1、2017-2018学年山西省晋中市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本题共12小题；每小題5分，共60分在每小题给出的四个选项中有且只有个选项符合题目要求）1（5分）已知集合Mx|x1，Nx|2x1，则MN（）ABx|x0Cx|x1Dx|0x12（5分）若复数z满足（34i）z|4+3i|，则z的虚部为（）A4BC4D3（5分）等比数列an中，a5、a7是函数f（x）x24x+3的两个零点，则a3a9等于（）A3B3C4D44（5分）下列命题中正确命题的个数是（）命题“若x23x+20，则x1”的逆否命题为“若x1，则x23x+20”；“a0”是“a2+a0”的必要不充分条件；若pq为
2、假命题，则p，q均为假命题；命题p：x0R，使得x02+x0+10，则p：xR，都有x2+x+10A1B2C3D45（5分）若x、y满足约束条件，则z3x2y的最小值为（）ABC5D56（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABC2D7（5分）若执行如图所示的程序，输出的结果为48，则判断框中应填入的条件为（）Ai6？Bi6？Ci4？Di4？8（5分）已知x，y是0，2上的两个随机数，则点P（x，y）到坐标原点的距离大于2的概率为（）ABCD9（5分）中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年，英国来华传教土伟烈亚力将孙子算经中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英
3、国数学家马西森指出此法符合1801年由斯得到的关于问余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到2018这2018个数中，能被3除余1且被7除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列an，则此数列共有（）A98项B97项C96项D95项10（5分）已知函数f（x）asinx+bcosx（xR），若xx0是函数f（x）的一条对称轴，且tanx02，则点（a，b）所在的直线为（）Ax2y0Bx+2y0C2xy0D2x+y011（5分）在ABC中，A60，A的内角平分线AD将BC分成BD、DC两段，若向量，则B（）A30
4、B45C60D9012（5分）已知不等式x1|m2x|在0，2上恒成立，且函数f（x）exmx在（3，+）上单调递增，则实数m的取值范用为（）A（，2）（5，+）B（，1）（5，e3C（，2）（5，e2D（，2）（5，e3二、填空题（本题共4小题：每小题5分，共20分请将正确答案填入答题卡中对应的位置）13（5分）记Sn为等差数列an的前n项和若a4+a524，S648，则an的公差为 14（5分）直线ax2by+10（a0，b0）平分圆x2+y2+4x2y10的面积，则+的最小值为 15（5分）已知点P是双曲线双曲线1，（a0，b0）右支上一点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点I为PF1F
5、2内心，若+，则双曲线的离心率为 16（5分）在ABC中，A1，B1分别是边BA，CB的中点，A2，B2分别是线段A1A，B1B的中点，An，Bn分别是线段An1A，Bn1B（nN*，n1）的中点，设数列an，bn满足：向量an+bn（nN*），有下列四个命题：数列an是单调递增数列，数列bn是单调递减数列；数列an+bn是等比数列数列有最小值，无最大值；若ABC中，C90，CACB，则|最小时，an+bn其中真命题是 （要求写出所有真命题的序号）三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（12分）如图，在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a
6、c（sinB+cosB）（1）求ACB的大小；（2）若ABCACB，D为ABC外一点，DB2，DC1，求四边形ABDC面积的最大值18（12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，ABCD，DAB60，ABAD2CD2，侧面PAD底面ABCD，且PAD是以AD为底的等腰三角形（）证明：ADPB；（）若四棱锥PABCD的体积等于，问：是否存在过点C的平面CMN，分别交PB，AB 于点M，N，使得平面CMN平面PAD？若存在，求出CMN的面积；若不存在，请说明理由19（12分）近年来随着素质教育的不断推进，高考改革趋势明显国家教育部先后出台了有关高考的学业水平考试、综合素质评价、加分
7、项日瘦身与自主招生三个重磅文件，引起社会极大关注，有人说：男孩苦，女孩乐!为了了解某地区学生和包括老师，家长在内的社会人士对高考改革的看法，某媒体在该地区选择了3600人，就是否“赞同改革”进行调查，调查统计的结果如表：赞同不赞同无所谓在校学生2100120y社会人士600xZ已知在全体样本中随机抽取1人，抽到持“不赞同”态度的人的概率为0.05（1）现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行问卷访谈，问应该在持无所谓”态度的人中抽取多少人？（2）在持“不赞同”态度的人中，用分层抽样方法抽取6人若从6人中任抽3人进一步深入调查，为更多了解学生的意愿，要求在校学生人数不少于社会人士人
8、数，求恰好抽到两名在校学生的概率20（12分）已知抛物线C：y22px（p0）的焦点是椭圆M：+1（ab0）的右焦点，且两曲线有公共点（，）（1）求椭圆M的方程；（2）O为坐标原点，A，B，C是椭圆M上不同的三点，并且O为ABC的重心，试探究ABC的面积是否为定值若是，求出这个定值；若不是，请说明理由21（12分）已知函数f （x）exax2+1，g（x）（e2）x+2，且曲线yf（x）在x1处的切线方程为ybx+2（1）求a，b的值；（2）证明：当x0时，g（x）f（x）选修题：选修4-4：坐标系与参数方程（请考生在第22，23题中任选一题作答注意：只能做选定的题目，如果多做，则按所做的第一
9、题计分，作答时请用28铅笔在答题卡上将所选题后的方框涂黑）22（10分）已知直角坐标系中动点P（1+cos，sin）参数0，2，在以原点为极点，x轴正半轴为极轴所建立的极坐标系中，动点Q（，）在曲线C：cos上（1）在直角坐标系中，求点P的轨迹E的方程和曲线C的方程（2）若动点P的轨迹E和曲线C有两个公共点，求实数a的取值范围选修4-5：不等式选讲23已知a0，b0，c0，函数f（x）c+|ax|+|x+b|（1）当abc1时，求不等式f（x）3的解集；（2）当f（x）的最小值为3时，求a+b+c的值，并求+的最小值2017-2018学年山西省晋中市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题
10、解析一、选择题（本题共12小题；每小題5分，共60分在每小题给出的四个选项中有且只有个选项符合题目要求）1（5分）已知集合Mx|x1，Nx|2x1，则MN（）ABx|x0Cx|x1Dx|0x1【分析】利用指数函数的单调性求出集合N中的解集；利用交集的定义求出MN【解答】解：Nx|2x1x|x0Mx|x1，MNX|0X1故选：D【点评】本题考查利用指数函数的单调性解指数不等式、考查利用交集的定义求两个集合的交集2（5分）若复数z满足（34i）z|4+3i|，则z的虚部为（）A4BC4D【分析】由题意可得 z，再利用两个复数代数形式的乘除法法则化简为 +i，由此可得z的虚部【解答】解：复数z满足（
11、34i）z|4+3i|，z+i，故z的虚部等于，故选：D【点评】本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则的应用，属于基础题3（5分）等比数列an中，a5、a7是函数f（x）x24x+3的两个零点，则a3a9等于（）A3B3C4D4【分析】利用根与系数的关系求得a5a73，再由等比数列的性质得答案【解答】解：a5、a7是函数f（x）x24x+3的两个零点，a5、a7是方程x24x+30的两个根，a5a73，由等比数列的性质可得：a3a9a5a73故选：B【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题4（5分）下列命题中正确命题的个数是（）命题“若x23x
12、+20，则x1”的逆否命题为“若x1，则x23x+20”；“a0”是“a2+a0”的必要不充分条件；若pq为假命题，则p，q均为假命题；命题p：x0R，使得x02+x0+10，则p：xR，都有x2+x+10A1B2C3D4【分析】根据逆否命题的定义进行判断根据充分条件和必要条件的定义进行判断根据复合命题真假关系进行判断根据含有量词的命题的否定进行判断【解答】解：命题“若x23x+20，则x1”的逆否命题为“若x1，则x23x+20”；故正确，由a2+a0得a1且a0，“a0”是“a2+a0”的必要不充分条件；故正确，若pq为假命题，则p，q质数有一个为假命题；故错误，命题p：x0R，使得x02
13、+x0+10，则p：xR，都有x2+x+10故正确，故正确的是，故选：C【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及四种命题的关系，充分条件和必要条件的判断以及复合命题，含有量词的命题的否定，综合性较强，难度不大5（5分）若x、y满足约束条件，则z3x2y的最小值为（）ABC5D5【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图：联立，解得A（1，1）化目标函数z3x2y为y，由图可知，当直线y过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为5故选：C【点评】本题考查简单的线性规划，考查数
14、形结合的解题思想方法，是中档题6（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABC2D【分析】画出几何体的直观图，根据柱体和椎体的体积公式计算即可【解答】解：由三视图知几何体的直观图如图所示：一个三棱柱去掉一个三棱锥的几何体，VV三棱柱V三棱锥，故选：B【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解答此类问题关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量7（5分）若执行如图所示的程序，输出的结果为48，则判断框中应填入的条件为（）Ai6？Bi6？Ci4？Di4？【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情
15、况，可得答案【解答】解：当s2时，不满足输出条件，执行循环体后，s4，i2；当s4时，不满足输出条件，执行循环体后，s12，i3；当s12时，不满足输出条件，执行循环体后，s48，i4；当s48时，满足输出条件，故判断框内的条件应为：i4？，故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答8（5分）已知x，y是0，2上的两个随机数，则点P（x，y）到坐标原点的距离大于2的概率为（）ABCD【分析】由题意画出图形，再由测度比是面积比求解【解答】解：点P（x，y）到坐标原点的距离大于2，即x2+y24试验的全部结果构成的区域为（x，y）|0x2，0
16、y2，事件点P（x，y）到坐标原点的距离大于2为A，则A（x，y）|0x2，0y2，x2+y24如图，则P（A）故选：D【点评】本题考查几何概型概率的求法，考查数形结合的解题思想方法，是中档题9（5分）中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年，英国来华传教土伟烈亚力将孙子算经中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由斯得到的关于问余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到2018这2018个数中，能被3除余1且被7除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列an，则此数
17、列共有（）A98项B97项C96项D95项【分析】由能被3除余1且被7除余1的数就是能被21整除余1的数，运用等差数列通项公式，以及解不等式即可得到所求项数【解答】解：由能被3除余1且被7除余1的数就是能被21整除余1的数，故an21n20由an21n202018得n97，故此数列的项数为97故选：B【点评】本题考查数列模型在实际问题中的应用，考查等差数列的通项公式的运用，考查运算能力，属于基础题10（5分）已知函数f（x）asinx+bcosx（xR），若xx0是函数f（x）的一条对称轴，且tanx02，则点（a，b）所在的直线为（）Ax2y0Bx+2y0C2xy0D2x+y0【分析】利用辅
18、助角公式将函数进行化简，求出函数的对称轴即可得到结论【解答】解：f（x）asinx+bcosx（sinx+cosx），令sin，则cos，即tan，则f（x）cos（x），由xk，得x+k，kZ，即函数的对称轴为x+k，kZ，xx0是函数f（x）的一条对称轴，x0+k，则tanx0tan2，即a2b，即a2b0，则点（a，b）所在的直线为x2y0，故选：A【点评】本题主要考查三角函数的化简，以及三角函数的图象和性质，利用辅助角公式将函数进行化简是解决本题的关键11（5分）在ABC中，A60，A的内角平分线AD将BC分成BD、DC两段，若向量，则B（）A30B45C60D90【分析】由向量，推导
19、出，从而得到|2|，再由已知条件求出，就能求出角C的大小，从而可得角B的大小【解答】解：ABC中，A60，角A的平分线AD将BC分成BD、DC两段，且，从而得到|2|，|22|2cos60|2|20，C90，又|2|，所以B30故选：A【点评】本题考查平面向量的数量积的计算，是中档题，解题时要注意等价转化思想的合理运用12（5分）已知不等式x1|m2x|在0，2上恒成立，且函数f（x）exmx在（3，+）上单调递增，则实数m的取值范用为（）A（，2）（5，+）B（，1）（5，e3C（，2）（5，e2D（，2）（5，e3【分析】去掉绝对值后转化为最值可得m5或者m1；函数f（x）在（3，+）上递
20、增，转化为导函数大于等于零恒成立，再转化为最值【解答】解：因为不等式x1|m2x|在0，2上恒成立，所以m3x1或者mx+1在0，2上恒成立，所以m5或者m1，又因为f（x）exmx在（3，+）上单调递增，所以f（x）exm0，即mex在（3，+）上恒成立，所以me3，综上所述：实数m的取值范围是：（，1）（5，e3故选：B【点评】本题考查了函数恒成立问题属基础题二、填空题（本题共4小题：每小题5分，共20分请将正确答案填入答题卡中对应的位置）13（5分）记Sn为等差数列an的前n项和若a4+a524，S648，则an的公差为4【分析】等差数列an的公差设为d，运用等差数列的通项公式和求和公式
21、，解方程即可得到所求首项和公差【解答】解：等差数列an的公差设为d，由a4+a524，S648，可得2a1+7d24，6a1+65d48，解得d4，a12，故答案为：4【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想以及运算能力，属于基础题14（5分）直线ax2by+10（a0，b0）平分圆x2+y2+4x2y10的面积，则+的最小值为【分析】根据已知条件得到a+b，将其代入+，结合基本不等式的性质计算即可【解答】解：直线ax2by+10（a0，b0）平分圆x2+y2+4x2y10的面积，圆x2+y2+4x2y10的圆心（2，1）在直线上，可得2a2b+10，即a+b，因此2（
22、+）（a+b）2（3+）6+4，当且仅当：时“”成立故答案为：【点评】本题考查了圆的方程，考查基本不等式的性质，是基础题15（5分）已知点P是双曲线双曲线1，（a0，b0）右支上一点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点I为PF1F2内心，若+，则双曲线的离心率为2【分析】设圆I与PF1F2的三边F1F2、PF1、PF2分别相切于点E、F、G，连接IE、IF、IG，可得IF1F2，IPF1，IPF2可看作三个高相等且均为圆I半径r的三角形利用三角形面积公式，代入已知式，化简可得|PF1|PF2|F1F2|，再结合双曲线的定义与离心率的公式，可求出此双曲线的离心率【解答】解：如图，设圆I与PF1F
23、2的三边F1F2、PF1、PF2分别相切于点E、F、G，连接IE、IF、IG，则IEF1F2，IFPF1，IGPF2，它们分别是IF1F2，IPF1，IPF2的高，|PF1|IF|PF1|，|PF2|IG|PF2|F1F2|IE|F1F2|，其中r是PF1F2的内切圆的半径|PF1|PF2|+|F1F2|两边约去得：|PF1|PF2|+|F1F2|PF1|PF2|F1F2|根据双曲线定义，得|PF1|PF2|2a，|F1F2|2c2ac离心率为e2故答案为：2【点评】本题将三角形的内切圆放入到双曲线当中，用来求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的基本性质、三角形内切圆的性质和面积计算公式等知识点
24、，属于中档题16（5分）在ABC中，A1，B1分别是边BA，CB的中点，A2，B2分别是线段A1A，B1B的中点，An，Bn分别是线段An1A，Bn1B（nN*，n1）的中点，设数列an，bn满足：向量an+bn（nN*），有下列四个命题：数列an是单调递增数列，数列bn是单调递减数列；数列an+bn是等比数列数列有最小值，无最大值；若ABC中，C90，CACB，则|最小时，an+bn其中真命题是（要求写出所有真命题的序号）【分析】由题意可得（1）（1）（），可得+（1）（）+，由条件可得an1，bn1，由单调性可判断；由等比数列的定义可判断；由数列的单调性即可判断；运用向量数量积的性质，化简
25、结合二次函数的最值，即可判断【解答】解：由在ABC中，A1，B1分别是边BA，CB的中点，A2，B2分别是线段A1A，B1B的中点，An，Bn分别是线段An1A，Bn1B（nN*，n1）的中点，可得（1），（1），即有（1）（1）（），即有，则+（1）（）+（1）+（1）an+bn，可得an1，bn1，则数列an是单调递增数列，数列bn是单调递减数列，故正确；数列an+bn即为是首项和公比均为的等比数列，故正确；而当n1时，a1，b10，0；n1时，1+在nN+递减，有最大值0，无最小值，故错误；若ABC中，C90，CACB，则|2（an2+bn2）2+2anbn（an2+bn2）2，an2+
26、bn2（1）2+（1）25（）2n6（）n+25（）2+，当n1时，取得最小值，则|最小时，an+bn故正确故答案为：【点评】本题考查数列与向量的综合问题的解法，注意运用向量的加减和数乘运算，考查数列的单调性和最值，以及转化思想和化简运算能力，属于难题三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（12分）如图，在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，ac（sinB+cosB）（1）求ACB的大小；（2）若ABCACB，D为ABC外一点，DB2，DC1，求四边形ABDC面积的最大值【分析】（1）利用正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知可得cosC
27、sinBsinBsinC，结合sinC0，可求tanACB1，结合范围ACB（0，），即可求得ACB的值（2）由已知利用余弦定理可得BC212+22212cosD54cosD，由已知及（1）可知ACB，利用三角形面积公式可求SABC，SBDC，从而可求S四边形，根据正弦函数的性质即可得解四边形ABDC面积的最大值【解答】解：（1）在ABC中，ac（sinB+cosB），sinAsinC（sinB+cosB），（1分）sin（BC）sinC（sinB+cosB），sin（B+C）sinC（sinB+cosB），（2分）sinBcosC+cosBsinCsinBsinC+sinCcosB，（3分）
28、cosCsinBsinBsinC，又B（0，），故sinB0，（4分）cosCsinC，即tanC1 （5分）又C（0，），C （6分）（2）在BCD中，DB2，DC1，BC212+22212cosD54cosD （7分）又ABCACB，由（1）可知ACB，ABC为等腰直角三角形，（8分）SABCBCBCBC2cosD，（9分）又SBDCBDDCsinDsinD，（10分）S四边形ABDCcosD+sinD+sin（D） （11分）当D时，四边形ABDC的面积有最大值，最大值为+（12分）【点评】本题主要考查了正弦定理、余弦定理、三角形面积公式及三角恒等变换等基础知识的应用，考查了运算求解能力
29、，考查了化归与转化思想、函数与方程思想，属于中档题18（12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，ABCD，DAB60，ABAD2CD2，侧面PAD底面ABCD，且PAD是以AD为底的等腰三角形（）证明：ADPB；（）若四棱锥PABCD的体积等于，问：是否存在过点C的平面CMN，分别交PB，AB 于点M，N，使得平面CMN平面PAD？若存在，求出CMN的面积；若不存在，请说明理由【分析】（）由题意取AD的中点G，连接PG、GB、BD，因PAD是等腰直角三角形，所以PGAD，再由ABAD，且DAB60得BGAD，证出AD平面PGB，即ADPB；（）分别取PA、AB的中点M、N，连
30、结CM、MN、NC，证明四边形ANCD为平行四边形，可得平面CMN平面PAD证明CBM是直角三角形，可得结论【解答】（）证明：取AD的中点G，连接PG、GB、BDPAPD，PGAD（2分）ABAD，且DAB60，ABD是正三角形，BGAD，又PGBGG，PG、BG平面PGBAD平面PGBADPB（5分）（）解：存在，理由如下：分别取PA、AB的中点M、N，连结CM、MN、NC，则MNPA；ABCD是梯形，且DC平行且等于AB，DC平行且等于AN，于是，四边形ANCD为平行四边形，平面CMN平面PAD由（）知，MN1，CN2，在PBC与在CBM中：，PBCCBM，得CM，CBM是直角三角形，（1
31、2分）【点评】本题主要考查了线面垂直和平行的判定定理的应用，主要用了中位线和等腰三角形的中线证明线线平行和垂直19（12分）近年来随着素质教育的不断推进，高考改革趋势明显国家教育部先后出台了有关高考的学业水平考试、综合素质评价、加分项日瘦身与自主招生三个重磅文件，引起社会极大关注，有人说：男孩苦，女孩乐!为了了解某地区学生和包括老师，家长在内的社会人士对高考改革的看法，某媒体在该地区选择了3600人，就是否“赞同改革”进行调查，调查统计的结果如表：赞同不赞同无所谓在校学生2100120y社会人士600xZ已知在全体样本中随机抽取1人，抽到持“不赞同”态度的人的概率为0.05（1）现用分层抽样的
32、方法在所有参与调查的人中抽取360人进行问卷访谈，问应该在持无所谓”态度的人中抽取多少人？（2）在持“不赞同”态度的人中，用分层抽样方法抽取6人若从6人中任抽3人进一步深入调查，为更多了解学生的意愿，要求在校学生人数不少于社会人士人数，求恰好抽到两名在校学生的概率【分析】（1）根据分层抽样的方法，求出持“无所谓”态度的人的概率，可得持“无所谓”态度的人的人数（2）根据分层抽样的方法，求出分层抽样方法抽取6人中，在校学生有4人，社会人士有2人，从而求得从中抽取3人中，有2名在校学生、1名社会人士的概率【解答】解：（1）由题意可得，持“不赞同”态度的人的概率为0.05，x60而持“赞同”态度的人的
33、概率为0.75，故持“无所谓”态度的人的概率为10.050.750.2，故持“无所谓”态度的人的数量为y+z36000.27203600.272，即应该在持无所谓”态度的人中抽取72人（2）用分层抽样方法抽取6人中，在校学生有64人，其余的2人为社会人士 从6人中任抽3人进一步深入调查，为更多了解学生的意愿，要求在校学生人数不少于社会人士人数，恰好抽到两名在校学生的概率为【点评】本题主要考查分层抽样，古典概率，属于中档题20（12分）已知抛物线C：y22px（p0）的焦点是椭圆M：+1（ab0）的右焦点，且两曲线有公共点（，）（1）求椭圆M的方程；（2）O为坐标原点，A，B，C是椭圆M上不同的
34、三点，并且O为ABC的重心，试探究ABC的面积是否为定值若是，求出这个定值；若不是，请说明理由【分析】（1）先求出p的值，即可求出c1，再根据点在椭圆上，以及a2b21，解方程可得a2，b，即可得到所求椭圆方程；（2）设直线AB的方程为ykx+m，代入椭圆方程，运用韦达定理，由O为ABC的重心，可得可得（+）可得C的坐标，代入椭圆方程，可得4m23+4k2，由弦长公式和点到直线的距离公式可得三角形的面积，化简整理，可得定值；再验证直线AB的斜率不存在，即可得到ABC的面积为定值【解答】解：（1）抛物线C：y22px（p0）的焦点是椭圆M：+1（ab0）的右焦点，c，两曲线有公共点（，），2p，
35、+1，解得p2，c1，c2a2b21，a24，b23，椭圆的方程为+1；（2）设直线AB的方程为ykx+m，代入椭圆方程3x2+4y212，可得（3+4k2）x2+8kmx+4m2120，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2，x1+x2，y1+y2k（x1+x2）+2m，由O为ABC的重心，可得（+）（，），由C在椭圆上，则有3（）2+4（）212，化简可得4m23+4k2，|AB|，C到直线AB的距离d，SABC|AB|d当直线AB的斜率不存在时，|AB|3，d3，SABC|AB|d综上可得，ABC的面积为定值【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查三角形的面积的计算，注意联立直线方
36、程和椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，化简整理，考查运算能力，属于中档题21（12分）已知函数f （x）exax2+1，g（x）（e2）x+2，且曲线yf（x）在x1处的切线方程为ybx+2（1）求a，b的值；（2）证明：当x0时，g（x）f（x）【分析】（1）求出函数的导数，计算f（1），f（1），求出切线方程即可；（2）令（x）f（x）g（x）exx2（e2）x1，则（x）ex2x（e2），令t（x）（x），根据函数的单调性证明即可【解答】解：（1）f（x）ex2ax，f（1）e2a，f（1）ea+1，曲线yf（x）在x1处的切线方程为：ye+a1（e2a）xe+2a，即：y（e2a）x+
37、a+1，由题意：e2ab，a+12，a1，be2（6分）（2）证明：令（x）f（x）g（x）exx2（e2）x1，则（x）ex2x（e2），令t（x）（x），则t（x）ex2，令t（x）0得：0xln2 令t（x）0得：xln2，t（x）（x）在（0，ln2）上单调递减，在（ln2，+）上单调递增t（0）（0）3e0，t（1）（1）0，0ln21，t（ln2）（ln2）0，存在x0（0，1）使t（x0）（x0）0，且当x（0，x0）或x（1，+）时，t（x）（x）0，当x（x0，1）时，t（x）（x）0，（x）在（0，x0）上递增，在（x0，1）上递减，在上递增（1，+），又（0）（1）0，所
38、以有：（x）0，即f（x）（e2）x20，当x0时，g（x）f（x）（12分）【点评】本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及不等式的证明，是一道综合题选修题：选修4-4：坐标系与参数方程（请考生在第22，23题中任选一题作答注意：只能做选定的题目，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用28铅笔在答题卡上将所选题后的方框涂黑）22（10分）已知直角坐标系中动点P（1+cos，sin）参数0，2，在以原点为极点，x轴正半轴为极轴所建立的极坐标系中，动点Q（，）在曲线C：cos上（1）在直角坐标系中，求点P的轨迹E的方程和曲线C的方程（2）若动点P的轨迹E和曲线C
39、有两个公共点，求实数a的取值范围【分析】（1）设点P的坐标为（x，y），消去参数，得（x1）2+y21能求出点P的轨迹E的方程；由siny，cosx，能求出曲线C的方程（2）由已知得直线与圆相交，圆心（1，0）到直线axy+a0，（a0）的距离小于半径1，由此能求出实数a的取值范围【解答】解：（1）设点P的坐标为（x，y），则有，0，2），消去参数，得（x1）2+y21为点P的轨迹E的方程，由曲线C：，得sinacosa，且a0，由siny，cosx，得曲线C的方程为：axy+a0（a0）（2）曲线C的方程为：axy+a0，（a0），即ya（x+1），a0，表示过点（1，0），斜率为a的直线，
40、动点P的轨迹E是以（1，0）为圆心，1为半径的圆，动点P的轨迹E和曲线C有两个公共点，直线与圆相交，圆心（1，0）到直线axy+a0，（a0）的距离小于半径1，即d1，解得或0a实数a的取值范围是（，0）（0，）【点评】本题考查直线与曲线的直角坐标方程的求法，考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用选修4-5：不等式选讲23已知a0，b0，c0，函数f（x）c+|ax|+|x+b|（1）当abc1时，求不等式f（x）3的解集；（2）当f（x）的最小值为3时，求a+b+c的值，并求+的最小值【分析】（1）对x分3种情况讨论；（2）先用绝对值不等式的性质求出最小值为a+b+c3，然后用基本不等式可得【解答】解：（1）当abc1时，不等式可化为|x+1|+|x1|3；当x1时，x1x+13，x；当1x1时，x+1x+13，无解；当x1时，x+1+x13，x，综上所述：不等式的解集为x|x或x；（2）f（x）c+|ax|+|x+b|c+|ax+x+b|c+a+b，a+b+c3，33，1+3313，当且仅当abc1时取最小值3【点评】本题考查了绝对值不等式的解法属中档题
