1、2019-2020学年山西省朔州市怀仁一中高二（上）第二次月考数学试卷（文科）（10月份）一、选择题（每小题5分，共60分）1（5分）不等式3x+y60表示的区域在直线3x+y60的（）A右上方B左上方C右下方D左下方2（5分）在ABC中，C60，AB，那么A等于（）A135B105C45D753（5分）若向量（1，2），（3，4），则（）A（4，6）B（4，6）C（2，2）D（2，2）4（5分）等差数列an的前n项和为Sn，若a12，S312，则a6等于（）A8B10C12D145（5分）不等式0的解集是（）A（，1）（1，2）B1，2C（，1）2，+）D（1，26（5分）若不等式组表示的平
2、面区域是一个三角形，则a的取值范围是（）A（，5）B7，+）C5，7）D（，5）7，+）7（5分）若x0，则的最小值为（）A2B3C2D48（5分）经过两点A（4，2y+1），B（2，3）的直线的倾斜角为，则y（）A1B3C0D29（5分）已知四个条件，b0a0aba0bab0，能推出成立的有（）A1个B2个C3个D4个10（5分）过点A（2，3）且垂直于直线2x+y50的直线方程为（）Ax2y+40B2x+y70Cx2y+30Dx2y+5011（5分）已知直线l的倾斜角满足条件sin+cos，则l的斜率为（）ABCD12（5分）已知：x0，y0，且，若x+2ym2+2m恒成立，则实数m的取值
3、范围是（）A（，24，+）B（，42，+）C（2，4）D（4，2）二、填空题（每题5分，共20分）13（5分）若x，y满足约束条件则z3xy的最小值为 14（5分）若直线l：ykx与直线2x+3y60的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是 15（5分）若A（2，3），B（3，2），C（，m）三点共线，则m的值为 16（5分）在y轴上的截距是6，倾斜角的正弦值是的直线方程是 三、解答题（本大题共6道题，共70分）17（10分）已知等比数列an中，a1，公比q（）Sn为an的前n项和，证明：Sn（）设bnlog3a1+log3a2+log3an，求数列bn的通项公式18（12分）在ABC
4、中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，点（a，b）在直线x（sinAsinB）+ysinBcsinC上（1）求角C的值；（2）若（a3）2+（b3）20，求ABC的面积19（12分）设直线l的方程为（a+1）x+y+2a0（aR）（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围20（12分）已知不等式ax23x+64的解集为x|x1，或xb，（1）求a，b；（2）解不等式ax2（ac+b）x+bc021（12分）已知f（x）px2q且4f（1）1，1f（2）5，求f（3）的范围22（12分）已知过点M（2，1），且分别与x轴，y轴的正半轴交于A、B两
5、点，O为原点，是否存在使ABO的面积最小的直线l？若存在，求出；若不存在，请说明理由2019-2020学年山西省朔州市怀仁一中高二（上）第二次月考数学试卷（文科）（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1（5分）不等式3x+y60表示的区域在直线3x+y60的（）A右上方B左上方C右下方D左下方【分析】取坐标原点，可知原点在直线3x+y60的左下方，（0，0）代入，60，故可得结论【解答】解：取坐标原点，可知原点在直线3x2y60的左下方，（0，0）代入，得3x2y660，3x2y60表示的区域在直线3x2y60的左下方故选：D【点评】本题考查二元一次不等式表示的平面区
6、域，通常以直线定界，特殊点定区域，属于基础题2（5分）在ABC中，C60，AB，那么A等于（）A135B105C45D75【分析】由C的度数求出sinC的值，再由c和a的值，利用正弦定理求出sinA的值，由c大于a，根据大边对大角，得到C大于A，得到A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数【解答】解：C60，ABc，BCa，由正弦定理得：sinA，又ac，得到AC60，则A45故选：C【点评】此题考查了正弦定理，三角形的边角关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键3（5分）若向量（1，2），（3，4），则（）A（4，6）B（4，6）C（2，2）D（2，2）【分析】由
7、，利用能求出【解答】解：，故选：A【点评】本题考查平面向量的坐标运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答4（5分）等差数列an的前n项和为Sn，若a12，S312，则a6等于（）A8B10C12D14【分析】由等差数列的性质和已知可得a2，进而可得公差，可得a6【解答】解：由题意可得S3a1+a2+a33a212，解得a24，公差da2a1422，a6a1+5d2+5212，故选：C【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式，属基础题5（5分）不等式0的解集是（）A（，1）（1，2）B1，2C（，1）2，+）D（1，2【分析】将“不等式0”转化为“不等式组”，有一元二次不等式的解法求解【解答
8、】解：依题意，不等式化为，解得1x2，故选：D【点评】本题主要考查不等式的解法，关键是将不等式转化为特定的不等式去解6（5分）若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（）A（，5）B7，+）C5，7）D（，5）7，+）【分析】根据已知的不等式组画出满足条件的可行域，根据图形情况分类讨论，不难求出表示的平面区域是一个三角形时a的取值范围【解答】解：满足约束条件的可行域如下图示由图可知，若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是：5a7故选：C【点评】平面区域的形状问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，然后结合分类讨论的思想，针对图象分析满
9、足条件的参数的取值范围7（5分）若x0，则的最小值为（）A2B3C2D4【分析】由于x0且x与的乘积是常数，故先利用基本不等式；再分析等号成立的条件，得到函数的最小值【解答】解：x04当且仅当即x2时取等号所以的最小值为4故选：D【点评】本题考查利用基本不等式求函数的最值时需注意满足的条件：一正、二定、三相等8（5分）经过两点A（4，2y+1），B（2，3）的直线的倾斜角为，则y（）A1B3C0D2【分析】首先根据斜率公式直线AB的斜率k，再由倾斜角和斜率的关系求出直线的斜率，进而求出a的值【解答】解：因为直线经过两点A（4，2y+1），B（2，3）所以直线AB的斜率ky+2又因为直线的倾斜角
10、为，所以k1，所以y3故选：B【点评】本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及由两点求直线的斜率，此题属于基础题型9（5分）已知四个条件，b0a0aba0bab0，能推出成立的有（）A1个B2个C3个D4个【分析】利用不等式的基本性质即可推出【解答】解：b0a，因此能推出成立；0ab，ab0，因此能推出成立；a0b，因此不能推出；ab0，因此能推出成立综上可知：只有能推出成立故选：C【点评】熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键10（5分）过点A（2，3）且垂直于直线2x+y50的直线方程为（）Ax2y+40B2x+y70Cx2y+30Dx2y+50【分析】过点A（2，3）且垂直于直线2x+y50
11、的直线的斜率为 ，由点斜式求得直线的方程，并化为一般式【解答】解：过点A（2，3）且垂直于直线2x+y50的直线的斜率为 ，由点斜式求得直线的方程为 y3（x2），化简可得 x2y+40，故选：A【点评】本题主要考查两直线垂直的性质，用点斜式求直线方程，属于基础题11（5分）已知直线l的倾斜角满足条件sin+cos，则l的斜率为（）ABCD【分析】由已知求得得sin，化弦为切求得tan，再由角的范围得答案【解答】解：由sin+cos，得，得sin，即，整理得：12tan2+25tan+120，解得tan或tansin+cos0，sincos0，且0，），（，），则tan故选：B【点评】本题考查
12、直线的斜率与倾斜角的关系，考查三角函数的化简求值，关键是角的范围的确定，是中档题12（5分）已知：x0，y0，且，若x+2ym2+2m恒成立，则实数m的取值范围是（）A（，24，+）B（，42，+）C（2，4）D（4，2）【分析】x+2ym2+2m恒成立，即m2+2mx+2y恒成立，只需求得x+2y的最小值即可【解答】解：x0，y0，且，x+2y（x+2y）（）2+28（当且仅当x4，y2时取到等号）（x+2y）min8x+2ym2+2m恒成立，即m2+2m（x+2y）min8，解得：4m2故选：D【点评】本题考查基本不等式与函数恒成立问题，将问题转化为求x+2y的最小值是关键，考查学生分析转
13、化与应用基本不等式的能力，属于中档题二、填空题（每题5分，共20分）13（5分）若x，y满足约束条件则z3xy的最小值为1【分析】作出不等式组表示的平面区域，由z3xy可得y3xz，则z表示直线3xyz0在y轴上的截距，截距越大z越小，结合图形可求【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示由z3xy可得y3xz，则z表示直线3xyz0在y轴上的截距，截距越大z越小结合图形可知，当直线z3xy过点C时z最小由可得C（0，1），此时z1故答案为：1【点评】本题主要考查了线性规划的简单应用，解题的关键是明确目标函数中z的几何意义，属于基础试题14（5分）若直线l：ykx与直线2x+3y60的交
14、点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是【分析】联立两直线方程到底一个二元一次方程组，求出方程组的解集即可得到交点的坐标，根据交点在第一象限得到横纵坐标都大于0，联立得到关于k的不等式组，求出不等式组的解集即可得到k的范围，然后根据直线的倾斜角的正切值等于斜率k，根据正切函数图象得到倾斜角的范围【解答】解：联立两直线方程得：，将代入得：x，把代入，求得y，所以两直线的交点坐标为（ ，），因为两直线的交点在第一象限，所以得到 ，且，解得：k，设直线l的倾斜角为，则tan，所以（ ，）故答案为：【点评】此题考查学生会根据两直线的方程求出交点的坐标，掌握象限点坐标的特点，掌握直线倾斜角与直线斜率
15、的关系，是一道综合题15（5分）若A（2，3），B（3，2），C（，m）三点共线，则m的值为【分析】由三点共线的性质可得 AB和 AC的斜率相等，由，求得 m 的值【解答】解：由题意可得 KABKAC，m，故答案为 【点评】本题考查三点共线的性质，当A、B、C三点共线时，AB和 AC的斜率相等16（5分）在y轴上的截距是6，倾斜角的正弦值是的直线方程是y【分析】由已知分类求解直线的斜率，再由直线方程的斜截式得答案【解答】解：设直线的倾斜角为，则sin，当为锐角时，cos，则ktan；当为钝角时，cos，则ktan又直线在y轴上的截距是6，所求直线方程为y故答案为：y【点评】本题考查直线倾斜角与
16、斜率的关系，考查直线的斜截式方程，是基础题三、解答题（本大题共6道题，共70分）17（10分）已知等比数列an中，a1，公比q（）Sn为an的前n项和，证明：Sn（）设bnlog3a1+log3a2+log3an，求数列bn的通项公式【分析】（I）根据数列an是等比数列，a1，公比q，求出通项公式an和前n项和Sn，然后经过运算即可证明（II）根据数列an的通项公式和对数函数运算性质求出数列bn的通项公式【解答】证明：（I）数列an为等比数列，a1，qan，Sn又SnSn（II）anbnlog3a1+log3a2+log3anlog33+（2log33）+（nlog33）（1+2+n）数列bn
17、的通项公式为：bn【点评】本题主要考查等比数列的通项公式、前n项和以及对数函数的运算性质18（12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，点（a，b）在直线x（sinAsinB）+ysinBcsinC上（1）求角C的值；（2）若（a3）2+（b3）20，求ABC的面积【分析】（1）把点的坐标代入直线方程，利用正弦定理和余弦定理，即可求得角C的值；（2）由题意求出a、b的值，再计算ABC的面积【解答】解：（1）由题意得a（sin Asin B）+bsin Bcsin C，由正弦定理，得a（ab）+b2c2，即a2+b2c2ab，由余弦定理，得cos C，结合0C，得C；（2）由（a3
18、）2+（b3）20，解得ab3，所以ABC的面积为S32sin 【点评】本题考查了解三角形的应用问题，是基础题19（12分）设直线l的方程为（a+1）x+y+2a0（aR）（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围【分析】（1）对a分类讨论，利用截距式即可得出；（2）y（a+1）x+a2，由于l不经过第二象限，可得，解出即可得出【解答】解：（1）若2a0，解得a2，化为3x+y0若a+10，解得a1，化为y+30，舍去若a1，2，化为：+1，令a2，化为a+11，解得a0，可得直线l的方程为：x+y+20综上所述直线l的方程为：x+y+20或3x
19、+y0；（2）y（a+1）x+a2，l不经过第二象限，解得：a1实数a的取值范围是（，1【点评】本题考查了直线的方程、不等式的性质、三角形的面积计算公式，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题20（12分）已知不等式ax23x+64的解集为x|x1，或xb，（1）求a，b；（2）解不等式ax2（ac+b）x+bc0【分析】（1）根据不等式ax23x+64的解集，利用根与系数的关系，求得a、b的值；（2）把不等式ax2（ac+b）x+bc0化为x2（2+c）x+2c0，讨论c的取值，求出对应不等式的解集【解答】解：（1）因为不等式ax23x+64的解集为x|x1，或xb，所以1和b是
20、方程ax23x+20的两个实数根，且b1；由根与系数的关系，得，解得a1，b2；（2）所求不等式ax2（ac+b）x+bc0化为x2（2+c）x+2c0，即（x2）（xc）0；当c2时，不等式（x2）（xc）0的解集为x|2xc；当c2时，不等式（x2）（xc）0的解集为x|cx2；当c2时，不等式（x2）（xc）0的解集为【点评】本题考查了不等式的解法与应用问题，也考查了不等式与对应方程的应用问题，是中档题21（12分）已知f（x）px2q且4f（1）1，1f（2）5，求f（3）的范围【分析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件4f（1）1，1f（2）5，画出满足约束
21、条件的可行域，再用角点法，求出目标函数f（3）9pq的最大值【解答】解：4f（1）1，1f（2）5，pq1，pq4，4pq5，4pq1求z9pq的最值如图，p0，q1，zmin1，p3，q7，zmax20，1f（3）20【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解22（12分）已知过点M（2，1），且分别与x轴，y轴的正半轴交于A、B两点，O为原点，是否存在使ABO的面积最小的直线l？若存在，求出；若不存在，请说明理由【分析】设出直线l的方程，由题意和基本不等式求出ABO面积的最小值以及对应的直线方程【解答】解：根据题意，设点A（a，0），B（0，b），且a、b均为正数，直线l的方程为+1；又直线过点M（2，1），+1，1+2，2，两边平方得ab8，ABO的面积为Sab4，当且仅当，即a4且b2时取等号；ABO面积的最小值为4，此时对应直线l的方程为+1【点评】本题考查了利用基本不等式求最值的应用问题，也考查了直线方程的应用问题，是基础题目
