1、2019-2020学年山西省高二（上）10月联考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合Ax|x+12，Bx|x29，则AB（）A（1，3）B（，1）C（3，3）D（3，1）2（5分）给出下列命题若ab，c0，则ac2bc2；若ab，则；若abc0，则；其中正确的是（）ABCD3（5分）已知圆柱的轴截面为正方形，且圆柱的体积为54，则该圆柱的侧面积为（）A27B36C54D814（5分）已知向量（+1，1），（+2，2），若（2+）（2），则（）A1B0C1D25（5分）若各项均为正数的等比数列an的
2、前n项和为Sn，a1a581，a23，则S5（）A12lB122C123D1246（5分）函数f（x）ln（3x4x）的定义域为（）A（0，log43）B（0，log34）C（，0）D（0，+）7（5分）设，为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，则下列判断正确的是（）A若n，m，则mnB若，m，则mC若，l，ml，则mD若mn，m，则n8（5分）已知函数f（x）x|x+2|，则f（x）的单调递减区间为（）A2，0B2，1C2，1D2，+）9（5分）设x，y为实数，满足1x3，0y1，则（）Ax+y的取值范围是1，4Bxy的取值范围是（0，3Cxy的取值范围是（0，3D的取值范围是3，+）1
3、0（5分）函数f（x）sin（x+）+1（0，）的部分图象如图所示，将f（x）的图象向右平移个单位长度后得到函数g（x）的图象，则g（x）（）ABCD11（5分）已知a，b（0，+），且1+，则a+b的取值范围是（）A1，9B1，8C8，+）D9，+）12（5分）已知等差数列an的公差不为0，an中的部分项成等比数列若k1，k29，k349，则k2019（）A2520181B2520191C2520201D2520211二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在答题卡中的横线上13（5分）已知，kZ，则cos2a 14（5分）如图，PA平面ABCD，ABCD为正方形，且PAAD
4、，E，F分别是线段PA，CD的中点，则异面直线EF与BD所成角的余弦值为 15（5分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，且bacosC+csinA，则 16（5分）在四面体PABC中，PCPA，PCPB，APBPAB2PC2，则四面体PABC外接球的表面积是 三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知正方体ABCDA1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点求证：（1）C1O面AB1D1；（2）A1C面AB1D118（12分）已知函数，g（x）x1（1）求解不等式f（x）g（x）；（2）若，求y3f（x）+2g（x）的
5、最小值19（12分）已知函数f（x）x2（m+1）x+m（1）当m3时，求不等式f（x）0的解集；（2）若函数f（x）的图象与x轴有两个交点，且两交点之间的距离不超过5，求m的取值范围20（12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC1，B1C1，B1C平面ABC（1）证明：AC平面BCC1B1；（2）求点C到平面ABB1A1的距离21（12分）某电子产品生产企业生产一种产品，原计划每天可以生产x（5x10）吨产品，每吨产品可以获得净利润w（x）万元，其中，由于受市场低迷的影响，该企业的净利润出现较大幅度下滑为提升利润，该企业决定每天投入20万元作为奖金刺激生产在此方案影响下预计每天可
6、增产吨产品，但是受原材料数量限制，增产量不会超过原计划每天产量的四分之一试求在每天投入20万元奖金的情况下，该企业每天至少可获得多少利润（假定每天生产出来的产品都能销售出去）22（12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，ABCD，ABAD，PA平面ABCD，E是棱PC上一点（1）证明：平面ADE平面PAB（2）若PE4EC，O为点E在平面PAB上的投影，ABAP2CD2，求四棱锥PADEO的体积2019-2020学年山西省高二（上）10月联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
7、1（5分）已知集合Ax|x+12，Bx|x29，则AB（）A（1，3）B（，1）C（3，3）D（3，1）【分析】可以求出集合A，B，然后进行交集的运算即可【解答】解：Ax|x1，Bx|3x3，AB（3，1）故选：D【点评】考查描述法、区间的定义，一元二次不等式的解法，以及交集的运算2（5分）给出下列命题若ab，c0，则ac2bc2；若ab，则；若abc0，则；其中正确的是（）ABCD【分析】利用不等式的基本性质，对选项逐一判断即可【解答】解：对于由c0知c20，故正确；对于，不妨设a1，b2则，故错误；对于，因为abc0所以又bc0，所以，故正确故选：B【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，
8、不等式的简单性质的应用，是基本知识的考查3（5分）已知圆柱的轴截面为正方形，且圆柱的体积为54，则该圆柱的侧面积为（）A27B36C54D81【分析】利用圆柱的体积与求出圆柱的底面半径，转化求解圆柱的侧面积即可【解答】解：设圆柱的底面半径为r因为圆柱的轴截面为正方形，所以该圆柱的高为2r因为该圆柱的体积为54，r2h2r354，解得r3，所以该圆柱的侧面积为2r2r36故选：B【点评】本题考查几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力4（5分）已知向量（+1，1），（+2，2），若（2+）（2），则（）A1B0C1D2【分析】可以求出，根据即可得出3（3+4）+4（+3）0，解出即可【解
9、答】解：，3（3+4）+4（+3）0，解得0故选：B【点评】考查向量坐标的加法、减法和数乘运算，以及平行向量的坐标关系5（5分）若各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn，a1a581，a23，则S5（）A12lB122C123D124【分析】由，得a39再由a23，求出q3，a11，由此能求出S5的值【解答】解：因为，所以a29又a33，所以q3，a11，故故选：A【点评】本题考查数列的前5项和的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题6（5分）函数f（x）ln（3x4x）的定义域为（）A（0，log43）B（0，log34）C（，0）D（0，+）【分析】根据对数函数
10、与指数函数的定义与性质，列出不等式求出解集即可【解答】解：函数f（x）ln（3x4x），所以3x4x0，即3x4x，解得x0，所以f（x）的定义域为（，0）故选：C【点评】本题考查了指数函数与对数函数的定义与性质应用问题，是基础题7（5分）设，为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，则下列判断正确的是（）A若n，m，则mnB若，m，则mC若，l，ml，则mD若mn，m，则n【分析】利用直线与平面平行与垂直的关系，平面与平面平行与垂直的关系，判断选项的正误即可【解答】解：根据垂直于同一个平面的两条直线平行，所以A选项不正确；若，m，则m；B选项正确；因为根据面面垂直的性质定理，需要加上“m在平
11、面内或者平行于”这个条件，才能判定m；C选项不正确；直线n可能在平面内D选项不正确；故选：B【点评】本题考查空间直线与直线，直线与平面平面与平面的位置关系的综合应用，是基本知识的考查8（5分）已知函数f（x）x|x+2|，则f（x）的单调递减区间为（）A2，0B2，1C2，1D2，+）【分析】化简函数为分段函数的形式，然后分别判断二次函数的单调性推出结果即可【解答】解：由于，当x2时，yx2+2x（x+1）21显然，f（x）在2，1上单调递减；当x2时，yx22x（x+1）2+1，显然，f（x）在（，2）上单调递增综上可知，f（x）的单调递减区间是2，1故选：C【点评】本题考查函数的单调性，分
12、段函数的应用，考查分析问题解决问题的能力9（5分）设x，y为实数，满足1x3，0y1，则（）Ax+y的取值范围是1，4Bxy的取值范围是（0，3Cxy的取值范围是（0，3D的取值范围是3，+）【分析】利用不等式的范围，通过不等式的简单性质转化求解判断选项的正误即可【解答】解：由已知x，y为实数，满足1x3，0y1，可得，x+y的取值范围是（1，4，xy的取值范围是0，3），xy的取值范围是（0，3的取值范围是1，+）故选：C【点评】本题考查命题的真假的判断，不等式的简单性质的应用，是基本知识的考查10（5分）函数f（x）sin（x+）+1（0，）的部分图象如图所示，将f（x）的图象向右平移个单
13、位长度后得到函数g（x）的图象，则g（x）（）ABCD【分析】由函数f（x）的部分图象求出和的值，写出f（x）的解析式，再利用图象平移法则求出g（x）的解析式【解答】解：由函数f（x）sin（x+）+1的部分图象知，f（0）sin+1，sin，|，又f（）sin（+）+12，sin（+）1，0，2；f（x）sin（2x+）+1；将f（x）的图象向右平移个单位长度，得函数g（x）的图象，则g（x）sin2（x）+1sin（2x）+1故选：D【点评】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题11（5分）已知a，b（0，+），且1+，则a+b的取值范围是（）A1，9B1，8C8，+）D9，+
14、）【分析】由，可得，由已知可得，解不等式可求【解答】解：a，b（0，+），当且仅当ab时取等号，1+，整理可得，（a+b）29（a+b）+80，解可得，1a+b8，故选：B【点评】本题主要考查了利用基本不等式求解范围，解题的关键是公式的灵活应用12（5分）已知等差数列an的公差不为0，an中的部分项成等比数列若k1，k29，k349，则k2019（）A2520181B2520191C2520201D2520211【分析】设等差数列an的公差为d，则d0，由等比数列的性质列式求得a12d然后再由等差数列与等比数列的通项公式列式求得k2019【解答】解：设等差数列an的公差为d，则d0由已知，即，
15、得a12d于是，在等比数列，中，公比由为数列的第n项，知；由为数列an的第kn项，知，2d5n1d（kn+1），故，故选：A【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查等比数列的性质，考查逻辑思维能力与推理论证能力，是中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在答题卡中的横线上13（5分）已知，kZ，则cos2a【分析】由已知求得sina，再由二倍角的余弦求解【解答】解：由sin2acosa，得2sinacosacosa，a，kZ，cosa0，则sina，cos2a12sin2a故答案为：【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查倍角公式的应用，是基础的计算题14（5分）如图，P
16、A平面ABCD，ABCD为正方形，且PAAD，E，F分别是线段PA，CD的中点，则异面直线EF与BD所成角的余弦值为【分析】取BC的中点G，连接FG，EG，则BDFG，EFG（或其补角）就是异面直线EF与BD所成的角由此能求出异面直线EF与BD所成角的余弦值【解答】解：如图，取BC的中点G，连接FG，EG，则BDFG，通过异面直线所成角的性质可知EFG（或其补角）就是异面直线EF与BD所成的角设AD2，则，同理可得又，所以在EFG中，故异面直线EF与BD所成角的余弦值为故答案为：【点评】本题考查异面直线所成角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题1
17、5（5分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，且bacosC+csinA，则【分析】由正弦定理，两角和的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式化简已知等式可得tanA1，结合范围A（0，），可得A，利用等比数列的性质及正弦定理即可求解【解答】解：bacosC+csinA，由正弦定理可得sinBsin（A+C）sinAcosC+cosAsinCsinAcosC+sinCsinA，cosAsinCsinCsinA，sinC0，tanA1，A（0，），A，又a，b，c成等比数列，由正弦定理，可得sinA，sinA故答案为：【点评】本题主要考查了正弦定理，两角和的
18、正弦函数公式，同角三角函数基本关系式，等比数列的性质及正弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题16（5分）在四面体PABC中，PCPA，PCPB，APBPAB2PC2，则四面体PABC外接球的表面积是【分析】由已知可得PC平面PAB，先设O是外接球球心，H是ABP的中心，由去球的性质可知，OH平面PAB，且OH，根据勾股定理求出外接球半径，即可求解【解答】解：PCPA，PCPB，且PAPBP，PC平面PAB，APBPAB2PC2，设O是外接球球心，H是ABP的中心，由去球的性质可知，OH平面PAB，则，则，故四面体外接球的表面积是故答案为：【点评】本题给出特殊的三棱
19、锥外接球的表面积的求解着重考查了线面垂直的判定与性质、勾股定理与球的表面积公式等知识，属于中档题三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知正方体ABCDA1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点求证：（1）C1O面AB1D1；（2）A1C面AB1D1【分析】（1）欲证C1O面AB1D1，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证C1O与面AB1D1内一直线平行，连接A1C1，设A1C1B1D1O1，连接AO1，易得C1OAO1，AO1面AB1D1，C1O面AB1D1，满足定理所需条件；（2）欲证A1C面AB1D1，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证A1C与面
20、AB1D1内两相交直线垂直根据线面垂直的性质可知A1CB1D1，同理可证A1CAB1，又D1B1AB1B1，满足定理所需条件【解答】证明：（1）连接A1C1，设A1C1B1D1O1，连接AO1，ABCDA1B1C1D1是正方体，A1ACC1是平行四边形，A1C1AC且A1C1AC，又O1，O分别是A1C1，AC的中点，O1C1AO且O1C1AO，AOC1O1是平行四边形，C1OAO1，AO1面AB1D1，C1O面AB1D1，C1O面AB1D1；（2）CC1面A1B1C1D1CC1B1D!，又A1C1B1D1，B1D1面A1C1C，即A1CB1D1，A1BAB1，BCAB1，又A1BBCB，AB
21、1平面A1BC，又A1C平面A1BC，A1CAB1，又D1B1AB1B1，A1C面AB1D1【点评】本题主要考查了线面平行、线面垂直的判定定理，考查对基础知识的综合应用能力和基本定理的掌握能力18（12分）已知函数，g（x）x1（1）求解不等式f（x）g（x）；（2）若，求y3f（x）+2g（x）的最小值【分析】（1）对分母正负讨论解不等式即可；（2）构造基本不等式的性质求解即可【解答】解：（1）当时，f（x）g（x）（2x1）（x1）3，解得当时，f（x）g（x）（2x1）（x1）3，解得所以不等式解集为（2）由y3f（x）+2g（x），当且仅当，即x2时取等号故得时，函数y3f（x）+2g
22、（x）的最小值为5【点评】本题考查了不等式的解法和基本不等式的应用求解最小值问题属于基础题19（12分）已知函数f（x）x2（m+1）x+m（1）当m3时，求不等式f（x）0的解集；（2）若函数f（x）的图象与x轴有两个交点，且两交点之间的距离不超过5，求m的取值范围【分析】第（1）问直接解一元二次不等式即可第（2）问两交点之间的距离不超过5转化为绝对值问题，利用韦达定理解决【解答】解：（1）当m3时，f（x）x24x+3，则f（x）0等价于x24x+30，解得x1或x3，故不等式f（x）0的解集为（，1）（3，+）（2）设f（x）的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为x1，x2，则x1+x2m
23、+1，x1x2m由题意可得即解得4m1或1m6【点评】韦达定理是解决一元二次方程的有力工具，要学会灵活应用20（12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC1，B1C1，B1C平面ABC（1）证明：AC平面BCC1B1；（2）求点C到平面ABB1A1的距离【分析】（1）只需证明 B1CAC，BCAC，即可证明AC平面BCC1B1；（2）设点C到平面ABB1A1的距离为hV，V即可求解【解答】解：（1）B1C平面ABCB1CAC，ACBC1，B1C1，BCAC又B1CBCC，AC平面BCC1B1；（2）设点C到平面ABB1A1的距离为hB1C平面ABC，B1CACB1CBC，BB1，AB
24、B1是等边V，V，【点评】本题考查直线与平面垂直的判定定理以及性质定理的应用，点线面距离的求法，考查直线与平面的位置关系，考查空间想象能力以及计算能力21（12分）某电子产品生产企业生产一种产品，原计划每天可以生产x（5x10）吨产品，每吨产品可以获得净利润w（x）万元，其中，由于受市场低迷的影响，该企业的净利润出现较大幅度下滑为提升利润，该企业决定每天投入20万元作为奖金刺激生产在此方案影响下预计每天可增产吨产品，但是受原材料数量限制，增产量不会超过原计划每天产量的四分之一试求在每天投入20万元奖金的情况下，该企业每天至少可获得多少利润（假定每天生产出来的产品都能销售出去）【分析】通过每天投
25、入20万元奖金后每天增产产品吨数，利用函数的最值推出m25结合m25，得到m25设每天投入20万元奖金后，该企业每天可获得利润为f（x）万元，求出函数的解析式，然后利用基本不等式求解函数的最小值即可【解答】解：由题意得，每天投入20万元奖金后每天增产产品吨数，因为3x+50所以，因为5x10，所以，即m25又因为m25，所以m25设每天投入20万元奖金后，该企业每天可获得利润为f（x）万元，则，整理得，令tx（3x+5），可得t3x2+5x在x5，10上为增函数，从而t100，350又可转化为所以当且仅当，即t200时，g（t）有最小值2005，即f（x）有最小值2005万元，故该企业每天至少
26、可获得2005万元的利润【点评】本题考查函数与方程的应用，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力22（12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，ABCD，ABAD，PA平面ABCD，E是棱PC上一点（1）证明：平面ADE平面PAB（2）若PE4EC，O为点E在平面PAB上的投影，ABAP2CD2，求四棱锥PADEO的体积【分析】（1）推导出PAAD，ABAD，从而AD平面PAB由此能证明平面ADE平面PAB（2）取AB的中点F，得CFAD，则CFAB再由PACF，得CF面PAB，则EOCF，即O点在线段PF上由此能求出四棱锥PADEO的体积【解答】解：（1）证明：因为PA平面ABCD，AD平面ABCD，所以PAAD又ABAD，PAABA，所以AD平面PAB又AD平面ADE，所以平面ADE平面PAB（2）解：取AB的中点F，所以CFAD，则CFAB又PACF，PAABA，所以CF面PAB，则EOCF，即O点在线段PF上又PE4EC，所以PO4OF，则，【点评】本题考查面面垂直的证明，考查四棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题
