1、2019-2020学年山西省朔州市怀仁一中高二（上）第一次月考数学试卷（文科）（9月份）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知扇形的面积为，半径是1，则扇形的圆心角是（）ABCD2（5分）在等差数列an中，已知a4+a816，则该数列前11项和S11（）A58B88C143D1763（5分）在等差数列an中，a1+3a8+a1560，则2a9a10的值为（）A6B8C12D134（5分）记Sn为等差数列an的前n项和若3S3S2+S4，a12，则a5（）A12B10C10D125（5分）已知tan（+），tan（）
2、，则tan（+）的值为（）ABCD6（5分）函数ysin2x+sinxcosx的最小正周期T（）A2BCD7（5分）如图，在OAB中，点P在边AB上，且AP：PB3：2则（）ABCD8（5分）已知向量（2，3），（1，2），若（m+n）（2），则等于（）A2B2CD9（5分）平面向量与的夹角为，若，则（）ABC4D1210（5分）将函数f（x）sin3x+cos3x的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为（）ABCD011（5分）若sinxcosx4m，则实数m的取值范围是（）A2m6B6m6C2m6D2m412（5分）已知tan，tan，则tan（+2）（）A1
3、B1CD二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分13（5分）已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为 14（5分）在等比数列an中，S41，S83，则a17+a18+a19+a20的值是 15（5分）已知sin（+），则cos（） 16（5分）将函数f（x）sin（x+）（0，）图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到ysinx的图象，则f（） 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）已知，cos（），sin（+），求sin 2的值18（12分）已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期与对称中心；（2）求函数f（x）的单调
4、递增区间19（12分）已知公差不为零的等差数列an中，a11，且a1，a2，a5成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）若bn，求数列bn的前n项和Tn20（12分）已知向量，设（I ）化简函数f（x）的解析式并求其最小正周期；（II）当时，求函数f（x）的最大值及最小值21（12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知（cos，sin），（cos，sin），且满足|+|（1）求角A的大小；（2）若|+|，试判断ABC的形状22（12分）已知数列an是公差不为零等差数列，a25，且a1，a4，a13成等比数列（）求数列an的通项公式；（）设，求数列bn的前n项和Sn2019
5、-2020学年山西省朔州市怀仁一中高二（上）第一次月考数学试卷（文科）（9月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知扇形的面积为，半径是1，则扇形的圆心角是（）ABCD【分析】利用扇形的面积计算公式即可得出【解答】解：设扇形的圆心角是则，解得故选：C【点评】本题考查了扇形的面积计算公式，属于基础题2（5分）在等差数列an中，已知a4+a816，则该数列前11项和S11（）A58B88C143D176【分析】根据等差数列的定义和性质得 a1+a11a4+a816，再由S11 运算求得结果【解答】解
6、：在等差数列an中，已知a4+a816，a1+a11a4+a816，S1188，故选：B【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的前n项和公式的应用，属于中档题3（5分）在等差数列an中，a1+3a8+a1560，则2a9a10的值为（）A6B8C12D13【分析】由已知条件利用等差数列的通项公式求解【解答】解：在等差数列an中，a1+3a8+a1560，a1+3（a1+7d）+a1+14d5（a1+7d）60，a1+7d12，2a9a102（a1+8d）（a1+9d）a1+7d12故选：C【点评】本题考查数列的两项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用4
7、（5分）记Sn为等差数列an的前n项和若3S3S2+S4，a12，则a5（）A12B10C10D12【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式列出方程，能求出a5的值【解答】解：Sn为等差数列an的前n项和，3S3S2+S4，a12，a1+a1+d+4a1+d，把a12，代入得d3a52+4（3）10故选：B【点评】本题考查等差数列的第五项的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题5（5分）已知tan（+），tan（），则tan（+）的值为（）ABCD【分析】直接利用两角和的正切函数化简求解即可【解答】解：tan（+），tan（），则tan（+）ta
8、n（+）（）故选：C【点评】本题考查两角和与差的三角函数的应用，考查计算能力6（5分）函数ysin2x+sinxcosx的最小正周期T（）A2BCD【分析】本题考查的知识是三角函数的周期性及其求法，及二倍角公式，由二倍角公式及辅助角公式，我们易将函数ysin2x+sinxcosx化简为正弦型函数的形式，然后根据正弦型函数求周期的方法易得答案【解答】解：，最小正周期T故选：B【点评】函数yAsin（x+）（A0，0）中，最大值或最小值由A确定，由周期由决定，即要求三角函数的周期与最值一般是要将其函数的解析式化为正弦型函数，再根据最大值为|A|，最小值为|A|，周期T进行求解7（5分）如图，在OA
9、B中，点P在边AB上，且AP：PB3：2则（）ABCD【分析】AP：PB3：2，可得，代入，化简计算即可得出【解答】解：AP：PB3：2，又，+，故选：B【点评】本题考查了向量的三角形法则、向量的共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8（5分）已知向量（2，3），（1，2），若（m+n）（2），则等于（）A2B2CD【分析】利用向量的共线的充要条件，求出mn的关系，即可得到结果【解答】解：向量（2，3），（1，2），m+n（2mn，3m+2n），2（4，1），（m+n）（2），可得：12m+8nn2m，则故选：C【点评】本题考查向量共线的充要条件的应用，考查计算能力9（5分）平面向量与
10、的夹角为，若，则（）ABC4D12【分析】分析由向量，求出向量，要求，先求其平方，展开后代入数量积公式，最后开方即可【解答】解：由（2，0），所以，所以12所以故选：B【点评】点评本题考查了向量的模及向量的数量积运算，考查了数学转化思想，解答此题的关键是运用10（5分）将函数f（x）sin3x+cos3x的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为（）ABCD0【分析】利用辅助角公式化积，得到平移后的函数解析式，由题意可得3+k，kZ，得到，取k0得到值【解答】解：f（x）sin3x+cos3x，沿x轴向左平移个单位后，得y，由y为偶函数，可得3+k，kZ取k0，得故
11、选：A【点评】本题考查三角函数的图象和性质，考查三角函数的图象平移，是基础题11（5分）若sinxcosx4m，则实数m的取值范围是（）A2m6B6m6C2m6D2m4【分析】利用辅助角公式化简已知的式子，再利用正弦函数的值域，可得24m2，由此求得m的范围【解答】解：若sinxcosx4m，则2sin（x）4m，24m2，求得 2m6，故选：A【点评】本题主要考查辅助角公式，正弦函数的值域，属于基础题12（5分）已知tan，tan，则tan（+2）（）A1B1CD【分析】由已知利用二倍角的正切求得tan2，再由两角和的正切求tan（+2）【解答】解：tan，tan2，又tan，tan（+2）
12、1故选：A【点评】本题考查两角和的正切公式与二倍角的正切，是基础的计算题二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分13（5分）已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为【分析】由已知可得sin，且角为第四象限角，则答案可求【解答】解：角的终边上一点的坐标为，sin，且角为第四象限角，角的最小正值为故答案为：【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，考查三角函数值的求法，是基础题14（5分）在等比数列an中，S41，S83，则a17+a18+a19+a20的值是16【分析】根据等比数列的性质可知，从第1项开始，每四项的和都成新等比数列，由S41，S8S42，新等比数列的公比为2，首项为1，
13、而所求的式子（a17+a18+a19+a20）为此新数列的第5项，根据等比数列的通项公式即可求出值【解答】解：S41，S83，S8S42而等比数列依次K项和为等比数列，则a17+a18+a19+a20（a1+a2+a3+a4）25116故答案为 16【点评】此题考查学生掌握等比数列的性质，灵活运用等比数列的通项公式化简求值，是一道中档题15（5分）已知sin（+），则cos（）【分析】因为 cos（）sin（+），利用二倍角公式求得 cos（）的值【解答】解：因为 cos（）sin（+），cos（）2121，故答案为【点评】该题主要考查诱导公式和余弦的二倍角公式，还要求学生能够感受到 cos（
14、） 与sin（+） 中的角之间的余角关系，属于中档题16（5分）将函数f（x）sin（x+）（0，）图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到ysinx的图象，则f（）【分析】由条件根据函数yAsin（x+）的图象变换规律，可得sin（2x+）sinx，可得21，且 2k，kz，由此求得、的值，可得f（x）的解析式，从而求得f（）的值【解答】解：函数f（x）sin（x+）（0，）图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，可得函数ysin（2x+）的图象再把所得图象再向右平移个单位长度得到函数ysin2（x）+）sin（2x+）sinx的图象，21，且 2
15、k，kZ，+2k，f（x）sin（x+），f（）sin（+）sin故答案为：【点评】本题主要考查函数yAsin（x+）的图象变换规律，属于中档题三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）已知，cos（），sin（+），求sin 2的值【分析】利用同角三角函数的基本关系求得以sin（）和cos（+）的值，再利用两角和的正弦公式求得sin 2sin（+）+（）的值【解答】解：已知，cos（），sin（+），+，0sin（），cos（+），则sin 2sin（+）+（）sin（+）cos（）+cos（+）sin（）+（）【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正弦
16、公式的应用，属于基础题18（12分）已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期与对称中心；（2）求函数f（x）的单调递增区间【分析】（1）直接利用三角函数关系式的恒等变变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的最小正周期和对称中心（2）直接利用整体思想求出函数的单调递增区间【解答】解：（1）函数，所以：函数的最小正周期为，令：（kZ），解得：x（kZ），所以函数的对称中心为（）（kZ）（2）由于f（x），令：（kZ），解得：（kZ），所以函数的单调递增区间为（kZ）【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础
17、题型19（12分）已知公差不为零的等差数列an中，a11，且a1，a2，a5成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）若bn，求数列bn的前n项和Tn【分析】（1）设公差d不为零的等差数列an，运用等比数列中项的性质和等差数列的通项公式，解方程可得d2，进而得到所求通项公式；（2）求得bn（），运用数列的求和方法：裂项相消求和，化简计算即可得到所求和【解答】解：（1）设公差d不为零的等差数列an，a11，且a1，a2，a5成等比数列，可得a22a1a5，即为（1+d）21（1+4d），解得d2，则数列an的通项公式为ana1+（n1）d1+2（n1）2n1（n为正整数）；（2）bn（），即有
18、前n项和Tnb1+b2+bn（1+）（1）（n为正整数）【点评】本题考查数列的通项公式的求法，注意运用等比数列中项的性质和等差数列的通项公式，考查数列的求和方法：裂项相消求和，考查化简整理的运算能力，属于中档题20（12分）已知向量，设（I ）化简函数f（x）的解析式并求其最小正周期；（II）当时，求函数f（x）的最大值及最小值【分析】（I）由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算法则计算得出f（x）解析式，找出的值，代入周期公式即可求出最小正周期；（II）根据x的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的定义域与值域就确定出f（x）的最大值与最小值【解答】解：（I）（cosx+sinx，sinx）
19、，（cosxsinx，2cosx），f（x）（cosx+sinx）（cosxsinx）+2sinxcosxcos2xsin2x+sin2xcos2x+sin2xsin（2x+），2，T；（II）x0，2x+，当2x+，即x时，f（x）min1；当2x+，即x时，f（x）max，综上所述，当x时，f（x）min1；当x时，f（x）max【点评】此题考查了两角和与差的正弦函数公式，平面向量的数量积运算，三角函数的周期性及其求法，以及正弦函数的定义域与值域，熟练掌握公式是解本题的关键21（12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知（cos，sin），（cos，sin），且满足|+|
20、（1）求角A的大小；（2）若|+|，试判断ABC的形状【分析】（1）由得整理可得cosA结合0A可求A（2）由已知可得b+ca结合正弦定理可得，sinB+sinCsinA，从而有sinB+sin（B），sin（B+）由0B可得B+，结合正弦函数的性质可求B，进一步可求C，判断三角形的形状【解答】解：（1）由得即1+1+2（coscos+sinsin）3，cosA，0A，A（2）|+|，b+ca，由正弦定理可得，sinB+sinCsinA，sinB+sin（B），即sinB+cosB，sin（B+）0B，B+，B+或，故B或当B时，C；当B时，C故ABC是直角三角形【点评】本题主要考查了向量的向
21、量的模的求解，向量数量积的运算，和角的三角函数及正弦定理的应用，由特殊角的三角函数值求解角等知识的综合运用，属于综合试题22（12分）已知数列an是公差不为零等差数列，a25，且a1，a4，a13成等比数列（）求数列an的通项公式；（）设，求数列bn的前n项和Sn【分析】（）利用数列的递推关系式求出数列的通项公式（）利用乘公比错位相减法求出数列的和【解答】解：（）设公差为d的数列an是公差不为零等差数列，a25，且a1，a4，a13成等比数列所以，整理得，解得，所以，解得d2，a13，所以ana1+2（n1）2n+1（）由于an2n+1，所以，所以Snb1+b2+bn1+bn，得，所以【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，乘公比错位相减法的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型
