1、2017-2018学年山西省运城市盐湖区高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5分）命题“x0R，x3x2+10”的否定是（）AxR，x3x2+10Bx0R，x3x2+10Cx0R，x3x2+10D不存在xR，x3x2+102（5分）“1k4”是“方程表示椭圆”的什么条件（）A充分不必要条件B充要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件3（5分）已知e为自然对数的底数，则曲线yxex在点（1，e）处的切线方程为（）Ay2x+1By2x1Cy2exeDy2ex24（5分）函数f（x）xg（x）的
2、图象在点x2处的切线方程是yx1，则g（2）+g（2）（）A7B4C0D45（5分）设点F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过点F1且与x轴垂直的直线l与双曲线C交于A，B两点若ABF2的面积为，则该双曲线的渐近线方程为（）ABCD6（5分）给出下列命题：已知a，bR，“a1且b1”是“ab1”的充分而不必要条件；已知平面向量，“|1，|1”是“|1”的必要而不充分条件；已知a，bR，“a2+b21”是“|a|+|b|1”的充分而不必要条件命题p：“x0R，使x0+1且lnx0x01”的否定为p：“xR，都有exx+1且lnxx1”其中正确命题的个数是（）A0B1C2D37（5分）函数yf（x
3、）的图象如图所示，则f（x）的解析式可以为（）ABCD8（5分）已知圆F1：（x+2）2+y236，定点F2（2，0），A是圆F1上的一动点，线段F2A的垂直平分线交半径F1A于P点，则P点的轨迹C的方程是（）A1B1C1D19（5分）已知F1（c，0），F2（c，0）是椭圆1（ab0）的左右两个焦点，P为椭圆上的一点，且，则椭圆的离心率的取值范围为（）ABCD10（5分）设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0时，f（x）g（x）+f（x）g（x）0，且g（3）0，则不等式f（x）g（x）0的解集是（）A（3，0）（3，+）B（3，0）（0，3）C（，3）（3，+）D（，
4、3）（0，3）11（5分）抛物线y22px（p0）的焦点为F，准线为l，A、B为抛物线上的两个动点，且满足AFB，设线段AB的中点M在l上的投影为N，则的最大值为（）A1B2C3D412（5分）设函数f（x）（xa）2+（2lnx2a）2，其中x0，aR，存在x0使得f（x0）成立，则实数a的值是（）ABCD1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13（5分）椭圆具有如下的光学性质：从一个焦点发出的光线经过椭圆内壁反射后恰好穿过另一个焦点现从椭圆的左焦点F发出的一条光线，经过椭圆内壁两次反射后，回到点F，则光线所经过的总路程为 14（5分）已知函数f（x）x（xc）2在x1处有极大值
5、，则c 15（5分）已知mR，命题p：对x0，1，不等式2x2m23m恒成立；命题q：x1，1，使得max成立，当a1时，若pq假，pq为真，求m的取值范围 16（5分）以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数（x）组成的集合：对于函数（x），存在一个正数M，使得函数（x）的值域包含于区间M，M例如，当1（x）x3，2（x）sinx时，1（x）A，2（x）B，现有如下命题：设函数f（x）的定义域为D，则“f（x）A”的充要条件是“bR，aD，f（a）b”；若函数f（x）B，则f（x）有最大值和最小值；若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）A，g（x）B，则f（x）+
6、g（x）B若函数f（x），则f（x）有最大值且f（x）B，其中的真命题有 （写出所有真命题的序号）三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17（10分）求函数f（x）x3+x215x+4在6，3上的最小值18（12分）已知命题 p：对任意实数x都有ax2+ax+10恒成立；命题q：关于x的方程x2x+a0有实数根；如果p与q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围19（12分）抛物线y24x的内接三角形的一个顶点在原点，三边上的高线都通过抛物线的焦点，求此三角形外接圆的方程20（12分）请您设计一个帐篷它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为
7、3m的正六棱锥（如图所示）试问当帐篷的顶点O到底面中心O1的距离为多少时，帐篷的体积最大？21（12分）已知函数f（x）x3+ax2+bx+a2（a，bR）（1）若函数f（x）在x1处有极值为10，求b的值；（2）若对任意a4，+），f（x）在x0，2上单调递增，求b的最小值22（12分）定长为6的线段AB的两个端点A，B分别在x轴、y轴上滑动，动点P满足2（）求点P的轨迹方程；（）点P的轨迹设为曲线C，过点（2，0）的直线与曲线C交于M，N两点，求的最大值2017-2018学年山西省运城市盐湖区高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
8、在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5分）命题“x0R，x3x2+10”的否定是（）AxR，x3x2+10Bx0R，x3x2+10Cx0R，x3x2+10D不存在xR，x3x2+10【分析】特称命题“x0M，p（x）”的否定为全称命题“xM，p（x）”【解答】解：特称命题“x0R，x3x2+10”的否定是“xR，x3x2+10”故选：A【点评】本题考查特称命题的否定形式，要注意存在量词“”应相应变为全称量词“”2（5分）“1k4”是“方程表示椭圆”的什么条件（）A充分不必要条件B充要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件【分析】根据椭圆的方程结合充分条件和必要条件的定
9、义进行判断即可【解答】解：若方程表示椭圆，则，得，即1k4且k，则“1k4”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据椭圆的方程求出k的取值范围是解决本题的关键3（5分）已知e为自然对数的底数，则曲线yxex在点（1，e）处的切线方程为（）Ay2x+1By2x1Cy2exeDy2ex2【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，由点斜式方程即可得到所求切线的方程【解答】解：yxex的导数为y（1+x）ex，在点（1，e）处的切线斜率为k2e，即有在点（1，e）处的切线方程为ye2e（x1），即为y2exe故选：C【点评】本题考查导数的运用：求切线
10、的方程，考查导数的几何意义和直线方程的求法，属于基础题4（5分）函数f（x）xg（x）的图象在点x2处的切线方程是yx1，则g（2）+g（2）（）A7B4C0D4【分析】求得f（x）的导数，可得切线的斜率，求得切点，由切线的方程可得g（2），g（2），可得所求和【解答】解：f（x）xg（x），可得f（x）1g（x），又由题意知f（2）2g（2）3，f（2）1g（2）1，则g（2）+g（2）5+27故选：A【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查直线方程的运用，以及运算能力，属于基础题5（5分）设点F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过点F1且与x轴垂直的直线l与双曲线C交于A，B两点若A
11、BF2的面积为，则该双曲线的渐近线方程为（）ABCD【分析】设F1（c，0），A（c，y0），c2a2+2，A点代入双曲线的方程，解得y0，由三角形的面积公式，可得a，c的关系，进而得到a，b的关系，可得渐近线方程【解答】解：设F1（c，0），A（c，y0），c2a2+2，则1，则y022，又2，即为2c|2y0|2，即为，则，故该双曲线的渐近线方程为yx故选：D【点评】本题考查双曲线的渐近线方程的求法，考查双曲线的方程和应用，考查运算能力，属于中档题6（5分）给出下列命题：已知a，bR，“a1且b1”是“ab1”的充分而不必要条件；已知平面向量，“|1，|1”是“|1”的必要而不充分条件；已
12、知a，bR，“a2+b21”是“|a|+|b|1”的充分而不必要条件命题p：“x0R，使x0+1且lnx0x01”的否定为p：“xR，都有exx+1且lnxx1”其中正确命题的个数是（）A0B1C2D3【分析】判断充分性和必要性是否成立即可；举例说明充分性和必要性都不成立；利用单位圆的知识判断充分性和必要性是否成立即可；根据特称命题的否定是全称命题，判断即可【解答】解：对于，a，bR，“a1且b1”时，有“ab1”，充分性成立，“ab1”时，“a1且b1”不成立，如a4，b时，必要性不成立，是充分不必要条件，正确；对于，“|1，|1”时，“|1”不成立，如（2，0），（2，0）；“|+|1”时
13、，“|1，|1”不成立，如（2，0），（0，）；是既不充分也不必要条件，错误；对于，如图所示，在单位圆x2+y21上或圆外任取一点P（a，b），满足“a2+b21”，根据三角形两边之和大于第三边，有“|a|+|b|1”；在单位圆内任取一点M（a，b），满足“|a|+|b|1”，但不满足“a2+b21”；a2+b21是“|a|+|b|1”的充分不必要条件，正确；对于，命题P：“x0R，使x0+1且lnx0x01”的否定为：p：“xR，都有exx+1或lnxx1”，错误综上，正确命题的序号是，共2个故选：C【点评】本题考查了充分与必要条件的判断问题，也考查了特称命题的否定问题，是基础题7（5分）函
14、数yf（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可以为（）ABCD【分析】根据定义域、零点个数、单调性和极限等方面逐个判断即可【解答】解：对于A，当x时，f（x），不符合题意；对于B，令f（x）0得x41，x1，即f（x）有两个零点，不符合题意；对于D，f（x）的定义域为（0，+），不符合题意；故选：C【点评】本题考查了函数图象的意义，函数单调性、零点个数的判断，属于中档题8（5分）已知圆F1：（x+2）2+y236，定点F2（2，0），A是圆F1上的一动点，线段F2A的垂直平分线交半径F1A于P点，则P点的轨迹C的方程是（）A1B1C1D1【分析】由已知，得|PF2|PA|，所以|PF2|+|
15、PF1|PA|+|PF1|F1A|6，又|F1F2|4，46根据椭圆的定义，点P的轨迹是M，N为焦点，以3为实轴长的椭圆，即可得出结论【解答】解：由已知，得|PF2|PA|，所以|PF2|+|PF1|PA|+|PF1|F1A|6又|F1F2|4，46，根据椭圆的定义，点P的轨迹是F1，F2为焦点，以3为实轴长的椭圆，所以2a6，2c4，所以b，所以，点P的轨迹方程为：+1故选：B【点评】本题考查椭圆的方程与定义，考查学生的计算能力，正确运用椭圆的定义是关键，属于中档题9（5分）已知F1（c，0），F2（c，0）是椭圆1（ab0）的左右两个焦点，P为椭圆上的一点，且，则椭圆的离心率的取值范围为（
16、）ABCD【分析】设P（x0，y0），则，可得：由于，可得c2，化为，利用，及其离心率计算公式即可得出【解答】解：设P（x0，y0），则，（cx0，y0）（cx0，y0）c2，化为c2，2c2，化为，0a2，解得故选：D【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、数量积运算性质、不等式的解法，考查了变形能力、推理能力与计算能力，属于中档题10（5分）设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0时，f（x）g（x）+f（x）g（x）0，且g（3）0，则不等式f（x）g（x）0的解集是（）A（3，0）（3，+）B（3，0）（0，3）C（，3）（3，+）D（，3）（0，3）【分析】先根
17、据f（x）g（x）+f（x）g（x）0可确定f（x）g（x）0，进而可得到f（x）g（x）在x0时递增，结合函数f（x）与g（x）的奇偶性可确定f（x）g（x）在x0时也是增函数，最后根据g（3）0可求得答案【解答】解：设F（x）f （x）g（x），当x0时，F（x）f（x）g（x）+f （x）g（x）0F（x）在当x0时为增函数F（x）f （x）g （x）f （x）g （x）F（x）故F（x）为（，0）（0，+）上的奇函数F（x）在（0，+）上亦为增函数已知g（3）0，必有F（3）F（3）0构造如图的F（x）的图象，可知F（x）0的解集为x（，3）（0，3）故选：D【点评】本题主要考查复合函
18、数的求导运算和函数的单调性与其导函数正负之间的关系导数是一个新内容，也是高考的热点问题，要多注意复习11（5分）抛物线y22px（p0）的焦点为F，准线为l，A、B为抛物线上的两个动点，且满足AFB，设线段AB的中点M在l上的投影为N，则的最大值为（）A1B2C3D4【分析】设|AF|a，|BF|b，连接AF、BF由抛物线定义得2|MN|a+b，由余弦定理可得|AB|2（a+b）23ab，进而根据基本不等式，求得|AB|的取值范围，从而得到本题答案【解答】解：设|AF|a，|BF|b，连接AF、BF，由抛物线定义，得|AF|AQ|，|BF|BP|，在梯形ABPQ中，2|MN|AQ|+|BP|a
19、+b由余弦定理得，|AB|2a2+b22abcos60a2+b2ab，配方得，|AB|2（a+b）23ab，又ab，（a+b）23ab（a+b）2（a+b）2（a+b）2得到|AB|（a+b）1，即的最大值为1故选：A【点评】本题在抛物线中，利用定义和余弦定理求的最大值，着重考查抛物线的定义和简单几何性质、基本不等式求最值和余弦定理的应用等知识，属于中档题12（5分）设函数f（x）（xa）2+（2lnx2a）2，其中x0，aR，存在x0使得f（x0）成立，则实数a的值是（）ABCD1【分析】把函数看作是动点M（x，lnx2）与动点N（a，2a）之间距离的平方，利用导数求出曲线y2lnx上与直线
20、y2x平行的切线的切点，得到曲线上点到直线距离的最小值，结合题意可得只有切点到直线距离的平方等于，然后由两直线斜率的关系列式求得实数a的值【解答】解：函数f（x）可以看作是动点M（x，lnx2）与动点N（a，2a）之间距离的平方，动点M在函数y2lnx的图象上，N在直线y2x的图象上，问题转化为求直线上的动点到曲线的最小距离，由y2lnx得，y2，解得x1，曲线上点M（1，0）到直线y2x的距离d，则f（x），根据题意，要使f（x0），则f（x0），此时N恰好为垂足，由kMN，解得a故选：A【点评】本题考查利用导数求曲线上过某点切线的斜率，考查了数形结合和数学转化思想方法，训练了点到直线的距离
21、公式的应用，是中档题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13（5分）椭圆具有如下的光学性质：从一个焦点发出的光线经过椭圆内壁反射后恰好穿过另一个焦点现从椭圆的左焦点F发出的一条光线，经过椭圆内壁两次反射后，回到点F，则光线所经过的总路程为12【分析】根据椭圆的光学性质可知，光线从点左焦F沿直线出发，经椭圆壁反弹到右焦点点继续前行碰椭圆壁后回到F点，所走的轨迹正好是两次椭圆上的点到两焦点距离之和，进而根据椭圆的定义可求得答案【解答】解：依题意可知光线经两次椭圆壁后反弹后回到F点，根据椭圆的性质可知所走的路程正好是4a4312，故答案为：12【点评】本题主要考查了椭圆的应用解题的关键是
22、利用了椭圆的定义14（5分）已知函数f（x）x（xc）2在x1处有极大值，则c3【分析】由已知函数f（x）x（xc）2在x1处有极大值，则必有f（1）0，且在x1的左侧附近f（x）0，右侧附近f（x）0，据此即可求出c的值【解答】解：f（x）（xc）2+2x（xc）3x24cx+c2，且函数f（x）x（xc）2在x1处有极大值，f（1）0，即c24c+30，解得c3或1经检验c1时，函数f（x）在x1处取得极小值，不符合题意，应舍去故c3，故答案为：3【点评】熟练掌握利用导数研究函数的极值的方法是解题的关键15（5分）已知mR，命题p：对x0，1，不等式2x2m23m恒成立；命题q：x1，1，
23、使得max成立，当a1时，若pq假，pq为真，求m的取值范围（，1）（1，2【分析】先求出命题p，q为真命题时对应的等价条件，然后利用pq为假命题，pq为真命题，确定m的取值范围【解答】解：x0，1，不等式2x2m23m恒成立，即x0，1，不等式2xm23m+2恒成立，则m23m+20，得1m2，即p：1m2，当a1时，x1，1，使得mx成立，则m1，即q：m1，若命题“pq”为真，“pq”为假p，q中一真一假，若p真q假，则，得1m2，若p假q真，则，得m1，综上实数m的取值范围是（，1）（1，2，故答案为：（，1）（1，2【点评】本题考查了复合命题的真假判断以及应用，要求熟练掌握复合命题与
24、简单命题的真假关系，属于基础题16（5分）以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数（x）组成的集合：对于函数（x），存在一个正数M，使得函数（x）的值域包含于区间M，M例如，当1（x）x3，2（x）sinx时，1（x）A，2（x）B，现有如下命题：设函数f（x）的定义域为D，则“f（x）A”的充要条件是“bR，aD，f（a）b”；若函数f（x）B，则f（x）有最大值和最小值；若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）A，g（x）B，则f（x）+g（x）B若函数f（x），则f（x）有最大值且f（x）B，其中的真命题有（写出所有真命题的序号）【分析】根据题中的新定义，结合函
25、数值域的概念，可判断出命题是否正确，再利用导数研究命题中函数的值域，可得到其真假情况，从而得到本题的结论【解答】解：（1）对于命题，“f（x）A”即函数f（x）值域为R，“bR，aD，f（a）b”表示的是函数可以在R中任意取值，故有：设函数f（x）的定义域为D，则“f（x）A”的充要条件是“bR，aD，f（a）b”，命题是真命题；（2）对于命题，若函数f（x）B，即存在一个正数M，使得函数f（x）的值域包含于区间M，MMf（x）M例如：函数f（x）满足2f（x）5，则有5f（x）5，此时，f（x）无最大值，无最小值命题“函数f（x）B的充要条件是f（x）有最大值和最小值”是假命题；（3）对于命
26、题，若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）A，g（x）B，则f（x）值域为R，f（x）（，+），并且存在一个正数M，使得Mg（x）Mf（x）+g（x）R则f（x）+g（x）B命题是真命题（4）对于命题，函数f（x），有最大值，当x0时，x+2，0，即0f（x）；当x0时，f（x）0；当x0时，x+2，0，即，f（x）即f（x）B故命题是真命题故答案为：【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17（10分）求函数f（x）x3+x215x+4在6，3上的最小值【分析】先求
27、导函数，令其导数大于0，即可得到函数f（x）的单调递增区间，f（x）在（，5），（，+）为函数的单调递增区间，在（5，）上单调递减，在6，3上先增再减，然后再增最小值在f（6），f（）取得，求解函数的最小值即可【解答】解：函数f（x）x3+x215x+4，可得f（x）2 x2+7x15（2x3）（x+5），令 f（x）2 x2+7x150，解得x5或x，（，5），（，+）为函数的单调递增区间在（5，）上单调递减，在6，3上先增再减，然后再增因为当x6时函数值f（6）76，f（），函数的最小值为：，【点评】本题以三次函数为载体，考查导数的运用，考查函数的值域，解题的关键是利用导数确定函数的单调性
28、18（12分）已知命题 p：对任意实数x都有ax2+ax+10恒成立；命题q：关于x的方程x2x+a0有实数根；如果p与q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围【分析】先对两个命题进行化简，转化出等价条件，根据p与q中有且仅有一个为真命题，两命题一真一假，由此条件求实数a的取值范围即可【解答】解：对任意实数x都有ax2+ax+10恒成立a0或0a4；关于x的方程x2x+a0有实数根14a0a；如果p正确，且q不正确，有0a4，且a；a4如果q正确，且p不正确，有a0或a4，且aa0所以实数a的取值范围为（，0）（，4）故答案为：（，0）（，4）【点评】本题考查命题的真假判断与应用，求解本题
29、的关键是得出两命题为真命题的等价条件，本题寻找P的等价条件时容易忘记验证二次项系数为0面错，解题时要注意特殊情况的验证是中档题19（12分）抛物线y24x的内接三角形的一个顶点在原点，三边上的高线都通过抛物线的焦点，求此三角形外接圆的方程【分析】由抛物线的对称性知A、B关于x轴对称，设出它们的坐标，利用三角形的垂心的性质，结合斜率之积等于1即可求得直线MN的方程，即可求出点C的坐标，问题得以解决【解答】解：抛物线关于x轴对称，三边上的高过焦点，另两个顶点A，B关于x轴对称，即ABO是等腰三角形，作AO的中垂线MN，交x轴与C点，而Ox是AB的中垂线，故C点即为ABO的外接圆的圆心，OC是外接圆
30、的半径，设A（x1，2），B（x1，2），连接BF，则BFAO，kBF，kAO，kBFkAO1，整理，得x1（x15）0，则x15，（x10不合题意，舍去），AO的中点为（，），且MNBF，直线MN的方程为y（x），当x15代入得2x+4y90，C是MN与x轴的交点，C（，0），而ABO的外接圆的半径OC，于是得到三角形外接圆方程为（x）2+y2（）2【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查了两直线垂直与斜率的关系，是中档题20（12分）请您设计一个帐篷它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如图所示）试问当帐篷的顶点O到底面中心O1的距离为多少时，帐篷的体积最大？
31、【分析】设出顶点O到底面中心o1的距离，再求底面边长和底面面积，求出体积表达式，利用导数求出高为何时体积取得最大值【解答】解：设OO1为xm，（1x4）则由题设可得正六棱锥底面边长为：（m）（求解过程为：）于是底面正六边形的面积为（单位：m2）帐篷的体积为（单位：m3）可得：求导数，得令V（x）0解得x2（不合题意，舍去），x2当1x2时，V（x）0，V（x）为增函数；当2x4时，V（x）0，V（x）为减函数所以当x2时，V（x）最大答当OO1为2m时，帐篷的体积最大【点评】本小题主要考查利用导数研究函数的最大值和最小值的基础知识，以及运用数学知识解决实际问题的能力21（12分）已知函数f（x
32、）x3+ax2+bx+a2（a，bR）（1）若函数f（x）在x1处有极值为10，求b的值；（2）若对任意a4，+），f（x）在x0，2上单调递增，求b的最小值【分析】（1）先对函数求导f（x）3x2+2ax+b，由题意可得f（1）10，f（1）0，结合导数存在的条件可求（2）解法一：f（x）3x2+2ax+b0对任意的a4，+），x0，2都成立，构造关于a的函数F（a）2xa+3x2+b0对任意a4，+），x0，2都成立，结合函数单调性可得F（a）minF（4）从而有b（3x2+8x）max，解法二：f（x）3x2+2ax+b0对任意的a4，+），x0，2都成立，即b3x22ax对任意的a4，
33、+），x0，2都成立，即b（3x22ax）max构造函数，结合二次函数的性质进行求解函数F（x）的最大值【解答】解：（1）f（x）3x2+2ax+b则（5分）当时，f（x）3x2+8x11，64+1320，所以函数有极值点；当，所以函数无极值点；则b的值为11（7分）（2）解法一：f（x）3x2+2ax+b0对任意的a4，+），x0，2都成立则F（a）2xa+3x2+b0对任意的a4，+），x0，2都成立x0，F（a）在a4，+）单调递增或为常数函数所以得F（a）minF（4）8x+3x2+b0对任意的x0，2恒成立，即b（3x2+8x）max，又，当时，得，所以 b的最小值为 （15分）解法
34、二：f（x）3x2+2ax+b0对任意的a4，+），x0，2都成立即b3x22ax对任意的a4，+），x0，2都成立，即b（3x22ax）max令当a0时，F（x）max0，b0；当又，综上，b的最小值为（15分）【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的极值，利用构造函数的思想把恒成立转化为求解函数的最值问题，要注意构造思想在解题中的应用22（12分）定长为6的线段AB的两个端点A，B分别在x轴、y轴上滑动，动点P满足2（）求点P的轨迹方程；（）点P的轨迹设为曲线C，过点（2，0）的直线与曲线C交于M，N两点，求的最大值【分析】（I）先设A（x0，0），B （0，y0），P（x，y），根据2可
35、得A，B，P的坐标关系，然后根据AB6可求（II）当过（2，0）的直线为y0时，16；当过点（2，0）的直线不为y0时，可设为xty2，联立直线与椭圆方程，根据方程的根与系数 关系及向量数量积的坐标表示可求【解答】解：（I）设A（x0，0），B （0，y0），P（x，y）由足2可得（x，yy0）2（x0x，y），故，即为所求的点P的轨迹方程；（II）当过（2，0）的直线为y0时，16；当过点（2，0）的直线不为y0时，可设为xty2，M（x1，y1），N（x2，y2）联立直线xty2与可得（t2+4）y24ty120，y1+y2，y1y2，16t2+48（t2+4）0恒成立，则x1x2+y1y2（ty12）（ty22）+y1y216+当t0时，取得最大值为1【点评】本题主要考查了利用相关点法求解点的轨迹方程，及直线与椭圆位置关系的应用，考查了考生的运算推理能力
