1、2018-2019学年山西省朔州市怀仁一中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）若命题“pq”为假，且“p”为假，则（）Ap或q为假Bq假Cq真D不能判断q的真假2（5分）已知向量（1，1，0），（1，0，2）且k+与2互相垂直，则k的值是（）A1BCD3（5分）设P是椭圆上一点，F1、F2是椭圆的焦点，若|PF1|等于4，则|PF2|等于（）A22B21C20D134（5分）设l为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A若l，l，则B若l，l，则C若l，l，则D若，l，则l5（5
2、分）双曲线方程为x22y21，则它的右焦点坐标为（）ABCD6（5分）函数f（x）lnxx的单调递增区间是（）A（，1）B（0，1）C（0，+）D（1，+）7（5分）“a0”是“方程ax2+10至少有一个负根”的（）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件8（5分）函数f（x）x32x+3的图象在x1处的切线与圆x2+y28的位置关系是（）A相切B相交且过圆心C相交但不过圆心D相离9（5分）如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1，M，N分别为A1D1和AA1的中点，则下列四种说法中正确的个数为（）C1MAC；BD1AC；BC1与AC的所成角为60；CD与BN为异面直线
3、A1B2C3D410（5分）已知点P在曲线y上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是（）A0，）B，）C（，D，）11（5分）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）A2B2C3D212（5分）已知函数f（x）在R上可导，其导函数为f（x），若f（x）满足：（x1）f（x）f（x）0，f（2x）f（x）e22x，则下列判断一定正确的是（）Af（1）f（0）Bf（2）ef（0）Cf（3）e3f（0）Df（4）e4f（0）二、填空题（本大题共4个小题，
4、每小题5分，共20分将正确答案填在题中横线上）13（5分）命题“若|x|1则x1”的否命题是 命题（填“真”或“假”）14（5分）若抛物线y22px（p0）的准线经过双曲线x2y21的一个焦点，则p 15（5分）已知函数f（x），则f（） 16（5分）已知矩形ABCD中，AB1，BC，将矩形ABCD沿对角线AC折起，使平面ABC与平面ACD垂直，则B与D之间的距离为 三、解答题（本大题共6个小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）写出下列命题的否定，并判断其真假：（1）p：xR，方程x2+xm0必有实根；（2）q：xR，使得x2+x+1018（12分）如图，在直三棱
5、柱ABCA1B1C1中，ABC，D是棱AC的中点，且ABBCBB12（1）求证：AB1平面BC1D；（2）求异面直线AB1与BC1所成的角19（12分）设抛物线C：y24x的焦点为F，过F且斜率为k（k0）的直线l与C交于A，B两点，|AB|8（1）求l的方程；（2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程20（12分）已知函数f（x）x3+ax2+bx+c在x与x1时都取得极值（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间；（2）若对x1，2，不等式f（x）c2恒成立，求c的取值范围21（12分）在四棱锥PABCD中，ABC，ACD都为等腰直角三角形，ABCACD90，PAC是边长为2的等边三角形
6、，PB，E为PA的中点（）求证：BE平面PAD；（）求二面角CPAD的余弦值22（12分）设，其中a为正实数（）当a时，求f（x）的极值点；（）若f（x）为R上的单调函数，求a的取值范围2018-2019学年山西省朔州市怀仁一中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）若命题“pq”为假，且“p”为假，则（）Ap或q为假Bq假Cq真D不能判断q的真假【分析】根据复合命题的真值表，先由“p”为假，判断出p为真；再根据“pq”为假，判断q为假【解答】解：因为“p”为假，所以p为真
7、；又因为“pq”为假，所以q为假对于A，p或q为真，对于C，D，显然错，故选：B【点评】本题考查复合命题的真假与构成其两个简单命题的真假的关系：“pq”全真则真；：“pq”全假则假；“p”与p真假相反2（5分）已知向量（1，1，0），（1，0，2）且k+与2互相垂直，则k的值是（）A1BCD【分析】由向量（1，1，0），（1，0，2），求得k+与2的坐标，代入数量积的坐标表示求得k值【解答】解：（1，1，0），（1，0，2），k+k（1，1，0）+（1，0，2）（k1，k，2），22（1，1，0）（1，0，2）（3，2，2），又k+与2互相垂直，3（k1）+2k40，解得：k故选：D【点评】本
8、题考查空间向量的数量积运算，考查向量数量积的坐标表示，是基础的计算题3（5分）设P是椭圆上一点，F1、F2是椭圆的焦点，若|PF1|等于4，则|PF2|等于（）A22B21C20D13【分析】由已知条件，利用|PF1|+|PF2|2a，能求出结果【解答】解：P是椭圆上一点，F1、F2是椭圆的焦点，|PF1|等于4，|PF2|2|PF1|26422故选：A【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，是基础题，解题时要熟练掌握椭圆定义的应用4（5分）设l为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A若l，l，则B若l，l，则C若l，l，则D若，l，则l【分析】根据线面平行的几何特征及面面平行的判定方
9、法，可判断A；根据面面平行的判定方法及线面垂直的几何特征，可判断B；根据线面平行的性质定理，线面垂直及面面垂直的判定定理，可判断C；根据面面垂直及线面平行的几何特征，可判断D【解答】解：若l，l，则平面，可能相交，此时交线与l平行，故A错误；若l，l，根据垂直于同一直线的两个平面平行，可得B正确；若l，l，则存在直线m，使lm，则m，故此时，故C错误；若，l，则l与可能相交，可能平行，也可能线在面内，故D错误；故选：B【点评】本题考查的知识点是空间中直线与直线的位置关系，直线与平面的位置关系及平面与平面之间的位置关系，熟练掌握空间线面关系的几何特征及判定方法是解答的关键5（5分）双曲线方程为x
10、22y21，则它的右焦点坐标为（）ABCD【分析】把双曲线方程化为标准方程可分别求得a和b，进而根据c求得c，焦点坐标可得【解答】解：双曲线的，右焦点为故选：C【点评】本题考查双曲线的焦点，把双曲线方程先转化为标准方程，然后利用c2a2+b2求出c即可得出交点坐标但因方程不是标准形式，很多学生会误认为b21或b22，从而得出错误结论6（5分）函数f（x）lnxx的单调递增区间是（）A（，1）B（0，1）C（0，+）D（1，+）【分析】先求出函数的定义域，求出函数f（x）的导函数，在定义域下令导函数大于0得到函数的递增区间【解答】解：f（x）令f（x）0得0x1所以函数f（x）lnxx的单调递增
11、区间是（0，1）故选：B【点评】求函数的单调区间，应该先求出函数的导函数，令导函数大于0得到函数的递增区间，令导函数小于0得到函数的递减区间7（5分）“a0”是“方程ax2+10至少有一个负根”的（）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】“a0”“方程ax2+10至少有一个负根”，“方程ax2+10至少有一个负根”“a0”，由此能求出结果【解答】解：曲线yax2+1与y轴焦点在（0，1），所以只要开口向下就能确定有负根，不管对称轴在x正半轴还是负半轴，“a0”“方程ax2+10至少有一个负根”，方程ax2+10至少有一个负根，当a0时，方程ax2+10无解；当
12、a0时，方程ax2+10无解；当a0时，方程ax2+10的根为x，至少有一个是负根，“方程ax2+10至少有一个负根”“a0”，a0”是“方程ax2+10至少有一个负根”的充要条件故选：C【点评】本题考查充分条件、必要条件、充要条件的判断，考查一元二次方程的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题8（5分）函数f（x）x32x+3的图象在x1处的切线与圆x2+y28的位置关系是（）A相切B相交且过圆心C相交但不过圆心D相离【分析】求出函数在x1处的导数，就是这点处切线的斜率，求出切线方程，利用圆心到直线的距离与半径比较，即可得到正确选项【解答】解：因为函数f（x）x32x+3，所以f（x）3
13、x22，所以函数f（x）x32x+3的图象在x1处的切线的斜率为：k1，切点坐标为（1，2）所以切线方程为：y21（x1），即xy+10，圆x2+y28的圆心到直线的距离d2，所以直线与圆相交，而（0，0）不满足xy+10所以函数f（x）x32x+3的图象在x1处的切线与圆x2+y28的位置关系为相交但不过圆心故选：C【点评】本题是中档题，考查曲线的导数的求法，直线与圆的位置关系，考查计算能力9（5分）如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1，M，N分别为A1D1和AA1的中点，则下列四种说法中正确的个数为（）C1MAC；BD1AC；BC1与AC的所成角为60；CD与BN为异面直线A1B2C3
14、D4【分析】在中，C1M与AC是异面直线；在中，由AC平面BDD1，知BD1AC；在中，由ACA1C1，BCA1C1BA1，知BC1与AC的所成角为60；在中，由CDAB，ABBNB，知CD与BN既为异面直线【解答】解：由正方体ABCDA1B1C1D1，M，N分别为A1D1和AA1的中点，知：在中，ACA1C1，A1C1C1MC1，C1M与AC是异面直线，故错误；在中，ACDD1，ACBD，BDDD1D，AC平面BDD1，又BD平面BDD1，故BD1AC，故正确；在中，ACA1C1，BCA1C1BA1，BC1与AC的所成角为60，故正确；在中，CDAB，ABBNB，故CD与BN既为异面直线，故
15、正确故选：C【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置的关系的合理运用10（5分）已知点P在曲线y上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是（）A0，）B，）C（，D，）【分析】利用导数在切点处的值是曲线的切线斜率，再根据斜率等于倾斜角的正切值求出角的范围【解答】解：因为y上的导数为y，ex+ex22，ex+ex+24，y1，0）即tan1，0），0即的取值范围是，）故选：D【点评】本题主要考查直线的斜率关系、导数的几何意义属于基础题11（5分）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面
16、上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）A2B2C3D2【分析】判断三视图对应的几何体的形状，利用侧面展开图，转化求解即可【解答】解：由题意可知几何体是圆柱，底面周长16，高为：2，直观图以及侧面展开图如图：圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度：2故选：B【点评】本题考查三视图与几何体的直观图的关系，侧面展开图的应用，考查计算能力12（5分）已知函数f（x）在R上可导，其导函数为f（x），若f（x）满足：（x1）f（x）f（x）0，f（2x）f（x）e22x，则下列判断一定正确的是（）Af（1
17、）f（0）Bf（2）ef（0）Cf（3）e3f（0）Df（4）e4f（0）【分析】由已知f（2x）f（x）e22x，变形得，因此考虑可构造函数g（x），可得利用已知f（x）满足：（x1）f（x）f（x）0，即可得出f（x）单调递减可得g（1）g（0）即利用f（2x）f（x）e22x，可得f（3）f（1）e4e1f（0）e4e3f（0）即可【解答】解：令g（x），则f（x）满足：（x1）f（x）f（x）0，当x1时，f（x）f（x）0g（x）0此时函数g（x）单调递减g（1）g（0）即f（2x）f（x）e22x，f（3）f（1）e4e1f（0）e4e3f（0）故选：C【点评】本题考查了利用函数的
18、导数研究函数的单调性基本方法，恰当构造函数是解题的关键，属于中档题二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分将正确答案填在题中横线上）13（5分）命题“若|x|1则x1”的否命题是真命题（填“真”或“假”）【分析】命题“若|x|1则x1”的否命题是“若|x|1则x1”，即可得出结论【解答】解：命题“若|x|1则x1”的否命题是“若|x|1则x1”，是真命题故答案为：真【点评】此题考查的是原命题、逆命题、否命题、逆否命题四种命题的真假问题在考查的过程当中与解不等式相联系，深入考查了条件与结论之间的互推关系此题值得同学们体会和反思14（5分）若抛物线y22px（p0）的准线经过双曲线x2y
19、21的一个焦点，则p2【分析】先求出x2y21的左焦点，得到抛物线y22px的准线，依据p的意义求出它的值【解答】解：双曲线x2y21的左焦点为（，0），故抛物线y22px的准线为x，p2，故答案为：2【点评】本题考查抛物线和双曲线的简单性质，以及抛物线方程 y22px中p的意义15（5分）已知函数f（x），则f（）【分析】求出，由此能求出f（）的值【解答】解：函数f（x），f（）故答案为：【点评】本题考查导数的求法，考查导数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题16（5分）已知矩形ABCD中，AB1，BC，将矩形ABCD沿对角线AC折起，使平面ABC与平面ACD垂直，则B与D之间的距离为
20、【分析】作BOAC，则BO平面ACD，求出BO，DO，即可求出BD【解答】解：如图所示，作BOAC，则BO平面ACD，AB1，BC，AC2，BO，AO，DO，BD故答案为：【点评】本题考查点、线、面间的距离计算，考查线面垂直的判定与性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中等题三、解答题（本大题共6个小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）写出下列命题的否定，并判断其真假：（1）p：xR，方程x2+xm0必有实根；（2）q：xR，使得x2+x+10【分析】命题的否定即命题的对立面可根据如下规则书写：“全称量词”与“存在量词”正好构成了意义相反的表述如“对所有的都成立”
21、与“至少有一个不成立”；“都是”与“不都是”等，所以“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，“存在性命题”的否定一定是“全称命题”【解答】解：（1）p：mR方程x2+xm0无实数根；由于当m1时，方程x2+xm0的根的判别式0，方程x2+xm0无实数根，故其是真命题（2）q：xR，使得x2+x+10；由于x2+x+1（x+）2+0，故其是真命题【点评】本题考查了命题的否定的写法与判断属于基础题18（12分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC，D是棱AC的中点，且ABBCBB12（1）求证：AB1平面BC1D；（2）求异面直线AB1与BC1所成的角【分析】（1）连接B1C交BC1于点O
22、，连接OD推出ODAB1然后证明AB1平面BC1D（2）建立如图所示的空间直角坐标系Bxyz求出相关点的坐标，利用空间向量的数量积求解异面直线所成角【解答】解：（1）如图，连接B1C交BC1于点O，连接ODO为B1C的中点，D为AC的中点，ODAB1AB1平面BC1D，OD平面BC1D，AB1平面BC1D（2）建立如图所示的空间直角坐标系Bxyz则B（0，0，0）、A（0，2，0）、C1（2，0，2）、B1（0，0，2）（0，2，2）、（2，0，2）cos，设异面直线AB1与BC1所成的角为，则cos，（0，），【点评】本题考查直线与直线所成角，直线与平面垂直的判定定理的应用，考查空间想象能力
23、以及计算能力19（12分）设抛物线C：y24x的焦点为F，过F且斜率为k（k0）的直线l与C交于A，B两点，|AB|8（1）求l的方程；（2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程【分析】（1）方法一：设直线AB的方程，代入抛物线方程，根据抛物线的焦点弦公式即可求得k的值，即可求得直线l的方程；方法二：根据抛物线的焦点弦公式|AB|，求得直线AB的倾斜角，即可求得直线l的斜率，求得直线l的方程；（2）根据过A，B分别向准线l作垂线，根据抛物线的定义即可求得半径，根据中点坐标公式，即可求得圆心，求得圆的方程【解答】解：（1）方法一：抛物线C：y24x的焦点为F（1，0），设直线AB的方程为：yk
24、（x1），设A（x1，y1），B（x2，y2），则，整理得：k2x22（k2+2）x+k20，则x1+x2，x1x21，由|AB|x1+x2+p+28，解得：k21，则k1，直线l的方程yx1；方法二：抛物线C：y24x的焦点为F（1，0），设直线AB的倾斜角为，由抛物线的弦长公式|AB|8，解得：sin2，则直线的斜率k1，直线l的方程yx1；（2）由（1）可得AB的中点坐标为D（3，2），则直线AB的垂直平分线方程为y2（x3），即yx+5，设所求圆的圆心坐标为（x0，y0），则，解得：或，因此，所求圆的方程为（x3）2+（y2）216或（x11）2+（y+6）2144【点评】本题考查抛物
25、线的性质，直线与抛物线的位置关系，抛物线的焦点弦公式，考查圆的标准方程，考查转换思想思想，属于中档题20（12分）已知函数f（x）x3+ax2+bx+c在x与x1时都取得极值（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间；（2）若对x1，2，不等式f（x）c2恒成立，求c的取值范围【分析】（1）求出f（x），因为函数在x与x1时都取得极值，所以得到f（）0且f（1）0联立解得a与b的值，然后把a、b的值代入求得f（x）及f（x），然后讨论导函数的正负得到函数的增减区间；（2）根据（1）函数的单调性，由于x1，2恒成立求出函数的最大值值为f（2），代入求出最大值，然后令f（2）c2列出不等式，求出c
26、的范围即可【解答】解；（1）f（x）x3+ax2+bx+c，f（x）3x2+2ax+b由解得，f（x）3x2x2（3x+2）（x1），函数f（x）的单调区间如下表：x（，）（，1）1（1，+）f（x）+00+f（x）极大值极小值所以函数f（x）的递增区间是（，）和（1，+），递减区间是（，1）（2），当x时，f（x）+c为极大值，而f（2）2+c，所以f（2）2+c为最大值要使f（x）c2对x1，2恒成立，须且只需c2f（2）2+c解得c1或c2【点评】考查学生利用导数研究函数极值的能力，利用导数研究函数单调性的能力，以及理解函数恒成立时所取到的条件21（12分）在四棱锥PABCD中，ABC，
27、ACD都为等腰直角三角形，ABCACD90，PAC是边长为2的等边三角形，PB，E为PA的中点（）求证：BE平面PAD；（）求二面角CPAD的余弦值【分析】（）证明BEBC，利用BCAD，可得BEAD，结合BEPA，证明BE平面PAD；（）建立空间直角坐标系，求出平面PAC、PAD的一个法向量，即可求二面角CPAD的余弦值【解答】（）证明：ABC与ACD都是等腰直角三角形，ABCACD90，ACBDAC45，BCAD，E为PA的中点，且，BEPA，在PBC中，PC2PB2+BC2，BCPB又BCAB，且PBABB，BC平面PAB，BE平面PAB，BEBC，又BCAD，BEAD，又PAADA，B
28、E平面PAD；（）解：由（）可以BC，AB，BP两两垂直，以B为原点，BC，AB，BP分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则，B（0，0，0），则，设平面PAC的一个法向量为，则取又由（）知BE平面PAD，故为平面PAD的一个法向量，故二面角CPAD的余弦值【点评】本题考查线面垂直的证明，考查面面角，考查向量方法的运用，正确求出平面的法向量是关键22（12分）设，其中a为正实数（）当a时，求f（x）的极值点；（）若f（x）为R上的单调函数，求a的取值范围【分析】（）首先对f（x）求导，将a代入，令f（x）0，解出后判断根的两侧导函数的符号即可（）因为a0，所以f（x）为R上为增函数，f（x）0在R上恒成立，转化为二次函数恒成立问题，只要0即可【解答】解：对f（x）求导得f（x）ex（）当a时，若f（x）0，则4x28x+30，解得结合，可知 x（，） （，） （，+） f（x）+00+f（x）增极大值减极小值增所以，是极小值点，是极大值点（）若f（x）为R上的单调函数，则f（x）在R上不变号，结合与条件a0知ax22ax+10在R上恒成立，因此4a24a4a（a1）0，由此并结合a0，知0a1【点评】本题考查求函数的极值问题、已知函数的单调性求参数范围问题，转化为不等式恒成立问题求解
