DMFEBF（ASA），DMBE，CDBE；（2）EDAC，A60ABC，EBFEDFMFDM30，BEBF，DMFM，又DMFEBF，MFBF，CMMFBF，又ABBC12，CMMFBF4【点评】本题主要考查了等边三角形的性质、全等三角形
22、的判定与性质的综合应用，解决问题的关键是作平行线，构造等边三角形和全等三角形，根据全等三角形的性质以及等边三角形的性质进行求解22某商店以固定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为2400元，为扩大销量，减少库存，4月份在3月份售价基础上打9折销售，结果销售量增加30件，销售额增加840元（1）求该商店3月份这种商品的售价是多少元？（2）如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元，那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元？【分析】（1）设该商店3月份这种商品的售价为x元，则4月份这种商品的售价为0.9x元，根据数量总价单价结合4月份比3月份多销售30件，即可得出关于x的分式
23、方程，解之经检验即可得出结论；（2）设该商品的进价为y元，根据销售利润每件的利润销售数量，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出该商品的进价，再利用4月份的利润每件的利润销售数量，即可求出结论【解答】解：（1）设该商店3月份这种商品的售价为x元，则4月份这种商品的售价为0.9x元，根据题意得：30，解得：x40，经检验，x40是原分式方程的解答：该商店3月份这种商品的售价是40元（2）设该商品的进价为y元，根据题意得：（40y）900，解得：y25，（400.925）990（元）答：该商店4月份销售这种商品的利润是990元【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程
