1、2019-2020学年山西省太原五中高二（上）11月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题有且只有一个正确选项）1（4分）直线x+y50的倾斜角为（）A30B60C120D1502（4分）已知直线l1；2x+y20，l2：ax+4y+10，若l1l2，则a的值为（）A8B2CD23（4分）已知条件p：|x+1|2，条件q：xa，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围（）Aa1Ba1Ca1Da34（4分）已知直线l过点（1，2），且在x轴截距是在y轴截距的2倍，则直线l的方程为（）Ax+2y50Bx+2y+50C2xy0或x+2y50D2xy0或x2y+
2、305（4分）圆x2+y2+4x10关于原点O对称的圆的方程为（）A（x2）2+y25Bx2+（y2）25C（x+2）2+（y+2）25Dx2+（y+2）256（4分）直线l：yx+1上的点到圆C：x2+y2+2x+4y+40上的点的最近距离为（）AB2C1D17（4分）直线l1：x+ay+30和直线l2：（a2）x+3y+a0互相平行，则a的值为（）A1或3B3或1C1D38（4分）已知直线x+ay10是圆C：x2+y24x2y+10的对称轴，过点A（4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|（）A2B6C4D29（4分）直线l：+1过点A（1，2），则直线l与x、y正半轴围成的三角形的
3、面积的最小值为（）A2B3CD410（4分）已知直线l：x+y10截圆：x2+y2r2（r0）所得的弦长为，点M，N在圆上，且直线l：（1+2m）x+（m1）y3m0过定点P，若PMPN，则|MN|的取值范围为（）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上）11（4分）直线yx+b与圆x2+y28x+2y20相离，则b的取值范围为 12（4分）在直角坐标系xoy中，已知两点A（2，1），B（4，5），点C满足，其中，R，且+1，则点C的轨迹方程为 13（4分）已知点p（x，y）是直线kx+y+40（k0）上一动点，PA、PB是圆C：x2+y22y0的两条切
4、线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为 14（4分）已知点A（0，2）和圆C：（x6）2+（y4）28，M和P分别是x轴和圆C上的动点，则AM+MP的最小值为 三、解答题（本大题4小题，共44分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（10分）已知直线l过点P（2，3），根据下列条件分别求出直线l的方程（1）直线l的倾斜角为；（2）直线l与直线x2y+10垂直16（10分）已知关于x，y的方程C：x2+y22x4y+m0（1）若方程C表示圆，求实数m的取值范围；（2）若圆C与直线l：x+2y40相交于M，N两点，且|MN|，求m的值17（12分）已知C过点P（1，1
5、），且与M：（x+2）2+（y+2）2r2（r0）关于直线x+y+20对称（1）求C的方程；（2）设Q为C上的一个动点，求的最小值18（12分）在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2+y24与圆C：（x3）2+（y1）28相交与P，Q两点（）求线段PQ的长；（）记圆O与x轴正半轴交于点M，点N在圆C上滑动，求MNC面积最大时的直线NM的方程2019-2020学年山西省太原五中高二（上）11月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题有且只有一个正确选项）1（4分）直线x+y50的倾斜角为（）A30B60C120D150【分析】先由直线的方程求
6、出斜率，再根据倾斜角的正切值等于斜率，再结合倾斜角的范围求出倾斜角【解答】解：由题意，直线的斜率为k，即直线倾斜角的正切值是，又倾斜角0，180），因为tan150，故直线的倾斜角为150，故选：D【点评】本题考查由直线的方程求直线的斜率，直线的斜率和倾斜角的关系，应注意直线倾斜角的范围特殊角的三角函数值的求法2（4分）已知直线l1；2x+y20，l2：ax+4y+10，若l1l2，则a的值为（）A8B2CD2【分析】由直线方程分别求出l1、l2的斜率，再由l1l2得斜率之积为1，列出方程并求出a的值【解答】解：由题意得，l1：2x+y20，l2：ax+4y+10，则直线l1的斜率是2，l2的
7、斜率是，l1l2，（）（2）1，解得a2，故选：D【点评】本题考查直线垂直的条件应用，属于基础题3（4分）已知条件p：|x+1|2，条件q：xa，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围（）Aa1Ba1Ca1Da3【分析】求出：|x+1|2，根据p是q的充分不必要条件，得出qp，再运用集合关系求解【解答】解：p：|x+1|2，p：x1或x3，p是q的充分不必要条件，q是p充分不必要条件，p定义为集合P，q定义为集合q，q：xa，p：x1或x3，a1故选：A【点评】本题综合考察了充分必要条件，与命题之间的关系，结合不等式求解，属于中档题4（4分）已知直线l过点（1，2），且在x轴截距是在y轴截距
8、的2倍，则直线l的方程为（）Ax+2y50Bx+2y+50C2xy0或x+2y50D2xy0或x2y+30【分析】当直线过原点时，直接写出直线方程；当直线不过原点时，设出直线的截距式方程，代入点（1，2）求解m的值，则答案可求【解答】解：当直线过原点时，又直线过点（1，2），所求直线方程为y2x，即2xy0；当直线不过原点时，由已知设直线方程为直线l过点（1，2），解得：直线方程为：x+2y50直线l的方程为：2xy0或x+2y50故选：C【点评】本题考查了直线的截距式方程，训练了分类讨论的数学思想方法，是基础题5（4分）圆x2+y2+4x10关于原点O对称的圆的方程为（）A（x2）2+y25
9、Bx2+（y2）25C（x+2）2+（y+2）25Dx2+（y+2）25【分析】求出圆心关于原点O对称点的坐标，即可得出结论【解答】解：圆x2+y2+4x10的标准方程为（x+2）2+y25，圆心（2，0），半径为，圆x2+y2+4x10关于原点O对称的圆的方程为（x2）2+y25，故选：A【点评】本题考查圆的方程，考查对称点坐标的求法，比较基础6（4分）直线l：yx+1上的点到圆C：x2+y2+2x+4y+40上的点的最近距离为（）AB2C1D1【分析】求出圆心和半径，求圆心到直线的距离，此距离减去半径即得所求的结果【解答】解：由题设知圆心为C（1，2），半径r1，而圆心C（1，2）到直线x
10、y+10距离为d，因此，圆上点到直线的最短距离为dr1，故选：D【点评】本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，求圆心到直线的距离是解题的关键7（4分）直线l1：x+ay+30和直线l2：（a2）x+3y+a0互相平行，则a的值为（）A1或3B3或1C1D3【分析】由a（a2）30，解得a经过验证即可得出【解答】解：由a（a2）30，解得a3或1经过验证可得：a3时两条直线重合，舍去a1故选：C【点评】本题考查了直线相互平行与斜率截距之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题8（4分）已知直线x+ay10是圆C：x2+y24x2y+10的对称轴，过点A（4，a）作圆C的一条
11、切线，切点为B，则|AB|（）A2B6C4D2【分析】求出圆的标准方程可得圆心和半径，由直线l：x+ay10经过圆C的圆心（2，1），求得a的值，可得点A的坐标，再利用直线和圆相切的性质求得|AB|的值【解答】解：圆C：x2+y24x2y+10，即（x2）2+（y1）24，表示以C（2，1）为圆心、半径等于2的圆由题意可得，直线l：x+ay10经过圆C的圆心（2，1），故有2+a10，a1，点A（4，1）AC2，CBR2，切线的长|AB|6故选：B【点评】本题主要考查圆的切线长的求法，解题时要注意圆的标准方程，直线和圆相切的性质的合理运用，属于基础题9（4分）直线l：+1过点A（1，2），则直
12、线l与x、y正半轴围成的三角形的面积的最小值为（）A2B3CD4【分析】由题意，m0，n0，由基本不等式可得结论【解答】解：由题意，m0，n0，由基本不等式可得1，mn8，直线l与x、y正半轴围成的三角形的面积的最小值为4，故选：D【点评】本题考查直线方程，考查三角形面积的计算，比较基础10（4分）已知直线l：x+y10截圆：x2+y2r2（r0）所得的弦长为，点M，N在圆上，且直线l：（1+2m）x+（m1）y3m0过定点P，若PMPN，则|MN|的取值范围为（）ABCD【分析】求出r的值，求出P的坐标，设出MN的中点是Q（x，y），则OM2OQ2+MQ2OQ2+PQ2，得到关于Q的轨迹方程
13、，求出PQ的范围即可【解答】解：由题意，2，解得：r2，直线l：（1+2m）x+（m1）y3m0过定点P，故P（1，1），设MN的中点是Q（x，y），则OM2OQ2+MQ2OQ2+PQ2，即4x2+y2+（x1）2+（y1）2，化简可得+，故Q的轨迹是以（，）为圆心，为半径的圆，|PQ|的范围是，故|MN|的范围是，+，故选：D【点评】本题考查了直线和圆的位置关系，考查圆的轨迹方程以及转化思想，是一道中档题二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上）11（4分）直线yx+b与圆x2+y28x+2y20相离，则b的取值范围为（5）（5，+）【分析】化圆的一般方程为标
14、准方程，求出圆心坐标和半径，由圆心到直线的距离大于圆的半径求得答案【解答】解：由圆x2+y28x+2y20（x4）2+（y+1）219，直线yx+b与圆x2+y28x+2y20相离，d；解得b5或者b5；故b的取值范围为：（5）（5，+）故答案为：（5）（5，+）【点评】本题考查直线与圆的位置关系的应用，考查了点到直线距离公式，体现了数学转化思想方法，是中档题12（4分）在直角坐标系xoy中，已知两点A（2，1），B（4，5），点C满足，其中，R，且+1，则点C的轨迹方程为2xy30【分析】本题可将三个向量写出它们的坐标表示，然后联立方程组，消去，得出关于x，y的关系式【解答】解：由题意，可设
15、C点坐标为（x，y），则（x，y）（2，1），（4，5）根据题意，可得方程组：；+1，1，将此式代入方程组，可得：；消去，整理得2xy30故答案为：2xy30【点评】本题主要考查向量的坐标表示及其运算以及轨迹方程的求法，属基础题13（4分）已知点p（x，y）是直线kx+y+40（k0）上一动点，PA、PB是圆C：x2+y22y0的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为2【分析】先求圆的半径，四边形PACB的最小面积是2，转化为三角形PBC的面积是1，求出切线长，再求PC的距离也就是圆心到直线的距离，可解k的值【解答】解：圆C：x2+y22y0的圆心（0，1），半径是
16、r1，由圆的性质知：S四边形PACB2SPBC，四边形PACB的最小面积是2，SPBC的最小值S1rd（d是切线长）d最小值2圆心到直线的距离就是PC的最小值，k0，k2故 答案为：2【点评】本题考查直线和圆的方程的应用，点到直线的距离公式等知识，是中档题14（4分）已知点A（0，2）和圆C：（x6）2+（y4）28，M和P分别是x轴和圆C上的动点，则AM+MP的最小值为4【分析】根据题意，求出圆C的圆心与半径，设A与点A关于x轴对称，并求出A的坐标，进而分析可得AM+MPAM+MP，当A、M、P三点共线时，AM+MP取得最小值，据此分析可得答案【解答】解：根据题意，圆C：（x6）2+（y4）
17、28，其圆心为（6，4），半径r2，点A（0，2），设A与点A关于x轴对称，则A（0，2），又由|AC|6，则有AM+MPAM+MP，当A、M、P三点共线时，AM+MP取得最小值，其最小值为ACr624，即AM+MP的最小值为4；故答案为：4【点评】本题考查直线与圆的位置关系，涉及直线、圆的对称问题，属于基础题三、解答题（本大题4小题，共44分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（10分）已知直线l过点P（2，3），根据下列条件分别求出直线l的方程（1）直线l的倾斜角为；（2）直线l与直线x2y+10垂直【分析】（1）直线l的倾斜角为，可得斜率ktan1，利用点斜式即可得出直线方程（
18、2）直线l与直线x2y+10垂直，可得直线l的斜率k2利用点斜式即可得出直线方程【解答】解：（1）直线l的倾斜角为，可得斜率ktan1，直线方程为：y3（x+2），化为：x+y10（2）直线l与直线x2y+10垂直，可得直线l的斜率k2要求的直线方程为：y32（x+2），化为：2x+y+10【点评】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、点斜式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题16（10分）已知关于x，y的方程C：x2+y22x4y+m0（1）若方程C表示圆，求实数m的取值范围；（2）若圆C与直线l：x+2y40相交于M，N两点，且|MN|，求m的值【分析】（1）根据圆的一般方程的条件列不
19、等式求出m的范围；（2）利用垂径定理得出圆的半径，从而得出m的值【解答】解：（1）若方程C：x2+y22x4y+m0表示圆，则4+164m0，解得m5（2）圆心（1，2）到直线x+2y40的距离d，圆的半径r1，1，解得m4【点评】本题考查了圆的一般方程，属于基础题17（12分）已知C过点P（1，1），且与M：（x+2）2+（y+2）2r2（r0）关于直线x+y+20对称（1）求C的方程；（2）设Q为C上的一个动点，求的最小值【分析】（1）设圆心的坐标，利用对称的特征，建立方程组，从而求出圆心坐标，又C过点P（1，1），可得半径，故可写出C方程（2）设Q的坐标，用坐标表示两个向量的数量积，化简
20、后再进行三角代换，可得其最小值【解答】解：（1）设圆心C（a，b），则，解得 a0，b0 则圆C的方程为x2+y2r2，将点P的坐标（1，1）代入得r22，故圆C的方程为x2+y22；（2）设Q（x，y），则x2+y22，（x1，y1）（x+2，y+2）x2+y2+x+y4x+y2，令xcos，ysin，cos+sin22sin（+ ）2，+2k时，sin（+）的最小值为1，所以 的最小值为224【点评】本题考查圆的对称性，考查圆的标准方程，考查两个向量的数量积公式的应用，直线与圆的位置关系的应用，属于中档题18（12分）在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2+y24与圆C：（x3）2+（y1）
21、28相交与P，Q两点（）求线段PQ的长；（）记圆O与x轴正半轴交于点M，点N在圆C上滑动，求MNC面积最大时的直线NM的方程【分析】（）由两圆方程作差可得PQ所在直线方程，然后利用垂径定理求弦长；（）由已知可得，|MC|，|NC|，得到SMNC2sinMCN，当MCN90时，SMCN求得最大值求出直线CN的方程，与圆的方程联立求解N，然后分类求解MN所在直线方程【解答】解：（）由圆O：x2+y24，圆C：（x3）2+（y1）28，两式作差可得：3x+y30，点O到直线PQ的距离d，则|PQ|；（）由已知可得，|MC|，|NC|，当MCN90时，SMCN求得最大值此时MCNC，又kCM1，直线CN：yx+4由，解得N（1，3）或N（5，1）当N（1，3）时，kMN3，此时MN的方程为：3x+y60；当N（5，1）时，此时MN的方程为x+3y20MN的方程为3x+y60或x+3y20【点评】本题考查直线与圆、圆与圆位置关系的判定及应用，考查计算能力，是中档题
